4月大數(shù)據(jù)精選模擬卷02（廣東專用）

數(shù)學(xué)

本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符

合題目要求的.

1.已知集合4={乂一%2+2%>0},8={》|》>1},則An(CRB)=()

A.(0,1)B.(0,1]C.(-oo,0)D.(1,2)

【答案】B

【詳解】

因?yàn)锳={x|-f+2x〉o}={x[0<x<2},CR8=1}

所以An(CM)=(?！?/p>

故選：B

2.若復(fù)數(shù)2=三，則目=()

A.V2B.2C.V3D.y[5

【答案】D

【詳解】

3—i(3-i)(l+，)3+21+12+.

口-(1-i)(l+i)-~2Iz|=G+F=75

故選：D

3.數(shù)學(xué)對(duì)于一個(gè)國(guó)家的發(fā)展至關(guān)重要，發(fā)達(dá)國(guó)家常常把保持?jǐn)?shù)學(xué)領(lǐng)先地位作為他們的戰(zhàn)略需求.現(xiàn)某大學(xué)

為提高數(shù)學(xué)系學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特開設(shè)了“古今數(shù)學(xué)思想”，“世界數(shù)字通史”，"幾何原本”，"什么是數(shù)學(xué)”

四門選修課程，要求數(shù)學(xué)系每位同學(xué)每學(xué)年至多選3門，大一到大三三學(xué)年必須將四門］選修課程選完，則

每位同學(xué)的不同選修方式有（）

A.60種B.78種C.84種D.144種

【答案】B

【詳解】

由題意可知三年修完四門課程，則每位同學(xué)每年所修課程數(shù)為1』,2或0,1,3或0,2,2若是1,1,2，則先將4

1

門學(xué)科分成三組共種不同方式.再分配到三個(gè)學(xué)年共有A；種不同分配方式,由乘法原理可得共有

?用=36種，若是0,1,3,則先將4門學(xué)科分成三組共C：C；種不同方式,再分配到三個(gè)學(xué)年共有用

6

種不同分配方式，由乘法原理可得共有=24種，若是0,2,2,則先將門學(xué)科分成三組共寫?種

C2c2

不同方式，再分配到三個(gè)學(xué)年共有A；種不同分配方式,由乘法原理可得共有弋"?耳=18種

4

所以每位同學(xué)的不同選修方式有36+24+18=78種,

故選：B.

型、ln|x-2|

4.函數(shù)~。?的部分圖象大致為().

(x-2\

【答案】A

【詳解】

、In|x-2|.In2_In2

因?yàn)?(外=*7一~/，一〃°)=Kk=一-二°，排除B和C,

(-X-2)-(-2)?

又當(dāng)工.”時(shí)，|n|x-2|>0,(x-2)3>0,所以〃x)>0,排除D,

故選：A.

5.已知圓C:(x—4)?+(丁一2)2=16,直線/：y=%(x+2)(Z<0)與圓。交于M、N兩點(diǎn)、若LCMN為

直角三角形，則％=()

1111

A.B.C.D.

4567

【答案】D

【詳解】

因?yàn)椤鰿0N為等腰直角三角形，且圓C的半徑為4，

2

|6Zr-2|r—1

11

所以點(diǎn)C到直線/的距離d,=2V2,整理得7公一6々—1=0,解得&=一一或攵=1(舍去).

JF717

故選：D.

22___

6.已知雙曲線c:'—"=l(b>0)的離心率為e,若ee(6,Ji5)則C的焦點(diǎn)到一條漸近線的距離的

取值范圍為()

A.(1,30)B.(0,+oo)C.(2而母)D.(72,372)

【答案】C

【詳解】

因?yàn)閑=j+號(hào)底廂),所以力€(2夜,3拒)，

而C的焦點(diǎn)(土c,0)到漸近線fox土政=0的距離為d=b

4『+從

所以距離的取值范圍為倒"3碼.

