2022-2023學(xué)年云南省曲靖市宣威市來賓鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知扇形的弧長是4，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（

）A.1 B.2 C.4 D.1或4參考答案：C因為扇形的弧長為4，面積為2，所以扇形的半徑為：×4×r=2，解得：r=1，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為=4．故選：C．2.函數(shù)的最大值為________.參考答案：略3.如圖所示的程序框圖表示求算式“2×3×5×9×17”之值，則判斷框內(nèi)可以填入（） A．k≤10 B． k≤16 C． k≤22 D． k≤34參考答案：B4.已知直線經(jīng)過一、二、三象限，則有（

）A．k<0，b<0 B．k<0，b>0 C．k>0，b>0

D．k>0，b<0參考答案：C5.（5分）設(shè)P（3，﹣6），Q（﹣5，2），R的縱坐標(biāo)為﹣9，且P、Q、R三點(diǎn)共線，則R點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（） A． ﹣9 B． ﹣6 C． 9 D． 6參考答案：D考點(diǎn)： 三點(diǎn)共線．專題： 計算題．分析： 設(shè)R點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，由

KPQ=KPR可得

=，由此求得x的值．解答： 設(shè)R點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，由

KPQ=KPR可得

=，∴x=6，故選D．點(diǎn)評： 本題考查三點(diǎn)共線的性質(zhì)，斜率公式的應(yīng)用，得到

=，是解題的關(guān)鍵．6.函數(shù)f（x）=的最大值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】把分母整理成=（x﹣）2+進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得其最小值，則函數(shù)f（x）的最大值可求．【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）=1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，∴f（x）=≤，f（x）max=．故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵把分母配方成一元二次函數(shù)的形式．7.已知函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的，有如下，對應(yīng)值表：1234561510-76-4-5函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)至少有（

）A．2個

B.3個

C.4個

D.

5個參考答案：B略8.等差數(shù)列{an}共有2n+1項，其中奇數(shù)項之和為319，偶數(shù)項之和為290，則其中間項為（）A．28 B．29 C．30 D．31參考答案：B【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】方法一：利用奇數(shù)項與偶數(shù)項的差為a（2n+1）﹣nd，從而可求．方法二：等差數(shù)列有2n+1，S奇﹣S偶=an+1，即可求得答案．【解答】解：設(shè)數(shù)列公差為d，首項為a1，奇數(shù)項共n+1項：a1，a3，a5，…，a（2n+1），令其和為Sn=319，偶數(shù)項共n項：a2，a4，a6，…，a2n，令其和為Tn=290，有Sn﹣Tn=a（2n+1）﹣{（a2﹣a1）+（a4﹣a3）+…+[a（2n）﹣a（2n﹣1）]}=a（2n+1）﹣nd=319﹣290=29，有a（2n+1）=a1+（2n+1﹣1）d=a1+2nd，則a（2n+1）﹣nd=a1+nd=29，數(shù)列中間項為a（n+1）=a1+（n+1﹣1）d=a1+nd=29．故選B．方法二：由等差數(shù)列的性質(zhì)，若等差數(shù)列有2n+1，則S奇﹣S偶=（a1+a3+a5+…+a2n+1）﹣（a2+a4+a6+…+a2n）=（an+an+2）﹣an+1=an+1=319﹣290=29，故an+1=29，故選B．9.知全集U，集合A、B滿足A∪B=U，那么下列條件中一定正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，a的始邊是x軸正半軸，終邊過點(diǎn)（﹣2，y），且sinα=，則y=

．參考答案：1考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα==，從而可解得y的值．解答： 解：依題意知，sinα==，解得：y=1，故答案為：1．點(diǎn)評： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．12.關(guān)于x的方程有解，則實數(shù)m的取值范圍是_____參考答案：【分析】令，轉(zhuǎn)化為t的二次函數(shù)求值域即可求解【詳解】令，則，則故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的值域，考查三角函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題13.若集合，，且，則實數(shù)k的取值范圍是_______.參考答案：略14.總體編號為01，02，…19，20的20個個體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為．

7816

6572

0802

6314

0214

4319

9714

0198

3204

9234

4936

8200

3623

4869

6938

7181參考答案：01【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，依次進(jìn)行選擇即可得到結(jié)論．【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的編號依次為08，02，14，19，14，01，04，00．其中第三個和第五個都是14，重復(fù)．可知對應(yīng)的數(shù)值為08，02，14，19，01，則第5個個體的編號為01．故答案為：01．15.已知點(diǎn)M在的內(nèi)部，，,，，,則CM的長是___________。

參考答案：略16.在△ABC中，A、B均為銳角，且cosA＞sinB，則△ABC的形狀是．參考答案：鈍角三角形【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用誘導(dǎo)公式將cosA＞sinB轉(zhuǎn)化為sin（﹣A）＞sinB，再利用正弦函數(shù)在（0，）上的單調(diào)性即可得答案．【解答】解：由cosA＞sinB得sin（﹣A）＞sinB，∵A、B均為銳角，∴﹣A∈（0，），B∈∈（0，），而y=sinx在（0，）上是增函數(shù)，∴﹣A＞B，即A+B＜，∴C=π﹣（A+B）∈（，π）．故答案為：鈍角三角形．17.已知，則f[f（10）]=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式直接求解函數(shù)值即可．【解答】解：，則f[f（10）]=f（lg10）=f（1）=12+1=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)一艘輪船在沿直線返回港口的途中,接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報:臺風(fēng)中心位于輪船正西處,受影響的范圍是半徑長為km的圓形區(qū)域.輪船的航行方向為西偏北且不改變航線，假設(shè)臺風(fēng)中心不移動.如圖所示，試問：（1）在什么范圍內(nèi)，輪船在航行途中不會受到臺風(fēng)的影響？（2）當(dāng)時，輪船在航行途中受到影響的航程是多少？,

參考答案：如圖,以臺風(fēng)中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.(1)輪船在直線上移動,

3分

原點(diǎn)到的距離. 5分時,輪船在途中不會受到臺風(fēng)影響.

7分

(2)會受到臺風(fēng)影響.

9分航程為

11分19.求下列各式的值：（本題滿分12分，每小題6分）（1）

（2）參考答案：(1)原式;

(2)原式20.（本題滿分16分）已知函數(shù)，．（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若存在實數(shù)使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．當(dāng)時，，，∴∴函數(shù)為奇函數(shù)；

………………3分（2），當(dāng)時，的對稱軸為：；當(dāng)時，的對稱軸為：；∴當(dāng)時，在R上是增函數(shù)，即時，函數(shù)在上是增函數(shù)；

………………7分（3）方程的解即為方程的解．①當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)，∴關(guān)于的方程不可能有三個不相等的實數(shù)根；

………………9分②當(dāng)時，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當(dāng)時，關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根；即，∵∴．設(shè)，∵存在使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，∴，又可證在上單調(diào)增∴∴；………………12分③當(dāng)時，即，∴在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，∴當(dāng)時，關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根；即，∵∴，設(shè)∵存在使得關(guān)于的方程有三個不相等的實數(shù)根，∴，又可證在上單調(diào)減∴∴；

………………15分綜上：．

………………16分21.如圖是一個組合體的三視圖（單位：cm），（1）此組合體是由上下兩個幾何體組成，試說出上下兩個幾何體的名稱，并用斜二測畫法畫出下半部分幾何體的直觀圖；（2）求這個組合體的體積。

參考答案：1）上下兩個幾何體分別為球、四棱臺………2分；作圖………6分

（2）……8分……11分………12