中考2022年長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學(xué)科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.6的相反數(shù)是（

）A.

16

B.6

C.

16

D.62.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，該幾何體的主視圖是（

）A.C.3.下列說法中，正確的是（

）

B.D.A.調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查B.“太陽東升西落”是不可能事件C.為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖D.任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次4.下列計(jì)算正確的是（試卷

）中考A.a7a5a2

B.5a4a1

C.3a22a36a6

D.(ab)2a2b25.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(5,1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.(5,1)

B.(5,1)

C.(1,5)

D.(5,1)6.《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有7名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會炒的菜品的種數(shù)依次為：

3，5，4，6，3，3，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A.3，4

B.4，3

C.3，3

D.4，47.為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價為讀本x本，則購買乙種讀本的費(fèi)用為（-21）

10元/本，乙種讀本的單價為

8元/本，設(shè)購買甲種A.8x元

B.10(100x)元

C.8(100x)元

D.(1008x)元8.如圖，AB∥CD，AE∥CF，BAE75，則DCF的度數(shù)為（

）A.65

B.70

C.75

D.1059.如圖，PA，PB是O的切線，A、B為切點(diǎn)，若AOB128，則P的度數(shù)為（

）A.32

B.52

C.64

D.7210.如圖，在ABC中，按以下步驟作圖：①分別過點(diǎn)A、B為圓心，大于

12

AB的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點(diǎn)；②作直線PQ交AB于點(diǎn)D；③以點(diǎn)D為圓心，AD長為半徑畫弧交PQ于點(diǎn)M、連接AM、BM．若AB22，則AM的長為（試卷

）中考A.4

B.2

C.

3

D.

2二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.若式子x19在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．12.分式方程

2x

5x3

的解是_____________.13.如圖，A、B、C是O上的點(diǎn)，OCAB，垂足為點(diǎn)D，且D為OC的中點(diǎn)，若OA7，則BC的長為___________．14.關(guān)于的一元二次方程x22xt0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的值為___________．15.為了解某校學(xué)生對湖南省“強(qiáng)省會戰(zhàn)略”的知曉情況，從該校全體1000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．結(jié)果顯示有95名學(xué)生知曉．由此，估計(jì)該校全體學(xué)生中知曉湖南省“強(qiáng)省會戰(zhàn)略”的學(xué)生有___________名．16.當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”具有存儲量大．保密性強(qiáng)、追蹤性高等特點(diǎn)，它己被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”己經(jīng)展現(xiàn)出無窮威力．看似“碼碼相同”，實(shí)則“碼碼不同”．通常，一個“二維碼”由1000個大大小小的黑白小方格組成，其中小方格專門用做糾錯碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個方格只有200個方格作為數(shù)據(jù)碼．根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識，這200個方格可以生成2200個不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對2200的理解如下：YYDS（永遠(yuǎn)的神）：2200就是200個2相乘，它是一個非常非常大的數(shù)；DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；JXND（覺醒年代）：2200的個位數(shù)字是6；試卷中考QGYW（強(qiáng)國有我）：我知道2101024,

1031000，所以我估計(jì)2200比1060大．其中對2200的理解錯誤的網(wǎng)友是___________（填寫網(wǎng)名字母代號）．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）1133x8x①18.解不等式組：19.為了進(jìn)一步改善人居環(huán)境，提高居民生活的幸福指數(shù)．某小區(qū)物業(yè)公司決定對小區(qū)環(huán)境進(jìn)行優(yōu)化改造．如圖，AB表示該小區(qū)一段長為20m的斜坡，坡角BAD30，BDAD于點(diǎn)D．為方便通行，在不改變斜坡高度的情況下，把坡角降為15．（1）求該斜坡的高度BD；（2）求斜坡新起點(diǎn)C與原起點(diǎn)A之間的距離．（假設(shè)圖中C，A，D三點(diǎn)共線）20.2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”，在此期間，某校舉行了主題“為推進(jìn)地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護(hù)知識競賽．為了了解本次知識競賽成績的分布情況，從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生的初賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．成績x/分60x7070x8080x9090x100試卷

