2022年黑龍江省伊春市豐城第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的值是

（

）A.

B.

1

C.

D.

2參考答案：D2.函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則的值等于（

）．A

1

B

2

C

3

D

4參考答案：B解析：（用排除法）令，則得．若，則，與矛盾；若，則，與“在上單調(diào)遞增”矛盾；若，則，也與“在上單調(diào)遞增”矛盾．3.已知O是三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且=,則（

）A．=

B．=

C．=

D．=參考答案：B略4.已知，則函數(shù)的最小值為

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C5.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）

A.

B.C．

D.參考答案：A略6.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增且為偶函數(shù)的是（）A．y=x3 B．y=2xC．y=[x]（不超過x的最大整數(shù)） D．y=|x|參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)題意，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性進(jìn)行判定即可．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y=x3，是定義域R上的奇函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于B，函數(shù)y=2x，是定義域R上的非奇非偶的函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于C，函數(shù)y=[x]，是定義域R上的奇函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于D，函數(shù)y=|x|，是定義域R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．故選：D．7.設(shè)f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1,2)內(nèi)近似解的過程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，則方程的根落在區(qū)間

（

）

A．(1,1.25)

B．(1.25,1.5)

C．(1.5,2)

D．不能確定

參考答案：B8.（

） A． B． C． D．參考答案：D9.一列貨運(yùn)火車從某站出發(fā)，勻加速行駛一段時(shí)間后開始勻速行駛，過了一段時(shí)間，火車到達(dá)下一站停下，裝完貨以后，火車又勻加速行駛，一段時(shí)間后再次勻速行駛．下列圖象可以近似地刻畫出火車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】火車出發(fā)后按勻加速勻速勻減速到0停止勻加速勻速行駛，對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象應(yīng)為直線上升水平直線下降到0水平直線上升水平． 【解答】解：一列貨運(yùn)火車從某站出發(fā)，開始勻加速行駛一段時(shí)間內(nèi)，速度從0均勻增加，故圖象從原點(diǎn)開始，沿直線上升， 然后開始勻速行駛，即速度不變，函數(shù)圖象因?yàn)橐欢嗡骄€； 過了一段時(shí)間，火車到達(dá)下一站停下，即速度開始減速到0， 一段時(shí)間后，開始重復(fù)勻加速和勻速過程． 故選；B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的變化，找到速度的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．10.已知扇形的圓心角的弧度數(shù)為2，扇形的弧長(zhǎng)為4，則扇形的面積為

（

）

A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期是．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用y=Atan（ωx+φ）的周期等于T=，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的最小正周期是=，故答案為：．12.在x軸上的截距為2且斜率為1的直線方程為．參考答案：x﹣y﹣2=0【考點(diǎn)】直線的斜截式方程．【分析】由題意可得直線過點(diǎn)（2，0），用點(diǎn)斜式求得直線方程，并化為一般式．【解答】解：由題意可得直線過點(diǎn)（2，0），由直線的點(diǎn)斜式求得在x軸上的截距為2且斜率為1的直線方程為y﹣0=x﹣2，即x﹣y﹣2=0．故答案為x﹣y﹣2=0．13.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB＋bcosA＝csinC.S＝(b2＋c2－a2)，則角B＝________.參考答案：45°略14.如果一個(gè)等差數(shù)列前5項(xiàng)的和等于10，前10項(xiàng)的和等于50，那么它前15項(xiàng)的和等于

.參考答案：120略15.在程序框圖中，圖形符號(hào)的名稱是___________表示的意義____________參考答案：循環(huán)框

循環(huán)過程16.口袋內(nèi)裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有45個(gè)紅球；從中摸出1個(gè)球，若摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為____________．參考答案：0.32略17.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，再把（0，1）代入函數(shù)的解析式求得A的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）由題意根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得x的范圍，可得g（x）的增區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)f（x）的圖象可得T=×=﹣，∴ω=1．根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得1×+φ=，求得φ=．再把（0，1）代入函數(shù)的解析式可得Asin=1，求得A=2，故f（x）=2sin（x+）．（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，可得y=2sin（2x+）的圖象；再將所得函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）的圖象．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故g（x）的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z．19.設(shè)，函數(shù)．（1）若在[0,1]上單調(diào)遞增，求的取值范圍．（2）即為在[0,1]上的最大值，求的最小值．參考答案：（）考慮函數(shù)的圖象，可知①當(dāng)時(shí)，在上，，顯然在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，在上，，∴在[0,1]上單調(diào)遞增的充要條件是，．綜上所述，若在[0,1]上單調(diào)遞增，則或．（）若時(shí)，，對(duì)稱軸為，站在上遞增，∴；若，則在遞增，在遞減，在遞增；若，即時(shí)，在上遞增，此時(shí)；若，即時(shí)，的最大值為；若，即，的最大值，即有，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，．綜上可得的最小值為．20.（本小題滿分12分）已知集合，．（Ⅰ）分別求；（Ⅱ）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值集合．參考答案：(Ⅰ)

，(Ⅱ)①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，則；綜合①②，可得的取值范圍是21.某市為了推動(dòng)全民健身運(yùn)動(dòng)在全市的廣泛開展，該市電視臺(tái)開辦了健身競(jìng)技類欄目《健身大闖關(guān)》，規(guī)定參賽者單人闖關(guān)，參賽者之間相互沒有影響，通過關(guān)卡者即可獲獎(jiǎng)．現(xiàn)有甲、乙、丙3人參加當(dāng)天的闖關(guān)比賽，已知甲獲獎(jiǎng)的概率為，乙獲獎(jiǎng)的概率為，丙獲獎(jiǎng)而甲沒有獲獎(jiǎng)的概率為．（1）求三人中恰有一人獲獎(jiǎng)的概率；（2）記三人中至少有兩人獲獎(jiǎng)的概率．參考答案：解：（1）設(shè)甲獲獎(jiǎng)為事件A，乙獲獎(jiǎng)為事件B，丙獲獎(jiǎng)為事件C，三人中恰有一人獲獎(jiǎng)為事件E，丙獲獎(jiǎng)的概率為p，則P（C）p（）=，即p（1﹣）=，解可得，p=，三人中恰有一人獲獎(jiǎng)的概率P（E）=P（A??）+P（?B?）+P（??C）=；答三人中恰有一人獲獎(jiǎng)的概率為；（2）記三人中沒有一人獲獎(jiǎng)為事件F，三人中至少有兩人獲獎(jiǎng)為事件G，P（F）=P（??）=（1﹣）（1﹣）（1﹣）=，P（G）=1﹣P（E）﹣P（F）=1﹣﹣=；答三人中至少有兩人獲獎(jiǎng)的概率為．略22.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某校學(xué)生上學(xué)路程所需要時(shí)間全部介于0與50之間（單位：分鐘）．現(xiàn)從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，按上學(xué)所學(xué)時(shí)間分組如下：第1組(0,10]，第2組(10,20]，第3組(20,30]，第4組(30,40]，第5組(40,50]，得打如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）