《基本不等式》說(shuō)課稿.........................................................................1

平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（說(shuō)課稿）.................................................................8

正弦、余弦函數(shù)的周期性（說(shuō)課稿）...............................................................H

正弦定理的說(shuō)課稿（第1課時(shí)）................................................................16

《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》的說(shuō)課稿....................................................................22

《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說(shuō)課稿（第一課時(shí)）.....................................................25

說(shuō)課的基本要求...............................................................................31

《基本不等式》說(shuō)課稿

各位評(píng)委老師，上午好，我選擇的課題是必修5第三章第四節(jié)《基本不等

式》第一課時(shí)。關(guān)于本課的設(shè)計(jì)，我將從以下五個(gè)方面向各位評(píng)委老師匯報(bào)。

★教材分析

★教法說(shuō)明

★學(xué)法指導(dǎo)

★教學(xué)設(shè)計(jì)

★板書設(shè)計(jì)

一、教材分析

?本節(jié)教材的地位和作用

?教學(xué)目標(biāo)

?教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1、本節(jié)教材的地位和作用

“基本不等式”是必修5的重點(diǎn)內(nèi)容，在課本封面上就體現(xiàn)出來(lái)了（展示

課本和參考書封面）。它是在學(xué)完“不等式的性質(zhì)”、“不等式的解法”及“線性

規(guī)劃”的基礎(chǔ)上對(duì)不等式的進(jìn)一步研究.在不等式的證明和求最值過(guò)程中有著

廣泛的應(yīng)用。求最值又是高考的熱點(diǎn)。同時(shí)本節(jié)知識(shí)又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸

等重要數(shù)學(xué)思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。

2、教學(xué)目標(biāo)

(1)知識(shí)目標(biāo):探索基本不等式的證明過(guò)程；會(huì)用基本不等式解決最值問(wèn)

題。

(2)能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生觀察、試驗(yàn)、歸納、判斷、猜想等思維能力。

(3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，體會(huì)數(shù)與形的和諧統(tǒng)一，

領(lǐng)略數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和勇于探索的精神。

3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)制定如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索基本不等式。

難點(diǎn):基本不等式的內(nèi)涵及幾何意義的挖掘，用基本不等式求最值。

二、教法說(shuō)明

本節(jié)課借助幾何畫板，使用多媒體輔助進(jìn)行直觀演示.采用啟發(fā)式教學(xué)法創(chuàng)

設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生開始嘗試活動(dòng).運(yùn)用生活中的實(shí)際例子，讓學(xué)生享受解決

實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣.課堂上主要采取對(duì)比分析；讓學(xué)生邊議、邊評(píng)；組織學(xué)生學(xué)、

思、練。通過(guò)師生和諧對(duì)話,使情感共鳴，讓學(xué)生的潛能、創(chuàng)造性最大限度發(fā)揮,

使認(rèn)知效益最大。讓學(xué)生愛學(xué)、樂(lè)學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì)。

三、學(xué)法指導(dǎo)

為更好的貫徹課改精神，合理的對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育，在教學(xué)中，始終以學(xué)

生主體，教師為主導(dǎo).因此我在教學(xué)中讓學(xué)生從不同角度去觀察、分析,指導(dǎo)學(xué)

生解決問(wèn)題，感受知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力，讓學(xué)生學(xué)

會(huì)學(xué)習(xí)。

四、教學(xué)設(shè)計(jì)

?運(yùn)用2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入

?運(yùn)用分析法證明基本不等式

?不等式的幾何解釋

?基本不等式的應(yīng)用

從圖形中易得,s》s',即Y+nz"

問(wèn)題1:它們有相等的情況嗎？何時(shí)相等?

問(wèn)題2：當(dāng)a,b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，上式還成立嗎？（學(xué)生積極思考，通過(guò)幾何畫

板幫助學(xué)生理解）

一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,我們有片+b222ab

當(dāng)且僅當(dāng)（重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)）a=b時(shí)，等號(hào)成立（合情推理）

問(wèn)題3：你能給出它的證明嗎？（讓學(xué)生獨(dú)立證明）

設(shè)計(jì)意圖

（1）運(yùn)用2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)引入，能讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)中國(guó)數(shù)學(xué)

的歷史悠久，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

(2)運(yùn)用此圖標(biāo)能較容易的觀察出面積之間的關(guān)系，引入基本不等式很直

觀。

(3)三個(gè)思考題為學(xué)生創(chuàng)造情景，逐層深入，強(qiáng)化理解.

2、運(yùn)用分析法證明基本不等式

如果a>0,b>0,

用-\/a和A/B分別代替a,b。可以得到(血.加了之。

也可寫成Tab<呼(a>0,b>0)

(強(qiáng)調(diào)基本不等式成立的前提條件“正”)(演繹推理)

問(wèn)題4：你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)嗎？

a+b>2Vab

要證①

必A

只要證2②

要證②，只要證a+t>-2/at>WO③

要證③，只要證(石尸>o④

顯然，④是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，不等式中的等號(hào)成立.

