2022年黑龍江省哈爾濱市學府中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.①學校為了了解高一學生的情況,從每班抽2人進行座談；②一次數學競賽中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.現在從中抽取12人了解有關情況；③運動會服務人員為參加400m決賽的6名同學安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為(

)A.分層抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣B.系統抽樣,系統抽樣,簡單隨機抽樣C.分層抽樣,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣D.系統抽樣,分層抽樣,簡單隨機抽樣

C.1.0h

D.1.5h

參考答案：B略2.若是偶函數，則(

)A．

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.已知，函數的圖象只可能是（

）

參考答案：B4.在空間四邊形各邊上分別取四點，如果與能相交于點，那么

A、點必在直線上

B、點必在直線BD上C、點必在平面內

D、點必在平面內參考答案：A略5.已知a，b，c分別為△ABC內角A，B，C的對邊，且a，b，c成等比數列，且B=，則+=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】正弦定理；同角三角函數基本關系的運用．【分析】所求式子利用同角三角函數間的基本關系變形，通分后利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式變形，根據a，b，c成等比數列，利用等比數列的性質列出關系式，再利用正弦定理化簡，求出sinAsinC的值，代入計算即可得到結果．【解答】解：∵a，b，c成等比數列，∴b2=ac，利用正弦定理化簡得：sin2B=sinAsinC，∵B=，∴原式=+=====．故選：C．【點評】此題考查了正弦定理，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．6.已知函數y=f（x），x∈F．集合A={（x，y）|y=f（x），x∈F}，B={（x，y）|x=1}，則A∩B中所含元素的個數是(

)A．.0 B．.1 C．.0或1 D．.1或2參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】根據函數的定義，在定義域內有且只有一個函數值與它對應，y=f（x）定義域是F，當F包括x=1，則x=1時候，有且只有一個函數值，所以函數圖象與直線x=1只有一個交點，也就是兩個集合的交集元素個數只有1個；當F包括x=1時，A∩B中所含元素的個數為0．【解答】解：當1?F，A∩B中所含元素的個數為0；當1∈F，A∩B中所含元素的個數為1．∴A∩B中所含元素的個數是0或1．故選：C．【點評】本題考查交集及其運算，解答此題的關鍵是對題意的理解，是基礎題．7.設，函數，使的x的取值范圍是()A．(－∞，0) B．(loga3，＋∞)C．(－∞，loga3) D．(0，＋∞)參考答案：C由題意，令,有,則，若使,即，由對數函數的性質，是減函數，故有,解可得或，又因為,有，故其解為，即，又有，由指數函數的性質，可得x的取值范圍是，故選C.

8.已知正方體的棱長為2，則其外接球的半徑為A．B．C．D．參考答案：D9.（5分）已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（） A． 若m∥α，n∥α，則m∥n B． 若m⊥α，n?α，則m⊥n C． 若m⊥α，m⊥n，則n∥α D． 若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：B考點： 空間中直線與直線之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： A．運用線面平行的性質，結合線線的位置關系，即可判斷；B．運用線面垂直的性質，即可判斷；C．運用線面垂直的性質，結合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運用線面平行的性質和線面垂直的判定，即可判斷．解答： A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯；B．若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯．故選B．點評： 本題考查空間直線與平面的位置關系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質，記熟這些定理是迅速解題的關鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型．10.在△ABC中，acosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理將acosA=bcosB中等號兩邊的邊轉化為該邊所對角的正弦，化簡整理即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC為等腰或直角三角形，故選C．【點評】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦的應用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（6分）如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為

．參考答案：πcm3考點： 球的體積和表面積．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據圖形的性質，求出截面圓的半徑，即而求出求出球的半徑，得出體積．解答： 根據幾何意義得出：邊長為8的正方形，球的截面圓為正方形的內切圓，∴圓的半徑為：4，∵球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，∴d=8﹣6=2，