故選：C

ex+4a,x>0,、

7.已知函數(shù)〃x)=<2Togg+l),xM。在定義域上單調(diào)遞增’且關(guān)于'的方程小)“+2恰有一

個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

111.1

A.B.一，一C.D.(0,1)

%4ee7

【答案】C

【詳解】

3

v=e^+4ci

(0,2)

■>

v=2-logXv+l)

0<Q<1,1

〃x)在定義域上單調(diào)增，.:?■一<。<1,

4a+l>24

,/y=e，+4Q在x=0處切線為y—(4a+l)=x,即j=x+4?+i,

乂4。+122故y=x+2與y=e'+4a(x>0)沒有公共點(diǎn)

,y=x+2與y=2-loga(x+l)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)且為(0,2)

???y=2—log〃(％+l)在工=0處的切線的斜率必須大于等于1,

f1

y=-k=--->1,/.In6Z>—1,1?a2-,

Inae

綜上：—。<1

e

故選：C.

8.英國(guó)著名物理學(xué)家牛頓用“作切線'’的方法求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，給出的“牛頓數(shù)列''在航空航天中應(yīng)用廣泛，若

f(x)

數(shù)列｛%“｝滿足為用=七一曾瑞，則稱數(shù)列｛玉｝為牛頓數(shù)列.如果函數(shù)“X)=f-X-2,數(shù)列｛%?｝為

%—2

牛頓數(shù)列，設(shè)％=皿-^且6=1,xn>2,數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S“，則邑⑼=().

X.+1

021

B.2*2C.(閆1Y-11D.出門丫一⑶2

A.2202,-1

【答案】A

【詳解】

4

X”X"2_%”+2

由題可知：/'（x）=2x-l,%=x，-

2x.T

^^-2z、2

所以/二：=三三一=（上三]，

Xn+1+1“"+2+]（%"+1,

2^

x.—2x—2

則兩邊取對(duì)數(shù)可得In陽；=21n-^―,即a,l+l=2a,,

X“M+1xn+l

所以數(shù)列｛4｝是以1為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，

所以S2O2i="°二,）=22°21T

i-q

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,

全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知a>Z?>0,且a+Z?=l,則().

21

A.logb>logaB.-+->6

fl/;ab

ba

C.a>bD.2"-2">2-"—2M

【答案】ACD

【詳解】

對(duì)于A中，由。>。>0，且a+/?=l,可得0<。<1,0<6<1,

由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知y=log0x,y=log*x為單調(diào)減函數(shù)，

因?yàn)閍>匕>0,log〃a<log*=l,log,,b>log^h=\,所以log“匕>log8a,所以A正確;

對(duì)于B中，由a>b>0，a+b-l-

可得2+,=（2+，］（4+/7）=3+絲+@23+20,

ab\ab）ab

當(dāng)且僅當(dāng)——=@時(shí)，即。=岳時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?+2&<6,所以B錯(cuò)誤；

ab

對(duì)于C中，由Ovavl,0</?<1,

因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)性質(zhì)可知丁=。、y都是單調(diào)遞減函數(shù)，a>b>0,

5

所以/>/>""，所以C正確;

對(duì)于D中，令〃力=2'-27,是單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?"—>212”所以D正確.

故選：ACD.

10.2020年4月，在疫情防控阻擊戰(zhàn)之外，另一條戰(zhàn)線也日漸清晰-復(fù)工復(fù)產(chǎn)、恢復(fù)經(jīng)濟(jì)正常運(yùn)行.某企

業(yè)對(duì)本企業(yè)1644名職工關(guān)于復(fù)工的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

疫情防控期間某企業(yè)復(fù)工職工調(diào)查

申請(qǐng)休假

在家辦公

17.8%

在公司辦公

42.3%

A.x=0.384

B.從該企業(yè)中任取一名職工，該職工傾向于在家辦公的概率為（）.178

C.不到80名職工傾向于繼續(xù)申請(qǐng)休假

D.傾向于復(fù)工后在家辦公或在公司辦公的職工超過986名

【答案】AC

【詳解】

對(duì)于選項(xiàng)A：元=100—42.3—17.8—5.1=34.8,所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

對(duì)于選項(xiàng)B：由扇形圖可知該職」二傾向于在家辦公的職工占17.8%,所以從該企業(yè)中任取一名職工，該職

工傾向于在家辦公的概率為0.178,所以選項(xiàng)B正確，

對(duì)于選項(xiàng)C：由扇形圖可知傾向于繼續(xù)申請(qǐng)休假的職工占5.1%,而5.1%X1644H84（人），所以選項(xiàng)C

錯(cuò)誤，

對(duì)于選項(xiàng)D：由扇形圖可知傾向于復(fù)工后在家辦公或在公司辦公的職工占42.3%+17.8%產(chǎn)60.1%,而

60.1%xl644?988（人），所以選項(xiàng)D正確，

故選：AC.

