2023-2024學年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星灣學校七年級（上）期中數(shù)學試卷一、細心選一選，慧眼識金!（本大題共有8小題，共16分）1．（2分）2023的倒數(shù)是（）A．2023 B．﹣2023 C．﹣ D．2．（2分）下列各數(shù)中：﹣2.5，0，8，1.010010001，﹣2，，，﹣0.252252225…（每兩個5之間依次增加1個2），無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2分）下列合并同類項正確的有（）A．2a+4a＝8a2 B．3x+2y＝5xy C．9a2b﹣9ba2＝0 D．7x2﹣3x2＝44．（2分）下列式子中：0，﹣a，，，8x3﹣7x2+2，整式有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個5．（2分）下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．32和23 B．﹣32和﹣23 C．﹣32和（﹣3）2 D．（﹣2）3和﹣236．（2分）下列說法正確的是（）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三項式 B．﹣2x﹣1是單項式 C．﹣43xab3的次數(shù)是8 D．﹣πxy2的系數(shù)是﹣7．（2分）現(xiàn)定義運算“*”，對于任意有理數(shù)a與b，滿足a*b＝，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理數(shù)x滿足x*3＝12，則x的值為（）A．4 B．5 C．21 D．5或218．（2分）如圖，表中給出的是本月的月歷，任意選取“”型框中的6個數(shù)（譬如陰影部分所示），則這6個的和不可能是（）A．87 B．99 C．129 D．135二、認真填一填，你一定能行!（共10小題，每小題2分，共16分）9．（2分）公元前1世紀，我國古代最重要的數(shù)學著作《九章算術》，就論述了有理數(shù)的加減運算法則，它是至今發(fā)現(xiàn)的世界上最早論述“正負數(shù)”的數(shù)學著作．如果收入350元記作“+350”，那么“﹣80元”表示．10．（2分）臺灣省自古以來就是中國領土不可分割的一部分，祖國統(tǒng)一是兩岸人民的共同心愿．據(jù)統(tǒng)計，2022年臺灣省常住人口總數(shù)約為23410000人，數(shù)據(jù)23410000用科學記數(shù)法可表示為．11．（2分）若4xmy2與﹣3x3yn是同類項，則m+n＝．12．（2分）若|x|＝5，|y|＝8，且x＞y，則x+y的值為．13．（2分）若m2﹣3m﹣1＝0，則代數(shù)式2m2﹣6m+2的值為．14．（2分）若關于x的方程ax＝b（其中a、b為常數(shù)，且a≠0）的解是x＝1，則關于x的方程a（x﹣2023）﹣b＝0的解是．15．（2分）已知x＝1﹣a，且y＝1﹣3a，用x的代數(shù)式表示y為．（化為最簡形式）16．（2分）古希臘數(shù)學家丟番圖被認為是代數(shù)學的鼻祖，他留有一塊墓志銘，上面鐫刻著他的一些情況：“他生命的六分之一是幸福的童年，再活十二分之一，頰上長出了細細須，又過了生命的七分之一才結(jié)婚．再過5年他感到很幸福，得了一個兒子．可是這孩子光輝燦爛的生命只有他父親的一半．兒子死后，老人在悲痛中活了4年，結(jié)束了塵世的生涯．”設丟番圖去世時的年齡為x歲，根據(jù)以上信息，可得方程．17．（2分）算“24”是一種常見的數(shù)學游戲．一座有三道環(huán)路的數(shù)字迷宮，每一個入口處都設置一個數(shù)，要求每一個進入者都把自己當作數(shù)“1”，進入時必須形成一種運算（加、減、乘、除或乘方），與入口處的數(shù)進行計算，并將結(jié)果帶到下一個入口，依次累計下去．在通過最后一個入口時，如果計算結(jié)果是24才能到達迷宮中心．請選擇一條可以到達迷宮中心的道路，列出其對應的算式為．18．（2分）若一個面積為2的正方形的邊長為a，則a是無理數(shù)．課本中采取“逼近法”對a的大小進行了探究：即先判斷出a是大于1且小于2的數(shù)，再進一步得到：1.4＜a＜1.5（精確到一位小數(shù)）．同樣地，若一個面積為14的正方形的邊長為b，請運用課本的知識與方法，探究b的取值范圍是．（要求：精確到一位小數(shù)）三、耐心解一解，你一定是學習的強者!（本大題共有8小題，共64分）19．（12分）計算：（1）18+（﹣4）﹣（﹣2）+4；（2）6×（﹣2）÷（﹣3）；（3）；（4）．20．（6分）解方程：（1）3＝1+2（4﹣x）；（2）．21．（6分）如圖，一個長方形中剪下兩個大小相同的正方形（有關線段的長如圖所示，單位：米）留下一個“T”型圖形（陰影部分）．（1）用含x，y的代數(shù)式表示“T”型圖形的周長；（2）若此圖作為某施工圖，“T”型圖形的周邊需圍上單價為每米20元的柵欄，原長方形周邊的其余部分需圍上單價為每米15元的柵欄．若x＝1，y＝3，請計算整個施工所需的造價．22．（6分）表示有理數(shù)a、b、c的點在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）比較b、c、﹣b、﹣c的大小關系為．（用“＜”號連接）（2）化簡：2c﹣|a+b|+|c﹣b|+|c+a|．23．（6分）已知整式A和B滿足：2B﹣A＝4a2+3ab，B＝﹣3a2+3ab﹣3．（1）求整式A（用所含a，b的代數(shù)式表示）；（2）比較A與B的大?。?4．（8分）為響應國家節(jié)能減排的號召，鼓勵人們節(jié)約用電，保護能源，某市實施用電“階梯價格”收費制度．