(強(qiáng)調(diào)基本不等式取等的條件“等”)

設(shè)計(jì)意圖

(1)證明過(guò)程課本上是以填空形式出現(xiàn)的，學(xué)生能夠獨(dú)立完成，這也能進(jìn)

一步培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，符合課改精神；

(2)證明過(guò)程印證了不等式的正確性，并能加深學(xué)生對(duì)基本不等式的理解;

(3)此種證明方法是“分析法”，在選修教材的《推理與證明》一章中會(huì)

重點(diǎn)講解，此處有必要讓學(xué)生初步了解。

如圖，AB是圓的直徑，C是AB上任一點(diǎn)，AC=a,CB=b,過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,

連AD,BD,則CD=,半徑為

問(wèn)題5：你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解釋嗎？(學(xué)生積極思考，通過(guò)

兒何畫板幫助學(xué)生理解)

設(shè)計(jì)意圖

幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，

是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面。只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。

4、基本不等式的應(yīng)用

例1.證明a+l>2Va(a>0)

x+—>2(x>0)

X

(學(xué)生自己證明)

設(shè)計(jì)意圖

(1)這道例題很簡(jiǎn)單，多數(shù)學(xué)生都會(huì)仿照課本上的分析思路重新證明，能夠

練習(xí)“分析法”證明不等式的過(guò)程；

(2)學(xué)生能夠加深對(duì)基本不等式的理解,a和b不僅僅是一個(gè)字母,而是一

個(gè)符號(hào)，它們可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一個(gè)多項(xiàng)式；

(3)此例不是課本例題，比課本例題簡(jiǎn)單,這樣，循序漸進(jìn)，有利于學(xué)生理

解不等式的內(nèi)涵。

例2：(1)把36寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最??？

(2)把18寫成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大？

(讓學(xué)生分組合作、探究完成)

設(shè)計(jì)意圖

(1)此題目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，體現(xiàn)了基本不等

式的應(yīng)用價(jià)值；

(2)強(qiáng)調(diào)利用不等式求最值的關(guān)鍵點(diǎn)：“正”“定”“等”；

(3)有利于培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的精神。

ba

練習(xí)：(1)若a,b同號(hào)，則—十一N2

ab

(2)P113練習(xí)1.2

設(shè)計(jì)意圖

鞏固基本不等式，讓學(xué)生熟悉公式，并學(xué)會(huì)應(yīng)用。

小結(jié)：(讓學(xué)生暢所欲言)

設(shè)計(jì)意圖

有利于發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，突出學(xué)生的主體地位。

作業(yè)：必做題：P113A組3、4

選做題：若求的最大值1

X

設(shè)計(jì)意圖

(1)必做題是讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，熟練公式應(yīng)用，強(qiáng)化學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、

基本技能的形成；

(2)選做題達(dá)到分層教學(xué)的目的，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)他們進(jìn)行素質(zhì)

教育。

時(shí)間安排：引入約5分鐘

證明基本不等式約10分鐘

幾何意義約10分鐘

知識(shí)應(yīng)用約15分鐘

小結(jié)約5分鐘

五、板書設(shè)計(jì)

以上是我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，懇請(qǐng)各位評(píng)委老師指導(dǎo)，謝謝!

平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（說(shuō)課稿）

北師大附中榮紅莉

一、【教材的地位和作用】

本節(jié)內(nèi)容在教材中有著承上啟下的作用，它是在學(xué)生對(duì)平面向量的基本定理有了充分的認(rèn)識(shí)和正確的

應(yīng)用后產(chǎn)生的，同時(shí)也為下一節(jié)定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的推導(dǎo)奠定了基礎(chǔ)；向量用坐標(biāo)表示后,

對(duì)立體兒何教材的改革也有著深遠(yuǎn)的意義，可使空間結(jié)構(gòu)系統(tǒng)地代數(shù)化，把空間形式的研究從“定性”推

到“定量”的深度。引入坐標(biāo)運(yùn)算之后使學(xué)生形成了完整的知識(shí)體系（向量的幾何表示和向量的坐標(biāo)表示）,

為用“數(shù)”的運(yùn)算解決“形”的問(wèn)題搭起了橋梁。

二、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

根據(jù)教學(xué)大綱的要求以及學(xué)生的實(shí)際知識(shí)水平，以期達(dá)到以下的目的：

1.知識(shí)方面：理解平面向量的坐標(biāo)表示的意義；能熟練地運(yùn)用坐標(biāo)形式進(jìn)行運(yùn)算。

2.能力方面：數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化的思想

三、【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】

理解平面向量坐標(biāo)化的意義是教學(xué)的難點(diǎn)；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算則是重點(diǎn)。我主要是采用啟發(fā)引導(dǎo)式,

并輔助適量的題組練習(xí)來(lái)幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，強(qiáng)化重點(diǎn)。

四、【教法和學(xué)法】

本節(jié)課嘗試一種全新的教學(xué)模式，以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，教師在本節(jié)課中起的根本作用就是“為學(xué)

生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造一種良好的學(xué)習(xí)環(huán)境”，結(jié)合本節(jié)課是新授課的特點(diǎn)，我主要從以下兒個(gè)方面做準(zhǔn)備：（1）

提供新知識(shí)產(chǎn)生的鋪墊知識(shí)（2）模擬新知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程中的細(xì)節(jié)和狀態(tài)，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)（3）創(chuàng)設(shè)

新知識(shí)思維發(fā)展的前景（4）通過(guò)“學(xué)習(xí)論壇時(shí)間”組織學(xué)生的合作學(xué)習(xí)、討論學(xué)習(xí)、交流學(xué)習(xí)（5）通過(guò)

“老師信箱時(shí)間”指導(dǎo)解答學(xué)生的疑難問(wèn)題（6）通過(guò)“深化拓展區(qū)”培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)現(xiàn)能力。

整個(gè)過(guò)程學(xué)生始終處于交互式的學(xué)習(xí)環(huán)境中，讓學(xué)生用自己的活動(dòng)對(duì)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)起自己的理