頻數(shù)15a4560

頻率0.10.2bc17.計(jì)算：|4|17.計(jì)算：|4|(2)220350．2(x1)6②中考（1）表中a___________，b___________，c___________；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為99分，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加復(fù)賽，請用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率．21.如圖，AC平分BAD，CBAB，CDAD，垂足分別為B，D．（1）求證：△ABC≌ADC；（2）若AB4，CD3，求四邊形ABCD的面積．22.電影《劉三姐》中，有這樣一個場景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達(dá)的是一道數(shù)學(xué)題．其大意是：把300條狗分成4群，每個群里，狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個群，狗的數(shù)量少：另外三個群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同．問：應(yīng)該如何分？請你根據(jù)題意解答下列問題：（1）劉三姐的姐妹們以對歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條給財(cái)主．”請你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應(yīng)的括號內(nèi)，正確的打“√”，錯誤的打“×”．①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案．

）②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案．③該歌詞表達(dá)的數(shù)學(xué)題的正確答案有無數(shù)多種．試卷

）

）（（（（（（中考（2）若羅秀才再增加一個條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個群里，每個群里狗的數(shù)量比數(shù)量較少的那個群里狗的數(shù)量多40條”，求每個群里狗的數(shù)量．23.如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，ABAD．（1）求證：ACBD；（2）若點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點(diǎn)，連接EF，

32長．24.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，對角線AC，BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AD上，連接EF．（1）求證：△ABE∽△DCE；（2）當(dāng)DCCB，DFE2CDB時，則

AEBE

DECE

___________；

AFAB

FEAD

___________；1AB

1AD

1AF

___________．（直接將結(jié)果填寫在相應(yīng)的橫線上），

SS，試判斷，12△ABE，CDE的形狀，并說明理由．25.若關(guān)于x的函數(shù)y，當(dāng)t

12

1xt時，函數(shù)y的最大值為M，最小值為N，令函數(shù)h2

MN2

，我們不妨把函數(shù)h稱之為函數(shù)y的“共同體函數(shù)”．（1）①若函數(shù)y4044x，當(dāng)t1時，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的值；②若函數(shù)ykxb（k0，k，b為常數(shù)），求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的解析式；試卷EF，AO2，求BD的長及四邊形ABCD的周（3）①記四邊形ABCD，△ABECDEEF，AO2，求BD的長及四邊形ABCD的周（3）①記四邊形ABCD，△ABECDE的面積依次為S,S1,S2，若滿足S②當(dāng)DCCB，ABm，ADn，CDp時，試用含m，n，p的式子表示AECE．中考（2）若函數(shù)y

2x

（x1），求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的最大值；（3）若函數(shù)yx24xk，是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)y的最大值等于函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．試卷中考2022年長沙市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學(xué)科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.6的相反數(shù)是（

）A.

16

B.6

C.

16

D.6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：6的相反數(shù)是6．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，該幾何體的主視圖是（

）A.試卷

B.中考C.

D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)從正面看的圖形是主視圖即可求解．【詳解】解：該幾何體的主視圖是故選B．【點(diǎn)睛】考查幾何體的三視圖的知識，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3.下列說法中，正確的是（

）A.調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查B.“太陽東升西落”是不可能事件C.為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖D.任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全面調(diào)查與普查，隨機(jī)事件，必然事件，統(tǒng)計(jì)圖的選擇，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B.“太陽東升西落”是必然事件，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)可能是13次,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與普查，隨機(jī)事件，必然事件，統(tǒng)計(jì)圖的選擇，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，試卷中考可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，由此根據(jù)情況選擇即可．4.下列計(jì)算正確的是（

）A.a7a5a2

B.5a4a1

C.3a22a36a6

D.(ab)2a2b2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式的乘法，完全平方公式逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.a7a5a2，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B.5a4aa，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.3a22a36a5，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.(ab)2a22abb2，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式的乘法，完全平方公式，掌握運(yùn)算法則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵．5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(5,1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.(5,1)

B.(5,1)

C.(1,5)

D.(5,1)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)(5,1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(5,1)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．6.《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次把學(xué)生學(xué)會炒菜納入勞動教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有7名學(xué)生已經(jīng)學(xué)會炒的菜品的種數(shù)依次為：

3，5，4，6，3，3，4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A.3，4

B.4，3

C.3，3

D.4，4【答案】A試卷中考【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】3出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)是3；把這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?，3，3，4，4，5，6，4位于第四位，中位數(shù)為4；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)；按從小到大（或從大到?。╉樞蚺帕校幱谥虚g位置的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握這兩個知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7.為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費(fèi)用為（

）A.8x元

B.10(100x)元

C.8(100x)元

D.(1008x)元【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意列求得購買乙種讀本100x本，根據(jù)單價乘以數(shù)量即可求解．【詳解】解：設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本100x本，乙種讀本的單價為8元/本，則則購買乙種讀本的費(fèi)用為8(100x)元故選C【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，理解題意是解題的關(guān)鍵．8.如圖，AB∥CD，AE∥CF，BAE75，則DCF的度數(shù)為（