收費標準如表：居民每月用點量單價（元/度）不超過240度的部分0.5超過240度但不超過400度的部分0.6超過400度的部分0.8小剛家上半年的用電情況如下（以240度為標準，超出240度記為正、低于240度記為負）：一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）小剛用電量最多的是月份，實際用電量為度；（2）求小剛家二月份應交納的電費；（3）若小剛家七月份用電量為x度（0＜x≤500），求小剛家七月份應交納的電費（用含x的代數(shù)式表示并化簡）．25．（10分）閱讀以下材料：【材料一】，即①，即②…【材料二】，即①，即②…【材料三】＝，即①＝，即②…解決下列問題：（1）寫出【材料一】中的第n個等式為．（2）根據(jù)以上材料，直接寫出下列各式的值：①＝．②＝．（3）已知＝36，求m的值．（4）計算：．26．（10分）數(shù)軸是一個強有力的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應關系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的重要體現(xiàn)．如圖，在數(shù)軸上，點O表示原點，點A表示的數(shù)為﹣20，點B表示的數(shù)為20．動點P從點A出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸向右運動，當點P運動到原點O時，立即以原速向點A返回；在點P出發(fā)的同時，點Q從點B出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸向左運動，當點Q運動到原點O時，兩點同時停止運動．設運動的時間為t秒．（1）當t＝5時，點Q到達的點所表示的數(shù)比點P到達的點所表示的數(shù)大個單位．（2）在點P向點A返回的過程中，記點P與原點O在數(shù)軸上相距的長度為d1個單位，點Q與原點在數(shù)軸上相距的長度為d2個單位．無論t取何值，若d1+kd2（其中k為常數(shù)）始終為定值，求k的值及這個定值．（3）在P、Q兩點從各自起點出發(fā)的同時，點R從原點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸向終點B運動．整個運動過程中，記點P、R在數(shù)軸上相距的長度為d3個單位，點Q、R在數(shù)軸上相距的長度為d4個單位．若d3＝3d4，求t的值．

2023-2024學年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)星灣學校七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、細心選一選，慧眼識金!（本大題共有8小題，共16分）1．【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．【解答】解：2023的倒數(shù)是．故選：D．【點評】本題考查倒數(shù)，關鍵是掌握倒數(shù)的意義．2．【分析】無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進行判斷即可．【解答】解：，﹣0.252252225…（每兩個5之間依次增加1個2）均為無限不循環(huán)小數(shù)，則無理數(shù)共2個，故選：B．【點評】本題考查無理數(shù)的識別，熟練掌握其定義是解題的關鍵．3．【分析】根據(jù)合并同類項得法則計算即可．【解答】解：A．2a+4a＝6a，不符合題意；B．3x與2y不是同類項，不符合題意；C．9a2b﹣9ba2＝0，符合題意；D．7x2﹣3x2＝4x2，不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了合并同類項．合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．4．【分析】由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式即為單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式；幾個單項式的和即為多項式；單項式和多項式統(tǒng)稱為整式；據(jù)此即可求得答案．【解答】解：0，﹣a，﹣abc，x﹣y，8x3﹣7x2+2都是整式，共5個，故選：C．【點評】本題考查整式，熟練掌握相關定義是解題的關鍵．5．【分析】根據(jù)乘方的定義即可解決此題．【解答】解：A．根據(jù)乘方的定義，32＝9，23＝8，故A不符合題意；B．根據(jù)乘方的定義，﹣32＝﹣9，﹣23＝﹣8，故B不符合題意；C．根據(jù)乘方的定義，﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故C不符合題意．D．根據(jù)乘方的定義，（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故D符合題意．故選：D．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的定義是解決本題的關鍵．6．【分析】分別根據(jù)單項式和多項式的概念判斷各選項即可得出答案．【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三項式，故本選項正確；B、﹣2x﹣1是多項式，故本選項錯誤；C、﹣43xab3的次數(shù)是5，故本選項錯誤；D、﹣πxy2的系數(shù)是﹣π，故本選項錯誤．故選：A．