湘豫名校聯(lián)考2024屆春季學(xué)期高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)形碼上的信息，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.的答題區(qū)域內(nèi)．寫在本試卷上無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出是符合題目要求的.xA．{4,5,6,7}B．{4,5,6}C．{5,6,7}D．{5,6}心率為() 22232345邊形ABCD的面積為8π,且f(x)在區(qū)間,a上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的最大值是()5π是古建筑木柱的一種做法，即木柱非整根原木，而是多塊用榫卯拼合而成直徑均為2r，所有圓木的高度均為h，且粗細(xì)均勻，則中間大圓木與一根外部小圓木的體積之比為() 二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．已知m,n(m≠n)為實數(shù)，隨機變量X~N(1A．mn<1B．2m+2n>4C．m2+n2<2D．+>2mnA．EG∥平面PCDB．直線FG與AB所成的角為30。C．EQ∥FGD．經(jīng)過E，F(xiàn)，G的平面截四棱錐P?ABCD所得到的截面圖形的面積為5x軸交于M點，直線AC與AB的傾斜角互補，則()x?1,x*n?bcosA=c?b.PB=.（2）設(shè)=λ,0<λ<1，若平面PAB與平面ACF夾角的余弦值為，求實數(shù)λ的值.ak（1）若n=4，記出現(xiàn)ak為奇數(shù)的次數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和期望；C(ⅱ)設(shè)過點F2的直線與C交于A，B兩點（異于C的兩頂點C在點A，B處的切線交于點E，線段AB:x2+xy+y2=6上任意一點P的“關(guān)聯(lián)點”為點Q，求點Q所在的曲線方程和OP+OQ的2222在區(qū)間(0,的取值范圍.湘豫名校聯(lián)考2024屆春季學(xué)期高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案123456789DDACBCBDABACDABD一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出是符合題目要求的.222}x}22π2πω2π,ω π將函數(shù)y=sin2x π.xx3x2r 2 rr,二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.由于當(dāng)m=?1，n=3時，滿足m+n=2，但+=?<2，D錯誤．故選AB.mn3又EG?平面PCD，PC?平面PCD，所以EG∥平面PCD，A正確.如圖，取PA的中點M，連接MF，BM，則PM=AM=2，MF∥AD且MF=2.因為BG∥AD且BG=2，所以MF∥BG且MF=BG.所以∠MBA或其補角即為直線FG與AB所成的角．由PA⊥平面ABCD，得PA⊥AB．因為tan∠MBA=AM=2=1，AB42所以EQ∥BM．又MB∥BG，所以EQ∥FG，C正確.設(shè)ACnGH=T，則QT∥PC，且QT=44EG=PC=2，GH=BD=2.因為PA⊥BD，AC⊥BD，PAnAC=A，所以BD⊥平面PAC.3?242+y1==11．ABD【解析】將A(1,2)代入y2=2px，可得p=2，所以τ的方程為y2=4x42+y1==2?y1=設(shè)B(x,y122?y1=2?y1,同理kAC=42+y2因為直線AC與AB的傾斜角互補，所以kAB+kAC=0，即+==0，解得y1+y2=?4，且y1y2≠4，所以BC中點的縱坐標(biāo)為?2，A正確．因為kBC=y1?y2=x?y1?y222y1y1?4y1+y2(y2=4x,2+4y?4m=0.lx=?y+m,根據(jù)?=16(1+m)>0，解得m>?1，所以y1+y2=?4，y1y2=?4m，則BC=2y1?y2解得m=?3?m3?m 22，???2．結(jié)合已知，得?λ=?1，解得λ=1．4n?14n?11?q2n=部分函數(shù)圖象如圖，由圖象可得x1=1，x2故集合由A+B+C=π,得sin(A+B)=sinC，所以sinA+sinB=2sinC．由正弦定理，得a+b=2c.（2）因為S△ABC=2acsinB=4ac=4，所以ac=16①.由余弦定理，得b2=a2+c2?2accosB，即b2=a2+c2?ac.由（1得b=2c?a，所以a2+4c2?4ac=a2+c2?ac，2+2=2.所以AB2=PA2+PB2=8，即AB=2.因為PA?平面PAC，AC?平面PAC，PAnAC=A，所以BC⊥平面PAC.則P由=λ=(?λ,?2λ,λ)，得F(1?λ,2?2λ,λ)，所以=(2?λ,2?2λ,λ). 438 438 λ)x2+(2?2λ)y2+λz2=0,2=0.令y2=λ,則平面ACF的一個法向量為=(0,λ,2λ?2).設(shè)平面PAB與平面ACF的夾角為θ,2?3λ ?8λ+415 2?3λ ?8λ+415 mn則λ=.整理，得10λ=.整理，得10λ2?13λ+4=0，解得4所以λ的值為54所以λ的值為5k為奇數(shù)的概率為 11=41=411=4211=44=，所以X的分布列為X01234P 1438 14 結(jié)合x?3y結(jié)合x?3y所以P(A)==，y?yPy?yP=?x?xP).y?yP=x?xP)，則直線PN的方程P+yP，P+yP，bxbx2b22b222b222OM?ON=yP?PyP+P=yP?2xP=2xP?b?bxbx2b22b222b2222a=PF1?PF2=PR+RF1?PS?SF2=2a=PF1?PF2=PR+RF1?PS?SF2=RF1?SF2=TF1?TF2，則 故C?y2=1故C0?0?y=3y?xx2+6x0x?9?9y=0，（2）(ⅰ)由0=3，得x2?2x0x+x=0，所以?=4x?4x=0.?yy0=1與C相切.(ⅱ)由題易得直線AB的斜率不為0.設(shè)直線AB的方程為x=ty+2，代入x2?3y2=3，t2?3t2?3,y12,y21+y2=，y1y2=.由(ⅰ),C在點A，B處的切線方程分別為x1x?3y1y=3，x2x?3y2y=3.兩式聯(lián)立，得x== 3(y2?y1=x1y2?x2y1= 3(y2?y11+2)y2?(ty2+2)y1=3(y2?y12?y13==21?x2x1?x21?y21?y2所以直線OE的方程為y=t x.3即直線AB與OE的交點為D1,.又yD==，xD=tyD+2=t?+2=，即D1,，所以D與D1重合.代入x2+xy+y2=6，得x2+x(?y)+(?y)2=6，即x2?xy+y2=6，所以點Q所在的曲線方程為x2?xy+y2=6.根據(jù)對稱性，OP=OQ，則OP+OQ=2OQ=2x2+y2.由x2?xy+y2=6，得x2+y2=xy+6≥?+6解得x2+y2≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x=?y且x2?xy+y2=6，即x=，y=?或x=?，y=時取等號.故當(dāng)x=，y=?或x=?，y=時，(OP+O