（高考鏈接）專題01集合復習【知識點梳理】考點1集合與元素(1)集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關系是屬于或不屬于，用符號∈或?表示．(3)集合的表示法：列舉法、描述法、Venn圖法．(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*(或N＋)ZQR考點2集合間的基本關系關系自然語言符號語言Venn圖子集集合A的任意一個元素都是集合B的元素(若x∈A，則x∈B)A?B(或B?A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互為子集A＝B易錯點：子集包括集合相等和真子集考點3集合的基本運算運算自然語言符號語言Venn圖交集由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}兩個集合共同的元素并集由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}兩個集合所有的元素補集設A?U，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合?UA＝{x|x∈U且x?A}在全集中找集合A沒有的元素提示：一般集合為不等式時，一般采用數(shù)軸，有等號畫實心，沒有等號畫空心考點題型分析考點題型一元素的特征【典例1】若a∈{1，3，a2}，則a的可能取值有（）A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，3【舉一反三】1．已知集合A＝{x|x2＜1}，且a∈A，則a的值可能為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．下列關系中正確的是（）A．0∈? B．{0}∈? C．0∈N D．{0}∈N3．設集合A＝{1，2，3}，則下列關系中正確的是（）A．2?A B．?∈A C．2∈A D．2?A4．已知集合A＝{x|x2≤4}，集合B＝{x|x∈N*且x﹣1∈A}，則B＝（）A．{0，1} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}5．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{ab|a∈A，b∈A}，則集合B中元素個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知集合A＝{2，3，4，5，6}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，y﹣x∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．67．已知集合A＝{2，3，4，5，6}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為（）A．3 B．6 C．8 D．108．設集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，則a＝（）A．﹣3或﹣1或2 B．﹣3或﹣1 C．﹣3或2 D．﹣1或29．已知集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}只有一個元素，則a的取值集合為（）A．{1} B．{0} C．{0，﹣1，1} D．{0，1}10．已知集合A＝{x|（x﹣3）（x﹣7）≤0，x∈Z}，則集合A中元素個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．611．設集合A＝{x|3x﹣1＜m}，若1∈A且2?A，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（2，5） B．[2，5） C．（2，5] D．[2，5]考點題型二子集的個數(shù)【典例2】設集合M＝{x∈Z||2﹣x|＜2}，則集合M的真子集個數(shù)為（）A．16 B．15 C．8 D．7【方法總結】【方法總結】1.先化簡集合，再判斷集合中元素的個數(shù)，然后代入對應公式【舉一反三】1．已知集合A＝{x|x2＜3，x∈N}，則A的真子集共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．7個2．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3，x∈N}，則A的子集共有（）A．3個 B．4個 C．8個 D．16個3．已知集合A＝{x∈N|x2﹣6x+8≤0}，則A的真子集個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．84．已知集合A＝{x∈Z|﹣x2+x+2＞0}，則集合A的子集個數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．85．已知集合A＝{x|x＜6且x∈N*}，則A的非空真子集的個數(shù)為（）A．30 B．31 C．62 D．636．設集合A＝{x|x2﹣x＝0}，則集合A的真子集的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4考點題型三集合間的關系【典例3-1】已知集合A＝{x∈N|x2≤4}，B＝{1，a}，B?A，則實數(shù)a的取值集合為（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{0，2} D．{2}【典例3-2】設集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，集合B＝{x|x≥a}，若A?B，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥3 B．﹣1≤a≤3 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)≤﹣1【方法總結】【方法總結】子集求參數(shù)時要注意兩點子集有參數(shù)時，分子集為空集和非空集只有里實外空不取等號【舉一反三】1．已知集合M＝{﹣2，0，1}，N＝{x|x2+ax﹣2＝0}，若N?M，則實數(shù)a＝（）A．