解；讓學(xué)生有了親身參與的可能并口這種主動(dòng)參與就為學(xué)生的主動(dòng)性、積極性的發(fā)揮創(chuàng)造了很好的條件，

真正實(shí)現(xiàn)了“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”這一理念。

五、【學(xué)習(xí)過(guò)程】

1.提供新知識(shí)產(chǎn)生的理論基礎(chǔ)

課堂教學(xué)論認(rèn)為：要使教學(xué)過(guò)程最優(yōu)化，首先要把己學(xué)的材料與學(xué)生已有的信息聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生在

學(xué)習(xí)新的材料時(shí)有適當(dāng)?shù)闹R(shí)冗余。在本節(jié)之前，學(xué)生接觸到的是向量的幾何表示；向量共線的充要條件

和平面向量的基本定理為引入向量的坐標(biāo)運(yùn)算奠定了理論基礎(chǔ)。尤其是平面向量的基本定理，在新授課之

前，我以為應(yīng)再次跟學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，揭示其本質(zhì)：即平面內(nèi)的任一向量都可以表示為不共線的向量的線形

組合。對(duì)于基底的理解，指出“基底不唯一，關(guān)鍵是不共線”。這樣就使得新課的導(dǎo)入顯得自然而不突兀,

學(xué)生也很容易聯(lián)想到基底選擇的特殊性，從而引出坐標(biāo)表示。

2.新課引入

哲學(xué)家卡爾?波普爾曾指出“科學(xué)與知識(shí)的增長(zhǎng)永遠(yuǎn)始于問(wèn)題，終于問(wèn)題——愈來(lái)愈深化的問(wèn)題，愈來(lái)

愈能啟發(fā)新問(wèn)題的問(wèn)題”，這對(duì)數(shù)學(xué)亦不例外。

因此，在新課的引入中首先提出問(wèn)題“在直角坐標(biāo)系內(nèi)，平面內(nèi)的每一個(gè)點(diǎn)都可以用一對(duì)實(shí)數(shù)（即它

的坐標(biāo)）來(lái)表示。同樣，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一個(gè)平面向量是否也可以用一對(duì)實(shí)數(shù)來(lái)表示?”，問(wèn)題的

給出旨在啟發(fā)學(xué)生的思維。而學(xué)生思維是否到位，是否可以達(dá)到自己建構(gòu)新知識(shí)的目的，取決于老師的引

導(dǎo)是否得當(dāng)。

3.創(chuàng)建新知識(shí)

以學(xué)生為主體絕不意味著老師可以袖手旁觀，在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景后學(xué)生已進(jìn)入激活狀態(tài)，即想說(shuō)但又不

知道怎么說(shuō)的狀態(tài)，這時(shí)需老師適當(dāng)加以點(diǎn)撥。指出：選擇在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與坐標(biāo)軸的正方向相同的

兩個(gè)單位向量1、J作為基底，任做一個(gè)向量Z。由平面向量基本定理知，有并且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,

使a=xi+yJ

我們把（x,y）叫做向量Z的（直角）坐標(biāo)，記作a=（x,y）

其中x叫做［在x軸上的坐標(biāo)，也叫做3的第一分量；y叫

做［在y軸上的坐標(biāo)，也叫做［第二分量。

指導(dǎo)學(xué)生回答：，；以及6的坐標(biāo)。

至此，完成向量的坐標(biāo)表示的新知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程。整個(gè)過(guò)程決非把老師的認(rèn)識(shí)強(qiáng)加給學(xué)生，而是把學(xué)

生放在認(rèn)知的主體地位，學(xué)生通過(guò)觀察幻燈片的演示和老師的提示，思維得到了發(fā)展，觀察、歸納能力得

到了提高，對(duì)新授知識(shí)的理解更加清晰和深刻。

4.突破難點(diǎn)、突出重點(diǎn)

本節(jié)的學(xué)習(xí)中最難理解的就是向量與實(shí)數(shù)對(duì)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。為了突破該難點(diǎn)，我認(rèn)為可以如此

操作。通過(guò)動(dòng)畫設(shè)計(jì)，并結(jié)合向量相等的概念，指出任一向量總可以通過(guò)平移，使起點(diǎn)與原點(diǎn)重合。則向

量a的坐標(biāo)就是點(diǎn)A的坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，點(diǎn)A的坐標(biāo)也就是向量a的坐標(biāo)。揭示向量坐標(biāo)表示的實(shí)質(zhì)：相等

的向量其坐標(biāo)相同，坐標(biāo)相同的向量是相等的向量。由此，向量與實(shí)數(shù)對(duì)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系就不難理解

了。

j向量(x,y)「：皿>向量次V一.亞點(diǎn)A(x,y)?

重點(diǎn)為向量的坐標(biāo)運(yùn)算。在理解了向量的坐標(biāo)表示的實(shí)質(zhì)后，學(xué)生很容易想到，向量的坐標(biāo)運(yùn)算其實(shí)

也就是數(shù)量的代數(shù)運(yùn)算。其運(yùn)算法則，可以在“學(xué)習(xí)論壇時(shí)間”引導(dǎo)學(xué)生分組討論自己推得。老師在學(xué)生

推導(dǎo)的基礎(chǔ)上進(jìn)行指導(dǎo)和嚴(yán)格的歸納。如此一來(lái)，訓(xùn)練了學(xué)生獨(dú)立思維、自主學(xué)習(xí)、交流互助的良好的學(xué)

習(xí)習(xí)慣。

(1)兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差：

a±b=(苞±x2,y［+y2)(其中a==(x2,y2))

