2017年青海省中考數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共12小題15空，每空2分，共30分）

1.（4分）-7X2的絕對值是；1的平方根是

9

2.（4分）分解因式：ax1-2ax+a—計(jì)算:2.4+2x

2

x-l'(x-1)(x+2)

3.（2分）中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一

帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

4.（2分）平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊

在■起，如圖，則N3+/l-N2=.

5.（2分）如圖，△ABC中，/ABC與/AC2的平分線相交于。，若NA=50°,則NBOC

_______度.

6.（2分）如圖，直線?！?及△ABC的頂點(diǎn)8在直線a上，NC=90°,N0=55°,則

Za的度數(shù)為.

7.（2分）若單項(xiàng)式2/嚴(yán)與二可以合并成一項(xiàng)，則.

3

8.（2分）有兩個不透明的盒子，第一個盒子中有3張卡片，上面的數(shù)字分別為1,2,2；

第二個盒子中有5張卡片，上面的數(shù)字分別為1,2,2,3,3.這些卡片除了數(shù)字不同外,

其它都相同，從每個盒子中各抽出一張，都抽到卡片數(shù)字是2的概率為

9.（2分）已知扇形的圓心角為240。，所對的弧長為此L,則此扇形的面積是.

3

10.（2分）如圖，在一個4X4的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的頂點(diǎn)

叫做格點(diǎn).點(diǎn)A在格點(diǎn)上，動點(diǎn)尸從A點(diǎn)出發(fā)，先向右移動2個單位長度到達(dá)尸1,Pi

繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)政，尸2再向下移動2個單位長度回到A點(diǎn)，尸點(diǎn)所經(jīng)過的

路徑圍成的圖形是圖形（填“軸對稱”或“中心對稱”.）

11.（2分）如圖所示，小芳在中心廣場放風(fēng)箏，已知風(fēng)箏拉線長100米（假設(shè)拉線是直的）,

且拉線與水平地面的夾角為60。，若小芳的身高忽略不計(jì)，則風(fēng)箏離水平地面的高度是

米（結(jié)果保留根號）.

12.（4分）觀察下列各式的規(guī)律:

（X-1）（x+l）—X2-1

（X-1）（/+x+l）=x3-1

（尤-1）（9+/+%+1）=尤4-1

可得到（x-1）（x7+.r6+x5+x4+x3+x2+.r+l）=；

一般地（x-1）（-1+^+???+x2+x+1）=.

二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

個選項(xiàng)符合要求，請把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)序號填入下面相應(yīng)題號的表格內(nèi)）.

13.（3分）估計(jì)2+夜的值（）

A.在2和3之間B.在3和4之間C.在4和5之間D.在5和6之間

14.（3分）在某次測試后，班里有兩位同學(xué)議論他們小組的數(shù)學(xué)成績，小明說：“我們組考

87分的人最多”，小華說：“我們組7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是87分”.上面兩

位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.眾數(shù)和平均數(shù)B.平均數(shù)和中位數(shù)

C.眾數(shù)和方差D.眾數(shù)和中位數(shù)

15.（3分）某地原有沙漠108公頃，綠洲54公頃，為改善生態(tài)環(huán)境，防止沙化現(xiàn)象，當(dāng)?shù)?/p>

政府實(shí)施了“沙漠變綠洲”工程，要把部分沙漠改造為綠洲，使綠洲面積占沙漠面積的

80%.設(shè)把x公頃沙漠改造為綠洲，則可列方程為（）

A.54+x=80%X108B.54+尤=80%（108-x）

C.54-x=80%（108+x）D.108-x=80%（54+尤）

16.（3分）已知AB,是。。的兩條平行弦，AB=8,CD=6,。。的半徑為5,貝！I弦48

與的距離為（）

A.1B.7C.4或3D.7或1

17.（3分）如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E在邊。C上，DE：EC=3：1,連接AE交

DB于點(diǎn)尸,則尸的面積與尸的面積之比為（）

A.1：3B.3：4C.1：9D.9：16

18.（3分）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)。，Rt△。所繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程

