道縣2024年減負(fù)提質(zhì)示范班3月份質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題滿分：120分；時(shí)量：120分鐘一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，共30分）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，原多邊形的邊數(shù)是（）．A.8或9或10 B.7或8或9 C.6或7或8 D.5或6或73.如圖，已知，用尺規(guī)進(jìn)行如下操作：①以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫?。虎谝渣c(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫?。虎蹆苫≡谏戏浇挥邳c(diǎn)，連接．可直接判定四邊形為平行四邊形條件是（）A.兩組對(duì)邊分別平行 B.兩組對(duì)邊分別相等C.對(duì)角線互相平分 D.一組對(duì)邊平行且相等4.如圖所示，在中，，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)是()A B. C. D.5.如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，連接，若的周長(zhǎng)是10，則的周長(zhǎng)為（）A.3 B.5 C.6 D.76.OC為∠AOB的平分線，M為OB上一點(diǎn)，P為OC上一點(diǎn)，如果OM=3，PM=2，OP=，那么點(diǎn)Р到射線OA的距離為（）A.1 B. C.2 D.37.如圖，在中，，是的平分線，于點(diǎn)，平分，則等于（）A.22．5° B.30° C.25° D.40°8.如圖，平行四邊形中，，，平分，交于E，交于點(diǎn)N，交于點(diǎn)F，作交于點(diǎn)M，則（）A. B. C.1 D.9.如圖，含角的三角尺（）的長(zhǎng)直角邊與含角的三角尺（）的斜邊恰好重合，交于點(diǎn)E．P，Q分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，的面積3，則線段的長(zhǎng)是（）A. B. C.3 D.10.如圖，在等邊中，于D，延長(zhǎng)到E，使，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于G，的垂直平分線分別交于點(diǎn)M，點(diǎn)N，連接，，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論序號(hào)是（）．A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.在四邊形中，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①若，，則四邊形是平行四邊形；②若，，則四邊形是平行四邊形；③若，，則四邊形是平行四邊形；④若，，則四邊形是平行四邊形．其中正確的結(jié)論是____________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）12.如圖，在中，平分交于．若，點(diǎn)到的距離為6，則的長(zhǎng)是_____．13.如圖，在中，．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M、N；②分別以M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F；③作射線．若，E為邊的中點(diǎn)，D為射線上一動(dòng)點(diǎn)．則的最小值為_____．14.如圖，一個(gè)圓柱形水杯，底面直徑為，高為，則一只小蟲從下底點(diǎn)處爬到上底處，則小蟲所爬的最短路徑長(zhǎng)是（取3）_______．15.如圖，中，，為邊上的中點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，，連接、，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于，若，，則________．16.如圖，在?ABCD中，∠A＝60°，AB＝8，AD＝6，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD上的動(dòng)點(diǎn)，將該四邊形沿折痕EF翻折，使點(diǎn)A落在邊BC的三等分點(diǎn)處，則AE的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）17.“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙?jiān)佟保值搅朔棚L(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)．某校八年級(jí)（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離的長(zhǎng)為米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度；（2）如果小明想風(fēng)箏沿方向下降米，則他應(yīng)該往回收線多少米？18.如圖，等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)都是，以等腰直角三角形的兩直角邊為直徑分別畫兩個(gè)半圓，則陰影部分的面積是多少（取）？19.已知：如圖，四邊形為平行四邊形，點(diǎn)E，A，C，F(xiàn)在同一直線上，．（1）求證：；（2）連接、，求證：四邊形為平行四邊形．20.閱讀與思考閱讀下列材料，完成后面任務(wù)：趙爽“弦”與完全平方公式三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)建了一幅“弦圖”，如圖所示該“弦圖”由四個(gè)完全相同的直角三角形拼在一起得到一個(gè)大正方形和一個(gè)小正方形．已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b（），由圖可知小正方形的邊長(zhǎng)為．任務(wù)：（1）請(qǐng)你直接寫出大正方形面積（用含a，b的代數(shù)式表示）（2）若，大正方形的面積為17，求小正方形的面積．21.如圖，在中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若為的角平分線，且，，求的周長(zhǎng)．22.如圖，等腰直角中，，點(diǎn)在上，將繞頂點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到．（1）求度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與、重合），請(qǐng)寫出一個(gè)反映、、之間關(guān)系的等式，并加以證明．23.（1）回歸課本請(qǐng)用文字語言表述三角形的中位線定理：________________．（2）回顧證法證明三角形中位線定理的方法很多，但多數(shù)都要通過添加輔助線構(gòu)圖完成．下面是其中一種輔助線的添加方法．請(qǐng)結(jié)合圖2，補(bǔ)全求證及證明過程．已知：在中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．求證：________________．證明：過點(diǎn)作，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（3）實(shí)踐應(yīng)用如圖3，點(diǎn)和點(diǎn)被池塘隔開，在外選一點(diǎn)，連接，分別取的中點(diǎn)，測(cè)得的長(zhǎng)度為9米，則兩點(diǎn)間的距離為________________．24.定義：若某三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，則稱該三角形為“類勾股三角形”．請(qǐng)根據(jù)以上定義解決下列問題：（1）判斷等邊三角形是否為“類勾股三角形”，并說明理由；（2）若等腰三角形是“類勾股三角形”，其中，，求的度數(shù)；（3）如圖，在中，，且．證明：為“類勾股三角形”．25.中，，，點(diǎn)是直角邊所在直線上一點(diǎn)，連接，以為直角邊向上作等腰，，，過點(diǎn)作，垂足為．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上，且時(shí)，請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量、猜想，直接寫出___________；___________；（2）如圖2