2 B．1 C．0 D．﹣12．已知集合A＝{x|x2﹣7x+12≤0}，B＝{x|2x+m＞0}，若A?B，則m的取值范圍為（）A．（﹣6，+∞） B．[﹣6，+∞） C．（﹣∞，﹣6） D．（﹣∞，﹣6]3．已知集合A＝{x|x2+x﹣2＝0}，B＝{x|ax+1＝0}，若B?A，則實數(shù)a的取值組成的集合是（）A．{﹣1} B．{} C．{﹣1，} D．{﹣1，0，}4．設集合A＝{x|x＞a}，B＝{x|x2﹣3x+2＞0}，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（2，+∞） D．[2，+∞）5．已知集合，，若B?A，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．[0，+∞） D．[1，+∞）考點題型四集合間運算【典例4-1】已知集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，則A∪B＝．【典例4-2】已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，2，4，5}，B＝{1，3，5，7}，則A∪（?UB）＝（）A．{1，3，6} B．{2，4} C．{1，2，4，5，6} D．{3，5，7}【典例4-3】若集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x2﹣2x＜3}，則（?RA）∩B＝（）A．{x|2≤x＜3} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|﹣1＜x≤2}【方法總結】【方法總結】解指數(shù)對數(shù)不等式式注意以下幾點數(shù)字換成同底的指數(shù)或對數(shù)借助指數(shù)對數(shù)的單調性，即底數(shù)大于1，不等號方向不變；指數(shù)在（0,1）之間，不等號方向改變對數(shù)的真數(shù)要大于0，這是易錯點根式：開偶次方根，根式大于等于0分式：分母不等于01.設集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，，則?R（A∩B）＝（）A．[﹣1，3] B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） C． D．2.已知集合A＝{x|x＞﹣1，x∈R}，B＝{x|x2﹣x﹣2≥0，x∈R}，則下列關系中，正確的是（）A．A?B B．?RA??RB C．A∩B＝? D．A∪B＝R3．已知集合A＝{x|3x2﹣2x﹣5＜0}，B＝{x|x＞a}，若A∪B＝B，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1）4．已知全集U，M，N是U的非空子集，且?UM?N，則必有（）A．M??UN B．M??UN C．M＝?UN D．M?N5．設集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞4}，則A∪（?RB）＝（）A．{x|﹣2≤x≤4} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|3≤x≤4} D．{x|x≤3或x≥4}6．若集合，B＝{﹣2，﹣1，1，2，3}，則（?RA）∩B＝（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣1，1} C．{1，2，3} D．{﹣1}7．已知集合A＝{x|y＝lg（x2﹣2x﹣3）}，B＝{y|y＝2x+1}，全集U＝R，則（?UA）∩B＝（）A．（1，3] B．（﹣1，3] C．[1，3] D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）（高考鏈接）專題01集合復習【知識點梳理】考點1集合與元素(1)集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關系是屬于或不屬于，用符號∈或?表示．(3)集合的表示法：列舉法、描述法、Venn圖法．(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*(或N＋)ZQR考點2集合間的基本關系關系自然語言符號語言Venn圖子集集合A的任意一個元素都是集合B的元素(若x∈A，則x∈B)A?B(或B?A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互為子集A＝B易錯點：子集包括集合相等和真子集考點3集合的基本運算運算自然語言符號語言Venn圖交集由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}兩個集合共同的元素并集由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}兩個集合所有的元素補集設A?U，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合?UA＝{x|x∈U且x?A}在全集中找集合A沒有的元素提示：一般集合為不等式時，一般采用數(shù)軸，有等號畫實心，沒有等號畫空心考點題型分析考點題型一元素的特征【典例1】若a∈{1，3，a2}，則a的可能取值有（）A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，3【答案】C【解答】解：集合元素要滿足互異性，a＝0時，該集合為{1，3，0}符合，a＝3時，該集合為{1，3，9}符合，其他均不符合．故選：C．【舉一反三】1．已知集合A＝{x|x2＜1}，且a∈A，則a的值可能為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【答案】C【解答】解：集合A＝{x|x2＜1}＝{x|﹣1＜x＜1}，四個選項中，只有0∈A，故選：C．2．下列關系中正確的是（）A．0∈? B．{0}∈? C．0∈N D．{0}∈N【答案】C【解答】解：由題意得，0??，??{0}，0∈N，{0}?N，故選項A、B、D錯誤，選項C正確，故選：C．3．設集合A＝{1，2，3}，則下列關系中正確的是（）A．2?A B．?∈A C．2∈A D．