中，兩個圖形重疊部分的面積是正方形面積的（）

￡

A.1B.1.C.1D.3

4324

19.（3分）如圖，已知A（-4,上），2（-1,2）是一次函數(shù)=（左W0）與反比例

2

函數(shù)”=皿（%wo,%<0）圖象的兩個交點(diǎn)，AC,無軸于點(diǎn)C,BDLy軸于點(diǎn)。，若yi

>yi,則x的取值范圍是（）

-4<x<-1C.x<-4或x>-ID.x<-1

20.（3分）如圖，在矩形4BCD中，點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿著矩形的邊順時針方向運(yùn)動一周

回到點(diǎn)A,則點(diǎn)A、尸、。圍成的圖形面積y與點(diǎn)P運(yùn)動路程x之間形成的函數(shù)關(guān)系式的

大致圖象是（

B

三、（本大題共3小題，第21題5分,第22題5分，第23題7分，共17分）.

21.（5分）計(jì)算：（3-IT）0-6cos30°+歷-得尸。

22.（5分）解分式方程：.....-=1

X2-42-x

23.（7分）如圖，在四邊形ABC。中，AB=AD,AD//BC.

（1）在圖中，用尺規(guī)作線段3。的垂直平分線EE分別交引入BC于點(diǎn)E、F.（保留作圖

痕跡，不寫作法）

（2）連接。尸，證明四邊形ABFD為菱形.

四、（本大題共3小題，第24題9分，第25題9分，第26題8分，共26分）

24.（9分）某地圖書館為了滿足群眾多樣化閱讀的需求，決定購買甲、乙兩種品牌的電腦

若干組建電子閱覽室.經(jīng)了解，甲、乙兩種品牌的電腦單價分別3100元和4600元.

（1）若購買甲、乙兩種品牌的電腦共50臺，恰好支出200000元，求甲、乙兩種品牌的電

腦各購買了多少臺？

（2）若購買甲、乙兩種品牌的電腦共50臺，每種品牌至少購買一臺，且支出不超過160000

元，共有幾種購買方案？并說明哪種方案最省錢.

25.（9分）如圖，在△ABC中，ZABC=90°,以AB為直徑作。。交AC于點(diǎn)。，點(diǎn)E在

8c邊上，且滿足

（1）求證：QE是。。的切線；

（2）連接AE,若/C=45°,AB=10亞，求sin/CAE的值.

26.（8分）某批彩色彈力球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下表:

抽取的彩色彈力球數(shù)”5001000150020002500

優(yōu)等品頻數(shù)m471946142618982370

優(yōu)等品頻率衛(wèi)0.9420.9460.9510.9490.948

n

（1）請?jiān)趫D中完成這批彩色彈力球“優(yōu)等品”頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖

個優(yōu)等品頻率

(??(

0.952---------+?■+--------1--------4

0.951—T一—卜一——上

0.950——_$_一―-k--------1--------4-

0.949---------1—―1---------1--U---X

0.948一——1———R————L—--r-------r

0.947--.-1>―--1---------1-------1-——+

0.946———-一一?一_一_——-----4

一」_一__（_一

0.945—.——L

0.944------?-----1---------1---1——4-

0.943-----------1------??

0.942———r一——T.一一.卜一…卜

0.941——-J?一一--k--------1---7-—+

-―

0.940??t-------1一?一十

???(1

??11

1??I

5001000150020002500’各財取球數(shù)

（2）這批彩色彈力球“優(yōu)等品”概率的估計(jì)值大約是多少？（精確到0.01）

（3）從這批彩色彈力球中選擇5個黃球、13個黑球、22個紅球，它們除了顏色外都相同，

將它們放入一個不透明的袋子中，求從袋子中摸出一個球是黃球的概率.

（4）現(xiàn)從第（3）問所說的袋子中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻，使

從袋子中摸出一個黃球的概率為工，求取出了多少個黑球？

4

五、（本大題共2小題，第27題11分，第28題12分，共23分）

27.（11分）請完成如下探究系列的有關(guān)問題：

探究1：如圖1,AABC是等腰直角三角形，/BAC=90°,點(diǎn)。為上一動點(diǎn)，連接AD,

以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF,連接CF,則線段CF,BD之間的位置關(guān)系

為,數(shù)量關(guān)系為.