已知函數(shù)貝

11./(x)=Jsinx|+J|cosM,ij()

6

A./（X）是周期函數(shù)B.〃x）的圖象必有對(duì)稱軸

C./（x）的增區(qū)間為+%,k&ZD./（x）的值域?yàn)椋?,唬］

【答案】ABD

【詳解】

=^|cosx\+^|sinx\=/(x)>故(■是/(x)的周期,

故A正確；

對(duì)B,-x)=1sin(-+jcos(-刈=jsinM+Jcosx|=〃x)，故/(x)關(guān)于V軸對(duì)稱，故B正

確；

713

對(duì)C,當(dāng)％=0時(shí)，區(qū)間為0,-,-,?/=2S

2」

/、71

=1<24,故/(X)在0,—不單調(diào)遞增,故C錯(cuò)誤;

2嗚\2

對(duì)D,由AB可得/（x+!^|="x）=/（—x）,則“X）關(guān)于x=?對(duì)稱，且周期為

故“X）的值域即為/（九）在0,7的取值范圍，此時(shí)=+

33

r（”）_（cos*（s叱尸.,.XG0,3,.?.cosx>sinx,

2>/sinxcosx4J

可知/（x）在0,-單調(diào)遞增，

?."（o）=l,U%,故/（X）的值域?yàn)榭?，時(shí)

12.已知雙曲線。過點(diǎn)（3,、歷）且漸近線方程為y=±半％,則下列結(jié)論正確的是（）

2

A.C的方程為三—產(chǎn)=1B.C的離心率為6

C.曲線,="一2一1經(jīng)過。的一個(gè)焦點(diǎn)D.直線x—gy—l=0與C有兩個(gè)公共點(diǎn)

7

【答案】AC

【詳解】

對(duì)于A：由雙曲線的漸近線方程為y=±?x，可設(shè)雙曲線方程為。一：/=2(2*0)，把點(diǎn)(3,也)代入,

OV-2

得9—2=4,即2=1.所以雙曲線C的方程為上-y2=i,故A選項(xiàng)正確;

33

對(duì)于B：由/=3，6=1，得0=，/+匕2=2,所以雙曲線。的離心率為專=竽，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

對(duì)于C：取x+2=0,得x=—2,y=o,曲線y=e*-2—i過定點(diǎn)(-2,0),故C選項(xiàng)正確;

對(duì)于D：雙曲線的漸近線x土石y=0,直線x—JJy—1=0與雙曲線的漸近線平行，直線百y—l=()

與C有1個(gè)公共點(diǎn)，故D不正確.

故選：AC.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

r1r[

13.若非零向量海滿足(￡+方)@叫=o,且*+*卜一0,則￡與石夾角的余弦值為.

4

【答案】—§

【詳解】

解：-.■(a+b')^a-b)=0,

.“一戶=0，.?⑷"，

,/3|a+^|=|a—,.\9^a2+2ab+b2>j=a2—ai-^h2,

u-b——a",

5

a-b4

H=麗、

4

故答案為：-彳.

Jee'”x<0

14.己知函數(shù)/(x)=,'一,則函數(shù)g(x)=|/(x)|-l零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_____________

Inx,x>0

【答案】3

【詳解】

8

因?yàn)間(x)=|/W|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)oy=|/(x)|Ljy=l圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù),

