專題強(qiáng)化訓(xùn)練(十)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、選擇題(1～3為單選題，4～8為多選題)1．(2017·楚雄市高三下學(xué)期統(tǒng)測(cè))如圖所示，平行金屬板P、Q間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，靜止的電子在O點(diǎn)經(jīng)加速電壓U作用后由P板上的小孔垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，打在Q板上的A點(diǎn)．現(xiàn)使磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B加倍，要使電子的運(yùn)動(dòng)軌跡不發(fā)生變化，仍打在Q板上的A點(diǎn)，應(yīng)該使U變?yōu)樵瓉淼?)A．4倍 B．2倍C．eq\r(2)倍 B．eq\f(1,4)倍解析：要使粒子在磁場(chǎng)中仍打在A點(diǎn)，則可知，粒子的運(yùn)動(dòng)半徑不變，則由Bqv＝meq\f(v2,R)可知R＝eq\f(mv,Bq)；B加倍，而R不變，速度一定也要加倍；由加速過程可知，Uq＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(2Uq,m))，故要使速度加倍，電勢(shì)差應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?倍，故A正確．答案：A2．(2017·溫州中學(xué)模擬)如圖所示，長(zhǎng)方體發(fā)電導(dǎo)管的前后兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，上下兩個(gè)側(cè)面是電阻可忽略的導(dǎo)體電極，兩極間距為d，極板面積為S，這兩個(gè)電極與可變電阻R相連．在垂直前后側(cè)面的方向上，有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)有電阻率為ρ的高溫電離氣體，氣體以速度v向右流動(dòng)，并通過專用管道導(dǎo)出．由于運(yùn)動(dòng)的電離氣體受到磁場(chǎng)的作用，將產(chǎn)生大小不變的電動(dòng)勢(shì)．若不計(jì)氣體流動(dòng)時(shí)的阻力，由以上條件可推導(dǎo)出可變電阻消耗的電功率P＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(vBdS,RS＋ρd)))2R.調(diào)節(jié)可變電阻的阻值，根據(jù)上面的公式或你所學(xué)過的物理知識(shí)，可求得可變電阻R消耗電功率的最大值為()A．eq\f(v2B2dS,3ρ) B．eq\f(v2B2dS,4ρ)C．eq\f(v2B2dS,5ρ) D．eq\f(v2B2dS,6ρ)解析：運(yùn)動(dòng)的電離氣體，受到磁場(chǎng)的作用，將產(chǎn)生大小不變的電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，其內(nèi)阻為r＝ρeq\f(d,S)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)外電阻等于電源的內(nèi)阻，即R＝r時(shí)，外電阻消耗的電功率最大，此時(shí)R＝ρeq\f(d,S)，由題知P＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(vBdS,RS＋ρd)))2R，可得最大電功率Pm＝eq\f(v2B2dS,4ρ).故選B．答案：B3．(2017·廈門市高中質(zhì)檢)如圖所示是速度選擇器的原理圖，已知電場(chǎng)強(qiáng)度為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B并相互垂直分布，某一帶電粒子(重力不計(jì))沿圖中虛線水平通過．則該帶電粒子()A．一定帶正電B．速度大小為eq\f(E,B)C．可能沿QP方向運(yùn)動(dòng)D．若沿PQ方向運(yùn)動(dòng)的速度大于eq\f(E,B)，將一定向下極板偏轉(zhuǎn)解析：粒子從左射入，不論帶正電還是負(fù)電，電場(chǎng)力大小為qE，洛倫茲力大小F＝qvB＝qE，兩個(gè)力平衡，速度v＝eq\f(E,B)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確．此粒子從右端沿虛線方向進(jìn)入，電場(chǎng)力與洛倫茲力在同一方向，不能做直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤．若速度v>eq\f(E,B)，則粒子受到的洛倫茲力大于電場(chǎng)力，使粒子偏轉(zhuǎn)，只有當(dāng)粒子帶負(fù)電時(shí)粒子向下偏轉(zhuǎn)，故D錯(cuò)誤；故選B．答案：B4．(2017·第二次全國(guó)大聯(lián)考卷Ⅱ)長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)存在有正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向如圖所示，一個(gè)質(zhì)量m帶電荷量q的小球以初速度v0豎直向下進(jìn)入該區(qū)域．若小球恰好沿直線下降，則下列選項(xiàng)正確的是()A．小球帶正電 B．場(chǎng)強(qiáng)E＝eq\f(mg,q)C．小球做勻速直線運(yùn)動(dòng) D．磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq\f(mg,qv0)解析：小球在復(fù)合場(chǎng)內(nèi)受到自身重力豎直向下，電場(chǎng)力和洛倫茲力，其中電場(chǎng)力和重力都是恒力，若速度變化則洛倫茲力變化，合力變化，小球必不能沿直線下降，所以合力等于0，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)．