探究2：如圖2,當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動到線段2C的延長線上，其余條件不變，探究1中的兩條結(jié)論

是否仍然成立？為什么？（請寫出證明過程）

探究3：如圖3,如果A8WAC,NBACW90。，N8CA仍然保留為45°,點(diǎn)。在線段8c

上運(yùn)動，請你判斷線段CF8。之間的位置關(guān)系，并說明理由.

28.(12分)如圖，拋物線丫=呆2等.與x軸交于A,8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。

與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱.

(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo).

(2)求直線3。的解析式.

(3)在直線8。下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使△P8O的面積最大？若存在，求出點(diǎn)

尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2017年青海省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、填空題(本大題共12小題15空，每空2分，共30分)

1.(4分)-7X2的絕對值是14；工的平方根是土工

9—I-

【考點(diǎn)】21：平方根；28：實(shí)數(shù)的性質(zhì).

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用絕對值以及平方根的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：-7*2=-14的絕對值是：14；

上的平方根是：土工.

93

故答案為：14；±1.

3

【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.(4分)分解因式：依2-2or+a=aCx-I)2；計(jì)算：---~”季~—=1

X2_T(X-1)(X+2)x+r

【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；6A：分式的乘除法.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接提取公因式。，再利用完全平方公式分解因式得出答案，再利用分式的乘除運(yùn)

算法則計(jì)算得出答案.

【解答1解：ax2-2ax+a

=a(x2-2x+l)

—a(x-1)2；

2.4+2x

2

x_|'(x-1)(x+2)

=2*(x-l)(x+2)

(x+1)(x-1)2(2+x)

=1

x+1

故答案為：a(x-1)2；工.

x+1

【點(diǎn)評】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式和分式的乘除運(yùn)算，正確分解因

式是解題關(guān)鍵.

3.(2分)中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“

帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.4義1。9.

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,“為整數(shù).確定w的值

時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值>1時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，”是負(fù)數(shù).

【解答】解:將4400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.4X109.

故答案為：4.4X109.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中

lW|a|<10,〃為整數(shù)，表示口寸關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

4.(2分)平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊

在一起，如圖，則N3+N1-/2=24°.

【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，分別求出正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的

每個內(nèi)角的度數(shù)是多少，然后分別求出N3、ZKN2的度數(shù)是多少，進(jìn)而求出/3+/1

-/2的度數(shù)即可.

【解答】解：正三角形的每個內(nèi)角是：

180°4-3=60°,

正方形的每個內(nèi)角是：

360°4-4=90°,

正五邊形的每個內(nèi)角是：

(5-2)X18O04-5

=3X180°4-5

=5400+5

=108°,

正六邊形的每個內(nèi)角是：

(6-2)X18004-6

=4X180°4-6

=720°+6

=120°,

貝此3+/1-Z2

=(90°-60°)+(120°-108°)-(108°-90°)

=30°+12°-18°

=24°.

故答案為：24。.

【點(diǎn)評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：(1)

”邊形的內(nèi)角和=(?-2)-180(〃三3)且w為整數(shù)).(2)多邊形的外角和指每個頂點(diǎn)

處取一個外角，則w邊形取w個外角，無論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°.

5.(2分)如圖，△ABC中，N4BC與的平分線相交于。，若NA=50°,則NBDC

【考點(diǎn)】IJ：角平分線的定義；K7：三角形內(nèi)角和定理.

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解.

【解答】解：：/4=50°,

AZABC+ZACB=130°.

,：/ABC與NACB的平分線相交于D,

：.ZDBC+ZDCB=65°,

：.ZBDC^115°.

【點(diǎn)評】本題主要利用了角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和是180度.

6.(2分)如圖，直線a〃6,RtaABC的頂點(diǎn)B在直線。上，NC=90°,N0=55°,則

/a的度數(shù)為35

b

a/

R

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì).

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】先過點(diǎn)C作CE〃m可得CE〃a〃b,然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求

得答案.

【解答】解：過點(diǎn)C作CE〃a,

'：a//b,

：.CE//a//b,

：.ZBCE=Za,ZACE=Zp=55°,

VZC=90°,

：.Za^ZBCE^ZABC-ZAC￡=35°.

