沈陽市第一三四中學教育集團2023-2024學年度下學期七年級數(shù)學期中限時作業(yè)（本試卷共23小題滿分120分考試時長120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.可樂中含有大量的咖啡因，世界衛(wèi)生組織建議青少年每天咖啡因的攝入量不能超過0.000085kg.則數(shù)0.000085用科學記數(shù)法表示為（）A.8.5×10-5 B.0.85×10-4 C.8.5×10-4 D.85×10-62.下圖中，∠1和∠2是同位角的是（）A. B.C. D.3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.4.在下列各圖的中，正確畫出AC邊上的高的圖形是（）A. B.C. D.5.某種蔬菜的價格隨季節(jié)變化如表：月份123456789101112價格（元/千克）5.005.505.004.802.001.501.000.901.503.002.503.50根據(jù)表中信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A.x是自變最，y是因變量 B.2月份這種蔬菜價格最高，為5.50元/千克C.2～8月份這種蔬菜價格一直在下降 D.8～12月份這種蔬菜價格一直在上升6.用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則要說明，需要證明，則這兩個三角形全等的依據(jù)是（）A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS7.圖1是一個由齒輪、軸承、托架等元件構(gòu)成的手動變速箱托架，其主要作用是動力傳輸.圖2是手動變速箱托架工作時某一時刻的示意圖，已知，，，，則的度數(shù)為（）A.60° B.80° C.100° D.110°8.夏天，一杯開水放在桌子上，杯中水的溫度T（℃）隨時間t變化的關系的大致圖象是（）A. B.C. D.9.如圖，小李用若干長方體小木塊，分別壘了兩堵與地面垂直的木塊墻，其中木塊墻，.木塊墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板，點B在DE上，點A和C分別與木塊墻的頂端重合，則兩堵木塊墻之間的距離DE為（）A.48cm B.42cm C.38cm D.36cm10.如圖，在中，，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面說法正確的是（）①的面積的面積；②；③；④.A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.①③二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.三角形的面積是，底邊上的高線為，那么底邊的長是__________.12.過直線外一點作已知直線的平行線的方法如圖所示，其依據(jù)是___________.13.某公司制作畢業(yè)紀念冊的收費如下，設計費與加工費共300元，另外每冊收取材料費4元，則總收費y（元）與制作紀念冊的冊數(shù)x（冊）之間的關系式為__________.14.在如圖所示的3×3網(wǎng)格中，是格點三角形（即頂點恰好是網(wǎng)格線的交點），則與有一條公共邊且全等（不含）的所有格點三角形的個數(shù)是__________.15.如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點A，B分別落在，的位置，交AD于G.再將沿AD翻折得到，若點H恰好落在線段EF上，則__________.三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（11分）（1）計算（5分）：（2）用乘法公式計算（6分）①②17.（6分）先化簡，再求值：，其中，.18.（8分）尺規(guī)作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）已知：已知線段a，b和求作：使，，19.（8分）如圖，已知，∠1+∠2=180°.（1）求證：.請將下面證明過程補充完整：證明：∵（已知）∴（①____________）又∵∠1+∠2=180°（已知）∴②_____________（③____________）∴（④_____________）∴（兩直線平行；同位角相等）（2）若AC平分，于點E，，求的度數(shù).20.（8分）已知：如圖AC與BD交于點O，且，求證：.21.