河北省衡水市深州第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=若函數(shù)g（x）=f[f（x）]﹣2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】函數(shù)f（x）=，通過(guò)對(duì)x分類討論可得f（x）=．進(jìn)而解出即可． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=， ∴f（x）=． ∴x∈（﹣∞，log23）時(shí)，f（f（x））=∈[0，3]，令f（f（x））=2，解得x=log2（1+log23）． 同理可得：x∈[log23，2）時(shí)，=2，解得x=． x∈時(shí)，=2，解得x=． 時(shí)，=2，解得x=1+． 綜上可得：函數(shù)g（x）=f[f（x）]﹣2的x零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于難題． 2.方程表示的軌跡為．Ａ．圓心為（１，２）的圓Ｂ．圓心為（２，１）的圓Ｃ．圓心為（－１，－２）的圓

Ｄ．不表示任何圖形參考答案：D3.若,,,，則

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在下列命題中,錯(cuò)誤的是（）.A．垂直出于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B．過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面C．如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D．如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么他們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線參考答案：A5.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：6.（5分）已知函數(shù)，若f（x）=2，則x的值為（） A． B． C． 4 D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)討論x，分別在每一段解析式上解方程f（x）=2即可．解答： 當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+2=2，解得x=0（舍去）當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=x2=2，解得x=±（負(fù)值舍去）當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x=2，解得x=4∴x=或4故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)的值，同時(shí)考查了計(jì)算能力，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．7.在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，E是邊CD上一點(diǎn)，且CE=CD，=m+n，則m+n=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由=，即可求出m，n即可．【解答】解：=∴m+n=故選：B．8.已知全集，集合，下圖中陰影部分所表示的集合為(

)A．

B．C．

D．參考答案：B9.冪函數(shù)在時(shí)是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2或－1 B．－1 C．2 D．－2或1參考答案：B略10.若

，則的定義域?yàn)?

)

A

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，則sin2α+2sinαcosα﹣3cos2α＝_____．參考答案：.【分析】根據(jù)，所以，再代入，得出，，，代入所求的表達(dá)式可得值.【詳解】因?yàn)椋裕?/p>

代入，則，，，

所以原式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系，靈活運(yùn)用其商數(shù)關(guān)系和平方關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12.直線截圓所得的弦長(zhǎng)是 ．參考答案：213.若平面向量、滿足=1，=，=0，則在上的投影為_(kāi)_________。參考答案：略14.執(zhí)行如下的程序，若輸入的n=﹣3，則輸出的m=．參考答案：3【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；分類討論；分析法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計(jì)算并輸出m=的值，從而可得當(dāng)n=﹣3時(shí)，m=﹣2×（﹣3）﹣3=3．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計(jì)算并輸出m=的值，∵當(dāng)n=﹣3時(shí)，﹣3＜﹣3不成立，∴m=﹣2×（﹣3）﹣3=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序算法，模擬執(zhí)行程序，得程序的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.已知定義在上的奇函數(shù)，在定義域上為減函數(shù)，且則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：16.定義在上的奇函數(shù)在上的圖象如右圖所示，則不等式的解集是

.參考答案：

略17.已知，若，化簡(jiǎn)

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題9分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=，PD=CD=2。（1）求異面直線PA與BC所成角的正切值；（2）證明：平面PDC⊥平面ABCD；（3）求直線PB與平面ABCD所成的角的正弦值。參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程及對(duì)稱中心；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題．【分析】利用兩角差的余弦公式，誘導(dǎo)公式及二倍角正弦公式將f（x）化為一角一函數(shù)形式得出f（x）=sin（2x﹣）．將2x﹣看作整體（1）借助于正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程及對(duì)稱中心求解（2）先求出2x﹣的范圍，再求出值域．【解答】解：==cos2x+sin2x+sin（2x﹣）=cos2x+sin2x﹣cos2x=﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣）．最小正周期T==π，由2x﹣=kπ+，k∈Z得圖象的對(duì)稱軸方程x=，k∈Z由2x﹣=kπ，k∈Z得x=，對(duì)稱中心（，0），k∈Z（2）當(dāng)x∈時(shí)，2x﹣∈[，]，由正弦函數(shù)的性質(zhì)得值域?yàn)閇]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能以及運(yùn)算能力，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，整體換元的思想方法．20.某地政府調(diào)查了工薪階層1000人的月工資收人，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖，其中工資收人分組區(qū)間是[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),[35,40).（單位：百元）（1）為了了解工薪階層對(duì)工資收人的滿意程度，要用分層抽樣的方法從調(diào)查的1000人中抽取100人做電話詢問(wèn)，求月工資收人在[30,35)內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這1000人的平均月工資為多少元.參考答案：：(1)由頻率發(fā)布直方圖可得月工資收入段所占頻率為，所以抽取人中收入段的人數(shù)為（人）.(2)這人平均工資的估計(jì)值為（百元）（元）.21.設(shè)函數(shù)⑴求的定義域。⑵判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明。⑶解關(guān)于的不等式參考答案：（1）（2）略

（3