當(dāng)xWO時(shí)，=所以/'(x)=(x+l)，+i,

當(dāng)xe(-oo,-l)時(shí)，/,(x)<0.當(dāng)尤e(-l,0)時(shí)，/,(x)>0,

所以f(x)在(一8,—1)上單調(diào)遞減，在(-1,0)上單調(diào)遞增，

所以/(力在(9,0］上的最小值為/(-1)=-1-”=-1,

又因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí)，/(x)<0,且/(0)=0,

所以XG(YO,0］時(shí)，/(x)e［-l,0］；

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)-exlnx,所以/'(x)=e(lnx+l),

當(dāng)xe0」)時(shí)，/"(x)<0,當(dāng)xe(L+°o［時(shí)，/'(x)>0,

、(1(\\

所以/(X)在上單調(diào)遞減，在(丁叼上單調(diào)遞增，

所以/(同在(0，+8)上的最小值為了?6+111-=_1,

又當(dāng)0cx<1時(shí)，f(X)<0,當(dāng)x>l時(shí)，/(x)>0.

所以xe(0,+oc)時(shí)，/(X)G［-1,4-00),

作出y=V(x)|,y=I的函數(shù)圖象如圖所示：

O

由圖象可知y=V(x)|,y=l有3個(gè)交點(diǎn)，所以g(x)=l/(x)|一l有3個(gè)零點(diǎn),

故答案為：3

9

15.已知橢圓G：j+4=1（。＞。＞0）的右頂點(diǎn)為P,右焦點(diǎn)F與拋物線。2的焦點(diǎn)重合，G的頂點(diǎn)與a

ab

的中心。重合.若G與相交于點(diǎn)A，B,且四邊形加歸為菱形，則G的離心率為.

【答案】-

3

【詳解】

設(shè)拋物線的方程為V=2px,g=c,;.p=2c,y2=4cx

a2

由題得A（W，、百），代入橢圓的方程得互+幺￡=],

a2b2

222

所以8ac=3b°=3(4-c),3c+Sac-3a=0,

所以3e2+8e-3=0,

所以(3e-l)(e+3)=O,

因?yàn)?<e<l,

所以e=L

3

16.已知AABC三個(gè)頂點(diǎn)都在球。的表面上，且AC=3C=1,AB=6,S是球面上異于A、3、。的

一點(diǎn),且S4,平面ABC,若球。的表面積為16%,則球心。到平面ABC的距離為.

【答案】巫

2

10

【詳解】

由AC2+BC2=AB2，3C，

并且S4J_平面A8C，BCu平面ABC，BC，且ACcS4=A

..8。1,平面54。，..3。，5。，

.〔SB是直角三角形SBC和S4B的公共斜邊，

取SB的中點(diǎn)。，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知OA=OB=OC=OS，

所以點(diǎn)。是三棱錐S—ABC外接球的球心，

設(shè)=則廠=」53=，＞/丁+2,

22

則三棱錐S-ABC外接球的表面積5=4萬產(chǎn)=16萬，；(/+2)=6,解得：x=g

點(diǎn)。到平面ABC的距離d^-SA^-.

22

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22

17.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知A為銳角，sinB-cosC=-———

2ab

(1)求A；

(2)若b=Y3c，且6C邊上的高為26,求AABC的面積.

4

【詳解】

(?2—a2

(1)由sin8-cosC=-------得2absinB—2tzZ?cosC=c2—a2

2ab

由余弦定理得2a/?sin8+c2-a2-b2=c2-a2，所以2asinB=b,

由正弦定理得2sinAsin3=sin3,B是三角形內(nèi)角，sin3w0,

11

ITC

所以sinA=-,又A為銳角，所以4=2.

26

(2)由(1)a2=b2+c2-2bccosA=-^-c2+c2-2x-c-c-cos—=~^>a=c>

1646164

所以S』Bc='bcsinA='ax2G，即正c?x'='x立cx2g，c=4不，

2224224

b=-c=42\>

4

5AA?r=-^sinA=-xV21x4>/7xl=7>/3.

4jk/iDVx222

18.在①S3=12,②2a2-6=6,③6=16,這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面試題的空格處中并作

答.

已知｛4｝是公差不為0的等差數(shù)列，其前〃項(xiàng)和為S.，若—，且可、%、%成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列｛2｝是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且匕2=%，仇=&，求數(shù)列｛q+2｝的前〃項(xiàng)和(.

