廣東省深圳市光祖中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓的弦過點(diǎn)，當(dāng)弦長(zhǎng)最短時(shí)，該弦所在直線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)函數(shù)，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件先求出函數(shù)g（x）的表達(dá)式，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵，，∴當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，g（x）=﹣1﹣，為減函數(shù)當(dāng)0＜x≤2時(shí)，g（x）=x﹣1﹣=﹣1，為增函數(shù)，則若﹣2≤x＜0，則0＜﹣x≤2，則g（﹣x）=﹣﹣1=g（x），若0＜x≤2，則﹣2≤﹣x＜0，則g（﹣x）=﹣1=g（x），則恒有g(shù)（﹣x）=g（x），即函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，則g（）==．則等價(jià)為g（log2a）+g（﹣log2a）≤2×（）=﹣，即2g（log2a）≤2×（），則g（log2a）≤（），即g（log2a）≤g（），即g（|log2a|）≤g（），則|log2a|≤，即﹣≤log2a≤，得≤a≤，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，并判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．3.已知，則的取值范圍是（）．A、

B、

C、

D、參考答案：A4.（5分）方程x=2x﹣2014的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 不確定參考答案：B考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 可以分別作出函數(shù)y=x與y=2x﹣2014的圖象，通過觀察容易解決問題..解答： 解；原方程的根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y=x與y=2x﹣2014的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，做出圖象如下：可見兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，所以原方程只有一個(gè)零點(diǎn)．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用函數(shù)圖象研究函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，一般的像這種含有指數(shù)與對(duì)數(shù)且無法求解的方程，判斷根的個(gè)數(shù)往往利用圖象法．5.

如圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，是的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持．則動(dòng)點(diǎn)的軌跡與△組成的相關(guān)圖形最有可有是圖中的

()參考答案：A略6.天氣預(yù)報(bào)報(bào)導(dǎo)在今后的三天中，每一天下雨的概率均為60%，這三天中恰有兩天下雨的概率是（）

(A)0.432

(B)0.6

(C)0.8

(D)0.288參考答案：A7.與﹣420°終邊相同的角是（）A．﹣120° B．420° C．660° D．280°參考答案：C【考點(diǎn)】終邊相同的角．【分析】根據(jù)終邊相同的角的表示方法，即可得出結(jié)論．【解答】解：與﹣420°角終邊相同的角為：n?360°﹣420°（n∈Z），當(dāng)n=3時(shí)，n?360°﹣420°=660°．故選：C．8.若，則（

）

A．0<a<b<1

B．0<b<a<1

C．a(chǎn)>b>1

D．b>a>1參考答案：B9.下列四個(gè)函數(shù)中，在（1，+∞）上為增函數(shù)的是（）A．y=2﹣x B．y=x2﹣3x C．y=2x﹣2 D．y=log2（x﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)常見函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：對(duì)于A：y=2﹣x在R遞減，故A不合題意；對(duì)于B：y=x2﹣3x的對(duì)稱軸是x=，函數(shù)在（1，）遞減，在（，+∞）遞增，故B不合題意；對(duì)于C：y=xx﹣2在（1，+∞）遞增，符合題意，故C正確；對(duì)于D：y=log2（x﹣2），在（1，2）無意義，不合題意；故選：C．10.設(shè)、是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是()A．與-

B．+與-3C．-2與－3+6

D．2+3與-2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，若f（﹣2）=1，則f（2）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的解析式，通過函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，f（﹣2）=1，所以f（2）=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值的求法，考查計(jì)算能力．12.設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，都有成立，則的最小值為______.參考答案：2【分析】由題意可得，的最小值等于函數(shù)的半個(gè)周期，由此得到答案．【詳解】由題意可得是函數(shù)的最小值，是函數(shù)的最大值，故的最小值等于函數(shù)的半個(gè)周期，為T?，故答案為2．13.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，則△ABC的形狀為__________．參考答案：等腰三角形∵在△ABC中，，∴∴，∴，∴b=c.∴△ABC為等腰三角形。14.已知函數(shù)，有下列四個(gè)結(jié)論：①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②f(x)的最大值是2；③f(x)的最大值是－1；④f(x)在區(qū)間[－2017,2017]上有2016個(gè)零點(diǎn)其中正確的結(jié)論是

．（寫出所有正確的結(jié)論序號(hào)）參考答案：②④對(duì)于①，不是函數(shù)的對(duì)稱軸，也不是函數(shù)的對(duì)稱軸,故①不正確；實(shí)際上由圖像可知是函數(shù)對(duì)稱軸；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值1，同時(shí)函數(shù)取得最大值1，故的最大值是2，②正確；③的最大值是不正確，；對(duì)于④，函數(shù)的周期為4，由①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；在每個(gè)周期內(nèi)都有2個(gè)零點(diǎn)，故在在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn).即答案為②④.

15.奇函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足，且當(dāng)，，則

.參考答案：

16.已知y=f（x）是定義在[1，4）上的函數(shù)，則函數(shù)y=f（2x+1）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬0，）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=f（x）的定義域，只要令2x+1在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，求出x的范圍即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇1，4），令1≤2x+1＜4，解得0≤x＜，所以函數(shù)y=f（2x+1）的定義域?yàn)閇0，）．故答案為：[0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，求函數(shù)f[g（x）]的定義域時(shí)，只要用g（x）∈[a，b]，即可求出x的范圍．17.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C，向量＝(sinA，1)，，且．則角A=__________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知滿足,求函數(shù)的最大值和最小值參考答案：略19.（8分）已知集合U=R，A={x|y=}，B={y|y=（）x+1，﹣2≤x≤﹣1}，D={x|x＜a﹣1}．（1）求A∩B；

（2）若D??UA，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；集合．分析： 化簡(jiǎn)A={x|y=}=；（1）利用集合的運(yùn)算求A∩B；（2）化簡(jiǎn)?UA=（﹣∞，2），從而得到a＜3．解答： 解：A={x|y=}=，（1）A∩B=；（2）?UA=（﹣∞，2），故由D??UA知，a﹣1＜2；故a＜3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)（為實(shí)常數(shù)）。（1）當(dāng)時(shí)，證明：①不是奇函數(shù)；②是上的單調(diào)遞減函數(shù)。（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值。參考答案：

……………7分

因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所?/p>

……………8分

所以，

所以是上的單調(diào)遞減函數(shù)。

……………9分

（2）是奇函數(shù)時(shí)，，即對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，

化簡(jiǎn)整理得，這是關(guān)于的恒等式，

……………12分

所以所以或。

……………14分（2）另解：若，則由，得

……………10分 由，解得：；

……………11分經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。

……………12分若，則由，得，因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，所以，

……………13分由，解得：；

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。所以或。

……………14分

略21.已知且，求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：解析：由得，即

.當(dāng)，當(dāng)22.