2020-2021學(xué)年錦州市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(本大題共8小題，共40.0分)

1.已知集合.藤={制裁=請卜嘉=￡葉謂九/=蟹，則翻=嫌=()

A.糜：B.嬲C.BWJD.|睥附|

2.已知q：3%E[1,3],2X2-3X<1,則「4為()

A.V%￡[1,3],2x2—3x>lB.VxG[1,3]?2x2—3x>l

C.3%￡[1,3],2x2—3x>1D.3xE[1,3],2x2—3%>1

yyzzxx

3.設(shè)X,凡Z>0,則三個數(shù)一+一，一+一，一+—()

xzxyz》'

A.都大于2B.至少有一個大于2

C.至少有一個不小于2D.至少有一個不大于2

4.大西洋鞋魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究魚圭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)蛇魚的游速(單位：m/s)

可以表示為口=30%系，其中Q表示鞋魚的耗氧量的單位數(shù).當(dāng)一條鞋魚以1.5TH/S的速度游動

時，它的耗氧量比靜止時多出的單位數(shù)為()

A.2500B,2600C.2700D.2800

5.對數(shù)函數(shù)y=log.x(a>0,且a#1)的圖象過定點

A.(0,0)B.(0,1)C.(1,1)D.(1,0)

6.己知函數(shù)屈!.割是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間網(wǎng)啟煙i單調(diào)遞增.若實數(shù)曲滿足

3，財+我嫄喝郃評第1㈣，則聞的取值范圍是()

A.?B.明題C.工期D.悔同

7,若非零向量區(qū)滿足區(qū)〃區(qū)，且因，則叵]()

A.4B.3C.2D.0

8.方程lg(H)=21g(x+l)僅有一個實數(shù)根，則上的取值范圍是()

A.(-00,0)B.(-oo,4)C.(~<?,0)U(4}D.(-8,0]U{4}

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分)

9.百年大計，教育為本.十四五發(fā)展綱要中，教育作為一個專章被提出.近日，教育部發(fā)布2020年全

國教育事業(yè)統(tǒng)計主要結(jié)果.其中關(guān)于高中階段教育（含普通高中、中等職業(yè)學(xué)校及其他適齡教育機

構(gòu)）近六年的在校規(guī)模與毛入學(xué)率情況圖表及2020年高中階段教育在校生結(jié)構(gòu)餅圖如下:

（名詞解釋：高中階段毛入學(xué)率=在校生規(guī)模+適齡青少年總?cè)藬?shù)X100%）

全國高中階段住校生觀快及G入華率

2020年高中階段我有住校生結(jié)崗

根據(jù)圖中信息，下列論斷正確的有（）

A.近六年，高中階段在校生規(guī)模與毛入學(xué)率均持續(xù)增長

B.近六年，高中階段在校生規(guī)模的平均值超過4000萬人

C.2019年，未接受高中階段教育的適齡青少年不足420萬

D.2020年，普通高中的在校生超過2470萬人

10.設(shè)a,b,c&R,a<b,則下列不等式一定成立的是（）

A.a+c<b+cB.e-a"》C.ac2<be2D.那

11.下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上滿足對任意的實數(shù)/中小，都有（與一刀2）（/（匕）一/（%2））>。的是

()

A.y=\x\B.y=x+3C.y=：D.y=x2+2x

12.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x-g),則下列說法正確的有()

A.函數(shù)/（乃的圖象關(guān)于點0,0）對稱

B.直線x=-2是f（x）的圖象的一條對稱軸

C.若xe厚捫，則函數(shù);?（%）的最小值為百

D.若。<<刀2<瑞，則f<f（%2）

三、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

13,若函數(shù)/（%）在定義域｛x|x40｝上是偶函數(shù)，且在（0,+8）上是減函數(shù)，/（2）=0,則函數(shù)的

零點有個.

14.計算：，。。3F—I-，。25+21g2+e^n2

15.已知10000件產(chǎn)品中有9000件是正品，若從中隨機選取1件產(chǎn)品，則該產(chǎn)品是正品的概率為

16.設(shè)a,b為正實數(shù)，且(a+}2="與，則：的最小值為.

四、解答題(本大題共6小題，共72.0分)

17.設(shè)全集為U=R,集合A=(-00,-3]U[6,4-oo),B={x|log2(x+

4}.

(1)求如圖陰影部分表示的集合;

(2)已知C={x|x>2a且x<a+1},若CU8,求實數(shù)a的取值范圍.

18.已知向量記=(sin(x—五=(cos(X-￡),3),/(x)=m-n.

(1)求出f(x)的解析式，并寫出f(x)的最小正周期，對稱軸，對稱中心;

(2)令h(x)=〃x—?,求九(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(3)若沅〃記，求/(x)的值.

