#概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)練習(xí)題 系 專業(yè) 班姓名 學(xué)號(hào) 第六章隨機(jī)變量數(shù)字特征一?填空題1.若隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為X 1_1_2_31.若隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為p|0.2 0.1 0.30.30.1P(X2) 0.6 ；P(X3) 0.1 ；P(X4X0) 0.125.2.若隨機(jī)變量X服從泊松分布P(3)，則P(X2)12.若隨機(jī)變量X服從泊松分布P(3)，則P(X2)14e3 0.8006 .3.若隨機(jī)變量X的概率函數(shù)為P(Xc2k,(k1,2,3,4).則c16154?設(shè)AB為兩個(gè)隨機(jī)事件，且A與B相互獨(dú)立，RA)=0.3,RB)=0.4,則P(AB)= (0.18)5.設(shè)事件A、B互不相容，已知P(A)0.4,P(B)0.5，則P(AB)0.1 盒中有4個(gè)棋子，其中2個(gè)白子，2個(gè)黑子，今有1人隨機(jī)地從盒中取出2個(gè)棋子，則這21TOC\o"1-5"\h\z個(gè)棋子顏色相同的概率為 .(丄)31設(shè)隨機(jī)變量X服從［0,1］上的均勻分布，則E(X)= .(-)2設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的泊松分布，則概率密度函數(shù)為 .3k3140000的指數(shù)分布，則此種電器的平(P(Xk)=—e,k0,1,2L)

140000的指數(shù)分布，則此種電器的平9.某種電器使用壽命X(單位：小時(shí))服從參數(shù)為均使用壽命為 小時(shí).(40000)10在3男生2女生中任取3人，用X表示取到女生人數(shù)，則X的概率函數(shù)為X012p0.10.60.3a 111.若隨機(jī)變量X的概率密度為f(x) ^7,(x)，則a_丄 1xP(X0)_0^ ;P(X0) 0 .12.若隨機(jī)變量X12.若隨機(jī)變量X~U(1,1)，貝UX的概率密度為f(x)x(1,1)其它13.若隨機(jī)變量X~e(4)，貝UP(X4) ;P(3X5)___14??設(shè)隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,214??設(shè)隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2，相應(yīng)的概率分布為0.6,0.3,0.1，則E(X)0.515.設(shè)X為正態(tài)分布的隨機(jī)變量，概率密度為f(x)2：產(chǎn)(X1)2~8~2，貝UE(2X1)16.已知X?B(n,p),且E(X)=8,D(X)=4.8，貝Un= 。117?設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)-elX(x)，則E(X)02二、單項(xiàng)選擇題甲、乙、丙三人射擊的命中率分別為 0.5、0.6、0.7，則三人都未命中的概率為 (D)A.0.21B.0.14C.0.09D.0.06若某產(chǎn)品的合格率為 0.6，某人檢查5只產(chǎn)品，則恰有兩只次品的概率是(D)A.0.62?0.43 B.0.63?0.42C.C5?0.62?0.43D.C5?0.63?0.42X的概率分布律為X012pa1/21/43.設(shè)離散型隨機(jī)變量則常數(shù)a=(B3.設(shè)離散型隨機(jī)變量A.1/8 B.1/4C.1/3 D.1/24.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)12ne(x22x1)—L，貝yx服從(A)A.正態(tài)分布B.指數(shù)分布C.泊松分布D.均勻分布5.設(shè)隨機(jī)變量X~B(n,p)，且E(X)2.4,D(X)1.44，則參數(shù)n,p的值分別為(B)A.4和0.6 B.6和0.4C.8和0.3 D.3和0.8

6.設(shè)隨機(jī)變量X6.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)3’ '則P3<X<4=(B)0,其他，P1<X<2B.P4<X<5C.P3<X<5 D.P2<X<77.設(shè)7.設(shè)X為隨機(jī)變量且X~N(0,1),c為常數(shù)，則下列各式中不正確的是(A.E(X)=0B.E(cX)cE(X)0C.D(X)1D.D(cX+1)cD(X)c8.A.E(X)=0B.E(cX)cE(X)0C.D(X)1D.D(cX+1)cD(X)c8.已知隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x)2e2xx0;其它.則X的均值和方差分別為A.E(X)2,D(X)A.E(X)2,D(X)E(X)4,D(X)1E(X)-,D(X)1E(X)-,D(X)4三.解答題1D.E(X)?D(X)1.在10件產(chǎn)品中有2件次品，每次任取出一件,1.在10件產(chǎn)品中有2件次品，每次任取出一件,然后以一件正品放入。假定每件產(chǎn)品被取到的可能性是相同的，用X表示直到取到正品為止時(shí)的抽取次數(shù)，求X的概率分布及期望，方差。解：隨機(jī)變量X可以取值解：隨機(jī)變量X可以取值1,2,3.P(X1) 8/10 0.8,P(X2) —— 0.18,1010P(X3) ——10 0.02.101010所以,X1所以,X123p0.80.180.02X的概率分布為TOC\o"1-5"\h\z所以E(X)10.820.1830.02 1.222 2 2 2又因?yàn)镋(X) 1 0.8 2 0.183 0.02 1.7所以D(X)E(X2)E(X)1.71.222 0.21162.在一坐寫字樓內(nèi)有5套供水設(shè)備，任一時(shí)刻每套供水設(shè)備被使用的概率都為 0.1，且各設(shè)備的使用是相互獨(dú)立的。求在同一時(shí)刻被使用的供水設(shè)備套數(shù)的概率分布；并計(jì)算下列事件的概