∴球的半徑為：R=，R=5∴球的體積為π×（5）3=πcm3故答案為．點評： 本題考查了球的幾何性質，運用求解體積面積，屬于中檔題．12.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，E為下底CD上的一點，若AB=CE=2，DE=3，AD=5，則tan∠EBC=．參考答案：．【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】過B作BF⊥DC，垂足為F，由已知求出tan∠CBF，tan∠EBF的值，再由tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF），展開兩角差的正切得答案．【解答】解：如圖，過B作BF⊥DC，垂足為F，則EF=DE﹣DF=DE﹣AB=1．∴CF=CE+EF=3．∴tan∠CBF=，tan∠EBF=．則tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF）==．故答案為：．13.方程的解是_____________參考答案：-114.（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=

；（2）已知5cosθ=sinθ，則tan2θ=

．參考答案：0；﹣。【考點】同角三角函數基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】（1）由條件利用誘導公式，求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數的基本關系求得tanθ的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2θ的值．【解答】解：（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=sin60°?cos（﹣30°）+sin30°?cos60°+tan（﹣45°）=?+?﹣1=0，故答案為：0．（2）∵已知5cosθ=sinθ，∴tanθ=5，則tan2θ==﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查誘導公式、同角三角函數的基本關系、二倍角的正切公式，屬于基礎題．15.計算=___

____．參考答案：3略16.下列幾個命題①則A=B②函數是偶函數，但不是奇函數③方程的有一個正實根，一個負實根，則④函數的圖象一定過定點P，則P點的坐標是（1,4）⑤若為偶函數，則有其中正確的命題序號為

參考答案：①③④17.（3分）若函數在區(qū)間（a，b）上的值域是（2，+∞），則logab=

．參考答案：3考點： 函數的值域．專題： 函數的性質及應用．分析： 畫函數=的圖象，結合圖象，使得在區(qū)間（a，b）上的值域是（2，+∞），求出a與b的值，在計算logab．解答： 函數=，圖象如下圖：不難驗證f（8）==2，∴函數圖象上點A的坐標為（8，2）要使函數在區(qū)間（a，b）上的值域是（2，+∞），則a=2、b=8∴l(xiāng)ogab=log28=3故答案為：3點評： 本題主要考查函數的值域，結合圖象解決是解決的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示,在三棱柱中,底面，.（1）若點分別為棱的中點，求證：平面；(2)請根據下列要求設計切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一條側棱的平面去截此三棱柱,切開后的兩個幾何體再拼接成一個長方體.簡單地寫出一種切割和拼接方法，

并寫出拼接后的長方體的表面積（不必計算過程）.

參考答案：（1）證法一：以點為原點，分別以所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標系，依題意得、

.

∴

，

，

.

∴.

∴.

平面，平面，.

∴平面.

證法二：連結，底面，平面，∴.

，分別為棱的中點，∴.，∴Rt△

Rt△.∴.,∴.

∴.

∴，∴平面.∴.

，∴平面.

平面，∴.

同理可證.

，∴平面.

（2）切割拼接方法一：如圖甲所示，分別以的中點所確定的平面為截面，把三棱柱切開后的兩個幾何體再拼接成一個長方體（該長方體的一個底面為長方形如圖①所示，），此時所拼接成的長方體的表面積為16.

圖甲

圖①切割拼接方法二：如圖乙所示，設的中點分別為，以四點所確定的平面為截面，把三棱柱切開后的兩個幾何體再拼接成一個長方體（該長方體的一個底面為正方形），此時所拼接成的長方體的表面積為.

圖乙

圖②19.若是關于的方程的兩根，求的最大值和最小值．參考答案：的最大值為18，最小值為。本試題主要是考查了韋達定理的運用。利用已知中的兩個根，結合韋達定理得到根與系數的關系，然后聯立方程組，得到參數k的范圍。同時根據表達式得到關于k的函數式，進而求解最值。解：因為的兩個根，則由（3）得

函數在上的最大值為18，最小值為

所以的最大值為18，最小值為

20.已知定義在R上的函數是奇函數．

(I)求實數a的值；

(Ⅱ)判斷的單調性，并用單調性定義證明；

(III)若對任意的，不等式恒成立，求實數k的取值范圍．參考答案：(1);(2)增函數；（3）略21.已知數列{an}的前n項和Sn滿足，且，數列{bn}中，，，.（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；（2）若，求{cn}的前n項的和Tn.參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）通過，當時，可以求出的表達式，兩