19.某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)概率如下表所示：

⑴求年降水量在口00,200］范圍內(nèi)的概率；

(2)求年降水量在［150,300］范圍內(nèi)的概率；

年降水量[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)

概率0.120.250.160.14

20.若某產(chǎn)品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過17nm時，則視為合格品，否則視為不合格品，

在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機抽取5000件進行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)

有50件不合格品.計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差(單位：mm),將所得數(shù)據(jù)分組，

得到如表頻率分布表：

分組頻數(shù)頻率

[-3,-2)50.10

[-2,-1)80.16

(1,2]a0.50

(2,3]10b

(3,4]C0.04

合計501.00

(1)寫出如表表格中缺少的數(shù)據(jù)a,b,c的值：a=,b=_____

(2)估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間(1,3］內(nèi)的頻率；

(3)現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品.據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的

合格品的件數(shù).

21.某地建一座橋，總長為240米，兩端的橋墩已建好，余下工程需要建若干個橋墩以及各橋墩之間

的橋面.經(jīng)估算，一個橋墩的工程費用為400萬元，距離為x米的相鄰兩橋墩之間的橋面工程費

用為(/+%)萬元.假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其它因素，記余下工程

的費用為y萬元.

(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)需要新建多少個橋墩才能使y最小，其最小值是多少？

22.已知/'(x)=lnx—a(x—1),a&R

(/)討論/(x)的單調(diào)性；

(口)若xNl時，廣斗士丫石恒成立，求實數(shù)a的取值范圍，

參考答案及解析

1.答案：D

解析：試題分析：根據(jù)已知條件，由于根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，集合嬤=（（訓(xùn)察=?/$=￡則解里出尻

而結(jié)合圓的性質(zhì)可知，滿足方程的數(shù)y的取值結(jié)合燃==簧=￡訓(xùn)-感?<察壓陰琴，則

豳?c嬤=￡科砥士解士道卓

故可知答案為D.

考點：集合的交集

點評：解決的關(guān)鍵是對于二次函數(shù)以及圓的性質(zhì)的熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題。

2.答案：B

解析：

本題主要考查含有量詞的命題的否定，是基礎(chǔ)題.

根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題進行判斷即可.

解：存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.

即->q為：VxG[1,3],2x2-3x>1,

故選:B.

3.答案：C

解析：

本題考查了反證法在解題中的應(yīng)用以及基本不等式，屬于中檔題；同時本題還考查了學(xué)生利用特殊

值法解答選擇題的能力.

解：假設(shè)這三個數(shù)都小于2,則三個數(shù)之和小于6,

又邏+邏+?+三+可+三=（或+可）+（遐+三）+（2+可）22+2+2=6,

常黑笳，般x,F,*?,F%,F笳z

當(dāng)且僅當(dāng)％=y=z時取等號，與假設(shè)矛盾，故這三個數(shù)至少有一個不小于2.

另取x=y=z=l,可排除4、B.

故選C.

4.答案:B

解析：

本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

分別令。=1.5和0,利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出所對應(yīng)的耗氧量Q,即可求出結(jié)果.

解：當(dāng)v=1.5m/s時，1.5=）。93磊，即，。。3磊=3,

???磊=33=27,;.Q=2700,

當(dāng)"=0時,0=3。。3磊，即，0。3磊=0,

.?.磊=1,Q=100,

2700-100=2600,

???當(dāng)一條鞋魚以1.5m/s的速度游動時，它的耗氧量比靜止時多2600個單位，

故選：B.

5.答案：D

解析：本題考查對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，函數(shù)y=logax（a>0,且a片1）的圖像恒過定點（1,0）,屬

于基礎(chǔ)知識.

解：由指數(shù)函數(shù),任何數(shù)的零次方都為1,得指數(shù)函數(shù)y=logax（a>0,且a力1）的圖像恒過定點（1,0）.

故選D.

6.答案：D

解析：試題分析：因為函數(shù)1M.割是定義在R上的偶函數(shù)，又因為

賈螂州礴tt/Wa礴=甑炯初4*飄一蜘典城=魅宣鞭黝喊所以由，捌收繳弱+屈他險,副燧W'l

§9

可得.羨啊窕堿i：Ef獺.區(qū)間融■耨M單調(diào)遞增且為偶函數(shù).所以帆％聞士：1二父占謠士著故選D.

考點：1.對數(shù)的運算.2.函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性.3.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

7.答案：D

解析：試題分析：非零向量區(qū)〃回，若所以存在實數(shù)0使得叵|.又岡，所以叵|.