選項(xiàng)C正確．若小球帶正電，則電場(chǎng)力斜向下，洛倫茲力水平向左，和重力的合力不可能等于0，所以小球不可能帶正電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．小球帶負(fù)電，受到斜向上的電場(chǎng)力和水平向右的洛倫茲力，根據(jù)力的合成可得qE＝eq\r(2)mg，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(\r(2)mg,q)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．洛倫茲力qv0B＝mg，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq\f(mg,qv0)選項(xiàng)D正確．答案：CD5．(2017·哈爾濱市第九中學(xué)高三二模)如圖所示，空間同時(shí)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場(chǎng)強(qiáng)度為E.一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)在將磁場(chǎng)方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，同時(shí)給小球一個(gè)垂直磁場(chǎng)方向斜向下的速度v，則關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．小球運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒C．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能增加了eq\f(mgv,2Bq)D．小球第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)歷時(shí)eq\f(πm,2qB)解析：小球在復(fù)合電磁場(chǎng)中處于靜止?fàn)顟B(tài)，只受兩個(gè)力作用，即重力和電場(chǎng)力且兩者平衡．當(dāng)把磁場(chǎng)順時(shí)針方向傾斜30°，且給小球一個(gè)垂直磁場(chǎng)方向的速度v，則小球受到的合力就是洛侖茲力，且與速度方向垂直，所以帶電小球?qū)⒆鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確．由于帶電小球在垂直于紙面的傾斜平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)過程中受到電場(chǎng)力要做功，所以機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．電場(chǎng)力從開始到最低點(diǎn)克服電場(chǎng)力做功為W＝EqRsin30°＝mg×eq\f(mv,Bq)×eq\f(1,2)＝eq\f(m2gv,2Bq)，所以電勢(shì)能的增加量為eq\f(m2gv,2Bq)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．小球從第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的時(shí)間為eq\f(1,4)T＝eq\f(πm,2Bq)，所以選項(xiàng)D正確，故選AD．答案：AD6．(2017·壽光現(xiàn)代中學(xué)月考)一個(gè)足夠長(zhǎng)的絕緣斜面，傾角為θ，置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里，與水平面平行，如圖所示，現(xiàn)有一帶電荷量為q，質(zhì)量為m的小球在斜面頂端由靜止開始釋放，小球與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則()A．如果小球帶正電，小球在斜面上的最大速度為eq\f(mgcosθ,qB)B．如果小球帶正電，小球在斜面上的最大速度為eq\f(mgsinθ－μcosθ,μqB)C．如果小球帶負(fù)電，小球在斜面上的最大速度為eq\f(mgcosθ,qB)D．如果小球帶負(fù)電，小球在斜面上的最大速度為eq\f(mgsinθ－μcosθ,μqB)解析：如果小球帶正電，小球下滑過程中受到重力、垂直于斜面向下的洛倫茲力、斜面的支持力和滑動(dòng)摩擦力，小球由靜止開始做加速運(yùn)動(dòng)，隨著小球速度的增大，洛倫茲力增大，摩擦力增大，加速度減小，當(dāng)小球的受力達(dá)到平衡時(shí)，做勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大．由平衡條件得mgsinθ＝μ(mgcosθ＋qvmB)，解得最大速度為vm＝eq\f(mgsinθ－μcosθ,μqB)，故A錯(cuò)誤B正確；如果小球帶負(fù)電，小球下滑過程中受到重力、垂直于斜面向上的洛倫茲力、斜面的支持力和滑動(dòng)摩擦力，小球由靜止開始做加速運(yùn)動(dòng)，隨著小球速度的增大，洛倫茲力增大，當(dāng)小球剛要離開斜面時(shí)速度達(dá)到最大，此時(shí)有mgcosθ＝qvmB，解得vm＝eq\f(mgcosθ,qB)，故C正確D錯(cuò)誤．答案：BC7．(2017·衡陽市第一次聯(lián)考)如圖所示，某帶電粒子由靜止開始經(jīng)電壓為U1的電場(chǎng)加速后，射入水平放置、電勢(shì)差為U2的兩塊平行導(dǎo)體板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，帶電粒子沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入，穿過兩板后又垂直于磁場(chǎng)方向射入邊界線豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，設(shè)粒子射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)的M、N兩點(diǎn)間的距離為s(不計(jì)重力，不考慮邊緣效應(yīng))．