振動(dòng)習(xí)題15-1一單擺的擺長(zhǎng)l=1m，擺球質(zhì)量m=0.01kg。開(kāi)始時(shí)處在平衡位置。

(1)若給小球一個(gè)向右的水平?jīng)_量I=2×10-3kg·m/s。設(shè)擺角向右為正。如以剛打擊后為t=0，求振動(dòng)的初相位及振幅；

(2)若沖量是向左的，則初相位為多少?mlq返回結(jié)束0q0=t0=Im=vmIm=vml=dqdtml=ωqmIml=ωqmglIml==2×10-30.01×119.8=6.39×10-2rad解：φ=2π>0dqdt0由動(dòng)量原理：mlq若沖量向左，則：φ=2π=3.660返回結(jié)束15-2一彈簧振子由勁度系數(shù)為k的彈簧和質(zhì)量為M的物塊組成，將彈簧一端與頂板相連，如圖所示。開(kāi)始時(shí)物塊靜止，一顆質(zhì)量為m、速度為v0的子彈由下而上射入物塊，并留在物塊中。

(1)求振子以后的振動(dòng)振幅與周期；

(2)求物塊從初始位置運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所需的時(shí)間。Mx02x01oxx0mM+返回結(jié)束Mgxk10==m0vvm()+Mω=m+Mkm()+Mgxk20==x0x02x01=m0vvm()+M=mkg解：在初始位置+Mx02x01oxx0mM(1)由動(dòng)量守恒振子的頻率為：得到：返回結(jié)束ω=m+MkωA2+=x0v22=m0vvm()+M+mkgk0v2m()+M2g1=()+=mkg222m0v22m()+M2m+Mk.x0=mkg返回結(jié)束=tgφωx0v0=m+Mkm0vm+M.mkg=0vgm+Mk+==ωtφΦ2π=ωtφ2π=0vgm+Mk1tg0vgm+Mk1tg=tm+Mkω=m+Mk=m0vvm()+Mx0=mkg返回結(jié)束15-3一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅A

=0.20m，如彈簧的勁度系k=2.0N/m，所系物體體的質(zhì)量m=0.50kg。試求:(1)當(dāng)動(dòng)能和勢(shì)能相等時(shí)，物體的位移多少？

(2)設(shè)t=0時(shí)，物體在正最大位移處，達(dá)到動(dòng)能和勢(shì)能相等處所需的時(shí)間是多少？

(在一個(gè)周期內(nèi)。)返回結(jié)束φωAxtcos()+=ω=mk2xtcos=0.212Emvk2=2sinA12m=ω2ωt212Ekxp2=2cosA12m=ω2ωt2解：設(shè)諧振動(dòng)方程為：0=t時(shí)刻，物體在正方向最大處=φ0=20.5=2s-1A=0.2mEk=Ep當(dāng)=sinωt2cosωt2返回結(jié)束=sinωt2cosωt2+=ωt4π2πk+=4π2πk2+=8π4πk=0,1,2,3k當(dāng)=t8π38π58π78π,,,t=0.39s,1.2s,2s,2.7s+=ωt4π2πkxcos=0.24π=0.141m返回結(jié)束15-4一水平放置的彈簧振子，已知物體經(jīng)過(guò)平衡位置向右運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v=1.0m/s，周期T=1.0s。求再經(jīng)過(guò)1/3s時(shí)間，物體的動(dòng)能是原來(lái)的多少倍。彈簧的質(zhì)量不記。返回結(jié)束()+12Emvk2=2sinA12m=ω2ωt2φ()2sinA12m=ω226π142A12m=ω2.EEm=14Em=2A12mω2解：經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，最大動(dòng)能為經(jīng)T/3后，物體的相位為6π返回結(jié)束15-5在粗糙的水平面上有一彈簧振子，已知物體的質(zhì)量m=1.0kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，摩擦系數(shù)m滿足mg=2m/s2，今把物體拉伸Δl=0.07m然后釋放，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)如圖所示。求物體到達(dá)最左端B點(diǎn)所需的時(shí)間。mkmΔlmb返回結(jié)束12mglbkmΔ2()()+=b12klΔ2mkmΔlmbACB12k2()=blΔ2+12k()=blΔ()bl