2022年四川省自貢市第二十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)在（，）內(nèi)為減函數(shù)的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.下列說法中，正確的是(

)．

A．?dāng)?shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4

B．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方

C．?dāng)?shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半

D．頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案：C略3.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)．若，則（

）A． B．C． D．參考答案：B4.在△中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B解析：當(dāng)時(shí)，，所以“過不去”；但是在△中，，即“回得來”5.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．16 B．4 C．48 D．32參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知三視圖得到幾何體是四棱錐，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算體積．【解答】解：由三視圖得到幾何體為四棱錐如圖：體積為：=16；故選A．6.已知為第二象限角，則的值是（

）A.－1

B.1

C.－3

D.3參考答案：B7.當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是（）.

參考答案：A8.運(yùn)行如圖的程序，若輸入的數(shù)為1，則輸出的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】偽代碼；程序框圖．【專題】計(jì)算題；閱讀型；分類討論；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=，由x=1滿足條件x≥0，執(zhí)行輸出y=2x+1即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=，x=1，滿足條件a≥0，執(zhí)行y=2x+1=3，輸出y的值為3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是條件結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=2，CC1=4，∠ABC=90°，E，F(xiàn)分別為AA1，C1B1的中點(diǎn)，沿棱柱的表面從點(diǎn)E到點(diǎn)F的最短路徑的長度為（）A． B．C．3D．2參考答案：C【考點(diǎn)】表面展開圖．【分析】由題意，題中E、F分別在AA1、C1B1上，所以“展開”后的圖形中必須有AA1、C1B1，畫出圖形，分類求出結(jié)果，找出最短路徑．【解答】解：題中E、F分別在AA1、C1B1上，所以“展開”后的圖形中必須有AA1、C1B1；故“展開”方式有以下四種：（?。┭谻C1將面ACC1A1和面BCC1B1展開至同一平面，如圖1，求得：EF2=4+18=22；（ⅱ）沿BB1將面ABB1A1和面BCC1B1展開至同一平面，如圖2，求得：EF2=8+16=24；（ⅲ）沿A1B1將面ABB1A1和面A1B1C1展開至同一平面，如圖3，求得：EF2=4+18=22；（ⅳ）沿A1C1將面ACC1A1和面A1C1B1展開至同一平面，如圖4，求得：EF2=18；比較可得（ⅳ）情況下，EF的值最?。还蔈F的最小值為3．故選C．10.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．恰有1名男生與恰有2名女生B．至少有1名男生與全是男生C．至少有1名男生與至少有1名女生D．至少有1名男生與全是女生參考答案：A【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】互斥事件是兩個(gè)事件不包括共同的事件，對(duì)立事件首先是互斥事件，再就是兩個(gè)事件的和事件是全集，由此規(guī)律對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：A中的兩個(gè)事件符合要求，它們是互斥且不對(duì)立的兩個(gè)事件；B中的兩個(gè)事件之間是包含關(guān)系，故不符合要求；C中的兩個(gè)事件都包含了一名男生一名女生這個(gè)事件，故不互斥；D中的兩個(gè)事件是對(duì)立的，故不符合要求．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件與對(duì)立事件，解題的關(guān)鍵是理解兩個(gè)事件的定義及兩事件之間的關(guān)系．屬于基本概念型題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某市要對(duì)兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在[20，45）歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是歲．參考答案：33.6【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】先求出年齡在25～30之間的頻率，再求出中位數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)頻率和為1，得；年齡在25～30之間的頻率是1﹣（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.2；∵0.01×5+0.2=0.25＜0.5，0.25+0.07×5=0.6＞0.5，令0.25+0.07x=0.5，解得x≈3.6；∴估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是30+3.6=33.6．故答案為：33.6．12.若方程的一根在區(qū)間上，另一根在區(qū)間上，則實(shí)數(shù)的范圍