故答案為：35°.

【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì).此題注意掌握輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內(nèi)

錯角相等定理的應(yīng)用.

7.（2分）若單項(xiàng)式2/嚴(yán)與二xny4可以合并成一項(xiàng)，則心=16.

3

【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng).

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義計(jì)算.

【解答】解：由題意得，n=2,“2=4,

則""=16,

故答案為：16.

【點(diǎn)評】本題考查的是合并同類項(xiàng)，要掌握同類項(xiàng)的概念，會辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判

斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù).

8.（2分）有兩個不透明的盒子，第一個盒子中有3張卡片，上面的數(shù)字分別為1,2,2；

第二個盒子中有5張卡片，上面的數(shù)字分別為1,2,2,3,3.這些卡片除了數(shù)字不同外,

其它都相同，從每個盒子中各抽出一張，都抽到卡片數(shù)字是2的概率為A.

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】分別求得第一個盒子抽到卡片數(shù)字是2的概率為2,從第二個盒子抽到卡片數(shù)字是

3

2的概率為2,于是得到結(jié)論.

5

【解答】解：從第一個盒子抽到卡片數(shù)字是2的概率為2,從第二個盒子抽到卡片數(shù)字是2

3

的概率為2,所以從每個盒子中各抽出一張，都抽到卡片數(shù)字是2的概率為2x2=_L.

53515

故答案為：A.

15

【點(diǎn)評】此題考查了概率公式.準(zhǔn)確的求出概率是解題的關(guān)鍵.

9.（2分）已知扇形的圓心角為240°,所對的弧長為工更，則此扇形的面積是?".

3~3~

【考點(diǎn)】MN：弧長的計(jì)算；MO：扇形面積的計(jì)算.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】利用弧長公式列出關(guān)系式，把圓心角與弧長代入求出扇形的半徑，即可確定出扇形

的面積.

【解答】解：設(shè)扇形所在圓的半徑為廠，

..?扇形的圓心角為240。，所對的弧長為工更，

3

?z_240HXr_16H

1803

解得：，=4,

則扇形面積為工〃=心空，

23

故答案為：絲王.

3

【點(diǎn)評】此題考查了扇形面積的計(jì)算，以及弧長公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.

10.（2分）如圖，在一個4X4的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的頂點(diǎn)

叫做格點(diǎn).點(diǎn)A在格點(diǎn)上，動點(diǎn)尸從A點(diǎn)出發(fā)，先向右移動2個單位長度到達(dá)尸1,Pi

繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到達(dá)政，P2再向下移動2個單位長度回到A點(diǎn)，P點(diǎn)所經(jīng)過的

路徑圍成的圖形是軸對稱圖形（填“軸對稱”或“中心對稱”.）

P3：軸對稱圖形；Q3：坐標(biāo)與圖形變化-平移；R5：中心對稱圖形.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】先依據(jù)題意畫出圖形，然后再依據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)即可做出判斷.

故答案為：軸對稱.

【點(diǎn)評】本題主要考查的是軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的

關(guān)鍵.

11.（2分）如圖所示，小芳在中心廣場放風(fēng)箏，已知風(fēng)箏拉線長100米（假設(shè)拉線是直的）,

且拉線與水平地面的夾角為60°,若小芳的身高忽略不計(jì)，則風(fēng)箏離水平地面的高度是

力盜―米（結(jié)果保留根號）.

【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)解直角三角形的方法即可得到結(jié)論.

【解答】解：如圖，作ACL02于點(diǎn)C,

：AO=100米，ZAOC=60°,

.9.AC=OA9sin60°=100X^^-=50y米.

2

故答案為：50y.

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12.（4分）觀察下列各式的規(guī)律：

（X-1）（X+1）=W-1

（X-1）（/+x+l）=x3-1

（X-1）（J+f+x+l）=x4-1

可得到（x-1）（x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+l）=X8-1；

一般地（X-1）（/+/-1+/+…+/+X+1）=小+1-1.

【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；4B：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；4F：平方差公式.

【專題】2A：規(guī)律型.

【分析】直接利用已知中的基本形式進(jìn)而得出變化規(guī)律求出答案即可.

