浙江省杭州市杭州七縣市區(qū)2024年物理高一下期末調(diào)研試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，有的小題有多個(gè)選項(xiàng)正確.全部選對(duì)的得5分，選不全的得3分，有選錯(cuò)的或不答的得0分）1、如圖，長(zhǎng)l的輕桿兩端固定兩個(gè)質(zhì)量相等的小球甲和乙，初始時(shí)它們直立在光滑的水平地面上。后由于受到微小擾動(dòng)，系統(tǒng)從圖示位置開(kāi)始傾倒。當(dāng)小球甲剛要落地時(shí)，其速度大小為()A．2gl2 B．gl C．2gl2、(本題9分)如圖，物體套在豎直桿上，經(jīng)細(xì)繩通過(guò)定滑輪拉動(dòng)物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)、間的細(xì)繩呈水平狀態(tài)，現(xiàn)由計(jì)算機(jī)控制物體的運(yùn)動(dòng)，使其恰好以速度沿桿勻速下滑（始終未與滑輪相碰），則（）A．繩與桿的夾角為時(shí)，的速率為B．繩與桿的夾角為時(shí)，的速率為C．物體也做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)D．物體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)3、(本題9分)月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的1/6,若已知月球半徑約為1.72×103km,萬(wàn)有引力常量6.67×10﹣11Nm2/kg2,地球表面重力加速度為9.8m/s2.估算月球質(zhì)量的數(shù)量級(jí)為()A．1016kg B．1020kg C．1022kg D．1024kg4、高拋發(fā)球是乒乓球比賽中常用發(fā)球方法，具備速度快，旋轉(zhuǎn)強(qiáng)的特點(diǎn)，在某次比賽中，運(yùn)動(dòng)員將乒乓球豎直拋出后又落回原處，被擊打出去，如圖所示，空氣阻力恒定，則（）A．拋出到落回的過(guò)程中乒乓球的機(jī)械能守恒B．乒乓球在上升過(guò)程中克服重力做的功小于下降過(guò)程中重力做的功C．乒乓球在上升過(guò)程中克服重力做的功等于下降過(guò)程中重力做的功D．乒乓球落回原處的速度等于拋出時(shí)的速度5、(本題9分)在平靜的水面上激起一列水波，使漂浮在水面上相距6.0m的小樹(shù)葉a和b發(fā)生振動(dòng)，當(dāng)樹(shù)葉a運(yùn)動(dòng)到上方最大位移處時(shí)，樹(shù)葉b剛好運(yùn)動(dòng)到下方最大位移處，經(jīng)過(guò)1.0s后，樹(shù)葉a的位移第一次變?yōu)榱恪t該波的波速可能是A．1.5m/sB．2m/sC．3m/sD．6m/s6、物塊從固定粗糙斜面的底端，以某一初速度沿斜面上滑至最高點(diǎn)后，再沿斜面下滑至底端．下列說(shuō)法正確的是（