.參考答案：13.（5分）由直線2x+y﹣4=0上任意一點(diǎn)向圓（x+1）2+（y﹣1）2=1引切線，則切線長的最小值為 ．參考答案：2考點(diǎn)： 圓的切線方程．專題： 直線與圓．分析： 利用切線和點(diǎn)到圓心的距離關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 圓心坐標(biāo)C（﹣1，1），半徑R=1，要使切線長|DA|最小，則只需要點(diǎn)D到圓心的距離最小，此時(shí)最小值為圓心C到直線的距離d==，此時(shí)|DA|==，故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查切線長的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．14.已知α，β均為銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，則cosβ=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα和sin（α+β）的值，然后利用cosβ=cos[（α+β）﹣α]，根據(jù)兩角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β均為銳角，∴sinα==，sin（α+β）==∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=．故答案為：15.已知：，若以為邊長的三角形為直角三角形，則＝

。參考答案：409616.若扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，則扇形的面積為

cm2。參考答案：9因?yàn)樯刃蔚幕￠L為6cm，圓心角為2弧度，所以圓的半徑為3，

所以扇形的面積為：，故答案為9.

17.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則=

▲

.參考答案：36由題意可知，根據(jù)等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可知，從而得到該題的答案是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，若，求的取值范圍.參考答案：【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)A與B的并集為A，分B為空集及不為空集兩種情況，分別列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．【詳解】由題，因?yàn)椋?，?dāng)，即時(shí)，滿足，即成立；當(dāng)，即時(shí)，由，得即；綜上所述.【點(diǎn)睛】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．19.函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)α∈（0，），f（）=2，求α的值；（3）當(dāng)x∈（0，]時(shí)，求f（x）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）通過函數(shù)的最大值求出A，通過對(duì)稱軸求出周期，求出ω，得到函數(shù)的解析式．（2）通過，求出，通過α的范圍，求出α的值．（3）求出角2x﹣的范圍結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）的最大值為3，∴A+1=3，即A=2，∵函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，=，T=π，所以ω=2．故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（3）若x∈（0，]，則2x﹣∈（﹣，]，∴sin（2x﹣）∈（sin（﹣），sin]=（﹣，1]，則2sin（2x﹣）∈（﹣1，2]，2sin（2x﹣）+1∈（0，3]，即函數(shù)f（x）的取值范圍是（0，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查計(jì)算能力，根據(jù)條件求出ω的值是解決本題的關(guān)鍵．．20.如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.(1).設(shè)（x≥0），，求用表示的函數(shù)關(guān)系

式,并求函數(shù)的定義域；(2).如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)予證明.

參考答案：解：（1）在△ADE中，

;①

又.②②代入①得（y＞0）,∴由題意知點(diǎn)至少是AB的中點(diǎn)，DE才能把草坪分成面積相等的兩部分。所以，又在AB上，，所以函數(shù)的定義域是，。（2）如果是水管≥,當(dāng)且僅當(dāng)x2＝，即x＝時(shí)“＝”成立，故∥，且＝.如果是參觀線路，記，可知函數(shù)在[1，]上遞減，在[，2]上遞增，故

∴ymax＝.

即為中線或中線時(shí)，最長。

略21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊滿足a＜b＜c，a2﹣c2=b2﹣，a=3，△ABC的面積為6．（1）求角A的正弦值；（2）求邊b，c；（2）設(shè)D為△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)D到邊BC、AC的距離分別為x，y，求|2x﹣y|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；簡單線性規(guī)劃；正弦定理．【分析】（1）由已知利用余弦定理可求cosA的值，結(jié)合范圍A∈（0，π），即可解得sinA的值．（2）利用三角形面積公式可求得bc=20，由已知及余弦定理可得b2+c2=41，結(jié)合b＜c即可得解b，c的值．（3）以C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊CA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則x、y滿足，設(shè)點(diǎn)D到直線2x﹣y=0的距離為d，則|2x﹣y|=d，從而可求|2x﹣y|的范圍．【解答】（本題滿分為16分）解：（1）由a2﹣c2=b2﹣，得：=，即cosA=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵A∈（0，π），∴sinA=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵S△ABC=bcsinA=bc=6，∴bc=20，①由=及bc=20、a=3，得b2+c2=41，②由①、②及b＜c解得b=4，c=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）以C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊CA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．則x、y滿足﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣畫出不等式表示的平面區(qū)域（