(2)一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)：

如果(,y),則AB=(x-x,y-y)；

AX1,%),B(X222t2}

(3)實(shí)數(shù)與向量的戒的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo)：

若a=(x,y),則丸a=(Ax,A.y)；

5.荷單應(yīng)用

在理解了向量坐標(biāo)表示的實(shí)質(zhì)意義后，通過(guò)學(xué)生的談?wù)摵屠蠋煹闹笇?dǎo)，學(xué)生對(duì)本節(jié)的新知識(shí)有了系統(tǒng)

的認(rèn)識(shí)，都有躍躍欲試的心理，迫切希望在例題的應(yīng)用中一顯身手；另一方面，新的知識(shí)是在問(wèn)題解決中

不斷發(fā)展的，而問(wèn)題的解決又依賴于新知識(shí)作為理論基礎(chǔ)，這種過(guò)程循環(huán)往復(fù)，既完善了新的知識(shí)又提高

了學(xué)生的能力。所以，教師應(yīng)抓住學(xué)生的心理，結(jié)合典型例題，充分展示新授知識(shí)所涉及到的各種題型。

.例一的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了解港球取和何型孌塊的思想。由一個(gè)典型例題的解答促使知識(shí)的系j

；統(tǒng)化。比如例一的三種解法既滲透了向量的幾何表示又展現(xiàn)了向量的坐標(biāo)表示，這樣結(jié)合！

;一個(gè)例題就把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)連成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，形成一個(gè)體系，使新舊知識(shí)系統(tǒng)化，完善了認(rèn)知!

;結(jié)構(gòu)；完成了例一的解答后，再由這個(gè)問(wèn)題牽出一個(gè)問(wèn)題健，引導(dǎo)學(xué)生從不同的問(wèn)題中領(lǐng)!

i悟新舊知識(shí)的本質(zhì)屬性。!

I

->―?—>—>—>―>

［例-］如圖，用基底i、/分別表示向量a、b、c、d,并求它們的坐標(biāo)；

方法一：a=AAl.+AAZ?=2/+3Jj,a=(2,3)同理Z?=(-2,3),c=(-2,

d=(2,-3)

?.?A(2,2),B(4,5)a=(4,5)-(2,2)=(4-2,5-2)=

同理b(-2,3),c=(-2,-3),d=(2,-3)

方法三：OA=(2,2),0B=(4,5)a=OB-OA=(4,5)-(2,2)=(4-2,

5-2)=(2,3)

fT—>

同理8=(-2,3),c=(-2,-3),d=(2,-3)(2,2)=(2,3)

回圈(問(wèn)題變換)：(1)若點(diǎn)A、5的坐標(biāo)分別為(X[,3)、(x2,y2),

那么A8的坐標(biāo)是(馬,當(dāng))嗎？(2)求出〃的坐標(biāo)后，可以根據(jù)圖形的什么特征，求出〃、c、d的坐標(biāo)？

->—>—>

［說(shuō)明］：還可根據(jù)對(duì)稱性分別求出6、c、d的坐標(biāo)；

1例二和例三的設(shè)計(jì)，是對(duì)新知識(shí)鞏固和熟練的過(guò)程?？梢宰寣W(xué)生相互交流，交換批改，二

；在為對(duì)方糾錯(cuò)的過(guò)程中也是對(duì)自己的一種反思，認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤的癥結(jié)所在，有助于培養(yǎng)學(xué)生?

■思維的深刻性和批判性；老師則是對(duì)普遍存在的問(wèn)題集中處理，集體指導(dǎo)。；

-7—>—>—>

［例二］已知a=(x+y+l,2x-y),b=(x-y,x+2y-2),若2a=3b,求x、y的值；

分析：本題檢測(cè)向量相等的概念，利用條件21=3我，建立關(guān)于x、y的方程組，解方程組就可求x、y的

值；

-?—>

解：：2a=2(x+y+1,2x-y)=(2x+2y+2,4x-2y),3b=3(x-y,x+2y-2)=(3x-3y,3x+6y-6),

46

一

2x+2y+2=3x-3y3

〈=>8

4x-2y=3x+6y-63一

［例三］已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(-2,1)、(-1,3)、(3,4),求了原

D的坐標(biāo)；

分析：本題檢測(cè)如何用向量的終點(diǎn)和始點(diǎn)坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，并利用相等向量的坐標(biāo)相同，建立等量關(guān)系

求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

解：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)A%=(-1,3)-(-2,1)=(1,2)DC(3,4)-(x,y)=(3-x,4-y)

由AB=OC得l=3-x,2=4-y,所以x=2,y=2,即D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)

6.深化拓展

對(duì)于學(xué)有余力的同學(xué)，我提供了一個(gè)課外思考題。

已知：點(diǎn)A(2,3)、B(5,4)、C(7,10),若A.=A4+4?A&XeR),試求4為何值時(shí)，點(diǎn)P

在一、三象限角平分線上？點(diǎn)P在第三象限內(nèi)？

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我先不予提示，學(xué)生通過(guò)自己的思考和今天的新授知識(shí)會(huì)找到切實(shí)可行的方法，尋求

問(wèn)題的解答。

六.教學(xué)反饋

本節(jié)課的教學(xué)重視發(fā)揮學(xué)生的主體作用與教師的主導(dǎo)作用，重視“過(guò)程”的教學(xué)，力求做到提出問(wèn)題,

循循善誘：疏通思路，耐心開導(dǎo)；解題練習(xí)，精心指導(dǎo)；存在不足，熱情輔導(dǎo)；掌握過(guò)程，盡心引導(dǎo)。真

正體現(xiàn)重情善導(dǎo)的教風(fēng)與特色。

正弦、余弦函數(shù)的周期性(說(shuō)課稿)