）A.65

B.70

C.75

D.105【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】如圖，設(shè)AE,CD交于點(diǎn)G，試卷中考

AB∥CD，BAE75，DGEBAE75

AE∥CFDCFDGE75故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，PA，PB是O的切線，A、B為切點(diǎn)，若AOB128，則P的度數(shù)為（

）A.32

B.52

C.64

D.72【答案】B【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和即可求解．【詳解】解：∵PA，PB是O的切線，∴OAPA,OBPB，PAOPBO90，

AOB128，則P360909012852，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和，掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在ABC中，按以下步驟作圖：①分別過點(diǎn)A、B為圓心，大于

12

AB的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點(diǎn)；②作直線PQ交AB于點(diǎn)D；③以點(diǎn)D為圓心，AD長為半徑畫弧交PQ于點(diǎn)M、連接AM、BM．試卷的的中考若AB22，則AM的長為（

）A.4

B.2

C.

3

D.

2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)作圖可知PM垂直平分AB，DM據(jù)此即可求解．

12

AB，ABM是等腰直角三角形，【詳解】解：由作圖可得PM垂直平分AB，ADDM則ADM是等腰直角三角形∴由勾股定理得：AM2AD222

12

AB2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了作垂線，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，掌握基本作圖理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.若式子x19在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．【答案】x19【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x190，求解即可．【詳解】式子x19在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x190，解得x19，故答案為：x19．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12.分式方程

2x

5x3

的解是_____________.試卷中考【答案】x=2【解析】【詳解】解：兩邊同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的根；故答案為：x=2．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：解分式方程．13.如圖，A、B、C是O上的點(diǎn)，OCAB，垂足為點(diǎn)D，且D為OC的中點(diǎn)，若OA7，則BC的長為___________．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理可得OC垂直平分AB，根據(jù)題意可得AB平方OC，可得四邊形AOBC是菱形，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖，連接OB,CA，A、B、C是O上的點(diǎn)，OC

AB，ADDB，D為OC的中點(diǎn)，ODDC，四邊形AOBC是菱形，OA7，BCAO7．試卷中考故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，菱形的性質(zhì)與判定，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．14.關(guān)于的一元二次方程x22xt0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的值為___________．【答案】t1【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x22xt0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，可得0，求解即可．【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x22xt0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，2241t0，t1，故答案為：t1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，即一元二次ax2程bxc0(a0)的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實(shí)數(shù)根，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15.為了解某校學(xué)生對湖南省“強(qiáng)省會戰(zhàn)略”的知曉情況，從該校全體1000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．結(jié)果顯示有95名學(xué)生知曉．由此，估計(jì)該校全體學(xué)生中知曉湖南省“強(qiáng)省會戰(zhàn)略”的學(xué)生有___________名．【答案】950【解析】【分析】用1000

95100

即可求解．【詳解】解：估計(jì)該校全體學(xué)生中知曉湖南省“強(qiáng)省會戰(zhàn)略”的學(xué)生有1000

95100

950（名）故答案為：950【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，掌握用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．16.當(dāng)今大數(shù)據(jù)時代，“二維碼”具有存儲量大．保密性強(qiáng)、追蹤性高等特點(diǎn)，它己被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期間，區(qū)區(qū)“二維碼”己經(jīng)展現(xiàn)出無窮威力．看似“碼碼相同”，實(shí)則“碼碼不同”．通常，一個“二維碼”由1000個大大小小的黑白小方格組成，其中小方格專門用做糾錯碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個方格只有200個方格作為數(shù)據(jù)碼．根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識，這200個方格可以生成2200個不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對2200的理解如下：試卷方方中考YYDS（永遠(yuǎn)的神）：2200就是200個2相乘，它是一個非常非常大的數(shù)；DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；JXND（覺醒年代）：2200的個位數(shù)字是6；QGYW（強(qiáng)國有我）：我知道2101024,

