山東省臨沂市平邑第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知?jiǎng)t（

）

A、15

B、21

C、3

D、0參考答案：B略3.下列敘述中正確的是()A．夾在圓柱的兩個(gè)平行截面間的幾何體還是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體B．棱臺(tái)的底面是兩個(gè)相似的正方形C．圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)D．通過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，有無數(shù)條母線參考答案：C略4.若的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)锳．

B.

C.

D.無法確定參考答案：C5.若方程mx﹣x﹣m=0（m＞0，且m≠1）有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞1 B．0＜m＜1 C．m＞0 D．m＞2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意得，函數(shù)y=mx與y=x+m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象得出結(jié)果．解：方程mx﹣x﹣m=0有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)y=mx與y=x+m的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．當(dāng)m＞1時(shí)，如圖（1）有兩個(gè)不同交點(diǎn)；當(dāng)0＜m＜1時(shí)，如圖（2）有且僅有一個(gè)交點(diǎn)．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．6.設(shè)方程2x+x+2=0和方程的根分別為p和q，若函數(shù)f（x）=（x+p）（x+q）+2，則（）A．f（0）＜f（2）＜f（3）B．f（0）=f（2）＜f（3）C．f（3）＜f（2）=f（0）D．f（0）＜f（3）＜f（2）參考答案：B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)綜合題．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：把兩個(gè)方程分別看作指數(shù)函數(shù)與直線y=﹣x﹣2的交點(diǎn)B和對(duì)數(shù)函數(shù)與直線y=﹣x﹣2的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)分別為p和q，而指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)則關(guān)于y=x對(duì)稱，求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)得到p+q=﹣2．然后把函數(shù)f（x）化簡后得到一個(gè)二次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線x=﹣=1，所以得到f（2）=f（0），再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得到f（2）和f（0）都小于f（3）得到答案．解答：解：方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以分別看作方程方程2x=﹣x﹣2和方程log2x=﹣x﹣2，方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分別為p和q，即函數(shù)y=2x與函數(shù)y=﹣x﹣2的交點(diǎn)B橫坐標(biāo)為p；y=log2x與y=﹣x﹣2的交點(diǎn)C橫坐標(biāo)為q．由y=2x與y=log2x互為反函數(shù)且關(guān)于y=x對(duì)稱，所以BC的中點(diǎn)A一定在直線y=x上，聯(lián)立得．解得A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到=﹣1，即p+q=﹣2，則f（x）=（x+p）（x+q）+2=x2+（p+q）x+pq+2為開口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為x=﹣=1，得到f（0）=f（2），且當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以f（3）＞f（2），綜上，f（3）＞f（2）=f（0），故選B．點(diǎn)評(píng)：此題是一道綜合題，考查學(xué)生靈活運(yùn)用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，要求學(xué)生掌握反函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問題，屬于中檔題．7.下列冪函數(shù)中，過點(diǎn)（0，0），（1，1）的偶函數(shù)的是（）A． B．y=x4 C．y=x﹣2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】A先看定義域是[0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)．B驗(yàn)證是否過這兩個(gè)點(diǎn)，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．C驗(yàn)證是否過這兩個(gè)點(diǎn)，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．D驗(yàn)證是否過這兩個(gè)點(diǎn)，再看f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．【解答】解：A、定義域是[0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具有奇偶性．B通過驗(yàn)證過這兩個(gè)點(diǎn)，又定義域?yàn)镽，且f（﹣x）=（﹣x）4=x4=f（x）．C不過（0，0）．Df（﹣x）===﹣f（x）∴f（x）是奇函數(shù)，不滿足偶函數(shù)的條件．故選B8.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，.