【解答】解：（％-1）（x+l）=%2-1

（X-1）（/+X+1）=/-1

（X-1）（X3+X2+X+1）=/-1

貝!J（x-1）+x^+x^+x+l）=/一1.

（X-1）*+%〃-1+2+???+/+x+1）=/+1-1.

故答案是：X8-1；”1-1.

【點(diǎn)評】此題主要考查了平方差公式，正確得出式子變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

二、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

個選項(xiàng)符合要求，請把你認(rèn)為正確的選項(xiàng)序號填入下面相應(yīng)題號的表格內(nèi)）.

13.（3分）估計(jì)2+b的值（）

A.在2和3之間B.在3和4之間C.在4和5之間D.在5和6之間

【考點(diǎn)】2B：估算無理數(shù)的大小.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接得出2<夜<3,進(jìn)而得出2+沂的取值范圍.

【解答】V2<V7<3,

.1.4<2+V7<5,

?..2+聽的值在4和5之間，

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出校的范圍是解題關(guān)鍵.

14.（3分）在某次測試后，班里有兩位同學(xué)議論他們小組的數(shù)學(xué)成績，小明說：“我們組考

87分的人最多”，小華說：“我們組7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是87分”.上面兩

位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.眾數(shù)和平均數(shù)B.平均數(shù)和中位數(shù)

C.眾數(shù)和方差D.眾數(shù)和中位數(shù)

【考點(diǎn)】WA：統(tǒng)計(jì)量的選擇.

【專題】1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義回答即可.

【解答】解：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，所以87分是眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)中最中間

一個數(shù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小華說的87分是中位數(shù)

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義.

15.（3分）某地原有沙漠108公頃，綠洲54公頃，為改善生態(tài)環(huán)境，防止沙化現(xiàn)象，當(dāng)?shù)?/p>

政府實(shí)施了“沙漠變綠洲廣工程，要把部分沙漠改造為綠洲，使綠洲面積占沙漠面積的

80%.設(shè)把x公頃沙漠改造為綠洲，則可列方程為（）

A.54+x=80%X108B.54+尤=80%（108-x）

C.54-x=80%（108+x）D.108-x=80%（54+x）

【考點(diǎn)】89：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用已知表示出綠洲面積和沙漠面積，進(jìn)而綠洲面積占沙漠面積的80%得出

等式求出答案.

【解答】解：把X公頃沙漠改造為綠洲后，綠洲面積變?yōu)椋?4+X）公頃，沙漠面積變?yōu)椋?08

-龍）公頃，根據(jù)“綠洲面積占沙漠面積的80%”，

可得方程：54+x=80%（108-x）,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)以及改造后的綠洲

與沙漠的關(guān)系為等量關(guān)系列出方程.

16.（3分）已知A8,CD是。。的兩條平行弦，AB=8,CD=6,的半徑為5,貝|弦A8

與CD的距離為（）

A.1B.7C.4或3D.7或1

【考點(diǎn)】M2：垂徑定理.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】連接OC、OA,作直線。尸，于E,交CD于F,貝UEFLCD,根據(jù)垂徑定理求

出CF,AE,根據(jù)勾股定理求出OE、OF,即可得出答案.

【解答】解：如圖所示，連接。4,0c.作直線于E,交CD于F,貝！IE/LLC。，

'：OE±AB,OFLCD,

：.AE=kAB=4,CP=J-C￡）=3,

22

根據(jù)勾股定理，得

0￡=VAO2-AE2=3,0F=VOC2-CF2=4,

所以當(dāng)A8和CO在圓心的同側(cè)時，則EF=OF-OE=\,

當(dāng)AB和CO在圓心的異側(cè)時，則EF=OF+OE=1.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理的知識，此題綜合運(yùn)用了垂徑定理和勾股定理，特別注意有時

要考慮兩種情況.

17.（3分）如圖，在平行四邊形A8CO中，點(diǎn)E在邊。C上，DE：EC=3：1,連接AE交

02于點(diǎn)尸，則△￡）斯的面積與的面積之比為（

DEC

A.1：3B.3：4C.1：9D.9：16

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】552：三角形.

【分析】可證明△。尸48胡，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答

案.