1031000，所以我估計(jì)2200比1060大．其中對2200的理解錯誤的網(wǎng)友是___________（填寫網(wǎng)名字母代號）．【答案】DDDD【解析】【分析】根據(jù)乘方的含義即可判斷YYDS（永遠(yuǎn)的神）的理解是正確的；根據(jù)積的乘方的逆用，將2200化為(2100)2，再與2002比較，即可判斷DDDD（懂的都懂）的理解是錯誤的；根據(jù)2的乘方的個位數(shù)字的規(guī)律即可判斷JXND（覺醒年代）的理解是正確的；根據(jù)積的乘方的逆用可得2200(210)20,1060(103)20，即可判斷QGYW（強(qiáng)國有我）的理解是正確的．【詳解】2200是200個2相乘，YYDS（永遠(yuǎn)的神）的理解是正確的；2200(2100)22002，DDDD（懂的都懂）的理解是錯誤的；212,224,238,2416,2532，2的乘方的個位數(shù)字4個一循環(huán)，200450，2200的個位數(shù)字是6，JXND（覺醒年代）的理解是正確的；2200(210)20,1060(103)20，2101024,1031000，且21010322001060，故QGYW（強(qiáng)國有我）的理解是正確的；故答案為：DDDD．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的含義，冪的乘方的逆用等，熟練掌握乘方的含義以及乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）113【答案】6【解析】【分析】原式分別根據(jù)絕對值的代數(shù)意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的乘方以及零指數(shù)冪試卷17.計(jì)算：|17.計(jì)算：|4|(2)220350．中考運(yùn)算法則化簡各項(xiàng)后，再算加減即可．113=4321=6【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握各部分的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3x8x①18.解不等式組：【答案】2x4【解析】【分析】分別解兩個一元一次不等式，再寫出不等式組的解集即可．【詳解】解不等式①，得解不等式②，得x4，所以，不等式組的解集為

x2，2x4．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．19.為了進(jìn)一步改善人居環(huán)境，提高居民生活的幸福指數(shù)．某小區(qū)物業(yè)公司決定對小區(qū)環(huán)境進(jìn)行優(yōu)化改造．如圖，AB表示該小區(qū)一段長為20m的斜坡，坡角BAD30，BDAD于點(diǎn)D．為方便通行，在不改變斜坡高度的情況下，把坡角降為15．（1）求該斜坡的高度BD；（2）求斜坡新起點(diǎn)C與原起點(diǎn)A之間的距離．（假設(shè)圖中C，A，D三點(diǎn)共線）【答案】（1）10m

（2）20m【解析】【分析】（1）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．（2）根據(jù)BADCABC，可得ABC15，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】

BAD30，BDAD，AB20m試卷【詳解】解：|4|【詳解】解：|4|(2)2203502(x1)6②中考BD

12

AB10m【小問2詳解】C，A，D三點(diǎn)共線，BAD30，ACB15ABCBADC15ACAB20m【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，等角對等邊，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．20.2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國水周”，在此期間，某校舉行了主題“為推進(jìn)地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護(hù)知識競賽．為了了解本次知識競賽成績的分布情況，從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生的初賽成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．成績x/分60x7070x8080x9090x100

頻數(shù)15a4560

頻率0.10.2bc（1）表中a___________，b___________，c___________；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績均為99分，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加復(fù)賽，請用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率．【答案】（1）30，0.3，0.4試卷中考（2）見解析

（3）選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為12【解析】【分析】（1）由總?cè)藬?shù)減去已知的頻數(shù)即可求出a的值，再根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)可得b、c的值；（2）根據(jù)a的值補(bǔ)全直方圖即可；（3）根據(jù)題意，列表，再根據(jù)概率公式求解即可．【小問1詳解】bc

4515060150

0.3，0.4，故答案為：30，0.3，0.4；【小問2詳解】頻數(shù)分布直方圖如圖所示：【小問3詳解】用A,B,C分別表示3名女生，用d表示1名男生，列表如下：A

A

BBA

CCA

ddABC

ABAC

BC

CB

dBdCd

Ad

Bd

Cd共有12種等可能結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6種，試卷中考P（選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生）

612

12

，∴選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為1．2【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖，涉及求頻率，畫頻數(shù)分布直方圖，用列表法或畫樹狀圖求概率，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．21.如圖，AC平分BAD，CBAB，CDAD，垂足分別為B，D．（1）求證：△ABC≌ADC；（2）若AB4，CD3，求四邊形ABCD的面積．【答案】（1）見解析

（2）12【解析】【分析】（1）由角平分線的定義和垂直的定義求出CABCAD,BD，結(jié)合已知條件，利用“AAS”即可求證；（2）由全等三角形的性質(zhì)得ABAD4,BCCD3，根據(jù)三角形的面積公式求出S

