分層限時(shí)跟蹤練(五十)(限時(shí)40分鐘)eq\f([基礎(chǔ)練],扣教材練雙基)一、選擇題1．總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B．07C．02 D．01【解析】由隨機(jī)數(shù)表法的隨機(jī)抽樣的過(guò)程可知選出的5個(gè)個(gè)體是08,02,14,07,02，所以第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)是02.【答案】C2．為調(diào)查某校數(shù)學(xué)作業(yè)的情況，市教育局從全校的103個(gè)班中抽取25個(gè)班了解情況，若采用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣中隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)和間隔分別為()A．1,25B．3,25C．3,4D．1,4【解析】由系統(tǒng)抽樣法知，剔除的個(gè)體數(shù)為3個(gè)，分段間隔為eq\f(100,25)＝4.【答案】C3．(2014·重慶高考)某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100 B．150C．200 D．250【解析】法一：由題意可得eq\f(70,n－70)＝eq\f(3500,1500)，解得n＝100，故選A.法二：由題意，抽樣比為eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，總體容量為3500＋1500＝5000，故n＝5000×eq\f(1,50)＝100.【答案】A4．(2015·北京高考)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為()A．90 B．100C．180 D．300類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計(jì)4300【解析】設(shè)該樣本中的老年教師人數(shù)為x，由題意及分層抽樣的特點(diǎn)得eq\f(x,900)＝eq\f(320,1600)，故x＝180.【答案】C5．將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，則三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9【解析】由題意，系統(tǒng)抽樣間隔k＝eq\f(600,50)＝12，故抽到的個(gè)體編號(hào)為12k＋3(其中k＝0,1,2,3，…，49)．令12k＋3≤300，解得k≤24，∴k＝0,1,2，…，24，共25個(gè)編號(hào)，所以從Ⅰ營(yíng)區(qū)抽取25人；令300＜12k＋3≤495，解得25≤k≤41，∴k＝25,26,27，…，41，共17個(gè)編號(hào)，所以從Ⅱ營(yíng)區(qū)抽取17人；因此從第Ⅲ營(yíng)區(qū)抽取50－25－17＝8人．【答案】B二、填空題6．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有100個(gè)個(gè)體的總體中依次抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體m被抽到的概率為__________．【解析】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，都等于樣本容量與總體容量之比，即eq\f(5,100)＝eq\f(1,20).【答案】eq\f(1,20)7．(2015·濱州模擬)某學(xué)校三個(gè)興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布如下表(每名同學(xué)只參加一個(gè)小組)(單位：人).籃球組書畫組樂器組高一4530a高二151020學(xué)校要對(duì)這三個(gè)小組的活動(dòng)效果進(jìn)行抽樣調(diào)查，按小組分層抽樣的方法，從參加這三個(gè)興趣小組的學(xué)生中抽取30人，結(jié)果籃球組被抽出12人，則a的值為__________．【解析】由題意知eq\f(12,45＋15)＝eq\f(30,120＋a)，解得a＝30.【答案】308．網(wǎng)絡(luò)上流行一種“QQ農(nóng)場(chǎng)游戲”，這種游戲通過(guò)軟件模擬種植與收獲的過(guò)程．為了了解本班學(xué)生對(duì)此游戲的態(tài)度，高三(6)班計(jì)劃在全班60人中展開調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，班主任計(jì)劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學(xué)生進(jìn)行座談，為此先對(duì)60名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)為：01,02,03，…，60，已知抽取的學(xué)生中最小的兩個(gè)編號(hào)為03,09，則抽取的學(xué)生中最大的編號(hào)為________________．【解析】設(shè)抽到編號(hào)為an，由題意a1＝3，a2＝9，an＝3＋6(n－1)＝6n－3，令an≤60，則n≤eq\f(21,2)，故當(dāng)n＝10時(shí)，an取得最大值為57.【答案】57三、解答題9．某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1,2,3，…，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1∶5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，請(qǐng)寫出抽樣過(guò)程．【解】按1∶5的比例抽樣，295÷5＝59.第一步，把295名同學(xué)分成59組，每組5人．第一組是編號(hào)為1～5的5名學(xué)生，第二組是編號(hào)為6～10的5名學(xué)生，依次類推，第59組是編號(hào)為291～295的5名學(xué)生．第二步，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從第一組5名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，不妨設(shè)其編號(hào)為k(1≤k≤5)．第三步，從以后各段中依次抽取編號(hào)為k＋5i(i＝1,2,3，…，58)的學(xué)生，再加上從第一段中抽取的編號(hào)為k的學(xué)生，得到一個(gè)容量為59的樣本．10．某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營(yíng)銷生產(chǎn)合計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200合計(jì)16032048010402000(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？(2)若要開一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，則應(yīng)怎樣抽選出席人？(3)若要抽20人調(diào)查對(duì)單位運(yùn)動(dòng)會(huì)舉辦情況的了解，則應(yīng)怎樣抽樣？【解】(1)按老年、中年、青年分層，用分層抽樣法抽取，抽取比例為eq\f(40,2000)＝eq\f(1,50)，故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人．(2)按管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)分層，用分層抽樣法抽取，抽取比例為eq\f(25,2000)＝eq\f(1,80)，故管理，技術(shù)開發(fā)，營(yíng)銷，生產(chǎn)各抽取2人，4人，6人，13人．(3)用系統(tǒng)抽樣，對(duì)全部2000人隨機(jī)編號(hào)，號(hào)碼從1～2000，每100號(hào)分為一組，從第一組中用隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，然后將這個(gè)號(hào)碼分別加100,200，…，1900，共20人組成一個(gè)樣本．