2023—2024學(xué)年上學(xué)期階段性評(píng)價(jià)卷二九年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.下列新能源汽車的標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合；據(jù)此即可作答．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意，故該選項(xiàng)是正確的；故選：D2.下列一元二次方程最適合用因式分解來(lái)解的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查解一元二次方程根據(jù)解一元二次方程的方法直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適的方法，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.適合用直接開平方法，符合題意；B.，適合用因式分解法，符合題意；C.適合用公式法，符合題意；D.適合用配方法法，符合題意；故選：B．3.如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可．本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．【詳解】解：由圓周角定理得，∵∴，解得，，故選：A．4.甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A.杯 B.立 C.比 D.曲【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)解答即可．本題考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，C是利用圖形的平移得到．故選：C．5.如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交于和兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由圖象中拋物線在直線上方時(shí)x的取值范圍求解．解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與不等式的關(guān)系．【詳解】解：由圖象可得在點(diǎn)D，B之間時(shí)，二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)的上方，∵，∴當(dāng)時(shí)，則，故選：C6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，由“把繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到”得，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則它們對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可作答．【詳解】解：∵把繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為故選：C7.二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的最大值為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查拋物線與一元二次方程的解；根據(jù)函數(shù)圖象得到該函數(shù)的最小值，再根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根，可得的范圍，從而可得結(jié)果．【詳解】解：由圖可知：二次函數(shù)的最小值是，∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴一元二次方程有實(shí)數(shù)根，即與有交點(diǎn)，∴，解得：，∴的最大值是，故選：A．8.如圖，的內(nèi)接四邊形中，，，，，分別以四邊形的四條邊為直徑向外作半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接，由圓周角定理得出是的直徑，由勾股定理求出，，再根據(jù)割補(bǔ)法求出陰影部分面積即可．本題考查了圓內(nèi)接四邊形，勾股定理，掌握?qǐng)A周角定理，勾股定理，圓的面積公式，直角三角形的面積公式等知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，∵的內(nèi)接四邊形中，，∴是的直徑，∵，，∴，∵，，∴，∴陰影部分面積為，故選：B．9.拋物線與直線在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系逐一判斷即可求解，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、拋物線與y軸的交點(diǎn)為，直線與y軸的交點(diǎn)為，拋物線和直線與y軸交點(diǎn)不相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B、由拋物線可得：，由一次函數(shù)圖象得：，則a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由拋物線可得：，由一次函數(shù)圖象得：，則a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由拋物線可得：，，由一次函數(shù)圖象得：，則，故本選項(xiàng)正確；故選：D．10.如圖，中，，，，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，則長(zhǎng)的最小值是（）A.2 B.2.5 C. D.【答案】B【解析】【分析】取的中點(diǎn)為點(diǎn)D，連接，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為H，在中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可求出的長(zhǎng)，的度數(shù)，再根據(jù)線段的中點(diǎn)定義可得，從而可得，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，從而利用等式的性質(zhì)可得，進(jìn)而利用證明，最后利用全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)垂線段最短，即可解答．【詳解】解：取的中點(diǎn)為點(diǎn)D，連接，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為H，∴，∵，，，∴，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)得：，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)H重合時(shí)，有最小值，且最小值為2.5，∴長(zhǎng)的最小值是2.5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，垂線段最短，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若二次函數(shù)的圖象滿足：①開口向上；②與y軸交于點(diǎn)，這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是______．（寫出一個(gè)即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查構(gòu)造二次函數(shù)．根據(jù)開口向上，得到，與y軸交于點(diǎn)，得到，進(jìn)行構(gòu)造即可．【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為，∵拋物線的開口向上，與y軸交于點(diǎn)，∴，，∴二次函數(shù)可以為：；故答案為：（答案不唯一）12.如圖，已知與關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱，若，那么的長(zhǎng)為______．【答案】10【解析】【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)得到，得到，進(jìn)而可得出的長(zhǎng)．【詳解】解：與關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱，，，，，故答案為：10．13.如圖，半圓的半徑為4，將三角板角的頂點(diǎn)放在半圓上，這個(gè)角的兩邊分別與半圓相交于點(diǎn)A，B，則圓心到的距離為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，含30度角的直角三角形特征，連接，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)C，先得出，則，進(jìn)而得出，即可根據(jù)勾股定理求解．【詳解】解：連接，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)C，∵，∴，∵，∴，∴，根據(jù)勾股定理可得：，故答案為：．14.第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年9月23日在浙江杭州舉行了開幕式，受到了全世界人民的關(guān)注.中國(guó)某天才跳水運(yùn)動(dòng)員從起跳至入水的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分，如圖所示，該運(yùn)動(dòng)員起點(diǎn)A距離水面，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最高點(diǎn)B距水面．與點(diǎn)A的水平距離為（其他相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)圖中標(biāo)注）．根據(jù)上述信息，可推斷出入水點(diǎn)C與池邊的水平距離為______m．【答案】4【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，先構(gòu)建平面直角坐標(biāo)系，結(jié)合題干信息，得頂點(diǎn)為點(diǎn)B，接著求出解析式，再代入點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，即可作答．