考點：共線向量基本定理、向量的數(shù)量積

8.答案：C

解析：lg(H)=21g(x+l)僅有一個實數(shù)根，等價于x>—l且xwO時，H=(x+1)2僅有一根，

即k=x+-+2僅有一根，

X

故上e{4}U(-8,O).

故正確選項為C.

9.答案：BD

解析：解：對于A，由條形圖可知，2018年高中在校生人數(shù)比2017年降低了，故選項A錯誤；

對于B,近六年高中階段在校生規(guī)模的平均值為4000+；x(38-30-29—65—5+128)=4000+

6

斗>4000萬人，故選項B正確；

6

對于C,2019年未接受高中教育的人數(shù)為蛛-3995。469萬人，超過420萬人，故選項C錯誤；

對于D,2020年普通高中的在校生人數(shù)為4128x60.1%=2480.928>2470萬人，故選項。正確.

故選：BD.

根據(jù)題中給出的折線圖和條形圖，對四個選項逐一分析判斷即可.

本題考查了條形圖和折線圖的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計圖并能從統(tǒng)計圖得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，

屬于基礎(chǔ)題.

10.答案：AB

解析：

利用不等式的基本性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性即可得出.

本題考查了不等式的基本性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

ab22

解：???Q<b,Q+cVb+c,e~>e~fac<bc(c=0時取等號)，

三與J的大小關(guān)系不確定.

ab

故選:AB.

11.答案：ABD

解析：

本題考查函數(shù)的單調(diào)性的定義以及常見函數(shù)的單調(diào)性.

根據(jù)常見函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.

解：由題意得：函數(shù)在(0,1)遞增，

對于4：函數(shù)y=閉在(0,1)遞增，符合題意，故A正確；

對于B：函數(shù)y=x+3在R遞增，故8正確；

對于C：函數(shù)y=：在(0,1)遞減，故C錯誤；

對于D：二次函數(shù)y=x2+2x的對稱軸是乂=一1,開口向上，

故函數(shù)在(0,1)遞增，符合題意，故。正確

故選：ABD.

12.答案：BD

解析：解：對于函數(shù)f(x)=2sin(2x-)

令％=以求得/。)=百，故函數(shù)f(x)的圖象不關(guān)于點6，0)對稱，故A錯誤；

令芯=一名，求得/0)=-2,為最小值，故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線”一卷對稱，故B正確；

若xegm],則故當(dāng)2x-g=9時，f(x)取得最小值為—2,故C錯誤；

若0<%<%2<等則*<2/冶<2亞冶〈去函數(shù)/Xx)單調(diào)遞增，故有(上)，故。

正確，

故選：BD.

由題意利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論.

本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題.

13.答案:2

解析：解：:函數(shù)f(x)在(0,+8)上是減函數(shù),/(2)=0,

???/(X)在(0,+8)上的圖象與％軸只有一個交點，

又f(x)在定義域｛久|x*0｝上是偶函數(shù)，

???/(%)在(一8,0)上的圖象與無軸也只有一個交點，

BP/C-2)=0,

.??/(X)有2個零點.

故答案為：2.

由函數(shù)的性質(zhì)及零點存在定理即可判斷零點個數(shù).

本題主要考查了利用函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的零點問題，屬于基礎(chǔ)題.

14.答案:

ln2

解析:解：log3+lg25+2lg2+e=log33~^+2lg5+2lg2+2

=一：+2%2+均5)+2

=--+2+2=—

44

故答案為：爭.

4

先利用對數(shù)的運算法則進行計算，把1。93等化為分數(shù)指數(shù)基的形式，根據(jù)對數(shù)的運算法則即可求得

其值，對S25+2匈2化簡后提取公因式后利用匈5+lg2=1進行計算即可.

本小題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸思

n

想.屬于基礎(chǔ)題.對數(shù)的運算性質(zhì)：loga(MN)=logaM+loga/V；loga=logaM-loga/V；logaM=

nlogaM等.

15.答案:0.9

解析：解：10000件產(chǎn)品中有9000件是正品，

從中隨機選取1件產(chǎn)品，

基本事件總數(shù)n=10000,

該產(chǎn)品是正品包含的基本事件個數(shù)m=9000.

則該產(chǎn)品是正品的概率P="=燃=0.9.

n10000

故答案為：0.9.

從中隨機選取1件產(chǎn)品，基本事件總數(shù)n=10000,該產(chǎn)品是正品包含的基本事件個數(shù)M=9000.由

此能求出該產(chǎn)品是正品的概率.

本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

16.答案：4

解析：解：因為(a+>2=.+.,所以/+專+與+停

所以。2+白+2=胃+獨22件三=4，

b6aba\ba

故答案為：4.

由(a+；)2—+￥，展開可解得則。2+去+當(dāng)=色+￥，進而可得02+備+2=與+亞，利用基本

'b'abbzbabb2aba

不等式解出即可.

