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文檔簡介

氫原子的量子力學(xué)描述

氫原子的量子力學(xué)描述主要內(nèi)容：1.氫原子中電子的運動*2.塞曼效應(yīng)

0<x<a

區(qū)域，定態(tài)薛定諤方程為x0aV(x)

勢能函數(shù)令V(x)=00<x<aV(x)=∞0<x

或

x>a

0>x

或

x>a

區(qū)域量子數(shù)為n

的定態(tài)波函數(shù)為由歸一化條件定態(tài)波函數(shù)可得波函數(shù)

能量量子化和定態(tài)波函數(shù)x0a概率分布

一維無限深勢阱粒子的駐波特征波函數(shù)x0a勢能函數(shù)0

axV0ⅠⅡⅢV(x)=0

x≥a

（Ⅲ區(qū)）

V(x)=0x≤

0（Ⅰ區(qū)）V(x)=U00≤

x≤

a

（Ⅱ區(qū)）

EV（Ⅰ區(qū)）（Ⅱ區(qū)）（Ⅲ區(qū)）波函數(shù)在x=0

，x=a

處連續(xù)(Ⅲ區(qū))(Ⅰ區(qū))(Ⅱ區(qū))x=0

處：x=a

處：0

axV0ⅠⅡⅢE三個區(qū)域的波函數(shù)分別為B3=0Ⅲ區(qū)無反射波，所以求解以上4個方程，可得A1

、B1

、A2

、B2

和

A3

間關(guān)系，從而得到反射系數(shù)和透射系數(shù)V0

axV0ⅠⅡⅢEV

結(jié)論入射粒子一部分透射到III

區(qū)，另一部分被勢壘反射回I

區(qū)E>V0,

R≠0,即使粒子總能量大于勢壘高度，入射粒子并非全部透射進入III

區(qū),仍有一定概率被反射回I

區(qū)。E<V0

,

T≠0,雖然粒子總能量小于勢壘高度，入射粒子仍可能穿過勢壘進入III

區(qū)—

隧道效應(yīng)透射系數(shù)T

隨勢壘寬度a、粒子質(zhì)量m

和能量差V0-E

變化，隨著勢壘的加寬、加高透射系數(shù)減小.粒子類型粒子能量勢壘高度勢壘寬度透射系數(shù)電子1eV2eV1eV2eV質(zhì)子1eV2eV5×10-10m0.0242×10-10m0.513×10-382×10-10m掃描隧道顯微鏡掃描隧道顯微鏡原理圖勢能函數(shù)m—

振子質(zhì)量定態(tài)薛定諤方程能量量子化

—

固有頻率

討論

普朗克量子化假設(shè)

En=nhvE0=0

零點能與經(jīng)典物理En=(n+1/2)hvE0=hv/2

（零點能）例設(shè)質(zhì)量為m

的微觀粒子處在寬為a

的一維無限深方勢阱中,求粒子在0<x<a/4

區(qū)間中出現(xiàn)的概率,并對n=1

和n=

的情況算出概率值.(2)在那些量子態(tài)上,a/4處

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