）A．上滑過(guò)程中摩擦力的沖量大于下滑過(guò)程中摩擦力的沖量B．上滑過(guò)程中機(jī)械能損失小于下滑過(guò)程中機(jī)械能損失C．上滑過(guò)程中物塊動(dòng)量變化的方向與下滑過(guò)程中動(dòng)量變化的方向相同D．上滑過(guò)程中物塊動(dòng)能的減少量等于下滑過(guò)程中動(dòng)能的增加量7、(本題9分)如圖所示，用輕彈簧相連的物塊A和B放在光滑的水平面上，物塊A緊靠豎直墻壁，一顆子彈沿水平方向射入物體B并留在其中，由子彈、彈簧和A、B物塊組成的系統(tǒng)，在下列說(shuō)法中正確的是（）A．子彈射入木塊過(guò)程動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒B．子彈射入木塊過(guò)程動(dòng)量不守恒，機(jī)械能也不守恒C．彈簧推著含子彈的B物塊向右運(yùn)動(dòng)，直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程；動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒D．彈簧推載著子彈的B物塊向右運(yùn)動(dòng)，直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程；動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒8、質(zhì)量為m的汽車(chē)在平直的公路上從靜止開(kāi)始以恒定功率P啟動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t汽車(chē)的位移大小為s，速度大小為v。此過(guò)程中，車(chē)所受阻力大小恒為f，則t時(shí)刻A．汽車(chē)的牽引力大小為PB．汽車(chē)的動(dòng)能為Pt-fsC．汽車(chē)的加速度大小為(D．牽引力的功率為fv9、(本題9分)如圖所示，斜面體置于粗糙水平面上，斜面光滑．小球被輕質(zhì)細(xì)線(xiàn)系住放在斜面上，細(xì)線(xiàn)另一端跨過(guò)光滑定滑輪，用力拉細(xì)線(xiàn)使小球沿斜面緩慢下移一段距離，斜面體始終靜止．移動(dòng)過(guò)程中（）A．細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的拉力變大B．斜面對(duì)小球的支持力變大C．斜面體對(duì)地面的壓力變大D．地面對(duì)斜面體的摩擦力變大10、P點(diǎn)為已知電場(chǎng)中的一固定點(diǎn)，在P點(diǎn)放一個(gè)電荷量為+q的點(diǎn)電荷，所受電場(chǎng)力為F，P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為E，則（）A．若在P點(diǎn)換上電荷量為-q的點(diǎn)電荷，P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向?qū)l(fā)生變化B．若在P點(diǎn)換上電荷量為+2q的點(diǎn)電荷，該電荷在P點(diǎn)受到的力為2FC．若將P點(diǎn)的點(diǎn)電荷移去，P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)變?yōu)榱鉊．P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小、方向與放在該處的點(diǎn)電荷的大小、正負(fù)、有無(wú)均無(wú)關(guān)11、某工地上，工人將放在地面上一重10N的箱子吊起。箱子在繩的拉力作用下由靜止開(kāi)始豎直向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中箱子的機(jī)械能E與其位移x的關(guān)系圖象如圖所示，其中0?5m過(guò)程的圖線(xiàn)為曲線(xiàn)，5m?15m過(guò)程的圖線(xiàn)為直線(xiàn)。根據(jù)圖象可知A．0?5m過(guò)程中箱子所受的拉力逐漸減小B．0?15m過(guò)程中箱子的動(dòng)能一直增加C．在位移為15m時(shí)，拉力F=20ND．在位移為15m時(shí)，拉力F=10N12、(本題9分)如圖所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上．若以地面為零勢(shì)能面，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法中正確的是()A．物體上升到最高點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能為1B．物體落到海平面時(shí)的重力勢(shì)能為－mghC．物體在海平面上的動(dòng)能為1D．物體在海平面上的機(jī)械能為1二．填空題(每小題6分，共18分)13、某同學(xué)用如圖所示裝置來(lái)探究碰撞中動(dòng)量是否守恒，讓質(zhì)量為的入射小球從斜槽某處由靜止開(kāi)始滾下，與靜止在斜槽末端質(zhì)量為的被碰小球發(fā)生碰撞，、、是小球在水平面上落點(diǎn)的平均位置。