授課教師：廣東省東莞中學(xué)松山湖學(xué)校彭科

教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教版A版必修四

一、教材分析

1、教材的地位和作用

《正弦、余弦函數(shù)的周期性》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必修四第一章第四節(jié)第二節(jié)課，其主要

內(nèi)容是周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性.本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了誘導(dǎo)公式和正弦、余弦函數(shù)的圖

象之后，對(duì)三角函數(shù)又一深入探討.正弦、余弦函數(shù)的周期性是三角函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，是研究三角函

數(shù)的其它性質(zhì)的基礎(chǔ)，是函數(shù)性質(zhì)的重要補(bǔ)充.通過(guò)本課的學(xué)習(xí)不僅能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力、

推理論證能力，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，而且能使學(xué)生把這些認(rèn)識(shí)遷移到后續(xù)的知識(shí)學(xué)習(xí)中去，為以

后研究三角函數(shù)的其它性質(zhì)打下基礎(chǔ).所以本課既是前期知識(shí)的發(fā)展，又是后續(xù)有關(guān)知識(shí)研究的前驅(qū)，起

著承前啟后的作用.

2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：周期函數(shù)的定義和正弦、余弦函數(shù)的周期性.

難點(diǎn)：周期函數(shù)定義及運(yùn)用定義求函數(shù)的周期.

二、目標(biāo)分析

學(xué)情分析：

學(xué)生在知識(shí)上已經(jīng)掌握了誘導(dǎo)公式、正弦、余弦函數(shù)圖象及五點(diǎn)作圖的方法；在能力上已經(jīng)具備了一

定的形象思維與抽象思維能力；在思想方法上已經(jīng)具有一定的數(shù)形結(jié)合、類比、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想.

本課的教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)與技能

1.理解周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性.

2.會(huì)求一些簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期.

（―）過(guò)程與方法

從學(xué)生生活實(shí)際的周期現(xiàn)象出發(fā)，提供豐富的實(shí)際背景，通過(guò)對(duì)實(shí)際背景的分析與y=situ圖形的比較、

概括抽象出周期函數(shù)的概念.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法研究正弦函數(shù)產(chǎn)sinx的周期性，通過(guò)類比研究余弦函數(shù)

y=cosx的周期性.

（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀

讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，體會(huì)從感性到理性的思維過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)

學(xué)研究的過(guò)程，享受成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)的魅力.

三、教法分析

1.教學(xué)方法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法

為了把發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造的機(jī)會(huì)還給學(xué)生，把成功的體驗(yàn)讓給學(xué)生，為了立足于學(xué)生思維發(fā)展，著力于知識(shí)建構(gòu),

就必須讓學(xué)生有觀察、動(dòng)手、表達(dá)、交流、表現(xiàn)的機(jī)會(huì);為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，分享到探索

知識(shí)的方法和樂(lè)趣，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為再發(fā)現(xiàn)，再創(chuàng)造的過(guò)程.

2.學(xué)法指導(dǎo)：?jiǎn)栴}探究法

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)”倡導(dǎo)積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)方式”理念，教材內(nèi)容的特點(diǎn)以及學(xué)生的知識(shí)、能力、

情感等因素，本節(jié)課宜采用問(wèn)題探究法.

3.教學(xué)手段：借助多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)課堂教學(xué)的生動(dòng)性與直觀性.

四、教學(xué)過(guò)程

教學(xué)程序教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖

創(chuàng)從實(shí)際問(wèn)題引入，使學(xué)生了

設(shè)生活中有哪些周而復(fù)始現(xiàn)象？解數(shù)學(xué)來(lái)源于生活.

問(wèn)問(wèn)題的提出為學(xué)生的思

題學(xué)生舉例維提供強(qiáng)大動(dòng)力，激發(fā)學(xué)生的探

情究欲望.

境

引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知為新課做

復(fù)引導(dǎo)學(xué)生回顧：準(zhǔn)備.

習(xí)1.誘導(dǎo)公式(一)通過(guò)動(dòng)畫演示讓學(xué)生直觀感

回2.正弦線知周而復(fù)始的變化規(guī)律.

顧3.利用正弦線畫正弦函數(shù)圖象(動(dòng)畫演示)

由動(dòng)畫演示觀察可得：

正弦函數(shù)圖象具有周而復(fù)始的變化規(guī)律

問(wèn)題：圖象具有周而復(fù)始的變化規(guī)律如何用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)

表達(dá)？

正弦函數(shù)產(chǎn)sinx圖象

?y

通過(guò)對(duì)正弦函數(shù)尸sinx圖

構(gòu)象觀察、分析，結(jié)合誘導(dǎo)公式,

建由生活中的周期現(xiàn)象到數(shù)學(xué)中

周觀察正弦函數(shù)y=sinr圖象特征可知：

期的周期現(xiàn)象，由具體到抽象，構(gòu)

在區(qū)間［0,2萬(wàn)卜［2),4句、［4),6句…內(nèi)重復(fù).

函建出周期函數(shù)的定義,這樣設(shè)計(jì)

數(shù)由三角函數(shù)圖象和誘導(dǎo)公式可得：sin(2n+x)=sinx,

定問(wèn):對(duì)于sin(2n+x)=sinx,若記f(x)=sinx,則對(duì)于任意xSR,主要是立足于從學(xué)生的最近思

義都有f()=f()維區(qū)入手，著力于知識(shí)建構(gòu)，培

若記f(x)=sinx廁對(duì)于任意xGR,都有f(x+2n)=f(x)

養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和抽象概括能

十周期函數(shù)及周期的定義

力,并進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想

周期函數(shù)定義如下：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x),如

果存在一個(gè)非零的常數(shù)T,使得定義域內(nèi)的每一個(gè)x值,方法.