【詳解】

(1)設(shè)｛《,｝是公差d不為0的等差數(shù)列，

選①S3=12,可得3q+3d=12,即q+d=4,

由四、%、為成等比數(shù)列，可得=44，即(％+")2=43+34),

解得4=d=2,則a“=2+(〃-l)x2=2〃；

選②2a2-q=6,可得2(q+4)-4=6,即q+2d=6

由%、％、%成等比數(shù)列，可得即(％+")2=0,(6+3d),

解得G=d=2,則a“=2+(〃_l)x2=2〃；

選③4=16,可得%+74=16,

由％、的、%成等比數(shù)列，可得a；=a1a4,即(q+a)?=4(q+3d),

解得q=d=2,則a“=2+(〃-l)x2=2〃；

(2)設(shè)等比數(shù)列｛b,J的公比為式q>0),4=4=2,%=q=8,

12

可得42=亭=4,又q>0,解得4=2,所以優(yōu)=%=1,所以a=2"",

b2q

所以數(shù)歹口。“+2｝的前〃項(xiàng)和7；=(2+4+6+?一+2〃)+(1+2+4+...+2"-|)

(2+2〃)〃1-2"2，

—+=n2+n+2"-1.

2---1-2

19.為落實(shí)中央“堅(jiān)持五育并舉，全面發(fā)展素質(zhì)教育，強(qiáng)化體育鍛煉”的指示精神，小明和小亮兩名同學(xué)每

天利用課余時(shí)間進(jìn)行羽毛球比賽.規(guī)定每一局比賽中獲勝方記2分，失敗方記0分，沒有平局，誰先獲得10

2

分就獲勝，比賽結(jié)束.假設(shè)每局比賽小明獲勝的概率都是一.

3

(1)求比賽結(jié)束時(shí)恰好打了7局的概率；

(2)若現(xiàn)在是小明6：2的比分領(lǐng)先，記X表示結(jié)束比賽還需打的局?jǐn)?shù)，求X的分布列及期望.

【詳解】

二c：m笄，

(1)恰好打了7局小明獲勝的概率是6

UJ37

2

恰好打了7局小亮獲勝的概率為￡=C：]’2甘1丫15x2

VUJ-37

CC15X25+15X2220

二比賽結(jié)束時(shí)恰好打了7局的概率為P=R+R=-------------=—

123781

(2)X的可能取值為2,3,4,5,

加2)=(|".

P(X=3)=C；x(Z]X1=^-=A,

\)2UJ33327

P(X=4)=C；x(-2)丫x(/-1)\2C：x(門-'f1313

+J丁麗,

仕丫=4=色

P(X=5)=C：x]§J+C：x§x

I3J3581

或尸(X=5)=C：X2X[1]=4=—.

'743UJ3481

二X的分布列如下:

13

X2345

48138

P

9278181

￡（X）=2x-+3x—+4x—+5x—=

'）927818181

20.如圖，在圓柱。。中，四邊形A8CD是其軸截面，所為。。的直徑，且律，CD,A3=2,

3C=a(a>0).

(1)求證：BE=BF；

(2)若直線AE與平面班F所成角的正弦值為如，求二面角A—8E—尸平面角的余弦值.

3

【詳解】

(1)證明：連接BO-在圓柱中OQ中，8CL平面CEDF,

?;EFu平面CEDF,:.EF±BC,

-.EF±CD,5CcC￡)=C,平面ABC。，

又BO}u平面ABCD，EF±BO：

???在△BEF中，2為EF的中點(diǎn)，.?.BE=M；

(2)連接。。，則。。與該圓柱的底面垂直，

以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、。?所在直線分別為>、z軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系。一孫z,

14

則A（O,-1,O）、B（0,1,0）,E（-l,0,a）,F（l,0,a）,

設(shè)平面BEF的法向量分別是1=(%,%,zj，

%?BE—0-x,-y.+az,=0_/、

由2一，得《N一乂+華=。'取4=1'得々=（°M，1）'

71）?BF-0

設(shè)直線AE與平面BEF所成角為。，

2aq,化簡(jiǎn)得(/_2乂以2_i)

由sin夕=|cos<AE,〃>|==0,

\Ja2+2->Ja2+1

Qtz>1.解得a=&，,勺=（0,3,1）,

設(shè)平面45E的法向量分別是1=(工2，%，22〉A(chǔ)B=（0,2,0）,

n,-AB=02y2=0卬/、

由，,―，得r，取Z2=l,得小=（四,0,1）,

%?AE=0-x2+y2+V2z2=0-.\/

----〃1?〃?，1

，cos<"[,n>=.=-

23，

由圖象可知，二面角4一跖一尸為銳角，因此，二面角A—3E—尸的余弦值為;.