（10分）【閱讀材料】我國著名數(shù)學家華羅庚教授曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”，數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系與直觀的幾何圖形結(jié)合起來，可以使復雜、難懂的問題具體化，從而把握數(shù)學問題的本質(zhì)，實現(xiàn)優(yōu)化解題的目的.學習整式乘法時我們有這樣的發(fā)現(xiàn)：用兩種不同的方法表示同一個圖形的面積，可以得到一個等式，進而可以利用得到的等式解決問題.（1）如圖1，由邊長分別為x，y的正方形和兩個長為x，寬為y的長方形拼成的大正方形，可知大正方形的邊長為，即可求得大正方形的面積.將圖1大正方形看做由4個小圖形拼成，則4個小圖形面積之和也為大正方形的面積，即可得到一個乘法公式___________.（2）思考：愛動腦的小東通過圖1的啟示，發(fā)現(xiàn)拼圖還能解決直角三角形三邊的關系.如圖2，現(xiàn)有4張大小形狀相同的直角三角形紙片，三邊長分別為a，b，c，將它們拼成一個大的正方形ABCD，中間是一個小正方形EFGH.①由圖2中你能得到a，b，c之間的數(shù)量關系是什么?請寫出你的推理過程；②問題解決：如圖3，直線BC為一水渠渠岸，經(jīng)測量知渠岸上點B到引水點A的距離為12米，渠岸上點C到引水點A的距離為5米，且.利用上面結(jié)論求在渠岸的什么地方開溝，才能使溝最短?畫出圖形，并求出最短距離.22.（12分）下面是某項目化學小小組的部分學習過程再現(xiàn)，請閱讀并解答問題；【項目主題】品味經(jīng)典，感悟數(shù)學【童話故事】“龜兔賽跑”的故事同學們都非常熟悉；兔子和烏龜同時從起點出發(fā)，比賽跑步.領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，就在路邊的小樹下睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，最終烏龜先到達終點.【分組探究】我們假設烏龜和兔子的速度及賽場均保持不變.第一小組經(jīng)探討研究用圖1刻畫了“龜兔賽跑”的故事，其中x（分）表示烏龜從起點出發(fā)所行的時間，（米）表示兔子所行的路程，（米）表示烏龜所行的路程.問題1：分別求烏龜和兔子的速度.問題2：烏龜是在何時超過的兔子?第二小組對童話故事進行了改編；兔子輸了比賽，心里很不服氣，它們約定再次賽跑，兔子讓烏龜先跑30分鐘.它才開始追趕.問題3：請在圖2中畫出兔子所行的路程與x之間的圖象，并直接判斷誰先到達終點.第三小組也對童話故事進行了改編：兔子讓烏龜從路邊小樹處（兔子第一次睡覺的地方）起跑，它們同時出發(fā).問題4：請在圖3中畫出兔子所行的路程與和烏龜所行路程與x之間的圖象，并直接判斷誰先到達終點.（仿照圖1完成圖2和圖3，要求標注出關鍵點對應橫軸與縱軸的位置及數(shù)量）23.（12分）數(shù)學興趣小組在活動時，老師提出了這樣，一個問題：如圖1：在中，，，D是BC的中點，求BC邊上的中線AD的取值范圍.【問題初探】：第一小組經(jīng)過合作交流，得到如下解決方法：如圖2延長AD至E.使得，連接BE.利用三角形全等將線段AC轉(zhuǎn)移到線段BE，這樣就把線段AB，AC，集中到中.利用三角形三邊的關系即可得到中線AD的取值范圍，第二小組經(jīng)過合作交流，得到另一種解決方法：如圖3過點B作AG的平行線交AD的延長線于點F，利用三角形全等將線段AC轉(zhuǎn)移到BF，同樣就把線段AB，AC，集中到中，利用三角形三邊的關系即可得到中線AD的取值范圍.（1）請你選擇一個小組的解題思路.寫出證明過程【方法感悟】當條件中出現(xiàn)“中點”“中線”等條件時，可考慮將中線延長一倍或者作一條邊的平行線.構(gòu)造出“平行八字型”全等三角形；這樣就把分散的已知條件和所證的結(jié)論集中到一個三角形中，順利解決問題【類比分析】（2）如圖4：在中，，，AD是的中線，，且.求AE的長度.【思維拓展】（3）如圖5：在中，于點E在AB右側(cè)作，且，在AC的左側(cè)作，且，連接DE，延長AF交DE于點O，證明O為DE中點.

七下試題答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.A2.D3.C4.C5.D6.D7.B8.B9.D10.B二、填空題（每小題3分，共15分）11.12.同位角相等，兩直線平行13.14.415.60°三、解答題16.（1）3（2）①-1②17.818.19.（1）①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補