（1）實(shí)驗(yàn)中必須要求的條件是（______）A．斜槽必須是光滑的B．斜槽末端的切線(xiàn)必須水平C．要測(cè)量槽口離地的高度D．與的球心在碰撞瞬間必須在同一高度（2）兩小球的質(zhì)量應(yīng)滿(mǎn)足（_____）A．B．C．D．對(duì)兩球質(zhì)量關(guān)系無(wú)要求（3）若該碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，則一定有關(guān)系式_______________________成立。（用、、、、表示）14、某同學(xué)采用頻閃攝影的方法拍攝到如圖所示的“小球做平拋運(yùn)動(dòng)”的照片。圖中每個(gè)小方格的實(shí)際邊長(zhǎng)為10cm.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出小球運(yùn)動(dòng)的軌跡_______.(2)小球做平拋的初速度大小為_(kāi)______m/s.（取g=10m/s2，計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）15、探究力對(duì)原來(lái)靜止的物體做的功與物體獲得的速度的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，實(shí)驗(yàn)主要過(guò)程如下：a．設(shè)法讓橡皮筋對(duì)小車(chē)做的功分別為W、2W、3W、……；b．分析打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的紙帶，求出小車(chē)的速度v1、v2、v3、……；c．作出W-v草圖；d．分析W-v圖像．如果W-v圖像是一條直線(xiàn)，表明W∝v；如果不是直線(xiàn)，可考慮是否存在W∝v2、W∝v3、W∝等關(guān)系．(1)以下關(guān)于該試驗(yàn)的說(shuō)法中有一項(xiàng)不正確，它是___________．A．本實(shí)驗(yàn)設(shè)法讓橡皮筋對(duì)小車(chē)做的功分別為W、2W、3W、……．所采用的方法是選用同樣的橡皮筋，并在每次實(shí)驗(yàn)中使橡皮筋拉伸的長(zhǎng)度保持一致．當(dāng)用1條橡皮筋進(jìn)行是實(shí)驗(yàn)時(shí)，橡皮筋對(duì)小車(chē)做的功為W，用2條、3條、……橡皮筋并在一起進(jìn)行第2次、第3次、……實(shí)驗(yàn)時(shí)，橡皮筋對(duì)小車(chē)做的功分別是2W、3W、……．B．小車(chē)運(yùn)動(dòng)中會(huì)受到阻力，補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ梢允鼓景暹m當(dāng)傾斜．C．某同學(xué)在一次實(shí)驗(yàn)中，得到一條記錄紙帶．紙帶上打出的點(diǎn)，兩端密、中間疏．出現(xiàn)這種情況的原因，可能是沒(méi)有使木板傾斜或傾角太小．D．根據(jù)記錄紙帶上打出的點(diǎn)，求小車(chē)獲得的速度的方法，是以紙帶上第一點(diǎn)到最后一點(diǎn)的距離來(lái)進(jìn)行計(jì)算．(2)在實(shí)驗(yàn)中，除了圖中已有的實(shí)驗(yàn)器材以及交流電源、導(dǎo)線(xiàn)、開(kāi)關(guān)以外，還需要哪種測(cè)量工具？答：_________．(3)對(duì)于該實(shí)驗(yàn)，下列操作中屬于實(shí)驗(yàn)要求的是_______．（填寫(xiě)選項(xiàng)前的序號(hào)）A．小車(chē)每次都應(yīng)從靜止開(kāi)始釋放B．實(shí)驗(yàn)中應(yīng)將平板傾斜適當(dāng)角度以平衡摩擦力C．必須測(cè)量出小車(chē)的質(zhì)量三．計(jì)算題(22分)16、（12分）(本題9分)如圖所示，斜面體ABC固定在地面上，小球p從A點(diǎn)靜止下滑，當(dāng)小球D開(kāi)始下滑時(shí)，另一小球q從A點(diǎn)正上方的D點(diǎn)水平拋出，兩球同時(shí)到達(dá)斜面底端的B處。已知斜面AB光滑，長(zhǎng)度=2.5m，斜面傾角為θ=30°。不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2。求：(1)小球p從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的時(shí)間；(2)小球q拋出時(shí)初速度的大小。(結(jié)果可以用分式或根號(hào)表示)17、（10分）(本題9分)一個(gè)質(zhì)量m=75kg的滑雪人以2m/s的初速度沿山坡勻加速地滑下，山坡的傾角為30°，在5s的時(shí)間內(nèi)滑下的路程為60m，求滑雪人受到的阻力（包括滑動(dòng)摩擦力和空氣阻力）．（g=10m/s2）

