§2.2極限的性質(zhì)與運算法則一、性質(zhì)性質(zhì)1(唯一性)若極限limf(x)存在，則極限唯一。注此定理對數(shù)列也成立。注1、其他類型的極限對應(yīng)的鄰域由定義中x的變化范圍確定。2、此處只說有一個空心鄰域，至于空心鄰域有多大由具體函數(shù)確定。1性質(zhì)3(局部保號性)性質(zhì)4注性質(zhì)52二、四則運算法則定理推論3

定理

如果limf與limg存在，則有l(wèi)im(f

g)=limf

limg。因此，在上述時刻以后，恒有這就證明了lim(f

g)=A

B，即lim(f

g)=limf

limg。總有那么一個時刻，在此時刻以后，恒有|(f

g)-(A

B)|

|f-A|+|g-B|

證明：設(shè)limf=A，limg=B，則對于任意給定的e>0，|f-A|<21e

，

|g-B|<21e

。

4注1、應(yīng)用時必須注意條件，如極限存在、分母不為零、偶次根號下非負(fù)等；2、定理中C、n、α都是與自變量無關(guān)的常量。5

如果limf與limg存在，則lim(f

g)=limf

limg；limfg=limf

limg下頁=2。

例1．解：6討論：提示：例2答案7如果limf與limg存在且limg

0,則

例2．解：例3．解：gfgflimlimlim==BA(B10)。

8

如果limf與limg存在且limg

0，則。例4．

解：gfgflimlimlim==BA(B10)。

9討論：提示：當(dāng)Q(x0)=P(x0)=0時，分子分母約去(x-x0)。10如果limf與limg存在且limg

0，則。例5．

解：gfgflimlimlim==BA(B10)。

11

解：將分子分母同除以n2，得

解：將分子分母同除以x4，得例6．

例7．

12

解：將分子分母同除以x3，得

例8．

討論：13證明原式由即得所證.證14例．15例9．

解：16解例10初等展開17例11-118解例11有理化19例12,求a,b的值解20例13

解當(dāng)時，，的分母都趨于零，原式出現(xiàn)“”的形式，兩項均不存在極限，故不能直接使用極限運算法則，此時需先通分，變換一下形式。

原式=（消去零因子）2114.

求解法1原式=解法2令則原式=2215.

試確定常數(shù)a,b使2316.

試確定常數(shù)a使解:令則故因此24例17.

確定常數(shù)a,b,

使解:原式故于是而25下列各題的解題過程是否有錯誤？如何改正錯誤？解題評析：下頁26=

結(jié)束27本周作業(yè)一：4.已知答案2(答案

1)(答案

-2)13(答案

-5)28本周作業(yè)二：1答案2答案

1答案

2/345答案

2/3求答案

19/36299(答案

1)1011.已知