2.3函數(shù)的單調(diào)性第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)一、課程基本信息

1.課程名稱：2.3函數(shù)的單調(diào)性第一課時(shí)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2023-2024學(xué)年高一（1）班

3.授課時(shí)間：2023年10月15日上午第1節(jié)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，使學(xué)生能夠從具體函數(shù)中抽象出單調(diào)性的概念，并運(yùn)用邏輯推理進(jìn)行證明。

2.培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，通過實(shí)際問題引入函數(shù)的單調(diào)性，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，使學(xué)生能夠建立函數(shù)與單調(diào)性之間的關(guān)系，并運(yùn)用模型解決相關(guān)問題。

4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流和合作能力，通過小組討論和合作探究，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，共同解決問題。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法

1.重點(diǎn)：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能運(yùn)用單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷。

解決辦法：通過具體函數(shù)實(shí)例，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)的單調(diào)性，并通過引導(dǎo)性問題，幫助學(xué)生理解單調(diào)性的概念和性質(zhì)。

2.難點(diǎn)：掌握函數(shù)單調(diào)性的證明方法，特別是對(duì)于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性證明。

解決辦法：通過例題講解，讓學(xué)生了解單調(diào)性的證明方法，并通過練習(xí)題進(jìn)行鞏固。同時(shí)，對(duì)于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性證明，可以通過分解函數(shù)，逐步證明的方法進(jìn)行突破。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備

1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料。教材為北師大版（2019）必修第一冊(cè)數(shù)學(xué)教材，學(xué)生需要提前預(yù)習(xí)相關(guān)章節(jié)，了解函數(shù)的單調(diào)性概念。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。具體包括：

-函數(shù)圖像的圖片，展示不同函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)。

-函數(shù)單調(diào)性證明的動(dòng)畫演示，幫助學(xué)生理解證明過程。

-實(shí)際應(yīng)用問題相關(guān)的數(shù)據(jù)圖表，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性解決實(shí)際問題。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)，因此無需準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。具體包括：

-分組討論區(qū)：將教室分為若干小組討論區(qū)，便于學(xué)生進(jìn)行小組合作和討論。

-展示區(qū)：在教室的一角設(shè)置展示區(qū)，用于展示學(xué)生的作品和成果。

-黑板和白板：確保黑板和白板干凈整潔，便于教師進(jìn)行板書和展示。

-投影儀和屏幕：確保投影儀和屏幕正常工作，便于展示多媒體資源。

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.導(dǎo)入：通過展示不同函數(shù)的圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察并描述函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.講解：講解函數(shù)單調(diào)性的概念和性質(zhì)，通過例題演示單調(diào)性的證明方法。

3.練習(xí)：提供練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行練習(xí)，鞏固對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解和應(yīng)用。

4.小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和交流能力。

5.總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)函數(shù)單調(diào)性的概念和性質(zhì)，以及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

六、課后作業(yè)

1.完成本節(jié)課的練習(xí)題，鞏固對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解和應(yīng)用。

2.查找并閱讀與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用案例，加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)。

七、教學(xué)反思

1.課后對(duì)學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握情況，以及在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題。

2.根據(jù)學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)方法和策略，提高教學(xué)效果。五、教學(xué)流程

1.導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

通過展示不同函數(shù)的圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察并描述函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，可以展示正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等圖像，讓學(xué)生觀察它們的單調(diào)性特點(diǎn)，從而引出本節(jié)課的主題：函數(shù)的單調(diào)性。

2.新課講授（用時(shí)15分鐘）

（1）講解函數(shù)單調(diào)性的概念和性質(zhì)。通過具體函數(shù)實(shí)例，讓學(xué)生直觀感受函數(shù)的單調(diào)性，并通過引導(dǎo)性問題，幫助學(xué)生理解單調(diào)性的概念和性質(zhì)。例如，可以通過比較兩個(gè)函數(shù)的斜率，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的單調(diào)性。

（2）講解單調(diào)性的證明方法。通過例題講解，讓學(xué)生了解單調(diào)性的證明方法，并通過練習(xí)題進(jìn)行鞏固。例如，可以講解如何通過求導(dǎo)數(shù)來證明函數(shù)的單調(diào)性。