都滿足f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù),

非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.

教學(xué)程序教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖

函數(shù)y_sinx的周期：2%、44、6萬(wàn)、...讓學(xué)生理解最小正周期的

正弦函數(shù)的周2kn(keZ0.k#O).定義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能

期和最小正周土最小正周期的概念.力.

期的定義.對(duì)于一個(gè)函數(shù)f(x),如果它所有的周期中存在一個(gè)最

小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)叫於淵最小正周期.

上面的函數(shù)尸sinr的最小正周期為24.

判斷題：

1.因?yàn)閟in(?+g)=sin?，所以工是y=sinx的周期.

設(shè)計(jì)判斷題讓學(xué)生去討論

理2.周期函數(shù)的周期唯一.主要是為了幫助學(xué)生正確理解

解3.函數(shù)f(x)=5是周期函數(shù).周期函數(shù)概念，防止學(xué)生以偏概

周(分四人一組進(jìn)行討論,再由學(xué)生發(fā)表看法)全，讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí)概念；

期培養(yǎng)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的能

體會(huì)：

函力，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)致、全面地考

數(shù)1.周期的定義是對(duì)定義域中的每一個(gè)X值來(lái)說(shuō)的，只有慮問(wèn)題的思維品質(zhì).

定讓學(xué)生在自主探索、自由想

個(gè)別的X值滿足：/*+7)=/(%)，不能說(shuō)丁是y=/(?的

義象和充分交流的過(guò)程中，不斷完

周期.善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，充分感受成

2.周期函數(shù)的周期不唯一.功與失敗的情感體驗(yàn).

3.周期函數(shù)不一定存在最小正周期.

說(shuō)明：今后不加特殊說(shuō)明，涉及的周期都是最小正周期.

探問(wèn)題：通過(guò)對(duì)定義的理解、余弦函

究數(shù)圖象，類比正弦函數(shù)，可以得

余余弦函數(shù)尸COSX是周期函數(shù)嗎？即能否找到非零常數(shù)T,到余弦函數(shù)是周期函數(shù),這樣使

弦使cos(T+x)=cosx成立？若是，請(qǐng)找出它的周期，若不是，學(xué)生加深對(duì)定義的理解,培養(yǎng)學(xué)

函生類比思想和數(shù)形結(jié)合能力.

數(shù)請(qǐng)說(shuō)明理由.

的

周

期

教學(xué)程序教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖

例1.求下列函數(shù)的最小正周期T.

應(yīng)

(1)f(x)=3sinx,x￡R；

設(shè)計(jì)例1使學(xué)生加深對(duì)定

(2)f(x)=sin2x,xeR；

用義的理解,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合

1

(3)/(x)=2sin(—x+—,XG/?；能力.

方法：①函數(shù)圖象觀察得到周期②周期函數(shù)定義

1.等式sin(30°+120°)=sin30°是否成立?如果這個(gè)等式

課

通過(guò)課堂反饋能準(zhǔn)確、及時(shí)

成立，能否說(shuō)120°是正弦函數(shù)y=sinx

堂地了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握情

反的一個(gè)周期？況，做到及時(shí)反饋、評(píng)價(jià),及時(shí)查

2.求下列函數(shù)的周期：漏補(bǔ)缺,達(dá)到堂堂清.

饋

⑴y=cos4x,xGR

(2)y=cos~xyx￡R

回1.周期函數(shù)、周期概念.

顧2.函數(shù)y=sinx和函數(shù)y=cosx是周期函數(shù)，且周期均為2n.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行

反3.周期的求法：①圖象法②定義法小結(jié),有利于學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)

思4.探索問(wèn)題的思想方法結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼處理,加強(qiáng)記憶.

課外作業(yè)：

求下列函數(shù)的周期：

(1)j=3sin-,xeR；(2)y=sin(x+一)，xeR；

課410課外作業(yè)的布置是為了進(jìn)

外(3)y=cos(2x+工)，石￡R(4)y=V3sin(—,xeR一步鞏固課堂所學(xué)知識(shí)；

作324課外思考題的布置是讓學(xué)

業(yè)生把課堂探索拓展到課外探索，

與課外思考：進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探究欲望，進(jìn)一

課1.求函數(shù)/(x)=Asin(0x+e)和/(x)=Acos(tyx+e)步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維.

外

(其中A,m。為常數(shù),且Aw0,i>0)的周期.

思

考

2.求下列函數(shù)的周期：

(1)y=\sinx1,xeR；(2)y=1cos2x1,xeR

附：板書設(shè)計(jì)

課題：正弦、余弦函數(shù)的周期性設(shè)計(jì)意圖

1.周期函數(shù)定義3.例1版演及學(xué)生演示區(qū)

為了使學(xué)生全

2.正弦函數(shù)丫=4標(biāo)的周期為2乃

面系統(tǒng)地了解本節(jié)

內(nèi)容的知識(shí)結(jié)構(gòu)，

余弦函數(shù)y=cosx的周期為24

達(dá)到突出重點(diǎn)，簡(jiǎn)

潔明了的目的.

五.評(píng)價(jià)分析：

1.個(gè)別學(xué)生建構(gòu)周期函數(shù)概念時(shí)有困難，特別是“正弦函數(shù)圖象的周而復(fù)始變化實(shí)際上是函數(shù)值的

周而復(fù)始變化”的本質(zhì)學(xué)生感到有一定困難.上課時(shí)雖然借助了幾何畫板來(lái)幫助學(xué)生從形象思維過(guò)渡到

抽象思維，但是還是有部分學(xué)生理解起來(lái)有困難.這方面的訓(xùn)練以后要加強(qiáng).