2?A【答案】C【解答】解：由題意得，2∈A，??A，故選項A、B、D錯誤，選項C正確，故選：C．4．已知集合A＝{x|x2≤4}，集合B＝{x|x∈N*且x﹣1∈A}，則B＝（）A．{0，1} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}【答案】C【解答】解：∵A＝[﹣2，2]，又B＝{x|x∈N*且x﹣1∈A}，∴x﹣1∈[﹣2，2]，∴x∈[﹣1，3]，又x∈N*，∴x＝1，2，3，∴B＝{1，2，3}，故選：C．5．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{ab|a∈A，b∈A}，則集合B中元素個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】解：∵集合A＝{0，1，2}，B＝{ab|a∈A，b∈A}，∴當a＝0，b＝0，1，2時，ab＝0，當a＝1，b＝0，1，2時，ab＝0，1，2，當a＝2，b＝0，1，2時，ab＝0，2，4，∴集合B＝{0，1，2，4}，∴集合B中元素個數(shù)為4．故選：C．6．已知集合A＝{2，3，4，5，6}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，y﹣x∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D【解答】解：由A＝{2，3，4，5，6}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，y﹣x∈A}，當x＝2時，y＝4，5，6，當x＝3時，y＝5，6，當x＝4時，y＝6，所以B＝{（2，4），（2，5），（2，6），（3，5）（3，6），（4，6）}，所以B中所含元素個數(shù)為6個．故選：D．7．已知集合A＝{2，3，4，5，6}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，則B中所含元素的個數(shù)為（）A．3 B．6 C．8 D．10【答案】B【解答】解：∵B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，A＝{2，3，4，5，6}，∴當x＝6時，y＝4，3，2；當x＝5時，y＝3，2；當x＝4時，y＝2；故B中所含元素的個數(shù)為6，故選：B．8．設集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，則a＝（）A．﹣3或﹣1或2 B．﹣3或﹣1 C．﹣3或2 D．﹣1或2【答案】C【解答】解：若1﹣a＝4，則a＝﹣3，∴a2﹣a+2＝14，∴A＝{2，4，14}；若a2﹣a+2＝4，則a＝2或a＝﹣1，a＝2時，1﹣a＝﹣1，∴A＝{2，﹣1，4}；a＝﹣1時，1﹣a＝2（舍），故選：C．9．已知集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}只有一個元素，則a的取值集合為（）A．{1} B．{0} C．{0，﹣1，1} D．{0，1}【答案】D【解答】解：∵A只有一個元素，∴方程ax2+2x+1＝0只有一個解，①a＝0時滿足題意；②a≠0時，Δ＝4﹣4a＝0，解得a＝1，∴a的取值集合為{0，1}．故選：D．10．已知集合A＝{x|（x﹣3）（x﹣7）≤0，x∈Z}，則集合A中元素個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解答】解：已知集合A＝{x|（x﹣3）（x﹣7）≤0，x∈Z}＝{3，4，5，6，7}，則集合A中元素個數(shù)為5個，故選：C．11．設集合A＝{x|3x﹣1＜m}，若1∈A且2?A，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（2，5） B．[2，5） C．（2，5] D．[2，5]【答案】C【解答】解：因為集合A＝{x|3x﹣1＜m}，若1∈A且2?A，∴3×1﹣1＜m且3×2﹣1≥m；解得2＜m≤5；故選：C．考點題型二子集的個數(shù)【典例2】設集合M＝{x∈Z||2﹣x|＜2}，則集合M的真子集個數(shù)為（）A．16 B．15 C．8 D．7【答案】D【解答】解：M＝{x∈Z||2﹣x|＜2}＝{1，2，3}，故集合M的真子集個數(shù)為23﹣1＝7，故選：D．【方法總結】【方法總結】1.先化簡集合，再判斷集合中元素的個數(shù)，然后代入對應公式【舉一反三】1．已知集合A＝{x|x2＜3，x∈N}，則A的真子集共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．7個【答案】C【解答】解：∵A＝{x|x2＜3，x∈N}＝{0，1}，∴A有22﹣1個真子集，即3個真子集．故選：C．2．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3，x∈N}，則A的子集共有（）A．3個 B．4個 C．8個 D．16個【答案】C【解答】解：∵A＝{x|﹣1＜x＜3，x∈N}＝{0，1，2}，∴A的子集共有23＝8，故選：C．3．已知集合A＝{x∈N|x2﹣6x+8≤0}，則A的真子集個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解答】解：因為A＝{x∈N|x2﹣6x+8≤0}＝{x∈N|2≤x≤4}＝{2，3，4}，所以A的真子集個數(shù)是23﹣1＝7．故選：C．4．已知集合A＝{x∈Z|﹣x2+x+2＞0}，則集合A的子集個數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】A【解答】解：∵集合A＝{x|x∈Z|﹣x2+x+2＞0}＝{x∈Z|﹣1＜x＜2}＝{0，1}，∴集合A的子集個數(shù)為22＝4．故選：A．5．已知集合A＝{x|x＜6且x∈N*}，則A的非空真子集的個數(shù)為（）A．30 B．31 C．62 D．63【答案】A【解答】解：∵集合A＝{x|x＜6且x∈N*}＝{1，2，3，4，5}，故A的子集個數(shù)為25＝32，非空真子集個數(shù)為30．故選：A．6．設集合A＝{x|x2﹣x＝0}，則集合A的真子集的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：∵A＝{0，1}，∴A的真子集個數(shù)為22﹣1＝3．