21.已知函數(shù)/（x）=aln?x+2x（l-Inx）,awR.

(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)g(x)=//(x)-2a2有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，求。的取值范圍.(其中常數(shù)e=2.71828…，是自

然對(duì)數(shù)的底數(shù))

【詳解】

15

因?yàn)?(x)=aIn2x+2x(1-inx)，其定義域?yàn)?0,+8),

則/(幻=21nx(0),a>o),且/f(l)=0,

X

①若區(qū)0,當(dāng)OVxVl時(shí)，f(x)>0,即函數(shù)f(x)在(0,1)單調(diào)遞增,

當(dāng)x>l時(shí)，f(x)<0,函數(shù)/(x)在(1,+8)單調(diào)遞減，

②當(dāng)OVaVl時(shí)，令/(x)=0,解得x=l,或x=m

當(dāng)〃VxVl時(shí)，f(x)>0,函數(shù)/(無)單調(diào)遞增，

當(dāng)x>l或OVxVa時(shí)，f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，

所以/(x)在(a,1)上單調(diào)遞增，在(0,a),(1,+oo)單調(diào)遞減；

③當(dāng)4=1時(shí)，f(x)WO恒成立，即函數(shù)/(X)在(0,+8)單調(diào)遞減；

④當(dāng)a>1時(shí)，當(dāng)1<x<a時(shí)，f(x)>0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)%>以或OVxVl時(shí)，f(x)<0,函數(shù)/(X)單調(diào)遞減，

所以/(x)在(1,a)上單調(diào)遞增，在(0,1),(小+oo)單調(diào)遞減.

Q2

(2)令g(x)=e2/(x)-2a2=0,即/(%)-有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，

ry2

???依題意，丁=/。)與>=終的圖像有三個(gè)交點(diǎn),

.??由(1)知，必有0<a<l和a>l.

①當(dāng)0<。<1時(shí)，f(x)在(a,1)上單調(diào)遞增，在(0,a),(1,+oo)單調(diào)遞減;

：.f(x)的極小值為f(a)=a\n2a+2a(l-lna),極大值為/(D=2,

又/(a)=?ln2a+2a(\-\nd)=a(\n2a+2-2Ina)

??.y=/(x)與)?=竺的圖像至多有1個(gè)交點(diǎn)，所以舍去;

e-

②當(dāng)a>l時(shí)，/(x)在(1,a)上單調(diào)遞增，在(0,1),(?,+<?)單調(diào)遞減.

的極小值為了⑴=2,極大值為/(4)=411?。+2。(1—心。)，

2a2

.??只有當(dāng)2<<a(\n2a+2-21na)成立,

1r

16

y=f(x)與y=勺的圖像才有三個(gè)交點(diǎn),

e~

02Q2

當(dāng)2〈勺時(shí)，a>e,下面只需要求解不等式斗?<a(ln2a+2—21na)

即胃<ln2a+2-21na的解集，

令I(lǐng)na=f，則一^<In?a+2-Ina等價(jià)于2e'~2<t2+2-2t

e

設(shè)//?)=『+2-2/-Ze'-,則/z")=2f-2-2eT,令“⑺=2f-2-2e'-2,

則〃'(1)=2—2--2,令/(f)=0,則，=2,

且當(dāng)r<2時(shí)，/(r)>0,函數(shù)〃(力單調(diào)遞增，

當(dāng)r>2時(shí)，u'(?)<0,函數(shù)“(f)單調(diào)遞減，

又〃(2)=0,所以即/i(t)單調(diào)遞減,又〃(2)=0,所以/<2時(shí),頌>0,

即lna=t<2,得到Ocave?，

綜上e<a<e2

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為坐標(biāo)原點(diǎn)，”(6,0),已知平行四邊形OMNP兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度