eq\f([能力練],掃盲區(qū)提素能)1．某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1,2，…，270，使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段，如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣B．②、④都不能為分層抽樣C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣D．①、③都可能為分層抽樣【解析】因?yàn)棰蹫橄到y(tǒng)抽樣，所以選項(xiàng)A不對(duì)；因?yàn)棰跒榉謱映闃?，所以選項(xiàng)B不對(duì)；因?yàn)棰懿粸橄到y(tǒng)抽樣，所以選項(xiàng)C不對(duì)，故選D.【答案】D2．某班級(jí)有男生20人，女生30人，從中抽取10人作為樣本，恰好抽到了4個(gè)男生、6個(gè)女生，則下列命題正確的是()A．該抽樣可能是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣C．該抽樣中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率D．該抽樣中女生被抽到的概率小于男生被抽到的概率【解析】由題意，每一種抽樣方法都有可能，不要誤認(rèn)為是分層抽樣，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)抽樣的等概率性知C、D不正確．【答案】A3.(2015·北京海淀區(qū)期末)某企業(yè)三個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個(gè)分廠產(chǎn)量分布如圖9-1-3所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個(gè)分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測(cè)試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為__________；由所得樣品的測(cè)試結(jié)果計(jì)算出一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020小時(shí)、980小時(shí)、1030小時(shí)，估計(jì)這個(gè)企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為________小時(shí)．圖9-1-3【解析】第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為100×50%＝50，該產(chǎn)品的平均使用壽命為1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015.【答案】5010154．某班運(yùn)動(dòng)隊(duì)由足球運(yùn)動(dòng)員18人、籃球運(yùn)動(dòng)員12人、乒乓球運(yùn)動(dòng)員6人組成(每人只參加一項(xiàng))，現(xiàn)從這些運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，則都不用剔除個(gè)體；當(dāng)樣本容量為n＋1時(shí)，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除1個(gè)個(gè)體，那么樣本容量n為________．【解析】總體容量為6＋12＋18＝36.當(dāng)樣本容量為n時(shí)，由題意可知，系統(tǒng)抽樣的抽樣距為eq\f(36,n)，分層抽樣的抽樣比是eq\f(n,36)，則采用分層抽樣法抽取的乒乓球運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為6×eq\f(n,36)＝eq\f(n,6)，籃球運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為12×eq\f(n,36)＝eq\f(n,3)，足球運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為18×eq\f(n,36)＝eq\f(n,2)，可知n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，故n＝6,12,18.當(dāng)樣本容量為n＋1時(shí)，剔除1個(gè)個(gè)體，此時(shí)總體容量為35，系統(tǒng)抽樣的抽樣距為eq\f(35,n＋1)，因?yàn)閑q\f(35,n＋1)必須是整數(shù)，所以n只能取6，即樣本容量n為6.【答案】65．一個(gè)城市有210家百貨商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為21的樣本，按分層抽樣方法抽取樣本時(shí)，各類百貨商店要分別抽取多少家？寫出抽樣過(guò)程．【解】∵21∶210＝1∶10，∴eq\f(20,10)＝2，eq\f(40,10)＝4，eq\f(150,10)＝15，∴應(yīng)從大型商店中抽取2家，從中型商店中抽取4家，從小型商店中抽取15家．抽樣過(guò)程：(1)計(jì)算抽樣比eq\f(21,210)＝eq\f(1,10)；(2)計(jì)算各類百貨商店抽取的個(gè)數(shù)：eq\f(20,10)＝2，eq\f(40,10)＝4，eq\f(150,10)＝15；(3)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法依次從大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家；(4)將抽取的個(gè)體合在一起，就構(gòu)成所要抽取的一個(gè)樣本．6．(2015·衡水中學(xué)二模)已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣調(diào)查，先將800人按001,002，…，800進(jìn)行編號(hào)．(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)；(下面摘取了第7行到第9行)84421753315724550688770474476721763350258392120676(第7行)63016378591695566719981050717512867358074439523879(第8行)33211234297864560782524207443815510013429966027954(第9行)(2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚喝藬?shù)數(shù)學(xué)優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)．橫向、縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)的等級(jí)人數(shù)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?0＋18＋4＝42人．①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；②在地理成績(jī)及格的學(xué)生中，已知a≥10，b≥8，求數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．【解】(1)從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，依次檢查的編號(hào)分別為785,916(舍)，955(舍)，667,199，…，故最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)為785,667,199.(2)①eq\f(7＋9＋a,100)＝30%，∴a＝14，b＝100－30－(20＋18＋4)－(5＋6)＝17.②a＋b＝100－(7＋20＋5)－(9＋18＋6)－4＝31.∵a≥10，