山西省晉城市大興中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，則（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2） D．f（x1）與f（x2）的大小不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3）為二次函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，比較f（x1）與f（x2）的大小即看x1和x2誰(shuí)到對(duì)稱(chēng)軸的距離大．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，0＜a＜3，∴x1+x2=1﹣a∈（﹣2，1），x1與x2的中點(diǎn)在（﹣1，）之間，x1＜x2，∴x2到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于x1到對(duì)稱(chēng)軸的距離，∴f（x1）＜f（x2），故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用單調(diào)性比較大小，有較強(qiáng)的綜合性．熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2.函數(shù)的最小值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對(duì)的圓心角為（

）A．弧度

B．

C．2弧度

D．10弧度參考答案：C略4.若，，則(

)A．

B．0

C．1

D．2參考答案：A略5.設(shè)0＜a＜1，函數(shù)f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，則使f(x)＜0的x的取值范圍是()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)

C．(－∞，loga3)

D．(loga3，＋∞)參考答案：B6.函數(shù)，是 （

） A、偶函數(shù) B、奇函數(shù) C、不具有奇偶函數(shù)D、與有關(guān)參考答案：B7.對(duì)“小康縣”的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：

①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于年人均收入的35%.某縣有40萬(wàn)人口，調(diào)查數(shù)據(jù)如下：年人均收入(元)02000400060008000100001200016000人數(shù)(萬(wàn)人)63556753

則該縣(

)A．是小康縣B．達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②，不是小康縣C．達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①，不是小康縣D．兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)都未達(dá)到，不是小康縣參考答案：B8.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3x﹣1，則有（） A． B． C． D． 參考答案：BB考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 證明題．分析： 先利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，得函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，將自變量的值化到同一單調(diào)區(qū)間上，利用單調(diào)性比較大小即可解答： ∵函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，且x≥1時(shí)函數(shù)f（x）=3x﹣1為單調(diào)遞增函數(shù)，∴x＜1時(shí)函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及其應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的方法9.如圖是一個(gè)平面圖形的直觀圖，斜邊，則該平面圖形的面積是（

）參考答案：10.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】利用特殊值法和不等式的基本性質(zhì)來(lái)判斷出“”是“”的必要不充分條件.【詳解】取，，成立，但不成立，則“”“”.當(dāng)，則，由不等式的性質(zhì)得，，即“”“”.因此，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查必要不充分條件的判斷，涉及了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，E、F分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是

（只寫(xiě)出序號(hào)即可）參考答案：②③12.將連續(xù)正整數(shù)按以下規(guī)律排列，則位于第7行第7列的數(shù)x是

．參考答案：略13.，若恒成立，則范圍是

參考答案：14.角β的終邊和角α=﹣1035°的終邊相同，則cosβ=．參考答案：【考點(diǎn)】終邊相同的角．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】由角β的終邊和角α=﹣1035°的終邊相同，可得cosβ=cos（﹣1035°+3×360°）=cos45°，則答案可求．【解答】解：∵角β的終邊和角α=﹣1035°的終邊相同，cosβ=cos（﹣1035°+3×360°）=cos45°=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查終邊相同角的集合，考查了三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．15.已知{an}是遞增數(shù)列，且對(duì)任意nN+，都有an=n2+n恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略16.設(shè)為第二象限角，若，則__________．參考答案：【分析】先求出，再利用二倍角公式求的值.【詳解】因?yàn)榈诙笙藿?，若，所?所以.故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.平面向量，，，若，∥，則與的夾角為_(kāi)__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an﹣2（n=1，2，3…），數(shù)列{bn}中，b1=1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線y=x+2上． （1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式an和bn； （2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，并求滿足Tn＜167的最大正整數(shù)n． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列與不等式的綜合． 【分析】（1）兩式作差即可求數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，找到規(guī)律即可求出通項(xiàng)；對(duì)于數(shù)列{bn}，直接利用點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線y=x+2上，代入得數(shù)列{bn}是等差數(shù)列即可求通項(xiàng)； （2）先把所求結(jié)論代入求出數(shù)列{cn}的通項(xiàng)，再利用數(shù)列求和的錯(cuò)位相減法即可求出其各項(xiàng)的和，然后解不等式即可． 【解答】解：Sn=2an﹣2，Sn﹣1=2an﹣1﹣2，又Sn﹣Sn﹣1=an，（n≥2，n∈N*） ． ∴． ，∴ ∴an=2n ∵點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線y=x+2上，∴bn+1=bn+2∴bn+1﹣bn=2，即數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，又b1=1，∴bn=2n﹣1 （2）∵cn=（2n﹣1）2n，∴Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n， ∴2Tn=1×22+3×23+…+（2n﹣3）2n+（2n﹣1）2n+1因此：﹣Tn=1×2+（2×22+2×23+…+2×2n）﹣（2n﹣1）2n+1 即：﹣Tn=1×2+（23+24+…+2n+1）﹣（2n﹣1）2n+1∴Tn=（2n﹣3）2n+1+6 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列求和的錯(cuò)位相減法．錯(cuò)位相減法適用于通項(xiàng)為一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組成的新數(shù)列．屬于中檔題． 19.已知等差數(shù)列滿足：，.的前項(xiàng)和為.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：20.如圖所示，近日我漁船編隊(duì)在島A周?chē)Ｓ蜃鳂I(yè)，在島A的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測(cè)站B，某時(shí)刻觀測(cè)站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近，現(xiàn)測(cè)得與B相距31海里的C處有一艘海警船巡航，上級(jí)指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時(shí)的速度向島A直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì)，30分鐘后到達(dá)D處，此時(shí)觀測(cè)站測(cè)得B，D間的距離為21海里．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)試問(wèn)海警船再向前航行多少分鐘方可到島A？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）海警船再向前航行22.5分鐘即可到達(dá)島.【分析】(Ⅰ)在中，根據(jù)余弦定理求得余弦值，再求正弦值得到答案.(Ⅱ)首先利用和差公式計(jì)算，中，由正弦定理可得長(zhǎng)度，最后得到時(shí)間.【詳解】(Ⅰ)由已知可得，中，根據(jù)余弦定理求得，∴．(Ⅱ)由已知可得，∴．中，由正弦定理可得，∴分鐘．即海警船再向前航行22.5分鐘即可到達(dá)島．【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理的實(shí)際應(yīng)用，意在考查學(xué)生的建模能力，實(shí)際應(yīng)用能力和計(jì)算能力.21.設(shè)集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求解一元二次方程化簡(jiǎn)集合A，根據(jù)A∩B=B得到B?A，然后分B為空集、單元素集合及雙元素集合討論求解a的值．【解答】解：由A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，又A∩B=B，∴B?A（1）若B=?，則x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的判別式小于0，即4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，∴a＜﹣1．（2）若B={0}，把x=0代入方程得a=±1當(dāng)a=1時(shí)，B={﹣4，0}≠{0}．當(dāng)a=﹣1時(shí)，B={0}，∴a=﹣1．（3）若B={﹣4}時(shí)，把x=﹣4代入得a=1或a=7．當(dāng)a=1時(shí)，B={0，﹣4}≠{﹣4}，∴a≠1．當(dāng)a=7時(shí)，B={﹣4，﹣12}≠{﹣4}，∴a≠7．（4）若B={0，﹣4}，則a=1，當(dāng)a=1時(shí)，B={0，﹣4}，∴a=1綜上所述：a≤﹣1或a=1．22.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記.（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于都有參考答案：

解：（1）當(dāng)時(shí)，

又

∴數(shù)