山東省威海市文登第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在曲線與直線的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則的最小正周期為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，準(zhǔn)確改寫，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題“”的否定是“”，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有一個(gè)量詞的否定，其中熟記全稱命題與存在性命題的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3.在正方體中，下列幾種說(shuō)法正確的是A、

B、

C、與成角

D、與成角參考答案：D4.若函數(shù)，則的值為

（）A．5

B．－1C．－7

D．2參考答案：D5.已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為A.或5

B.或5

C.

D.參考答案：C6.（5分）直線l的斜率為2，且過(guò)點(diǎn)（0，3），則此直線的方程是（） A． y=2x+3 B． y=2x﹣3 C． y=3x+2 D． y=2x+3或y=2x﹣3參考答案：A考點(diǎn)： 直線的點(diǎn)斜式方程．專題： 直線與圓．分析： 利用直線的斜截式即可得出．解答： 由直線l的斜率為2，且過(guò)點(diǎn)（0，3），利用斜截式可得：y=2x+3．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的斜截式，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）A．CC1與B1E是異面直線B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1為異面直線，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由題意，此幾何體是一個(gè)直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中點(diǎn)，由這些條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得出正確選項(xiàng)【解答】解：A不正確，因?yàn)镃C1與B1E在同一個(gè)側(cè)面中，故不是異面直線；B不正確，由題意知，上底面ABC是一個(gè)正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；C正確，因?yàn)锳E，B1C1為在兩個(gè)平行平面中且不平行的兩條直線，故它們是異面直線；D不正確，因?yàn)锳1C1所在的平面與平面AB1E相交，且A1C1與交線有公共點(diǎn)，故A1C1∥平面AB1E不正確；故選C．8.在△ABC中，已知點(diǎn)A(5，－2)，B（7,3），且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上,BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，則直線MN的方程為

A.5x一2y一5＝0B.2x一5y一5＝0

C.5x－2y＋5＝0D.2x－5y＋5＝0參考答案：A9.已知直線l1：2x+my﹣7=0與直線l2：mx+8y﹣14=0，若l1∥l2，則m（） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．以上都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】利用直線平行的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵直線l1：2x+my﹣7=0與直線l2：mx+8y﹣14=0，l1∥l2， ∴當(dāng)m=0時(shí)，l1⊥l2，不成立； 當(dāng)m≠0時(shí)，解得m=﹣4． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 10.A

-4

B

4

C

-2

D

2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則

．參考答案：1利用兩角和差的正弦公式可得：，故，則

12.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________．參考答案：略13.根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道，2010年3月15日至3月28日，全國(guó)查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如圖是對(duì)這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為

______．

參考答案：4320略14.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影為，則a·b=

。參考答案：1215.已知圓O：，由直線上一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，若在直線上至少存在一點(diǎn)P，使，則k的取值范圍是

.參考答案：16.若，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示＝

；參考答案：17.，集合，，若，則的值等于________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，其終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,4).（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）由任意角三角函數(shù)的定義可得：（2）原式

19.求函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx.x∈﹝0,﹞的最大值并求出相應(yīng)的x值.參考答案：解：設(shè)t=sinx+cosx=sin(＋x),………(2分）

x∈﹝0,﹞∴…………（5分）則∴函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=……（8分）∴函數(shù)f(x)在（1，）單調(diào)遞增，∴當(dāng)t=sinx+cosx=sin(＋x)時(shí)函數(shù)f(x)有最大值……（10分）

此時(shí)，t=sinx+cosx=sin(＋x)=，x=……………（12分）20.（12分）計(jì)算已知a=log32，b=log34，求a?b÷（2ab）的值．參考答案：考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： a?b÷（2ab）====．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．21.已知頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，.（1）求點(diǎn)到直線的距離及的面積；（2）求外接圓的方程.參考答案：（本小題滿分15分）(1)解：直線方程為：點(diǎn)到直線的距離=又=(2)設(shè)外接圓的方程為：把三點(diǎn)，，分別代入，得：D=，，F(xiàn)=0求的外接圓的方程為略22.圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x，修建總費(fèi)用為

(單位：元)。（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：

（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。

參考答案：解：（1）設(shè)矩形的另