2.部分學(xué)生對(duì)周期函數(shù)定義的自變量的任意性的理解有困難，課后要及時(shí)對(duì)他們加強(qiáng)輔導(dǎo).

3.學(xué)生運(yùn)用定義求函數(shù)周期掌握得不是很好.上黑板板演的學(xué)生都出現(xiàn)了不同程度的錯(cuò)誤.在以后

的教學(xué)中還需進(jìn)一步加強(qiáng).

正弦定理的說(shuō)課稿（第1課時(shí)）

一、教材分析

1、本節(jié)課的地位、作用和意義

本節(jié)課內(nèi)容選自普遍高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（北京師范大學(xué)出版社出版）必修5巴5一。48,第2

章第1節(jié)內(nèi)容。在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的邊和角的基本關(guān)系、全等三角形等與三角形有關(guān)的基礎(chǔ)

知識(shí)；同時(shí)在必修4,學(xué)生也學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量三角恒等變換等內(nèi)容。這些為學(xué)生學(xué)習(xí)正弦定理提供

了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數(shù)量關(guān)系的重要公式，在

物理學(xué)等其它學(xué)科、工業(yè)生產(chǎn)以及日常生活等常常涉及解三角形的問(wèn)題。

2、課時(shí)安排：2課時(shí)，其中第1課時(shí)為正弦定理的推導(dǎo)、正弦定理以及利用正弦定理來(lái)解已知兩角

一邊的三角形等；第2課時(shí)為利用正弦定理來(lái)解已知兩邊以及其中一邊的對(duì)角的三角形和其它簡(jiǎn)單應(yīng)用。

3、本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

我通過(guò)解讀新課標(biāo)和分析教材，認(rèn)為：

重點(diǎn)：通過(guò)新課程標(biāo)準(zhǔn)的解讀，教材內(nèi)容的解析，我認(rèn)為正弦定理的推導(dǎo)有利于培養(yǎng)的學(xué)生發(fā)散思維,

學(xué)生能體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索過(guò)程，能加深對(duì)數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解，所以正弦定理的證明是本節(jié)課的重

點(diǎn)之一；同時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)最終是為了應(yīng)用，所以正弦定理以及正弦定理的應(yīng)用也是本節(jié)課的重點(diǎn)之

突出重點(diǎn)的方法：①用引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論、類比法、分組討論法來(lái)突出正弦定理的推導(dǎo)；②用講

練結(jié)合，精選例題、練習(xí)和問(wèn)題，歸納法來(lái)突出正弦定理的應(yīng)用。

難點(diǎn)：新定理的發(fā)現(xiàn)需要一定得創(chuàng)新意識(shí)利發(fā)散思維，這正是多數(shù)學(xué)生所缺乏的，但是社會(huì)需要的是

創(chuàng)新人才，因此，正弦定理的猜想發(fā)現(xiàn)是本節(jié)課的難點(diǎn)。

突破難點(diǎn)的方法：轉(zhuǎn)化法(由特殊向一般轉(zhuǎn)化)、鼓勵(lì)和引導(dǎo)法。

二、教學(xué)目標(biāo)分析

1、知識(shí)與技能目標(biāo)

(1)能在2分鐘內(nèi)寫出正弦定理的符號(hào)表達(dá)式，準(zhǔn)確率為97%；

(2)能利用正弦定理來(lái)解決已知兩角一邊的三角形以及相關(guān)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、過(guò)程方法與能力目標(biāo)

(1)通過(guò)正弦定理的推導(dǎo)，逐步培養(yǎng)合情推理、探索數(shù)學(xué)規(guī)律的思維能力；

(2)在利用正弦定理來(lái)解已知兩角及一邊的三角形的過(guò)程中，逐步培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決社會(huì)實(shí)際

問(wèn)題的能力。

3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)

(1)通過(guò)參與、思考、交流，體驗(yàn)正弦定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，逐步培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。

(2)在運(yùn)用正弦定理的過(guò)程，逐步培養(yǎng)實(shí)事求是、扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

三、學(xué)情分析

學(xué)法：以討論法(師生對(duì)話、生生討論)為主，以發(fā)現(xiàn)法、類比法、接受法、練習(xí)法為輔。

理由：①學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展理論；②高中生已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力；

③本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)；④本班學(xué)生的實(shí)際情況

四、教法分析

教法：以引導(dǎo)一啟發(fā)法為主，以講授法、討論法以及多媒體演示法。

理由：①學(xué)生的學(xué)習(xí)方法；②我個(gè)人的知識(shí)水平以及經(jīng)驗(yàn)；③學(xué)校的條件

五、教學(xué)程序分析

教學(xué)環(huán)教學(xué)內(nèi)容以及問(wèn)題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖

節(jié)

我會(huì)利用多媒體放1陜一

幢建筑物(圖1),并

提出如下問(wèn)題：

情(1)如何用量角器量出測(cè)

景里建筑物的圖度h?通過(guò)生活中的知識(shí)引入，

導(dǎo)(2)如果建筑物前有小湖圖1激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)需要和學(xué)習(xí)期

入等障礙物，又該如何測(cè)量其高度h?待，以問(wèn)題引起學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

在學(xué)生進(jìn)行思考、討論后，和探索新知的欲望。

根據(jù)同學(xué)的思路，我會(huì)引導(dǎo)

學(xué)生分別建立如圖1和圖2

的數(shù)學(xué)模型，利用初中的解圖2

直角三角形知識(shí)求解。

最后引入這節(jié)課的問(wèn)題：

這個(gè)實(shí)際問(wèn)題說(shuō)明了三

角形的邊與角有緊密的

聯(lián)系，這節(jié)課將研究表示

一般三角形的邊與角的等

N圖3

量關(guān)系的定理——正弦定理

1、奧蘇伯爾認(rèn)為，意義學(xué)習(xí)