【解答】解：???四邊形A8CO為平行四邊形，

J.DC//AB,

:.△DFEs^BFA,

,:DE；EC=3：1,

:.DE：DC=3：4,

:.DE：A8=3：4,

**?S/\DFE:SABFA=9:16.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，注：相似三角形的面

積之比等于相似比的平方.

18.（3分）如圖，正方形ABC。的對角線相交于點(diǎn)。，Rt△。即繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程

中，兩個圖形重疊部分的面積是正方形面積的（）

E

A.LB.J-C.LD.旦

4324

【考點(diǎn)】LE：正方形的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】556：矩形菱形正方形.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知兩個圖形重疊部分的面積是正方形面積的工,

4

【解答】解：：四邊形是正方形，

C.OB^OC,NOBA=NOCB=45°,/BOC=NEOF=99°,

NAFB=NCOE,

在△OBM與△OCN中，

'/OBM=/OCN

<OB=OC，

ZM0B=ZN0C

:.△OBM沿LOCNCASA),

，四邊形OMBN的面積等于三角形BOC的面積，

即重疊部分面積不變，總是等于正方形面積的

4

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查對正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的理解和掌握,

能推出四邊形OMBN的面積等于三角形BOC的面積是解此題的關(guān)鍵.

19.(3分)如圖，已知A(-4,工)，5(-1,2)是一次函數(shù)勿=丘+/?(ZW0)與反比例

2

函數(shù)”=皿(m^O,x<0)圖象的兩個交點(diǎn)，軸于點(diǎn)C,軸于點(diǎn)。，若yi

A.x<-4B.-4<x<-1C.x<-4或x>-ID.x<-1

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-4<x<-1時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方;

【解答】解：在圖象上表示一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的部分,

故應(yīng)在A與B之間的部分，

此時x的取值范圍是-4<尤<-1,

故選：B.

【點(diǎn)評】題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與■次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐

標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式.也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力.

20.（3分）如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿著矩形的邊順時針方向運(yùn)動一周

回到點(diǎn)A,則點(diǎn)A、P、。圍成的圖形面積y與點(diǎn)尸運(yùn)動路程x之間形成的函數(shù)關(guān)系式的

【考點(diǎn)】E7：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】分三種情形討論即可.

【解答】解：由題意可知，點(diǎn)A、P、。圍成的圖形均為三角形.

①點(diǎn)尸從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)5的過程，其面積為了=［乂。?心函數(shù)為一次函數(shù)，

2

②點(diǎn)尸從點(diǎn)8運(yùn)動到點(diǎn)。的過程，其面積為丁=工?4。?43=常數(shù)，函數(shù)圖象平行％軸;

2

③點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C的過程，其面積為y^l-'AD<AB+BC+CD-x）,函數(shù)為一次函數(shù),

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知

識解決問題，屬于中考?？碱}型.

三、（本大題共3小題，第21題5分，第22題5分，第23題7分，共17分）.

+_

21.（5分）計(jì)算：（3-TT）0-6cos30°727（^）［

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)幕；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用零指數(shù)累的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)分別化簡得出

答案.

【解答】解：原式=1-6x1+3T-2

2

=-1.

【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

22.（5分）解分式方程：￡-----匚=1.

X2-42-x

【考點(diǎn)】B3：解分式方程.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到

分式方程的解.

【解答】解：方程兩邊同乘（7-4）,得

2+x（x+2）=/-4,

整理得2+/+2x=W-4,

2x=-6,

x=-3,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-3時，f-4=5力0,

???原方程的解為％=-3.

【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程注意要檢驗(yàn).

23.（7分）如圖，在四邊形A3CQ中，AB=ADfAD//BC.

（1）在圖中，用尺規(guī)作線段3。的垂直平分線ER分別交5。、于點(diǎn)片、尸.（保留作圖

痕跡，不寫作法）

（2）連接。尸，證明四邊形ABED為菱形.

【考點(diǎn)】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；L9：菱形的判定；N2：作圖一基本作圖.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】（1）直接利用線段垂直平分線的作法得出答案；

（2）結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)得出即可得出AE=ER進(jìn)而利用菱形的判定

方法得出答案.