下列說法正確的是()A．若僅將水平放置的平行板間距增大，則s減小B．若僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，則s減小C．若僅增大U1，則s增大D．若僅增大U2，則s增大解析：對(duì)于加速過程，有qU1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，得v0＝eq\r(\f(2qU1,m))帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，可將射出電場(chǎng)的粒子速度v分解成初速度方向與加速度方向，設(shè)出射速度與水平夾角為θ，則有：eq\f(v0,v)＝cosθ而在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的半徑為R，由幾何關(guān)系可得，半徑與直線MN夾角正好等于θ，則有：eq\f(\f(s,2),R)＝cosθ，所以s＝eq\f(2Rv0,v)；又因?yàn)榘霃焦絉＝eq\f(mv,qB)，則有s＝eq\f(2mv0,qB)＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU1,q)).可知增大平行金屬板兩板間距時(shí)，s不變；選項(xiàng)A錯(cuò)誤；故s隨U1變化，s與U2無關(guān)，僅增大U1，s將增大，故C正確，D錯(cuò)誤；僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，則s減小，選項(xiàng)B正確；故選BC．答案：BC8．(2017·桂林市調(diào)研)在真空中，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一束質(zhì)子在紙面內(nèi)以相同的速度射向磁場(chǎng)區(qū)域，質(zhì)子的電量為e，質(zhì)量為m，速度為v＝eq\f(eBR,m)，則以下說法正確的是()A．對(duì)著圓心入射的質(zhì)子，其出射方向的反向延長(zhǎng)線一定過圓心B．沿a點(diǎn)比沿b點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間短C．所有質(zhì)子都在磁場(chǎng)邊緣同一點(diǎn)射出磁場(chǎng)D．若質(zhì)子以相等的速率v＝eq\f(eBR,m)從同一點(diǎn)沿各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，則他們離開磁場(chǎng)的出射方向可能垂直解析：質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝eq\f(mv,eB)＝R；對(duì)著圓心入射的質(zhì)子，其洛倫茲力方向與圓周相切，由幾何關(guān)系可知，其出射方向的反向延長(zhǎng)線一定過圓心，選項(xiàng)A正確；質(zhì)子射入磁場(chǎng)中，受到向下的洛倫茲力而向下偏轉(zhuǎn)，因質(zhì)子的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑相同，故沿a點(diǎn)比沿b點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的弧長(zhǎng)更長(zhǎng)，則時(shí)間長(zhǎng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；所有質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑都等于R，畫出各個(gè)質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系可知，所有質(zhì)子都在O點(diǎn)的正下方一點(diǎn)射出磁場(chǎng)，選項(xiàng)C正確；質(zhì)子的速度為v＝eq\f(eBR,m)時(shí)，質(zhì)子運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(mv,eB)＝R，若質(zhì)子從同一點(diǎn)沿各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，則豎直向上射入的質(zhì)子沿磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，射出磁場(chǎng)時(shí)方向豎直向下；水平指向圓心方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子從圓周的正下方沿豎直向下的方向射出；豎直向下射入磁場(chǎng)的質(zhì)子出離磁場(chǎng)的方向也是豎直向下的，故不存在離開磁場(chǎng)的出射方向垂直的情況，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選AC．答案：AC二、計(jì)算題9．(2017·拉薩中學(xué)月考)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向內(nèi)的有界圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域(圖中未畫出)；在第二象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一粒子源固定在x軸上的A點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(－L,0)．粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過y軸上的C點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2L)，電子經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好垂直通過第一象限內(nèi)與x軸正方向成15°角的射線ON(已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用)．求(1)第二象限內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小．(2)電子離開電場(chǎng)時(shí)的速度方向與y軸正方向的夾角θ．(3)圓形磁場(chǎng)的最小半徑Rm．解析：(1)從A到C的過程中，電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有：L＝eq\f(eE,2m)t22L＝v聯(lián)立解得：E＝eq\f(mv2,2eL)．(2)設(shè)電子到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為vC，方向與y軸正方向的夾角為θ.由動(dòng)能定理，有：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mv2＝eEL解得：vC＝eq\r(2)v，cosθ＝eq\f(v,vC)＝eq\f(\r(2),2)解得：θ＝45°．(3)電子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖如圖，電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(mvC,eB)＝eq\f(\r(2)mv,eB)電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)120°后垂直于ON射出，則磁場(chǎng)最小半徑：Rmin＝eq\f(PQ,2)＝rsin60°由以上兩式可得：Rmin＝eq\f(\r(6)mv,2eB)．答案：(1)E＝eq\f(mv2,2eL)(2)45°(3)eq\f(\r(6)mv,2eB)10．(2017·衡陽市第二次聯(lián)考)“太空粒子探測(cè)器”是由加速裝置、偏轉(zhuǎn)裝置和收集裝置三部分組成的，其原理可簡(jiǎn)化如下：如圖所示，輻射狀的加速電場(chǎng)區(qū)域邊界為兩個(gè)同心圓，圓心為O，外圓的半徑R1＝2m，電勢(shì)φ1＝50V，內(nèi)圓的半徑R2＝1m，電勢(shì)φ2＝0，內(nèi)圓內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝5×10－3T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，收集薄板MN與內(nèi)圓的一條直徑重合，收集薄板兩端M、N與內(nèi)圓間各存在狹縫．假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量m＝1.0×10－10kg、電荷量q＝4×10－4C的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到外圓面上，并被加速電場(chǎng)從靜止開始加速，進(jìn)入磁場(chǎng)后，發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在收集薄板MN(1)求粒子剛到達(dá)內(nèi)圓時(shí)速度的大??；(2)以收集薄板MN所在的直線為x軸建立如圖的平面直角坐標(biāo)系．分析外圓哪些位置的粒子將在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中做周期性運(yùn)動(dòng)．指出該位置并求出這些粒子運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期內(nèi)在磁場(chǎng)中所用時(shí)間．解析：(1)帶電粒子在電場(chǎng)中被加速時(shí)，由動(dòng)能定理可知qU＝eq\f(1,2)mv2－0U＝φ1－φ2解得：v＝eq\r(\f(2qU,m))＝2×104m/s(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，有qvB＝eq\f(mv2,r)解得r＝1.0因?yàn)閞＝R2，所以由幾何關(guān)系可知，從收集板左端貼著收集板上表面進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)eq\f(1,4)圓周后，射出磁場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中先減速后反向加速，并返回磁場(chǎng)，如此反復(fù)的周期運(yùn)動(dòng)．其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為T．T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)解得T＝eq\f(π,2)×10－4s粒子進(jìn)入電場(chǎng)的四個(gè)位置坐標(biāo)分別為(0,2m)，(2m,0)，(0，－2m)，(－2m,0)答案：(1)2×104m/s(2)eq\f(π,2)×10－4s(0,2m)，(2m,0)，(0，－2m)，(－2m,0)11．(2017·江蘇卷)一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示．大量的甲、乙兩種離子飄入電壓為U0的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，經(jīng)加速后，通過寬為L(zhǎng)的狹縫MN沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片上．已知甲、乙兩種離子的電荷量均為＋q，質(zhì)量分別為2m和m，圖中虛線為經(jīng)過狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運(yùn)動(dòng)軌跡．不考慮離子間的相互作用(1)求甲種離子打在底