山東省濟(jì)寧市汶上縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=ax2﹣lnx在（0，1]上存在唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．[0，2e] B． [0，] C． C、（﹣∞，﹣1] D． （﹣∞，0]參考答案：略2.關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個(gè)命題：

①若a·b=a·c，則b=c；

②若a=（1，k），b=（-2，6），a∥b，則k=-3;

③非零向量a和b滿足|a|=|b|=|a－b|，則a與a+b的夾角為30o．

（參若a-（1，k），b=（-2，6），a

其中真命題的序號(hào)為

（A）①②

（B）①③ （C）②③

（D）①②③參考答案：C略3.直線交拋物線于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，且，則直線過定點(diǎn)（）Ａ．（１，０）Ｂ．（２，０）Ｃ．（３，０）Ｄ．（４，０）參考答案：B4.若方程屬于以下區(qū)間

（

）

A．

B．

C．

D．（1，2）參考答案：答案：B5.給出下列四個(gè)命題：①的對(duì)稱軸為②函數(shù)的最大值為2；③函數(shù)的周期為④函數(shù)上的值域?yàn)椋渲姓_命題的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B略6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，是虛數(shù)單位，則的值是(

)A．6

B．5

C．-1

D．-6參考答案：A=3-2i,所以它的共軛復(fù)數(shù)是3+2i，所以a=3,b=2.所以ab=2×3=6，故答案為：A

7.設(shè)函數(shù)，則使得f（x）≥1的自變量x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[1，2]B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2]∪[0，2]D．[﹣2，0]∪[2，+∞）參考答案：C考點(diǎn)：其他不等式的解法．

專題：計(jì)算題．分析：首先分析題目求函數(shù)使得f（x）≥1的自變量x的取值范圍，因?yàn)楹瘮?shù)是分段函數(shù)，故需要在兩段分別做分析討論，然后求它們的并集即可得到答案．解答：解：對(duì)于求分段函數(shù)，f（x）≥1自變量的取值范圍．可以分段求解：當(dāng)x＜1時(shí)候，f（x）=|x+1|≥1，解得x≥0或x≤﹣2．根據(jù)前提條件故0≤x≤1，x≤﹣2滿足條件．當(dāng)x≥1時(shí)候，f（x）=﹣x+3≥1，解得x≤2，根據(jù)前提條件故1≤x≤2滿足條件．綜上所述x的取值范圍是x≤﹣2或0≤x≤2．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化的思想以及分類討論的數(shù)學(xué)思想．要求學(xué)生理解分段函數(shù)的意義，即為自變量取值不同，函數(shù)解析式不同．8.同時(shí)具有性質(zhì)：（1）最小正周期是；（2）圖象關(guān)于直線對(duì)稱；（3）在區(qū)間上是增函數(shù)的一個(gè)函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過兩點(diǎn)、的直線與圓的位置關(guān)系是---(

)

（A）相離

（B）相切

（C）相交

（D）隨的變化而變化參考答案：C【測(cè)量目標(biāo)】分析問題與解決問題的能力/能綜合運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)基本思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/簡(jiǎn)單的冪函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)；圖形與幾何/曲線與方程/圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程;圖形與幾何/平面直線的方程/點(diǎn)到直線的距離.【試題分析】因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，且，解得，因?yàn)椋灾本€的斜率為，所以直線的方程為，則圓的圓心到直線的距離，令，，易知其在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以，，又圓的半徑為1，所以直線與圓相交，故答案為C.10.在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明凸n變形的對(duì)角線為條時(shí)，第一步檢驗(yàn)n等于（）A.1

B.2

C．3

D．0

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.矩陣中每一行都構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，第列各元素之和為，則

．參考答案：

12.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3=6，若將a1，a4，a5都加上同一個(gè)數(shù)，所得的三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，則所加的這個(gè)數(shù)為

．參考答案：

略13.已知直線：和：，則∥的充要條件是=

．參考答案：14.已知樣本數(shù)據(jù)的方差，則樣本數(shù)據(jù)的方差為

.參考答案：12試題分析：由題意得方差為考點(diǎn)：方差15.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的外接球體積為___________.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】由三視圖求面積、體積G2由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，其四個(gè)頂點(diǎn)是以俯視圖為底面，以2為高的三棱柱的四個(gè)頂點(diǎn)，故其外接球，即為以俯視圖為底面，以2為高的三棱柱的外接球，由底面兩直角邊長(zhǎng)分別為，，故相當(dāng)于棱長(zhǎng)分別為，，2的長(zhǎng)方體的外接球，故滿足，所以，幾何體的外接球的體積為，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，求出其外接球的半徑，代入體積公式，可得答案．16.如圖，設(shè)A、B、C、D為球O上四點(diǎn)，若AB、AC,AD兩兩互相垂直，且AB=AC=,AD=2，則OD與平面ABC所成的角為__________w。參考答案：；（或30°）略17.在直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)，