【解答】解：（1）如圖：

（2）證明：如圖，連接。R

\'AD//BC,：.ZADE=ZEBF,

垂直平分8。，：.BE=DE.

'/ADE=NFBE

在△ADE和△尸BE中，,DE=BE，

ZAED=ZBEF

AADE^/\FBE（ASA）,

:.AE=EF,

：.BD與AF互相垂直且平分，

【點(diǎn)評】此題主要考查了菱形的判定以及線段垂直平分線的性質(zhì)與作法，正確應(yīng)用線段垂直

平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

四、（本大題共3小題，第24題9分，第25題9分，第26題8分，共26分）

24.（9分）某地圖書館為了滿足群眾多樣化閱讀的需求，決定購買甲、乙兩種品牌的電腦

若干組建電子閱覽室.經(jīng)了解，甲、乙兩種品牌的電腦單價分別3100元和4600元.

（1）若購買甲、乙兩種品牌的電腦共50臺，恰好支出200000元，求甲、乙兩種品牌的電

腦各購買了多少臺？

（2）若購買甲、乙兩種品牌的電腦共50臺，每種品牌至少購買一臺，且支出不超過160000

元，共有幾種購買方案？并說明哪種方案最省錢.

【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；CE：一元一次不等式組的應(yīng)用.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】（1）設(shè)甲種品牌的電腦購買了尤臺，乙種品牌的電腦購買了y臺，根據(jù)題意建立二

元一次方程組，求出其解即可；

（2）設(shè)甲種品牌的電腦購買了x臺，乙種品牌的電腦購買了（50-x）臺，根據(jù)題意建立不

等式組求出其解即可.

【解答】解：（1）設(shè)甲種品牌的電腦購買了尤臺，乙種品牌的電腦購買了y臺，則

（x+y=50

13100x+4600y=20000C，

解得卜=20,

1尸30

答：甲種品牌的電腦購買了20臺，乙種品牌的電腦購買了30臺.

（2）設(shè)甲種品牌的電腦購買了x臺，乙種品牌的電腦購買了（50-%）臺，則

>50-x>l，

3100x+4600（50-x）<16000（

解得x449'

，尤的整數(shù)值為47,48、49,

當(dāng)x=47時，50-x=3；當(dāng)x=48時，50-x=2；當(dāng)x=49時，50-x=\.

一共有三種購買方案：甲種品牌的電腦購買47臺，乙種品牌的電腦購買3臺；甲種品牌

的電腦購買48臺，乙種品牌的電腦購買2臺；甲種品牌的電腦購買49臺，乙種品牌的

電腦購買1臺.

:甲、乙兩種品牌的電腦單價分別3100元和4600元.

甲種品牌的電腦購買49臺，乙種品牌的電腦購買1臺比較省錢.

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的運(yùn)用，一元一次不等式組的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)題型的運(yùn)

用，解答時找到等量關(guān)系建立方程或者方程組和建立不等式是關(guān)鍵.

25.（9分）如圖，在△A8C中，ZABC=90°,以AB為直徑作OO交AC于點(diǎn)。，點(diǎn)E在

邊上，且滿足

(1)求證：DE是OO的切線；

(2)連接AE,若/C=45°,AB=10圾,求sin/CAE的值.

【考點(diǎn)】KW：等腰直角三角形；ME：切線的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】(1)連接0。，。￡,由圓周角定理就可以得出NAOB=90°,可以得出NCZ)B=90°,

根據(jù)E為BC的中點(diǎn)可以得出。E=BE,就有/EDB=/EBD,可以得出

=ZOBD,由的等式的性質(zhì)就可以得出/OOE=90°就可以得出結(jié)論；

(2)連接8。，作EFLAC于點(diǎn)況根據(jù)已知條件得到AABC為等腰直角三角形.根據(jù)平

行線的性質(zhì)得到/8。。=90°.得到四邊形02即為正方形.求得AC=20.解直角三角

形即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：如圖，連接。OE.

在△(?￡)￡和中

r0D=0B

0E=0E，

DE=BE

:AODE經(jīng)AOBE(SSS),

：.ZODE=ZABC^90°,

二?！晔?。的切線.