率：（1）恰有兩套設(shè)備被同時(shí)使用， （2）至少有3套設(shè)備被同時(shí)使用，（3）至少有1套設(shè)備被X.則X.則X~B(5,0.1)(二項(xiàng)分布)P(X2)pP(X2)p2 0.07290,PkP(Xk)Cs0.1k0.95k，(k0,1，2，3，4,5），即X012345Pk0.590490.328050.072900.008100.000450.00001解:設(shè)同一時(shí)刻被使用的供水設(shè)備的套數(shù)為曰是,P(X3)P3P4P5 0.00810 0.00045 0.00001 0.00856,P(X1) 1P(X1)1PP(X1) 1P(X1)1P0 1 0.59049 0.40951.若某型號(hào)電子元件的使用壽命 X~e（10000）（單位：h），（1）寫出概率密度f（x）；（2）求概率P（X15000）；（3）求這樣的5個(gè)獨(dú)立使用的元件在15000小時(shí)后至多有兩個(gè)能使用的概率。.解：（1）隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)x110000―!—e x100000,0,x0.（2)P(X15000) f(x)dx150001x10000e dx1500010000x10000 1.5 —e15000e0.2231.（3）用Y表示5個(gè)這樣獨(dú)立使用的元件在 15000小時(shí)后仍能使用的個(gè)數(shù),則Y服從二項(xiàng)分布B（5,e1.5）.于是

P(Y2) P5(O)P5(1)P5(2)(1e1.5)5 C5e1.5(1e1.5)4C；e3(1e1.5)30.283030.406380.233400.9228.4.甲、乙兩臺(tái)自動(dòng)機(jī)床，生產(chǎn)同一種標(biāo)準(zhǔn)件，生產(chǎn) 2000只所出的次品數(shù)分別用 X、Y來表示，經(jīng)過一段時(shí)間的考察，X、Y的分布律分別為：X0123P0.60.20.10.1Y0123P 0.40.40.10.1問哪一臺(tái)加工的產(chǎn)品質(zhì)量好些？質(zhì)量好壞可以用隨機(jī)變量 X和Y的期望(均值)來作比較，E(X)=0X0.6+1X0.2+2X0.1+3X0.1=0.7,E(Y)=0X0.4+1X0.4+2X0.1+3X0.1=0.9由于E(X)<E(Y),即機(jī)床甲在2000件產(chǎn)品中次品平均數(shù)小于機(jī)床乙，因此可以認(rèn)為機(jī)床甲的產(chǎn)品質(zhì)量較好。5.某臺(tái)電子計(jì)算機(jī)，在發(fā)生故障前正常運(yùn)行的時(shí)間X~e(10000),(15.某臺(tái)電子計(jì)算機(jī)，在發(fā)生故障前正常運(yùn)行的時(shí)間X~e(10000),(1)寫出概率密度f(x)；(2)求正常運(yùn)行時(shí)間50h到100h之間的概率解：(1)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)(2)P(50100X 100) 50f(x)dxP(X100)1100f(X)dx 100 1004、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)(3)運(yùn)行100h尚未發(fā)生事故的概率.求常數(shù)k的值；X(單位:h)是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量且x1100而e ,x0,0,x0.1001xe偵dx1小100,100 2 J=e |50e e50100xx 100I 100edxe 100ekx,0x10，其它，求概率P0.3X26、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為f(x)2kx,0x10 ,其它(1)求常數(shù)k的值;(2)求概率P0.3X2(3)E(X),D(X)解:由全概為1性，有f(x)dx；kx6、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的密度函數(shù)為f(x)2kx,0x10 ,其它(1)求常數(shù)k的值;(2)求概率P0.3X2(3)E(X),D(X)解:由全概為1性，有f(x)dx；kx2dxk/ 3.1x3(xlo)-=1,所以k33.2所以P0.3X2= 03f(x)dx1 2 31,3xdxxI0.30.973E(X)xf(x)dx3x3dx0又因?yàn)?2E(X) xf(x)dx所以2D(X)E(X)2E(X)13x4dx3053 32()35 48047、某產(chǎn)品的長度(單位:2mm)X~N(10.05,0.06),若規(guī)定長度在10.050.12mm之間為合格品，求合格品的概率.((2) 0.97725)解：依題意X~N(10.05,0.062)所以P(10.050.12X10.05 0.12)0.1210.050.06X10.050.0610.050.1210.050.06(10.050.1210.05)0.06(10.050.1210.05)0.06解:由全概為1性，有f(x)dx1 kz21kxdx-(x|°)0 2 0k=1,所以k22所以P0.3X2=20.3f(x)dx1210.32xdxx|0.30.91(2) 2(2) 1 20.977251 0.95458某年某地高等學(xué)校學(xué)生入學(xué)考試的數(shù)學(xué)成績 X近似的服從正態(tài)分布N(65,102),若85分以上為優(yōu)秀，問數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生大致占總?cè)?/p>