分別在射線和上運(yùn)動(dòng)，且△的面積為．則點(diǎn)，的橫坐標(biāo)之積為_____；△周長(zhǎng)的最小值是_____．參考答案：，設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為，則，由題意知,所以三角形的面積為，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，，，D是BC的中點(diǎn)，E是棱A1B1上一動(dòng)點(diǎn)．（1）若E是棱A1B1的中點(diǎn)，證明：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）是否存在點(diǎn)E，使得，若存在，求出E的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）詳見解析；（2）；（3）不存在，理由詳見解析．【分析】（1）取中點(diǎn)為，連結(jié)，證明，再利用線面平行判定定理，即可證得結(jié)論；（2）先證明兩兩垂直，再建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，平面ABC的法向量為，再利用向量的夾角公式，即可得答案；（3）設(shè)，由，解得與假設(shè)矛盾，從而得到結(jié)論.【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)為，連結(jié)，在中，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以且．又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，，所以且，所以為平行四邊形所以．

又因?yàn)槠矫妫?/p>

．平面，所以平面．

（2）連結(jié)，因?yàn)槭堑冗吶切?，是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，，所以．因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，所以兩兩垂直．如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，設(shè)平面的法向量為，則，

即，

令，則，，所以．

平面ABC的法向量為，．又因?yàn)槎娼菫殇J二面角，所以二面角的余弦值為．

（3），，設(shè)，則，所以，，所以，假設(shè)，則，解得，

這與已知矛盾．不存在點(diǎn)E.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行判定定理的運(yùn)用、向量法求二面角的大小及利用向量證明直線垂直，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力.19.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f（x）=ax+lnx．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[﹣e，0）時(shí)，f（x）的最小值是3．如果存在，求出a的值，如果不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（I）由已知中函數(shù)f（x）是定義在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，結(jié)合當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f（x）=ax+lnx．我們可以根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，得到x∈[﹣e，0）時(shí)，函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到f（x）的解析式；（II）由（I）中函數(shù)的解析式，我們可以求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，分類討論后可得：當(dāng)a＜﹣時(shí)，﹣e≤x≤?f′（x）=a﹣＜0，此時(shí)函數(shù)f（x）有最小值，再由f（x）的最小值是3，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程即可求了答案．【解答】（1）設(shè)x∈[﹣e，0），則﹣x∈（0，e]，∴f（﹣x）=﹣ax+ln（﹣x），又f（x）為奇函數(shù)，f（x）=﹣f（﹣x）=ax﹣ln（﹣x）∴函數(shù)f（x）的解析式為（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a符合題意，先求導(dǎo)，①當(dāng)a≥時(shí)，由于x∈[﹣e，0）．則≥0．∴函數(shù)f（x）=ax﹣ln（﹣x）是[﹣e，0）上的增函數(shù)，∴f（x）min=f（﹣e）=﹣ae﹣1=3，則a=﹣＜﹣（舍去）．②當(dāng)a＜﹣時(shí)，﹣e≤x≤?f′（x）=a﹣＜0；＜0?f′（x）=a﹣＞0；則f（x）=ax﹣ln（﹣x）在上遞減，在上遞增，∴，解得a=﹣e2，綜合（1）（2）可知存在實(shí)數(shù)a=﹣e2，使得當(dāng)x∈[﹣e，0）時(shí)，f（x）有最小值3．20.某電視節(jié)目《幸運(yùn)猜猜猜》有這樣一個(gè)競(jìng)猜環(huán)節(jié)，一件價(jià)格為9816元的商品，選手只知道1,6,8,9四個(gè)數(shù)，卻不知其順序，若在競(jìng)猜中猜出正確價(jià)格中的兩個(gè)或以上（但不含全對(duì)）正確位置，則正確位置會(huì)點(diǎn)亮紅燈作為提示；若全對(duì)，則所有位置全亮白燈并選手贏得該商品，（Ⅰ）求某選手在第一次競(jìng)猜時(shí)，亮紅燈的概率；（Ⅱ）若該選手只有二次機(jī)會(huì)，則他贏得這件商品的概率為多少？參考答案：解：（Ⅰ）1，6，8，9能排列出24種情況，其中2個(gè)位置正確的有6種，而卻沒有3個(gè)位置全部正確，所以第一次競(jìng)猜時(shí)亮紅燈的概率……………….6分（Ⅱ）贏得商品分三類，①第一次猜對(duì)，概率為,②第一次亮紅燈，則可分析的剩下的2個(gè)位置必定是填反了數(shù)字，所以在第一次亮紅燈的情況下，第二次必定正確，則，③第一次沒有亮紅燈，而第二次全部猜中，所以，二次能贏得商品