山西省晉中市西六支中學2022-2023學年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓錐的高擴大為原來的3倍，底面半徑縮短為原來的，則圓錐的體積（

）A.縮小為原來的 B.縮小為原來的C.擴大為原來的2倍 D.不變參考答案：A【分析】設原來的圓錐底面半徑為，高為，可得出變化后的圓錐的底面半徑為，高為，利用圓錐的體積公式可得出結果.【詳解】設原來的圓錐底面半徑為，高為，該圓錐的體積為，變化后的圓錐底面半徑為，高為，該圓錐的體積為，變化后的圓錐的體積縮小到原來的，故選：A.【點睛】本題考查圓錐體積的計算，考查變化后的圓錐體積的變化，解題關鍵就是圓錐體積公式的應用，考查計算能力，屬于中等題.2.函數，，

的大致圖像如圖所示，則實數，，的大小關系是：A．

B．C．

D．參考答案：A3.下列函數中既是偶函數，最小正周期又是π的是（）A．y=sin2x B．y=cosx C．y=tanx D．y=|tanx|參考答案：D【考點】三角函數的周期性及其求法；函數奇偶性的判斷．【分析】逐一分析各個選項，利用三角函數的奇偶性、周期性排除A、B、C，從而得到D正確．【解答】解：由于函數y=sin2x周期為π，不是偶函數，故排除A．由于函數y=cosx周期為2π，是偶函數，故排除B．由于函數y=tanx是周期函數，且周期為π，但它不是偶函數，故排除C．由于函數y=|tanx|是周期函數，且周期為π，且是偶函數，故滿足條件，故選：D．4.函數的定義域是A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.若，則的值等于

(

)

A2

B

C1

D參考答案：D略6.設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m∥α，則n∥α B．若α⊥β，m∥α，則m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，則m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關系；空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】A選項m∥n，m∥α，則n∥α，可由線面平行的判定定理進行判斷；B選項α⊥β，m∥α，則m⊥β，可由面面垂直的性質定理進行判斷；C選項α⊥β，m⊥β，則m∥α可由線面的位置關系進行判斷；D選項a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進行判斷；【解答】解：A選項不正確，因為n?α是可能的；B選項不正確，因為α⊥β，m∥α時，m∥β，m?β都是可能的；C選項不正確，因為α⊥β，m⊥β時，可能有m?α；D選項正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的．故選D7.已知，則向量a在向量b方向上的投影是

A．2

B.-2

C.4

D.-4參考答案：D略8.已知函數,若成立,則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知x0是函數f（x）=2x+的一個零點．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），則（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【專題】函數的性質及應用．【分析】因為x0是函數f（x）=2x+的一個零點可得到f（x0）=0，再由函數f（x）的單調性可得到答案．【解答】解：∵x0是函數f（x）=2x+的一個零點∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是單調遞增函數，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故選B．【點評】本題考查了函數零點的概念和函數單調性的問題，屬中檔題．10.若直線，且直線平面，則直線與平面的位置關系是（

）．A．

B．C．或

D．與相交或或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的最小值是______________參考答案：12.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若面積，則角C=__________．參考答案：【分析】根據面積公式計算出的值，然后利用反三角函數求解出C的值.【詳解】因為，所以，則，則有：.【點睛】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應用，難度較易.利用面積公式的時候要選擇合適的公式進行化簡，可根據所求角進行選擇.13.當時，函數的最小值是_______參考答案：414.一球的表面積與它的體積的數量相等，則球的半徑為_____________.

參考答案：略15.=

．參考答案：16.如圖已知梯形ABCD的直觀圖A′B′C′D′的面積為10，則梯形ABCD的面積為．參考答案：20【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】根據平面圖形與它的直觀圖的面積比為定值，列出方程即可求出結果．【解答】解：設梯形ABCD的面積為S，直觀圖A′B′C′D′的面積為S′=10，則=sin45°=，解得S=2S′=20．答案：20．【點評】本題考查了平面圖形的面積與它對應直觀圖的面積的應用問題，是基礎題目．17.若tanα＝2，則sinα·cosα的值為

．參考答案：試題分析：，答案為．考點：同角三角函數的平方關系與商數關系三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分8分）已知,試用表示．參考答案：

19.已知函數.（1）求函數的定義域；（2）若實數，且，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）要使有意義，則即要使有意義，則即所以的定義域.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：即所以，故的取值范圍是20.設集合，.(1)求集合，(2)若集合，且滿足，求實數的取值范圍.參考答案：略21.求圓心在直線l1：x－y－1＝0上，與直線l2：4x＋3y＋14＝0相切，截直線l3：3x＋4y＋10＝0所得的弦長為6的圓的方程．參考答案：設圓心為C(a，a－1)，半徑為r，則點C到直線l2的距離d1＝＝.--------3分點C到直線l3的距離是d2＝＝.--------6分由題意，得----------------------8分解得a＝2，r＝5，-------------------------------------10分即所求圓的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝25.---------12分22.（10分）已知單位向量和的夾角為60°，（1）試判斷2與的關系并證明；（2）求在方向上的投影．參考答案：考點： 平面向量數量積的含義與物理意義；數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．專題： 平面向量及應用．分析： （1）由（2﹣）與的數量積為0，能證明2﹣與垂直；（2）根據向量向量的數量積以及投影的定義，計