ABC，S

ACD

，再根據(jù)四邊形ABCD的面積SABCSACD求解即可．【小問1詳解】AC平分BAD，CB

AB，CDAD，CABCAD,BD，ACAC，ABCADCAAS；【小問2詳解】ABCADC，AB4,CD3，ABAD4,BCCD3，BD90，S

ABC

12

ABBC

12

436，S

ACD

12

ADCD

12

436，四邊形ABCD的面積S

ABC

S

ACD

6612．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握它們是解題的關(guān)試卷中考鍵．22.電影《劉三姐》中，有這樣一個場景，羅秀才搖頭晃腦地吟唱道：“三百條狗交給你，一少三多四下分，不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得勻？”該歌詞表達(dá)的是一道數(shù)學(xué)題．其大意是：把300條狗分成4群，每個群里，狗的數(shù)量都是奇數(shù)，其中一個群，狗的數(shù)量少：另外三個群，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同．問：應(yīng)該如何分？請你根據(jù)題意解答下列問題：（1）劉三姐的姐妹們以對歌的形式給出答案：“九十九條打獵去，九十九條看羊來，九十九條守門口，剩下三條給財(cái)主．”請你根據(jù)以上信息，判斷以下三種說法是否正確，在題后相應(yīng)的括號內(nèi)，正確的打“√”，錯誤的打“×”．①劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案．（

）②劉三姐的姐妹們給出的答案是唯一正確的答案．（③該歌詞表達(dá)的數(shù)學(xué)題的正確答案有無數(shù)多種．（

）

）（2）若羅秀才再增加一個條件：“數(shù)量多且數(shù)量相同的三個群里，每個群里狗的數(shù)量比數(shù)量較少的那個群里狗的數(shù)量多40條”，求每個群里狗的數(shù)量．【答案】（1）√，×，×（2）數(shù)量少的群里狗的數(shù)量為45只，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為85只【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，姐妹們給出的答案是符合要求的；除此之外，還可分成97,97,97,9等，這里的每群狗的數(shù)量還需要是正整數(shù)，所以答案不是無數(shù)種，即可判斷；（2）設(shè)數(shù)量少的狗群的數(shù)量為x只，則狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為(x40)只，根據(jù)狗的總數(shù)為300只，可列一元一次方程，求解即可．【小問1詳解】根據(jù)題意，姐妹們給出的答案是符合要求的；除此之外，還可分成97,97,97,9等，劉三姐的姐妹們給出的答案是正確的，但不是唯一正確的答案，∵這里的每群狗的數(shù)量還需要是正整數(shù)，∴答案不是無數(shù)種，∴①√，②×，③×，故答案為：√，×，×；【小問2詳解】設(shè)數(shù)量少的狗群的數(shù)量為x只，則狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為(x40)只，由題意得：x3(x40)300，解得x45，x4085（只），試卷中考所以，數(shù)量少的群里狗的數(shù)量為45只，狗的數(shù)量多且數(shù)量相同的群里狗的數(shù)量為85只．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，整式加減的運(yùn)用，準(zhǔn)確理解題意并熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，ABAD．（1）求證：ACBD；（2）若點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點(diǎn)，連接EF，邊形ABCD的周長．

32【答案】（1）見解析

（2）BD6，四邊形ABCD的周長為413【解析】【分析】（1）根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得證；（2）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得OD2EF3，進(jìn)而可得BD的長，RtAOD中，勾股定理求得AD，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊，ABAD，四邊形ABCD是菱形，ACBD；【小問2詳解】解：點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，AO的中點(diǎn)，EF是△AOD的中位線，1EFOD，2

EF

32

，OD3，四邊形ABCD是菱形，BD2OD6，ACBD，在RtAOD中，AO2，OD3，試卷EF，AO2EF，AO2，求BD的長及四中考AD

AO2OD2223213，菱形形ABCD的周長為413．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．24.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，對角線AC，BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AD上，連接EF．（1）求證：△ABE∽△DCE；（2）當(dāng)DCCB，DFE2CDB時，則

AEBE

DECE

___________；

AFAB

FEAD

___________；

1AB

1AD

1AF

___________．（直接將結(jié)果填寫在相應(yīng)的橫線上），SSS，試判斷，△ABE，CDE的形狀，并說明理由．12【答案】（1）見解析

（2）0，1，0（3）①等腰三角形，理由見解析，②

p2mnp2mn【解析】【分析】（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等，對頂角相等，即可得證；（2）由（1）的結(jié)論，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AECEBEDE，即可得出AEBE