參考答案一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，有的小題有多個(gè)選項(xiàng)正確.全部選對(duì)的得5分，選不全的得3分，有選錯(cuò)的或不答的得0分）1、C【解析】

甲、乙組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，以向右為正方向，在水平方向，由動(dòng)量守恒定律得：m當(dāng)小球甲剛要落地時(shí)，水平方向上的速度為零，所以乙球的速度也為零，乙球的動(dòng)能為零，甲球的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為甲球的動(dòng)能，由機(jī)械能守恒定律得：1解得：vA.2gl2B.gl與計(jì)算結(jié)果不符，故B不符合題意。C.2gl與計(jì)算結(jié)果相符，故C符合題意。D.0與計(jì)算結(jié)果不符，故D不符合題意。2、B【解析】將A物體的速度按圖示兩個(gè)方向分解，如圖所示，

由繩子速率v繩=vcosα；而繩子速率等于物體B的速率，則有物體B的速率vB=v繩=vcosα．故A錯(cuò)誤，B正確；因α減小，則vB=v繩=vcosα增大，B物體加速運(yùn)動(dòng)，但不是勻加速運(yùn)動(dòng)，故CD錯(cuò)誤；故選B．點(diǎn)睛：對(duì)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解問(wèn)題，要知道分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，知道二者具有等時(shí)性和獨(dú)立性，能夠?qū)⒑线\(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解速度或加速度之間的關(guān)系．3、C【解析】試題分析：根據(jù)可得，則，故選C．考點(diǎn)：萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】此題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用；關(guān)鍵是知道地球表面的物體所受的重力等于萬(wàn)有引力的大小，接觸表達(dá)式代入數(shù)據(jù)即可；此題運(yùn)算量較大，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力．4、C【解析】

A.由于乒乓球受到空氣阻力，機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；BC.乒乓球上升和下降的高度相同，則乒乓球在上升過(guò)程中克服重力做的功等于下降過(guò)程中重力做的功，均為mgh，故B錯(cuò)誤，C正確；D.由于克服空氣阻力做功，乒乓球落回原處的速度小于拋出時(shí)的速度，故D錯(cuò)誤．5、C【解析】

由樹(shù)葉a的振動(dòng)可知振動(dòng)周期T=4s；6m是半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，則波速(n=0，1，2，3……)，通過(guò)計(jì)算,當(dāng)n=0時(shí)，v=3m/sn=1時(shí)，v=1m/s。答案僅有C正確。6、C【解析】

A．設(shè)物體在斜面底端向上滑動(dòng)的速度為，又回到斜面底端的速度為，由能量轉(zhuǎn)化的觀(guān)點(diǎn)有，故，物體在斜面劃上和劃下的過(guò)程都是勻變速運(yùn)動(dòng)，因此設(shè)斜面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系可得，故，上滑時(shí)摩擦力的沖量，下滑過(guò)程摩擦力的沖量，故，故A錯(cuò)誤；B．物體在上滑時(shí)和下滑時(shí)的過(guò)程中摩擦力做功損耗機(jī)械能，因摩擦力一樣，距離L也一樣，因此上滑時(shí)和下滑時(shí)損耗的機(jī)械能相同；故B錯(cuò)誤；C．上滑時(shí)過(guò)程動(dòng)量的變化方向沿斜面向下，下滑過(guò)程動(dòng)量的變化方向也沿斜面向下，故C正確；D．對(duì)上滑過(guò)程寫(xiě)動(dòng)能定理有；對(duì)下滑過(guò)程寫(xiě)動(dòng)能定理有；故上滑過(guò)程的減少量和下滑的增加量不一樣，故D錯(cuò)誤．7、AC【解析】AB、子彈射入木塊過(guò)程，由于時(shí)間極短，子彈與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒．在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，子彈的動(dòng)能有一部分轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能，則系統(tǒng)的機(jī)械能減小，所以機(jī)械能不守恒．故A正確，B錯(cuò)誤；CD、彈簧推載著子彈的B物塊向右運(yùn)動(dòng)，直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程，彈簧要恢復(fù)原長(zhǎng)，墻對(duì)彈簧有向右的彈力，系統(tǒng)的外力之和不為零，則系統(tǒng)動(dòng)量不守恒．在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有彈簧的彈力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．故C正確，D錯(cuò)誤．故選AC.8、BC【解析】

A．汽車(chē)所受的牽引大小為F＝B．根據(jù)動(dòng)能定理可得t時(shí)刻的動(dòng)能為Ek=Pt-fs，故B正確；C．根據(jù)牛頓第二定律可得此時(shí)的加速度大小為a＝D．由已知可知，牽引力的功率為P，由于不知在t時(shí)刻是否已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，故不一定等于fv，故D錯(cuò)誤。9、BCD【解析】試題分析：如圖，根據(jù)矢量三角形可知：當(dāng)小球沿斜面緩慢向上移動(dòng)一段距離時(shí)，減小，繩子拉力增大，斜面對(duì)小球支持力減??；根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)π泵骟w壓力減小，將該力沿水平方向和豎直方向分解可知：兩個(gè)方向的力都減小，所以地面對(duì)斜面的支持力和摩擦力都減?。C上所述，A正確．考點(diǎn)：動(dòng)態(tài)平衡．10、BD【解析】