正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：以點(diǎn)A為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，跳臺(tái)所在的水平面為軸，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：則點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故設(shè)該拋物線的解析式為，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為,則解得∴該拋物線的解析式為∵點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為∴解得，（舍去）結(jié)合圖形信息，則可推斷出入水點(diǎn)C與池邊的水平距離為．故答案為：15.如圖，中，，，P為三角形內(nèi)一點(diǎn)．，則的度數(shù)是______．【答案】或度【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)以及勾股定理，勾股逆定理等知識(shí)內(nèi)容，先把三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接，根據(jù)勾股定理得，根據(jù)勾股逆定理判斷，是直角三角形，即可作答．【詳解】解：∵，，故把三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接，如圖所示：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得則，∴，∵，∴，故，即，故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.解方程：（1）；（2）（用公式法）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)，再根據(jù)直接開方法即可求解；（2）先計(jì)算出根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解．本題考查了解一元二次方程?因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．【小問(wèn)1詳解】∴；【小問(wèn)2詳解】∴．17.如圖，已知矩形的邊經(jīng)過(guò)圓心O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊，與的交點(diǎn)，，，，求的直徑長(zhǎng)．【答案】的直徑長(zhǎng)為5【解析】【分析】本題考查了勾股定理和矩形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．連接，作于點(diǎn)G，則，設(shè)的半徑是R，在中利用勾股定理即可得到一個(gè)關(guān)于R的方程，解方程求得半徑，則圓的直徑即可求解．【詳解】解：連接，作于點(diǎn)G，矩形，，四邊形是矩形，，設(shè)的半徑是R，則，，在中，，即，解得：，則的直徑是5．18.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）將先向左平移1個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到，畫出兩次平移后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）畫出點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑．【答案】（1）圖見(jiàn)解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了圖形變換．（1）根據(jù)題目中的平移方式進(jìn)行平移，然后得出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）先找出旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可，然后得出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的弧即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為【小問(wèn)2詳解】如圖所示即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為【小問(wèn)3詳解】如圖，半圓即為所求【點(diǎn)睛】題目主要考查坐標(biāo)與圖形，圖形的平移，旋轉(zhuǎn)，勾股定理及弧長(zhǎng)公式等，熟練掌握和靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19.已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是一個(gè)矩形的一組鄰邊的長(zhǎng)，且矩形的面積為，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，矩形的面積，運(yùn)用了不等式和方程的思想，（1）根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可知，求解即可得出的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和矩形的面積公式得到關(guān)于的方程，求解即可；解題的關(guān)鍵是掌握：（1）式子是一元二次方程根的判別式，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；方程無(wú)實(shí)數(shù)根；（2）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根，則，．【小問(wèn)1詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得：，∴的取值范圍為；【小問(wèn)2詳解】∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是一個(gè)矩形的一組鄰邊的長(zhǎng)，且矩形的面積為，∴，∴，解得：，，由（1）知：，∴，∴的值為．20.如圖，，，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．求證：與互補(bǔ)．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】此題主要考查全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明即可，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和等于．【詳解】∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即與互補(bǔ)．21.近年來(lái)，河南省政府將種植業(yè)作為重要的支柱型產(chǎn)業(yè)來(lái)發(fā)展，補(bǔ)貼政策也逐年完善和加強(qiáng)，河南省某市為了擴(kuò)大綠色蔬菜種植規(guī)模，決定對(duì)某種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼政策，規(guī)定每種植一畝這種藏菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元，經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)y（畝）與補(bǔ)貼數(shù)額x（元）之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系，隨著補(bǔ)貼數(shù)額x的不斷增大，種植畝數(shù)y也不斷增加，但每畝蔬菜的收益z（元）會(huì)相應(yīng)降低，且z與x之間也大致滿足如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼政策前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少元?（2）分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）要使全市這種蔬菜的總收益w（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額x定為多少?【答案】（1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼政策前，該市種植這種蔬菜的總收益額為7200000元（2）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；z與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）要使全市這種蔬菜的總收益w（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額x定為350元【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）根據(jù)題意可知直接計(jì)算這種蔬菜的收益額為（元）；（2）設(shè)種植畝數(shù)y和每畝蔬菜收益z與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為：，并根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（3）表示出蔬菜的總收益w（元）與x之間的關(guān)系式，，利用二次函數(shù)最值問(wèn)題求最大值．【小問(wèn)1詳解】解：政府沒(méi)出臺(tái)補(bǔ)貼政策前，這種蔬菜的收益額為（元）【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)種植畝數(shù)y和每畝蔬菜的收益z與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為：，分別把點(diǎn)，代入得，，，解得：，，種植畝數(shù)與政府補(bǔ)貼的函數(shù)關(guān)系為：，每畝蔬菜的收益與政府補(bǔ)貼的函數(shù)關(guān)系為；【小問(wèn)3詳解】解：由題意：，∴當(dāng)，即政府每畝補(bǔ)貼350元時(shí)，總收益額最大．22.如圖，中，，，交以為直徑的半圓O于點(diǎn)D，E．連接，交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若點(diǎn)F是中點(diǎn)，，時(shí)，求的值．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）由圓周角定理推論可得，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)，且，即可得出，則可證明，即可得出答案；（2）由可得，根據(jù)勾股定理可得，由（1）中結(jié)論可得，由，，可證明，則，可得的長(zhǎng)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)．【小問(wèn)1詳解】∵是的直徑，∴，∵，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】∵點(diǎn)F是中點(diǎn)，∴，∴，在中，，∴，∵，，∴，