(2)解：如圖，連接8。，作斯，AC于點(diǎn)冗

,：AB為。。的直徑，

：.BD±AC,

?.,ZC=45°,ZABC=90°,

...△ABC為等腰直角三角形.

點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，

J.0D//BC,

：.ZBOD^90°.

，四邊形為正方形.

：A3=10亞，

：.AC=20.

：.CD=10,DE=5版,

'：EF±AC,

：.EF=DF=5,

：.AF=15,

：AE=222

-7AF+EFM15+5=5V10)

/.sinZCA￡=^1-_乙=^^.

AE-510

【點(diǎn)評】本題主要考查了切線的判定、圓周角定理及其推論、三角函數(shù)的應(yīng)用等幾何知識點(diǎn)

及其應(yīng)用問題；熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

26.（8分）某批彩色彈力球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下表:

抽取的彩色彈力球數(shù)”5001000150020002500

優(yōu)等品頻數(shù)相471946142618982370

優(yōu)等品頻率變0.9420.9460.9510.9490.948

n

（1）請?jiān)趫D中完成這批彩色彈力球“優(yōu)等品”頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖

'優(yōu)等品頻率

?111a

?1111

0.952--------+.-----+---------1-----------------4

0.951

0.950-----卜-----』------1--------1-------4-

--------+--------1-------

0.949.Illi

0.948

0.947--------L---------1---------1---------1--------4

0.946-----------------------------1--------1-——4

0.945一?"1—T————―L———L

--------:---------1---------1---------1-------4

0.944iiiii

0.943-—▲■?――十―———I—--r

0.942

--------1(---------P---------11-------+

0.941一—-—十一?一-十一―一一-一一一一一一十

0.940r1

1-?---------?--------■---------e

?1111

---------:----------：----------J--------：------*>

5001000150020002500各批次取球數(shù)

（2）這批彩色彈力球“優(yōu)等品”概率的估計(jì)值大約是多少？（精確到0.01）

（3）從這批彩色彈力球中選擇5個黃球、13個黑球、22個紅球，它們除了顏色外都相同，

將它們放入一個不透明的袋子中，求從袋子中摸出一個球是黃球的概率.

（4）現(xiàn)從第（3）問所說的袋子中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻，使

從袋子中摸出一個黃球的概率為工，求取出了多少個黑球？

4

【考點(diǎn)】V7：頻數(shù)（率）分布表；V9：頻數(shù)（率）分布折線圖；X8：利用頻率估計(jì)概率.

【專題】54：統(tǒng)計(jì)與概率.

【分析】（1）利用表格或者折線圖即可；

（2）求出五種情形下的平均數(shù)即可解決問題；

（3）根據(jù)概率公式計(jì)算即可；

（4）構(gòu)建方程即可解決問題；

【解答】解：（1）如圖，

⑵-^X（0.942+0.946+0.951+0.949+0.948=^X4.736=0-9472^0-95-

55

（3）P（摸出一個球是黃球）=一一=1.

5+13+228

（4）設(shè)取出了尤個黑球，則放入了尤個黃球，則5+x解得尤=5.

5+13+224

答：取出了5個黑球.

【點(diǎn)評】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布折線圖、樣本估計(jì)總體的思想等知識，解題的關(guān)鍵

是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

五、（本大題共2小題，第27題11分，第28題12分，共23分）

27.（11分）請完成如下探究系列的有關(guān)問題：

探究1：如圖1,△ABC是等腰直角三角形，/BAC=90°,點(diǎn)。為8c上一動點(diǎn)，連接AD,

以為邊在4。的右側(cè)作正方形AOEF,連接CF,則線段CR8。之間的位置關(guān)系為

CF上BD,數(shù)量關(guān)系為CF=BD.

探究2：如圖2,當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動到線段的延長線上，其余條件不變，探究1中的兩條結(jié)論

是否仍然成立？為什么？（請寫出證明過程）

探究3：如圖3,如果ABWAC,ZBAC^90°,/BCA仍然保留為45°,點(diǎn)。在線段BC

上運(yùn)動，請你判斷線段CP,8D之間的位置關(guān)系，并說明理由.

【考點(diǎn)】L0：四邊形綜合題.

【專題】152：幾何綜合題.

【分析】探