故選：C．考點題型三集合間的關系【典例3-1】已知集合A＝{x∈N|x2≤4}，B＝{1，a}，B?A，則實數(shù)a的取值集合為（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{0，2} D．{2}【答案】C【解答】解：集合A＝{x∈N|x2≤4}＝{0，1，2}，B＝{1，a}，B?A，可得a＝0，或a＝2，所以實數(shù)a的取值集合為：{0，2}．故選：C．【典例3-2】設集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，集合B＝{x|x≥a}，若A?B，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥3 B．﹣1≤a≤3 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)≤﹣1【答案】D【解答】解：∵集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，集合B＝{x|x≥a}，且A?B，∴a≤﹣1，故選：D．【方法總結】【方法總結】子集求參數(shù)時要注意兩點子集有參數(shù)時，分子集為空集和非空集只有里實外空不取等號【舉一反三】1．已知集合M＝{﹣2，0，1}，N＝{x|x2+ax﹣2＝0}，若N?M，則實數(shù)a＝（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【答案】B【解答】解：對于集合N，因為Δ＝a2+8＞0，所以N中有兩個元素，且乘積為﹣2，又因為N?M，所以N＝{﹣2，1}，所以﹣a＝﹣2+1＝﹣1．即a＝1．故選：B2．已知集合A＝{x|x2﹣7x+12≤0}，B＝{x|2x+m＞0}，若A?B，則m的取值范圍為（）A．（﹣6，+∞） B．[﹣6，+∞） C．（﹣∞，﹣6） D．（﹣∞，﹣6]【答案】A【解答】解：對于集合A＝{x|x2﹣7x+12≤0}＝[3，4]．B＝{x|2x+m＞0}＝（，+∞），∵A?B，∴﹣＜3，解得m＞﹣6．∴m的取值范圍是（﹣6，+∞）．故選：A．3．已知集合A＝{x|x2+x﹣2＝0}，B＝{x|ax+1＝0}，若B?A，則實數(shù)a的取值組成的集合是（）A．{﹣1} B．{} C．{﹣1，} D．{﹣1，0，}【答案】D【解答】解：集合A＝{1，﹣2}，集合B中至多有一個元素，若集合B為空集，即a＝0時，顯然滿足條件A∪B＝A，故a＝0成立，若集合B非空集，即a≠0，此時B＝{﹣}，若﹣＝﹣2，則a＝，若﹣＝1，則a＝﹣1，故a的取值集合為{0，，﹣1}．故選：D．4．設集合A＝{x|x＞a}，B＝{x|x2﹣3x+2＞0}，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（2，+∞） D．[2，+∞）【答案】D【解答】解：B＝{x|x2﹣3x+2＞0}＝{x|x＜1或x＞2}，A＝{x|x＞a}，若A?B，∴a≥2，則實數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．故選：D．5．已知集合，，若B?A，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．[0，+∞） D．[1，+∞）【答案】C【解答】解：＝{x|0＜x＜}，，①當B＝?，即a≥時，B?A成立；②當B≠?，即a＜時，0≤a，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是[0，+∞），故選：C．考點題型四集合間運算【典例4-1】已知集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，則A∪B＝．【答案】{1，2，3，4，5}【解答】解：∵A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，∴A∪B＝{1，2，3}∪{3，4，5}＝{1，2，3，4，5}．故答案為：{1，2，3，4，5}．【典例4-2】已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{1，2，4，5}，B＝{1，3，5，7}，則A∪（?UB）＝（）A．{1，3，6} B．{2，4} C．{1，2，4，5，6} D．{3，5，7}【答案】C【解答】解：因為全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，B＝{1，3，5，7}，所以?UB＝{2，4，6}，又A＝{1，2，4，5}，則A∪（?UB）＝{1，2，4，5，6}，故選：C．【典例4-3】若集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x2﹣2x＜3}，則（?RA）∩B＝（）A．{x|2≤x＜3} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|﹣1＜x≤2}【答案】B【解答】解：∵A＝{x|x≥2}，∴?RA＝{x|x＜2}，∵B＝{x|x2﹣2x＜3}＝{x|﹣1＜x＜3}，∴（?RA）∩B＝{x|﹣1＜x＜2}，故選：B．【方法總結】【方法總結】解指數(shù)對數(shù)不等式式注意以下幾點數(shù)字換成同底的指數(shù)或對數(shù)借助指數(shù)對數(shù)的單調性，即底數(shù)大于1，不等號方向不變；指數(shù)在（0,1）之間，不等號方向改變對數(shù)的真數(shù)要大于0，這是易錯點根式：開偶次方根，根式大于等于0分式：分母不等于01.設集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，，則?R（A∩B）＝（）A．[﹣1，3] B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞） C． D．【答案】B【解答】解：由題得A∩B＝{x|﹣1≤x≤3}，∴?R（A∩B）＝（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），故選：B．2.已知集合A＝{x|x＞﹣1，x∈R}，B＝{x|x2﹣x﹣2≥0，x∈R}，則下