電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式為E=FA.若在P點(diǎn)換上電荷量為-q的點(diǎn)電荷，A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向?qū)⒉话l(fā)生變化，選項(xiàng)A不符合題意；B.根據(jù)F=Eq可知，若在P點(diǎn)換上電荷量為+2q的點(diǎn)電荷，該電荷在A點(diǎn)受到的力為2F，選項(xiàng)B符合題意；C.若將P點(diǎn)的點(diǎn)電荷移去，A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)仍不變，選項(xiàng)C不符合題意；D.P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小、方向與放在該處的點(diǎn)電荷的大小、正負(fù)、有無(wú)均無(wú)關(guān)，選項(xiàng)D符合題意。11、AD【解析】

A．據(jù)功能關(guān)系，物體機(jī)械能的變化等于重力以外其它力做的功；據(jù)可知，機(jī)械能E與其位移x的關(guān)系圖象切線(xiàn)斜率表示箱子所受拉力；由圖象得，0?5m過(guò)程中箱子所受的拉力逐漸減小．故A項(xiàng)正確．BCD．由圖象得，0?5m過(guò)程中箱子所受的拉力逐漸減小，5?15m過(guò)程中箱子所受拉力；0?5m過(guò)程中箱子所受的拉力大于重力，箱子的動(dòng)能增加；5?15m過(guò)程中箱子所受的拉力等于重力，箱子的動(dòng)能不變．故BC兩項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．12、BD【解析】

物體在最高點(diǎn)時(shí)，由斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知h1=v0y22g，以地面為零勢(shì)能面，則在最高點(diǎn)的重力勢(shì)能Ep=mgh1=12mv0y2<12mv02，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；以地面為零勢(shì)能面，海平面低于地面h，所以物體在海平面上時(shí)的重力勢(shì)能為-mgh，故B正確。由動(dòng)能定理得：mgh=E【點(diǎn)睛】此題考查重力勢(shì)能、重力做功、動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒，動(dòng)能定理揭示了外力對(duì)物體所做總功與物體動(dòng)能變化之間的關(guān)系，它描述了力在空間的積累效果，力做正功，物體的動(dòng)能增加，力做負(fù)功，動(dòng)能減少．動(dòng)能定理解決的問(wèn)題不受運(yùn)動(dòng)形式和受力情況的限制．二．填空題(每小題6分，共18分)13、BDA【解析】

第一空.A.軌道是否光滑對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果沒(méi)有影響。故A錯(cuò)誤；

B.要保證碰撞后兩個(gè)球做平拋運(yùn)動(dòng)，故斜槽軌道末端的切線(xiàn)必須水平，故B正確；

C.槽口離地的高度大小與對(duì)實(shí)驗(yàn)沒(méi)有影響，故C錯(cuò)誤；

D.同時(shí)為了對(duì)心碰撞，兩小球的直徑應(yīng)相同，碰撞時(shí)兩球必須在同一高度上，故D正確；第二空.為了防止入射球反彈，入射球質(zhì)量要大于被碰球質(zhì)量，即m1＞m2，A正確BCD錯(cuò)誤。第三空.因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，則水平位移可以代表速度，OP是A球不與B球碰撞平拋運(yùn)動(dòng)的位移，該位移可以代表A球碰撞前的速度，OM是A球碰撞后平拋運(yùn)動(dòng)的位移，該位移可以代表碰撞后A球的速度，ON是碰撞后B球的水平位移，該位移可以代表碰撞后B球的速度，若該碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，物理量滿(mǎn)足表達(dá)式。14、2.0【解析】

根據(jù)豎直方向上連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量，求出相等的時(shí)間間隔，結(jié)合水平位移和時(shí)間間隔求出小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度?！驹斀狻康谝豢眨诙眨谪Q直方向上，根據(jù)，得：，則小球的初速度：?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理，較為簡(jiǎn)單。15、D毫米刻度尺AB【解析】

(1)A．當(dāng)橡皮筋伸長(zhǎng)量按倍數(shù)增加時(shí)，功并不簡(jiǎn)單地按倍數(shù)增加，變力功一時(shí)無(wú)法確切測(cè)算；因此我們要設(shè)法回避求變力做功的具體數(shù)值，可以用一根橡皮筋做功記為W，