（3）講解單調(diào)性與實(shí)際問題的關(guān)系。通過實(shí)際問題引入函數(shù)的單調(diào)性，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。例如，可以講解如何通過函數(shù)的單調(diào)性來判斷商品的價(jià)格走勢(shì)。

3.實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

（1）分組討論。將學(xué)生分為小組，討論如何運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解決實(shí)際問題。例如，可以讓學(xué)生討論如何通過函數(shù)的單調(diào)性來分析股票價(jià)格的走勢(shì)。

（2）練習(xí)題。提供練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行練習(xí)，鞏固對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解和應(yīng)用。例如，可以讓學(xué)生完成一些關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的選擇題和填空題。

（3）小組展示。讓學(xué)生以小組為單位，展示他們?nèi)绾芜\(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解決實(shí)際問題，并邀請(qǐng)其他小組進(jìn)行評(píng)價(jià)。

4.學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

（1）討論函數(shù)單調(diào)性的證明方法。例如，可以讓學(xué)生討論如何通過求導(dǎo)數(shù)來證明函數(shù)的單調(diào)性。

（2）討論函數(shù)單調(diào)性與實(shí)際問題的關(guān)系。例如，可以讓學(xué)生討論如何通過函數(shù)的單調(diào)性來分析商品的價(jià)格走勢(shì)。

（3）討論如何運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解決實(shí)際問題。例如，可以讓學(xué)生討論如何通過函數(shù)的單調(diào)性來判斷股票價(jià)格的走勢(shì)。

5.總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)函數(shù)單調(diào)性的概念和性質(zhì)，以及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。例如，可以總結(jié)函數(shù)單調(diào)性的證明方法，以及如何運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解決實(shí)際問題。

六、教學(xué)反思

本節(jié)課通過導(dǎo)入新課、新課講授、實(shí)踐活動(dòng)、學(xué)生小組討論和總結(jié)回顧等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生全面了解了函數(shù)的單調(diào)性。在教學(xué)過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生從具體函數(shù)中抽象出單調(diào)性的概念，并通過例題演示單調(diào)性的證明方法。同時(shí)，要注重將單調(diào)性與實(shí)際問題相結(jié)合，讓學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，要鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和交流能力。在總結(jié)回顧環(huán)節(jié)，要強(qiáng)調(diào)函數(shù)單調(diào)性的概念和性質(zhì)，以及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。六、知識(shí)點(diǎn)梳理

1.函數(shù)單調(diào)性的概念：函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)圖像在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，隨著自變量的增加或減少，函數(shù)值是增加還是減少的性質(zhì)。

2.單調(diào)性的性質(zhì)：

-單調(diào)遞增：如果對(duì)于任意兩個(gè)自變量x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增。

-單調(diào)遞減：如果對(duì)于任意兩個(gè)自變量x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)≥f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減。

3.單調(diào)性的證明方法：

-定義法：通過比較兩個(gè)自變量在函數(shù)值上的大小關(guān)系來證明函數(shù)的單調(diào)性。

-導(dǎo)數(shù)法：通過求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來證明函數(shù)的單調(diào)性。

-圖像法：通過觀察函數(shù)圖像的斜率來判斷函數(shù)的單調(diào)性。

4.單調(diào)性與實(shí)際問題的關(guān)系：

-價(jià)格問題：商品的價(jià)格隨時(shí)間的變化可以看作是一個(gè)函數(shù)，其單調(diào)性可以用來判斷價(jià)格的走勢(shì)。

-人口問題：人口的數(shù)量隨時(shí)間的變化也可以看作是一個(gè)函數(shù)，其單調(diào)性可以用來判斷人口的變化趨勢(shì)。

-經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)問題：經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的速度隨時(shí)間的變化也可以看作是一個(gè)函數(shù)，其單調(diào)性可以用來判斷經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)趨勢(shì)。

5.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：

-求函數(shù)的最值：通過判斷函數(shù)的單調(diào)性，可以找到函數(shù)的極值點(diǎn)，從而求出函數(shù)的最大值和最小值。

-解決優(yōu)化問題：在優(yōu)化問題中，可以通過判斷函數(shù)的單調(diào)性來找到最優(yōu)解。

-分析經(jīng)濟(jì)問題：在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的單調(diào)性可以用來分析價(jià)格、產(chǎn)量、成本等因素的變化趨勢(shì)。七、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋

1.課堂表現(xiàn)：通過觀察學(xué)生在課堂上的參與程度、提問回答情況以及與同學(xué)的互動(dòng)，可以評(píng)估學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的理解程度。

2.小組討論成果展示：通過小組討論成果的展示，可以評(píng)估學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性證明方法的掌握程度，以及解決實(shí)際問題的能力。

3.隨堂測(cè)試：通過隨堂測(cè)試，可以評(píng)估學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解和應(yīng)用能力。可以設(shè)置一些選擇題、填空題和解答題，測(cè)試學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念、性質(zhì)和證明方法的掌握程度。

4.學(xué)生作業(yè)：通過學(xué)生的作業(yè)完成情況，可以評(píng)估學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解和應(yīng)用能力?？梢栽O(shè)置一些與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行解答。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：針對(duì)學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測(cè)試和學(xué)生作業(yè)中的表現(xiàn)，教師可以進(jìn)行評(píng)價(jià)與反饋?？梢灾赋鰧W(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足，提出改進(jìn)的建議，幫助學(xué)生提高對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解和應(yīng)用能力。八、反思改進(jìn)措施

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)了一些可以改進(jìn)的地方，以及一些創(chuàng)新的想法。

（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實(shí)際問題：在教學(xué)過程中，我嘗試引入了一些實(shí)際問題，讓學(xué)生能夠更好地理解函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用。例如，我講解了如何通過函數(shù)的單調(diào)性來分析商品的價(jià)格走勢(shì)。這種方法讓學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解更加深刻，也提高了他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.分組討論：在課堂上，我組織了分組討論，讓學(xué)生能夠更好地參與到教學(xué)過程中來。通過小組討論，學(xué)生能夠更好地理解和掌握函數(shù)單調(diào)性的概念和性質(zhì)。這種方法也培養(yǎng)了學(xué)生的合作能力和交流能力。

3.引入多媒體資源：在教學(xué)中，我使用了多媒體資源，如圖片、圖表和視頻，來幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)單調(diào)性的概念。這種方法能夠更直觀地展示函數(shù)的單調(diào)性，幫助學(xué)生更好地理解和掌握函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生的參與程度不夠：在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生的參與程度不夠，對(duì)教學(xué)內(nèi)容缺乏興趣。這可能是因?yàn)榻虒W(xué)內(nèi)容過于理論化，缺乏與實(shí)際問題的結(jié)合。

2.教學(xué)方法需要改進(jìn)：我發(fā)現(xiàn)我的教學(xué)方法需要改進(jìn)，以更好地適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。例如，我需要更多地使用互動(dòng)式教學(xué)，讓學(xué)生更好地參與到教學(xué)過程中來。

3.評(píng)價(jià)方式需要改進(jìn)：我發(fā)現(xiàn)我的評(píng)價(jià)方式需要改進(jìn)，以更好地評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。例如，我需要更多地使用多元化評(píng)價(jià)方式，如小組討論成果展示和隨堂測(cè)試，來評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

（三）改進(jìn)措施

1.引入更多實(shí)際問題：為了提高學(xué)生的參與程度，我計(jì)劃在教學(xué)中引入更多的實(shí)際問題，讓學(xué)生能夠更好地理解函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用。

2.改進(jìn)教學(xué)方法：為了更好地適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，我計(jì)劃改進(jìn)教學(xué)方法，更多地使用互動(dòng)式教學(xué)，讓學(xué)生更好地參與到教學(xué)過程中來。

3.改進(jìn)評(píng)價(jià)方式：為了更好地評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，我計(jì)劃改進(jìn)評(píng)價(jià)方式，更多地使用多元化評(píng)價(jià)方式，如小組討論成果展示和隨堂測(cè)試，來評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。九、課后作業(yè)

1.求函數(shù)f(x)=2x-1在區(qū)間[-3,3]上的單調(diào)性。

2.求函數(shù)g(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[0,4]上的單調(diào)性。

3.證明函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+3x-1在區(qū)間[-1,1]上的單調(diào)性。

4.分析函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+3x-1在區(qū)間[-1,1]上的單調(diào)性，并解釋其原因