DECE

0，根據(jù)已知條件可得EF∥AB，F(xiàn)AFE，即可得出DFE∽DAB根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得

EFAB

DFAD

，根據(jù)恒等式變形，進(jìn)而即可求解．（3）①記ADE,EBC的面積為S3,S4，則SS1S2S3S4，S1S2S3S4，根據(jù)已知條件可得S3S4，進(jìn)而可得SABDSADC，得出CD∥AB，結(jié)合同弧所對的圓周角相等即可證明ABE,DCE是等腰三角形；試卷（3）①記四邊形ABCD，△ABECDE的面積依次為S,S1,S2，若滿足②當(dāng)DCCB，（3）①記四邊形ABCD，△ABECDE的面積依次為S,S1,S2，若滿足②當(dāng)DCCB，ABm，ADn，CDp時，試用含m，n，p的式子表示AECE．中考②證明DAC∽EAB，DCE∽ACD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出AEACCE

mnmnp2

，計(jì)算AECE即可求解．

2

CD2AC

p2mnp2

，【小問1詳解】ACDABD，即ABEDCE，又DECAEB，△ABE∽△DCE；【小問2詳解】△ABE∽△DCE，

ABDC

BECE

AEDE

，AECEBEDE，

AEBE

DECE

AECEBEDEBECE

0，CDBCBD180BCDDAB2CDB，

DFE2CDB，DFEDAB，EF∥AB，F(xiàn)EAEAB，DACBACFAEFEA，F(xiàn)AFE，EF∥AB，DFE∽DAB，

EFAB

DFAD

，

AFAB

FEAD

EFAB

AFAD

DFAD

AFAD

ADAD

1，試卷EAACCEACAC2mnp2，則ACmnp,EAACCEACAC2mnp2，則ACmnp,EC證明：ADAD，DCCB，中考

AFAB

AFAD

AFAB

EFAD

1，

AFAB

AFAD

1，

1AB

1AD

1AF

0，故答案為：0，1，0【小問3詳解】①記ADE,EBC的面積為S3,S4，則SS1S2S3S4，

S1S

SS

4

BEDE，3

2SSSS①1234

SSS，12即SSS2SS，1212SS2SS②3412由①②可得SS2S34

3

S，4即

S

3

S

4

2SS，34S

ABE

S

ADE

S

ABE

S

EBC

，即SABDSADC，CD∥AB，ACDBAC,CDBDBA，ACDABD，CDBCAB，EDCECDEBAEAB，ABE,DCE都為等腰三角形；DACEAB，DCAEBA，DAC∽EAB，試卷0，②DCBC，0，②DCBC，中考

ADEA

ACAB

，ABm，ADn，CDp，EAACDAABmn，BDCBACDAC，CDECAD，又ECDDCA，DCE∽ACD，

CDAC

CECD

，CECACD2p2，EAACCEACAC2mnp2，則AC

mnp2,EC

CD2AC

p2mnp2

，AEACCE

mnmnp2

，AEEC

mnp2mnp2

．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，對于相似恒等式的推導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．25.若關(guān)于x的函數(shù)y，當(dāng)t

12

1xt時，函數(shù)y的最大值為M，最小值為N，令函2數(shù)h

MN2

，我們不妨把函數(shù)h稱之為函數(shù)y的“共同體函數(shù)”．（1）①若函數(shù)y4044x，當(dāng)t1時，求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的值；②若函數(shù)ykxb（k0，k，b為常數(shù)），求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的解析式；（2）若函數(shù)y

2x

（x1），求函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的最大值；（3）若函數(shù)yx24xk，是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)y的最大值等于函數(shù)y的“共同體函數(shù)”h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）①2022；②k0時，h

k2

，k0時，h

k2（2）12試卷中考（3）t2時，存在k

318【解析】【分析】（1）①根據(jù)新定義結(jié)合正比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解；②根據(jù)新定義結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)新定義結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)列出h，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）根據(jù)新定義結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】解：①當(dāng)t1時，則1

12

1x1，即2

12

x

32

，

y4044x，k40440，y隨x的增大而增大，h

MN2

34044404422

122022，②若函數(shù)ykxb，當(dāng)k0時，t

12

1xt，2

12

12h

MN2

k2

，當(dāng)

1122h

MN2

k，2綜上所述，k0時，h

k2

，

kk0時，h，2【小問2詳解】解：對于函數(shù)y

2x

x1，

20，x1，函數(shù)在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，t

12

1，解得t

32

，當(dāng)