9.下列各個(gè)角中與2018°終邊相同的是（

）A．－148°

B．678°

C．318°

D．218°參考答案：D∵2018°＝5×360°＋218°，∴2018°與218°終邊相同．故選D．

10.（5分）設(shè)向量=（sinα，）的模為，則cos2α=（） A． B． C． ﹣ D． ﹣參考答案：考點(diǎn)： 二倍角的余弦；向量的模；三角函數(shù)的化簡求值．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由題意求得sin2α=，再由二倍角公式可得cos2α=1﹣2sin2α，運(yùn)算求得結(jié)果．解答： 由題意可得sin2α+=，∴sin2α=，∴cos2α=1﹣2sin2α=，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查向量的模的定義、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，若，且，

則與所成的角為_______.參考答案：略12.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（ln6）的值為．參考答案：ln6﹣【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】由x＜0時(shí)的解析式，先求出f（﹣ln6），再由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（﹣x）=﹣f（x），得到答案．【解答】解：∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+ex，∴f（﹣ln6）=﹣ln6+e﹣ln6=﹣ln6又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（ln6）=﹣f（﹣ln6）=ln6﹣故答案為：ln6﹣13.已知函數(shù)，求f（1）+f（）=_________參考答案：114.（4分）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2]=2，[2.1]=2；[﹣2.2]=﹣3，那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]的值為_________．參考答案：85715.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為（為常數(shù)）．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是______________.參考答案：60,16略16.已知，則的值是

（

）A．－1

B．1

C．2

D．4參考答案：C略17.已知向量、滿足，它們的夾角為60°，那么=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長公式，計(jì)算即可．【解答】解：向量、滿足，它們的夾角為60°，∴=+2?+=12+2×1×2×cos60°+22=7∴=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列各式的值：（1）（2）參考答案：略19.設(shè)集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：見解析【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運(yùn)算．【專題】探究型．【分析】（1）化簡集合B，然后求集合的交集．（2）利用B∪C=C，得到B?C，然后求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…所以A∩B={x|2≤x＜3}…（2）因?yàn)锽∪C=C，所以B?C…所以a﹣1≤2，即a≤3…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及利用集合關(guān)系求參數(shù)問題，比較基礎(chǔ)．20.如圖，在四棱錐中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．（1）求證：AD⊥PB；（2）已知點(diǎn)M是線段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）連結(jié)BD，則△ABD為正三角形，從而AD⊥BQ，AD⊥PQ，進(jìn)而AD⊥平面PQB，由此能證明AD⊥PB．（2）連結(jié)AC，交BQ于N，連結(jié)MN，由AQ∥BC，得，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得MN∥PA，由此能求出實(shí)數(shù)λ的值．【解答】證明：（1）如圖，連結(jié)BD，由題意知四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴△ABD為正三角形，又∵AQ=QD，∴Q為AD的中點(diǎn)，∴AD⊥BQ，∵△PAD是正三角形，Q為AD中點(diǎn)，∴AD⊥PQ，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵PB?平面PQB，∴AD⊥PB．解：（2）連結(jié)AC，交BQ于N，連結(jié)MN，∵AQ∥BC，∴，∵PN∥平面MQB，PA?平面PAC，平面MQB∩平面PAC=MN，∴根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得MN∥PA，∴，綜上，得，∴MC=2PM，∵M(jìn)C=λPM，∴實(shí)數(shù)λ的值為2．21.已知函數(shù)，.（Ⅰ）求證：函數(shù)在(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)；（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（Ⅲ）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）任取，且，因?yàn)椋?--2分因?yàn)?，且，所以，，，從而，即?--------------3分所以函數(shù)在上是增函數(shù)-----------------------4分（2）∵函數(shù)的定義域?yàn)椋?------5分對(duì)于任意的，，==----7分∴為偶函數(shù)------------8分（3）由題意得-------9分∵，∴---------------------10分即，∴，從而有：--------11分又若方程有實(shí)數(shù)解，則，即---------12分22.已知圓C的圓心C在x軸的正半軸上，半徑為5，圓C被直線x﹣y+3=0截得的弦長為．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線ax﹣y+5=0與圓相交于A，B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得A，B關(guān)于過點(diǎn)P（﹣2，4）的直線l對(duì)稱？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)⊙C的方程為（x﹣m）2+y2=25（m＞0），由弦長公式求出m，即得圓C