福建省福州市連江縣鳳城中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于軸對(duì)稱

B．關(guān)于軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：B2.用數(shù)學(xué)歸納法證明命題“”時(shí),在作歸納假設(shè)后,需要證明當(dāng)時(shí)命題成立,即需證明(

)A.B.C.D.參考答案：B【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的知識(shí)，直接選出正確選項(xiàng).【詳解】將題目中的，改為，即，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的最小正周期T=A．

B．2

C．3

D．4

參考答案：4.（5分）設(shè)min，若函數(shù)f（x）=min{3﹣x，log2x}，則f（x）＜的解集為（） A． （，+∞） B． （0，）∪（，+∞） C． （0，2）∪（，+∞） D． （0，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 指、對(duì)數(shù)不等式的解法．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由題意原不等式等價(jià)于或，解不等式組可得答案．解答： ∵min，∴f（x）=min{3﹣x，log2x}=，∴f（x）＜等價(jià)于或，解可得x＞，解可得0＜x＜，故f（x）＜的解集為：（0，）∪（，+∞）故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查新定義和對(duì)數(shù)不等式，化為不等式組是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．5.如圖，將邊長為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成大小等于的二面角分別為的中點(diǎn)，若，則線段MN長度的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】連接和，由二面角的定義得出，由結(jié)合為的中點(diǎn)，可知是的角平分線且，由的范圍可得出的范圍，于是得出的取值范圍?！驹斀狻窟B接，可得，即有為二面角的平面角，且，在等腰中，，且，，則，故答案為：，故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查線段長度的取值范圍，考查二面角的定義以及銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于充分研究圖形的幾何特征，將所求線段與角建立關(guān)系，借助三角函數(shù)來求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題。6.已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：C可證明，且在上遞增，原不等式等價(jià)于，則，得到，所以選C．7.如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（2﹣x）=2，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=x2，當(dāng)x∈（﹣1，0]時(shí)，，若定義在（﹣1，3）上的函數(shù)g（x）=f（x）﹣t（x+1）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由g（x）=f（x）﹣t（x+1）=0得f（x）=t（x+1），分別求出函數(shù)f（x）的解析式以及兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由題可知函數(shù)在x∈（﹣1，1]上的解析式為，又由f（x）+f（2﹣x）=2可知f（x）的圖象關(guān)于（1，1）點(diǎn)對(duì)稱，可將函數(shù)f（x）在x∈（﹣1，3）上的大致圖象呈現(xiàn)如圖：根據(jù)y=t（x+1）的幾何意義，x軸位置和圖中直線位置為y=t（x+1）表示直線的臨界位置，其中x∈[1，2）時(shí)，f（x）=﹣（x﹣2）2+2，聯(lián)立，并令△=0，可求得．因此直線的斜率t的取值范圍是．故選：D．9.已知且滿足,則的最小值是(

)A.10

B.18

C.12

D.16參考答案：B10.已知數(shù)列，，那么是這個(gè)數(shù)列的第（

）項(xiàng).A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：

．參考答案：，故答案為.

12.已知集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|x≥a}，且A?B，則實(shí)數(shù)a的范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣4]【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】解絕對(duì)值不等式求出集合A，結(jié)合集合B={x|x≥a}，A?B，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x||x|≤4，x∈R}=[﹣4，4]，集合B={x|x≥a}，若A?B，則a≤﹣4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣4]，故答案為：（﹣∞，﹣4]．13.設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，則集合（?UA）∩B＝_____．參考答案：{﹣3，﹣1，3}【分析】先求出?UA，再求（?UA）∩B得解.【詳解】全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，則集合?UA＝{x|x≤0或x≥2}，所以集合（?UA）∩B＝{﹣3，﹣1，3}．故答案為：{﹣3，﹣1，3}【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.14.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如下圖所示，則的值等于

參考答案：15.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是____________個(gè).參考答案：2略16.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，那么使其前項(xiàng)和最小的是______.參考答案：5【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，判斷開口方向，計(jì)算出對(duì)稱軸，即可得出答案?！驹斀狻恳?yàn)榈炔顢?shù)列前項(xiàng)和為關(guān)于二次函數(shù)，又因?yàn)?，所以其?duì)稱軸為，而，所以開口向上，因此當(dāng)時(shí)最?。军c(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。17.若數(shù)列滿足，且，則_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知△ABC的周長為，且（Ⅰ）求邊c的長；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先根據(jù)正弦定理得邊的關(guān)系，再根據(jù)周長求；（Ⅱ）根據(jù)三角形面積公式得的值，再根據(jù)余弦定理求結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，所以由正弦定理?因?yàn)橹荛L為，所以（Ⅱ）因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及面積公式，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.

19.在梯形ABCD中，，，，.（1）求AC的長；（2）求梯形ABCD的高．參考答案：(1)(2).【分析】（1）首先計(jì)算，再利用正弦定理計(jì)算得到答案.（2）中，由余弦定理得，作高，在直角三角形中利用三角函數(shù)得到高的大小.【詳解】（1）中，,.由正弦定理得：，即.（2）在中，由余弦定理得：，整理得，解得．過點(diǎn)D作于E，則DE為梯形ABCD的高．，，．在直角中，．即梯形ABCD的高為．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問題的能力.20.在中，已知角，，，解此三角形。參考答案：略21.(本小題滿分12分)

如圖，直四棱柱中，底面是菱形，且，為棱的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面.

參考答案：證明：（Ⅰ）連接，交與,連接∴平面

………………10分∵平面∴平面平面.

………………12分22.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.已知a＝1，b＝2，cosC＝.(1)求△ABC的周長；(2)