福建省南平市建甌東峰第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的最小正周期是，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象（

）A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：C

2.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，則（）A．若α∥β，則l∥m B．若l∥m，則α∥β C．若α⊥β，則l⊥m D．若l⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，l與m平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，l與m相交、平行或異面；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，知：在A中，若α∥β，則l與m平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中，若l∥m，則α與β相交或平行，故B錯(cuò)誤；在C中，若α⊥β，則l與m相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；在D中，若l⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正確．故選：D．3.若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為（

）．

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若是第一象限角，則是(

)

第一象限角

第二象限角

第三象限角

第四象限角參考答案：B5.已知向量則（）A.23

B.57

C.63

D.83參考答案：D6.若數(shù)列滿足且，則

．參考答案：略7.已知函數(shù)和在區(qū)間I上都是減函數(shù)，那么區(qū)間I可以是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別根據(jù)和的單調(diào)減區(qū)間即可得出答案。【詳解】因?yàn)楹偷膯握{(diào)減區(qū)間分別是和，所以選擇B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)掌握情況.8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是(

)A.2 B. C. D.1參考答案：C【分析】由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為2，底面是直角邊長分別為1，2的直角三角形，代入體積公式計(jì)算可得答案．【詳解】解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的高為，底面是直角邊長分別為1，的直角三角形，∴三棱柱的體積V．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．9.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（

）參考答案：C函數(shù)為增函數(shù)，且過點(diǎn)（1,1）；函數(shù)為減函數(shù)，且過點(diǎn)（0,2）。綜合以上兩點(diǎn)可得選項(xiàng)C符合要求。選C。

10.已知集合，則滿足A∩B=B的集合B可以是(

)

A.{0，}

B.{x|－1≤x≤1}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|x＞0}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從含有三件正品和一件次品的4件產(chǎn)品中不放回地任取兩人件，則取出的兩件中恰有一件次品的概率是_____________參考答案：略12. 在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取容量為20的樣本，則三級(jí)品a被抽到的可能性為________．參考答案：略13.

▲

.參考答案：14.若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：或

15.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和他們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為

．參考答案：3:1:2略16.已知集合用列舉法表示為_________．參考答案：略17.已知sinx=，則sin2（x﹣）=．參考答案：2﹣【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系可知sin2（x﹣）=﹣cos2x，進(jìn)而利用倍角公式把sinx=代入即可．【解答】解：sin2（x﹣）=﹣cos2x=﹣（1﹣2sin2x）=﹣（1﹣）=2﹣故答案為2﹣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(普通班做)已知直線:與圓O:相交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形ABO的面積為S.（1）試將S表示成的函數(shù)S（k），并求出它的定義域；（2）求S的最大值，并求取得最大值時(shí)k的值.參考答案：普通班：:如圖,(1)直線議程原點(diǎn)O到的距離為弦長ABO面積

(2)令

當(dāng)t=時(shí),時(shí),

又解:△ABO面積S=

此時(shí)即略19.在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an=an－1+an－2+…+a2+a1．（n∈N*，n≥2），求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。（本小題滿分15）參考答案：

20.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：解：（1）化簡得：為偶函數(shù)，又，又函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為，，因此.（2）由題意得令，即的單調(diào)遞減區(qū)間為.21.（本小題滿分12分）設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷在區(qū)間（1，＋∞）的單調(diào)性，并說明理由；（Ⅲ）若對(duì)于區(qū)間[3,4]上的每一個(gè)值，不等式>恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）∵f(-x)＝－f(x)

∴

…1分∴，即

不合題意

……3分∴a＝－1

……4分22.（12分）若A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，（1）求X的值

（2）求A∪B．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）由A，B，以及A與B的交集，確定出x的值即可；（2）由x的值確定出A與B，求出兩集合的并集即可．解答： （1）∵A={x2，2x﹣1，﹣4}，B={x﹣5，1﹣x，9}，B∩A={9}，∴x2=9或