我請(qǐng)同學(xué)們思考：在直角就是將符號(hào)所代表的新知識(shí)

三角形中，各角的正弦怎么與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的

表示？能找到等量關(guān)系嗎？適當(dāng)觀念建立起非人為的和

因?yàn)椋簊inA=^,sinB='y,C'B實(shí)質(zhì)的聯(lián)系。在此環(huán)節(jié)上，我

探ahcc突破難點(diǎn)(正弦定理的發(fā)現(xiàn))

所以c='一=—同時(shí)不難發(fā)現(xiàn)：/一=」一=c。

索sinAsinBsinCsin—的方法是利用學(xué)引導(dǎo)學(xué)生從

2

發(fā)a熟悉的求直角三角形各角的

一日bc個(gè)

現(xiàn)sinAsinBsinC正弦入手，鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生積

說(shuō)明：這個(gè)過(guò)程通過(guò)師生互動(dòng)過(guò)程實(shí)現(xiàn)，我的角色是引導(dǎo)、

猜極主動(dòng)地思考，創(chuàng)造意義學(xué)習(xí)

鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，并表達(dá)其想法。

想的條件。

接著，我提出問(wèn)題：這個(gè)結(jié)論對(duì)一般三角形成立嗎？如

新2、對(duì)正弦定理的發(fā)現(xiàn)采用的

果成立，該如何證明？

課是由特殊到一般地思想方法。

學(xué)首先，我引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清“一般三角形”的含義，包括直角

習(xí)三角形、銳角三角形和鈍角三角形。其次，把全班分組八個(gè)

組（平時(shí)上課時(shí)候，已經(jīng)分好組，各組差異不大），教室左邊1、該環(huán)節(jié)在我的引導(dǎo)下，學(xué)

四個(gè)組探究銳角三角形，另四個(gè)組探究鈍角三角形，引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作交流，進(jìn)行

生討論探究：①式對(duì)于銳角、鈍角三角形是否成立？如成立，“再創(chuàng)造”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)新課

怎么證明？標(biāo)所倡導(dǎo)的積極主動(dòng)，勇于探

學(xué)生活動(dòng)：分組討論探究，我走動(dòng)觀察，收集信息，對(duì)索的學(xué)習(xí)方式的課程理念。

有困難的學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)，對(duì)證明有進(jìn)展的進(jìn)行全班表?yè)P(yáng)，鼓

勵(lì)其繼續(xù)努力。

教師講授：首先，我放映利用《兒何畫板》制作的多媒

體動(dòng)畫，畫面將顯示：不管三角形的邊、角如何變化，比值：

ab二一，c一J的值都會(huì)相等。2、正弦定理的證明即是重點(diǎn)，

sinAsinBsinC

這里，我采用多媒體技術(shù)來(lái)突

正弦定理的證明方法有：作高法、面積法、外接圓法以及

出重點(diǎn)，直觀且效率高，與數(shù)

向量法等，我將根據(jù)學(xué)生探究的實(shí)際情況利用多媒體顯示這

探學(xué)新課標(biāo)注重信息技術(shù)與數(shù)

四種方法的?種或兩種，其中向量法證明鈍角三角形的正弦

索學(xué)課程的整合的理念相符。

定理書寫過(guò)程如下：

正

如下圖，以A為原點(diǎn)，以射線AB的方向?yàn)閤軸正方向建

弦

立直角坐標(biāo)系，C點(diǎn)在y軸上的射影為cl。

定3、對(duì)我的教學(xué)行為分析。

因?yàn)?，向量恁與就在y軸1

理七弱新課程不僅要求教師的理念

上的射影均為西，即

的要更新，而且要求教師的角色

◎

新證|(?C1|=|AC|COS(A—)=bsinA,也作相應(yīng)的變化，在這里，我

課明的角色是學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者、

|(?C1|=|BC|sinB=asinB,

學(xué)幫助者和引導(dǎo)者。

所以bsinA=asinB

習(xí)

即，-=上

sinAsinB

同理，=

sinAsinC

g”abc

sinAsin3sinC

若A為銳角或直角，也可以得到同樣的結(jié)論。

于是，我們得到了這樣的定理：

在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等。即

a_b_c

sinAsinBsinC

例1某地出土一塊類似三角形

刀狀的古代玉佩（如圖4）,//

其中一角已經(jīng)破損。現(xiàn)測(cè)得4/

如下數(shù)據(jù)：BC=2.67cm,CE=3.57cm,

120

BD=4.38cm,B=45\C=\為了復(fù)原，請(qǐng)計(jì)算原玉佩

兩邊的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.001cm）。

解如圖5,將BDCE分別相交/

于一點(diǎn)A,在中，/j

A=180-（B+C）=15°J

應(yīng)

用BC_AC圖5

舉??,sinAsinB，設(shè)計(jì)此環(huán)節(jié)目的有三，其一是

例VAC=BCsinB^702（cm）進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)定理本質(zhì)

sinA

的理解，突出重點(diǎn)（正弦定理

同理，AB8.60（cm）

的應(yīng)用）；其二，從例1的小結(jié)

小結(jié)1（用方程的思想來(lái)解釋）：

中，學(xué)生可以體會(huì)方程的思想

已知兩角及任一邊，利用正弦定理可求另兩邊及一個(gè)角

來(lái)思考、解決問(wèn)題：其三，培

（有唯一解）。