2022年江蘇省徐州市海州中學高一數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，一個質點從原點出發(fā)，在與x軸、y軸平行的方向按（0,0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）→（2，0）→（2，1）→（2,2）→（1，2）…的規(guī)律向前移動，且每秒鐘移動一個單位長度，那么到第2014秒時，這個質點所處位置的坐標是A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若圓上至少有三個點到直線的距離等于，在直線的斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.若a，b，c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C取，排除選項，取，排除選項，取，排除選項，顯然，對不等式的兩邊同時乘成立，故選C．

4.已知x與y之間的幾組數據如下表：x0123y0267則y與x的線性回歸方程＝x＋必過點()A．(1，2)

B．(2，6)

C.

D．(3，7)參考答案：C略5.紙質的正方體的六個面根據其方位分別標記為上、下、東、南、西、北?，F在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側的平面圖形，則標“△”的面的方位是A.南

B.北

C.西

D.下參考答案：B6.如圖，正方體ABCD－中，E，F分別為棱AB，的中點，在平面內且與平面平行的直線(

)A．不存在

B．有1條

C．有2條

D．有無數條參考答案：D7.已知＜θ＜，sinθ+cosθ=，則sinθ﹣cosθ=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】同角三角函數基本關系的運用．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系可得sinθ和cosθ的值，從而求得sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：∵＜θ＜，sinθ+cosθ=，sin2θ+cos2θ=1，sinθ＞cosθ，∴sinθ=，cosθ=，則sinθ﹣cosθ=，故選：A．【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．8.下列命題正確的個數是

（

）①

②

③

④A1

B2

C3

D4參考答案：C9.已知函數，則下列關于函數y=f[f（x）]+1的零點個數的判斷正確的是（）A．當k＞0時，有3個零點；當k＜0時，有2個零點B．當k＞0時，有4個零點；當k＜0時，有1個零點C．無論k為何值，均有2個零點D．無論k為何值，均有4個零點參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數判斷．【專題】計算題；壓軸題．【分析】因為函數f（x）為分段函數，函數y=f（f（x））+1為復合函數，故需要分類討論，確定函數y=f（f（x））+1的解析式，從而可得函數y=f（f（x））+1的零點個數；【解答】解：分四種情況討論．（1）x＞1時，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此時的零點為x=＞1；（2）0＜x＜1時，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，則k＞0時，有一個零點，k＜0時，klnx+1＞0沒有零點；（3）若x＜0，kx+1≤0時，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，則k＞0時，kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一個零點，若k＜0時，則k2x+k≥0，y沒有零點，（4）若x＜0，kx+1＞0時，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，則k＞0時，即y=0可得kx+1=，y有一個零點，k＜0時kx＞0，y沒有零點，綜上可知，當k＞0時，有4個零點；當k＜0時，有1個零點；故選B．【點評】本題考查分段函數，考查復合函數的零點，解題的關鍵是分類討論確定函數y=f（f（x））+1的解析式，考查學生的分析能力，是一道中檔題；10.若,當

時，則的值為（

）A．50

B．52

C．104

D．106參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，為測量某山峰的高度（即OP的長），選擇與O在同一水平面上的A，B為觀測點.在A處測得山頂P的仰角為45°，在B處測得山頂P的仰角為60°.若AB=30米，，則山峰的高為__________米.參考答案：【分析】設出OP，分別在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，進而在△AOB中，由余弦定理求得山峰的高度．【詳解】設OP＝h，在等腰直角△AOP中，得OA＝OP=．在直角△BOP中，得OP＝OBtan60°得OB＝h在△AOB中，由余弦定理得，得h＝（米）．則山峰的高為m．故答案為：．【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生運用數學知識解決實際問題的能力．

12.在一支長15cm粗細均勻的圓柱形蠟燭的下端固定一個薄金屬片（體積不計），使蠟燭恰好能豎直地浮于水中，上端有1cm高的部分露在水面以上，已知蠟燭的比重為0.85g/cm3，現在點燃蠟燭，當蠟燭被水淹沒時，它的剩余長度是

。參考答案：13.在等差數列{an}中，，，則公差d=______.參考答案：3【分析】根據等差數列公差性質列式得結果.【詳解】因為，，所以.【點睛】本題考查等差數列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎題.14.已知f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數，且其定義域為［a－1，2a］，則a＝ ，b＝

參考答案：

；0

15.已知數列的通項公式是,其前n項和是,則對任意的（其中*），的最大值是

.參考答案：1016.函數的定義域為 .參考答案：略17.已知集合，若，則的取值范圍是____________．參考答案：∵集合，且，∴方程有解，，解得：．故的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)二次函數(1)若，求函數在內有且只有一個零點的概率；(2)若，求函數在上為減函數的概率.參考答案：19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的值；（2）若，BC邊上的中線，求△ABC的面積.參考答案：（1）∵，∴由正弦定理，得，∴，，∴.（2）∵，，可知為等腰三角形，在中，由余弦定理，得，即，∴，的面積.

20.已知冪函數的圖象經過點.（1）求冪函數f(x)的解析式；（2）試求滿足的實數a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把點的坐標代入函數解析式求出的值，即可寫出的解析式；（2）根據在定義域上的單調性，把不等式化為關于的不等式組，求出解集即可．【詳解】（1）冪函數的圖象經過點，，解得，冪函數；（2）由（1）知在定義域上單調遞增，則不等式可化為解得，實數a的取值范圍是.【點睛】本題考查了冪函數的定義與應用問題，屬于容易題．21.（12分）如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=，∠ACB=90°，AA1=2，D是A1B1中點．（1）求證：C1D⊥AB1；（2）若點F是BB1上的動點，求FB1的長度，使AB1⊥面C1DF．參考答案：考點： 直線與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離；空間向量及應用．分析： （1）以C1A1為X軸，C1B1為Y軸，C1C為Z軸建立空間直角坐標系，求得各點坐標，求得，的坐標，由?=0即可證明C1D⊥AB1；（2）由（1）得AB1⊥C1D，只要AB1⊥DF時，就會有AB1⊥平面C1DF，求出的坐標，由?=2﹣2z=0，即可求得F點坐標，從而求得FB1的長度，使AB1⊥面C1DF．解答： 證明：（1）以C1A1為X軸，C1B1為Y軸，C1C為Z軸建立空間直角坐標系．∴各點坐標為：C1（0，0，0）C（0，0，2）B1（0，，0）A1（，0，0）D（，，0），A（，0，2）B（0，，2）F（0，，z），∴=（﹣，，﹣2），=（，，0），∴?=0，∴C1D⊥AB1；（2）∵=（﹣，，﹣2），∴AB1?C1D=0，∴AB1⊥C1D，∴只要AB1⊥DF時，就會有AB1⊥平面C1DF，又∵=（﹣，，z），∴?=2﹣2z=0，∴當z=時，AB1⊥DF，即：F點坐標為（0，，）時，會使得AB1⊥平面C1DF，∴可解得：|FB1|=．點評： 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，空間中直線與直線之間的位置關系，考查了空間向量及其應用，考查了轉化思想，屬于中檔題．22.已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），﹣＜θ＜．（Ⅰ）若，求θ；（Ⅱ）求|的最