回顧1——周期函數(shù)回顧2——弧度制回顧3——角的推廣

勻速圓周運(yùn)動(dòng)循環(huán)往復(fù)的平移運(yùn)動(dòng)回顧3——坐標(biāo)系中的角將角放在坐標(biāo)系中來(lái)研究：

確定角

確定終邊

確定終邊上一點(diǎn)勻速圓周運(yùn)動(dòng)循環(huán)往復(fù)的平移運(yùn)動(dòng)分析：發(fā)現(xiàn)需要通過(guò)銳角三角函數(shù)來(lái)建立平移量和旋轉(zhuǎn)量的關(guān)系本課核心任務(wù)建立平移與旋轉(zhuǎn)之間的關(guān)系模型任務(wù)1：當(dāng)終邊在初始位置，與軸正半軸重合時(shí)：任務(wù)2：當(dāng)終邊首次旋轉(zhuǎn)到第一象限時(shí)：任務(wù)3：當(dāng)終邊首次旋轉(zhuǎn)到與軸正半軸重合時(shí)：任務(wù)4：當(dāng)終邊首次旋轉(zhuǎn)到第二象限時(shí)：任務(wù)5：當(dāng)終邊首次旋轉(zhuǎn)到與軸負(fù)半軸重合時(shí)：任務(wù)6：當(dāng)終邊首次旋轉(zhuǎn)到第三象限時(shí)：任務(wù)7：當(dāng)終邊首次旋轉(zhuǎn)到與軸負(fù)半軸重合時(shí)：任務(wù)8：當(dāng)終邊首次旋轉(zhuǎn)到第四象限時(shí):任務(wù)9：當(dāng)終邊第二次旋轉(zhuǎn)到與軸正半軸重合時(shí)：任務(wù)10：當(dāng)終邊第二次旋轉(zhuǎn)到第一象限時(shí):任務(wù)11：表達(dá)模型這僅是旋轉(zhuǎn)的第一圈情況任務(wù)11：表達(dá)模型旋轉(zhuǎn)的第2圈情況任務(wù)11：表達(dá)模型第k圈情況這也是變量模型的完整表達(dá)式任務(wù)12：如何優(yōu)化模型呢？困境：缺乏好用的合適數(shù)學(xué)工具。破局：將銳角三角函數(shù)概念擴(kuò)充到任意角三角函數(shù)概念。任務(wù)12：如何優(yōu)化模型呢？思考：如何定義任意角三角函數(shù)的概念呢？需要消除：在連續(xù)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象中暴露出的“銳角”局限性；平移量相對(duì)于原點(diǎn)方位的正、負(fù)符號(hào)表達(dá)。需要注意：包容銳角三角函數(shù)含義。定義任意角三角函數(shù)概念對(duì)于任意角來(lái)說(shuō)，設(shè)是角終邊上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，.一般地，稱為角的正弦，記為；稱為角的余弦，記為；稱為角的正切，記為.分析：由任意角三角函數(shù)的概念可知，由終邊上非原點(diǎn)的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，可以計(jì)算出r的值，然后依據(jù)定義就可以依次求出角的正弦值、余弦值和正切值。例1已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求

的值.解：例1已知角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求

的值.任意角三角函數(shù)概念的直觀模型——單位圓若，則所以，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為.定義可否再簡(jiǎn)明一些呢？你可以求出下列各角的正弦、余弦和正切嗎？分析：由三角函數(shù)的直觀化解釋模型，我們知道：角的正弦值和余弦值就是角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)，所以只需確定角的終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)即可.例2求下列各角的正弦、余弦和正切.角0的終邊在x軸正半軸上，它與單位圓交點(diǎn)為（1，0），因此解：例2求下列各角的正弦、余弦和正切.解：角

的終邊在x軸負(fù)半軸上，它與單位圓交點(diǎn)為，因此例2

求下列各角的正弦、余弦和正切.解：不存在角

的終邊在y軸負(fù)半軸上，它與單位圓交點(diǎn)為

，因此例3確定下列各值的符號(hào).負(fù)負(fù)反思：任意角三角函數(shù)值,隨角的終邊所在象限的位置變化，呈現(xiàn)出哪些規(guī)律性的特征呢？反思：任意角三角函數(shù)值,隨角的終邊所在象限的位置變化，呈現(xiàn)出哪些規(guī)律性的特征呢？例3確定下列各值的符號(hào).正正小結(jié)：核心任務(wù)：探索并建立平移量與旋轉(zhuǎn)量之間的關(guān)系模型銳角三角函數(shù)概念任意角三角函數(shù)概念擴(kuò)充關(guān)聯(lián)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的精神與文化直觀化模型小結(jié)：核心任務(wù)：探索并建立平移量與旋轉(zhuǎn)量之間的關(guān)系模型銳角三角函數(shù)概念任意角三角函數(shù)概念擴(kuò)充關(guān)聯(lián)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的素養(yǎng)與文化直觀化模型小結(jié)：核心任務(wù)：探索并建立平移量與旋轉(zhuǎn)量之間的關(guān)系模型銳角三角函數(shù)概念任意角三角函數(shù)概念擴(kuò)充關(guān)聯(lián)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的精神與文化基礎(chǔ)性作業(yè)2.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求

的值.1.確定下列各值的符號(hào).3.若，求下列角的三角函數(shù)值.發(fā)展性作業(yè)——挑戰(zhàn)自