本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.

17.答案：解：(1)由0<x+2<16,解得一2<x<14,

即B=(-2,14),

???陰影部分為AnCRB,集合力=(—8,—3]U[6,+8),

???AnCRB=(—oo,-3]U[14,+oo).

(2)vC={x|x>2a且x<a+1},

:.①2a>a+1>即a>1時，C=0,成立；

②2a<a+l,即a<l時，C=(2a,a+1)c(-2,14),

則{療]514,解得一i<a<1.

綜上所述，a的取值范圍為[-1,+8).

解析：(1)根據(jù)維恩圖確定陰影部分表示的集合；

(2)利用條件CUB,建立不等式關(guān)系，即可求實數(shù)a的取值范圍.

本題主要考查維恩的識別和判斷，集合的基本運算以及集合關(guān)系的應(yīng)用，注意對集合C要注意討論.

18.答案：解：(1),-,m=(sin(x-^),1),n=(cos(x-^),3),

一一nTC

???/(%)=m-n=sin(x——)cos(x——)+3

17rlTi

=-sin(x--)+3=-sin(2x--)+3

=cos2x+3,??.(2分)

???f(%)的最小正周期T=7i,對稱軸為％=g/r.(kWZ),

對稱中心為G+3區(qū)3),k€Z.???(4分)

(2)/i(x)=/(X-7)=-；cos(2x-勺+3,(6分)

OZ3

令一7T+2/C7TW2x-Ew2/C7T,kEZ,得一g+/C7T￡%Wm+攵兀，kEZ,

336

，九(%)的單調(diào)減區(qū)間為[-^+fc7T^+/c7r],k€Z,…(8分)

(3)vrn//n,則3s)(x-￡)=cos(%一》即

tanx=2....（10分）

111sin2x—cos2%

f(x)=--cos2x+3=-(sino2%—coso2%)4-3=------------z—+3

222sin2%+cos2%

=5?嘩二+3="....(12分)

2tan2x+l10v7

解析：(1)推導(dǎo)出/Q)=m-n=sin(x-^)cos(x-7)+3=-^cos2x4-3,由此能求出/(%)的最小

442

正周期，對稱軸，對稱中心.

(2)由h(%)=f(%-￡)=-：cos(2x-2)+3,令一萬+2/CTT￡2%-gW2/CTT,kGZ,能求出h(x)的單

623J

調(diào)減區(qū)間.

(3)由沆〃元，求出ttmx=2,由此能求出f(X).

本題考查三角函數(shù)的解析式、最小正周期、對稱軸、對稱中心、減區(qū)間、函數(shù)值的求法，考查向量

的數(shù)量積公式、向量平行等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題.

19.答案：解：(1)根據(jù)頻率分布表，得：

年降水量在［100,200］范圍內(nèi)的概率是0.12+0.25=0.37；

(2)年降水量在［150,300］范圍內(nèi)的概率是

0.25+0.16+0.14=0.55.

解析：根據(jù)相互獨立事件的概率加法公式，結(jié)合頻率分布表，求出概率即可.

本題考查了相互獨立事件的概率應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.

20.答案：25；0.2；2

解析：解：(1)「直徑長與標準值的差在［-3,-2］內(nèi)的頻數(shù)為5,頻率為0.10,

?1?—=0.5,—=b,—=0.04,

505050

解得a=25,b=0.2,c=2.

故答案為：25,0.2,2.

(2)由頻率分布表，得：

不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間(1,3］內(nèi)的頻率為：

0.50+b=0.50+0.2=0.7.

(3)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品，

這批產(chǎn)品總件數(shù)n=20+彘=2000,

估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)m=2000x嗤世=1980.

(1)由頻率=警，能求出a,b,c.

(2)由頻率分布表，能求出不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間(1,3］內(nèi)的頻率.

(3)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品，能求出能求出這批產(chǎn)品總件數(shù),

從而能估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù).

本題考查頻率分布表的應(yīng)用，考查頻率的求法，考查合格品件數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真

審題，注意頻率=||的合理運用.

96000

21.答案：解：(1)丫=400(等-1)+子?(%2+%)=240%+-160(0<%<240).

X

(2)v240x+箋2>2J240X-遜=9600，當(dāng)且僅當(dāng)240x=空空即x=20時取等號,

X

???y的最小值為9600-160=9440,此時橋墩個數(shù)為：子-1

???需要新建11個橋墩才能使y最小，最小值是9440.

解析：(1)用X表示出橋墩個數(shù)和橋面?zhèn)€數(shù)，得出y關(guān)于x的函數(shù);

(2)根據(jù)基本不等式求出y最小值及其對應(yīng)的x的值，從