【點評】本題考查單項式和多項式的定義，注意掌握數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式；幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．7．【分析】根據(jù)“*”的定義，分別當x≥3和x＜3時寫出對應的方程并求解即可．【解答】解：若x≥3，3x﹣3＝12，解得x＝5；若x＜3，x﹣9＝12，解得x＝21（不符合題意，舍去）．綜上，x＝5，故選：B．【點評】本題考查解一元一次方程等，熟練掌握求解一元一次方程的方法是本題的關鍵．8．【分析】設“”型框最下面的兩個數(shù)為x，x+1，則另4個數(shù)中左上x﹣16，左下x﹣8，右下x﹣5，右上x﹣11，求出六個數(shù)的和為6x﹣39，再分別令6x﹣39＝87，99，129，135，解方程求出相應的x值，再找出不符合題意的x值，即可得到問題的答案．【解答】解：設“”型框最下面的兩個數(shù)為x，x+1，則另4個數(shù)中左上x﹣16，左下x﹣8，右下x﹣5，右上x﹣11，∴這7個數(shù)的和為x+x+1+x﹣16+x﹣8+x﹣5+x﹣11＝6x﹣39，若6x﹣39＝87，則x＝21；若6x﹣39＝99，則x＝23；若6x﹣39＝129，則x＝28；若6x﹣39＝135，則x＝32，∵x為正整數(shù)，∴x的值不能為32，∴這7個數(shù)的和不可能是135，故選：D．【點評】此題重點考查圖形變化類，一元一次方程的解法，正確地用代數(shù)式表示“”型框中的7個數(shù)的和是解題的關鍵．二、認真填一填，你一定能行!（共10小題，每小題2分，共16分）9．【分析】正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：收入350元記作“+350”，那么“﹣80元”表示支出80元，故答案為：支出80元．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關鍵．10．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：23410000＝2.341×107．故答案為：2.341×107．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．11．【分析】根據(jù)同類項的定義可得m、n的值，再代入所求式子計算即可．【解答】解：∵4xmy2與﹣3x3yn是同類項，∴m＝3，n＝2，∴m+n＝3+2＝5．故答案為：5．【點評】本題主要考查同類項，解答的關鍵是熟記同類項的定義并靈活運用．12．【分析】根據(jù)題意，利用絕對值的代數(shù)意義求出x與y的值，即可求出x+y的值．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝8，且x＞y，∴x＝5，y＝﹣8或x＝﹣5，y＝﹣8，當x＝5，y＝﹣8時，x+y＝5﹣8＝﹣3；當x＝﹣5，y＝﹣8時，x+y＝﹣5﹣8＝﹣13．故答案為：﹣3或﹣13．【點評】此題考查了有理數(shù)的加法，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13．【分析】首先把2m2﹣6m+2化成2（m2﹣3m﹣1）+4，然后把m2﹣3m﹣1＝0代入化簡后的算式計算即可．【解答】解：∵m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣6m+2＝2（m2﹣3m﹣1）+4＝2×0+4＝0+4＝4．故答案為：4．【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，求代數(shù)式的值可以直接代入計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．14．【分析】把x＝1代入已知方程得到a＝b，代入所求方程就是即可求出解．【解答】解：把x＝1代入方程ax＝b得：a＝b，代入a（x﹣2023）﹣b＝0得：a（x﹣2023）﹣a＝0，∵a≠0，∴方程變形得：x﹣2023﹣1＝0，解得：x＝2024．故答案為：x＝2024．【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．15．【分析】先把x＝1﹣a變形為a＝1﹣x后代入y＝1﹣3a即可．【解答】解：∵x＝1﹣a，∴a＝1﹣x，∴y＝1﹣3a＝1﹣3（1﹣x）＝1﹣3+3x＝3x﹣2，即y＝3x﹣2，故答案為：y＝3x﹣2．【點評】本題考查列代數(shù)式以及代數(shù)式的變形，把x＝1﹣a變形為a＝1﹣x是解決問題的關鍵．16．【分析】根據(jù)他的壽命與兒子的壽命之間的關系，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣x﹣x﹣x﹣x＝5+4．故答案為：x﹣x﹣x﹣x﹣x＝5+4．【點評】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)二者壽命間的關系，列出一元一次方程是解題的關鍵．17．【分析】根據(jù)題意列式計算即可．【解答】解：1+4+3+16＝24，故答案為：1+4+3+16＝24（答案不唯一）．【點評】本題考查有理數(shù)的運算，由題意列得計算結(jié)果等于24的算式是解題的關鍵，本題答案不唯一，符合題意即可．18．【分析】先根據(jù)正方形的面積計算b的值，再利用“逼近法”估算出3＜＜4，再運用平方法即可求解此題．【解答】解：由題意得，b＝，又∵3＜＜4，3.72＝13.69，3.82＝14.44，∴3.7＜＜3.8，∴b的值的范圍是3.7＜b＜3.8．故答案為：3.7＜b＜3.8．【點評】此題考查了求無理數(shù)的取值范圍的能力，關鍵是能利用“逼近法”對無理數(shù)近似值進行估算．三、耐心解一解，你一定是學習的強者!（本大題共有8小題，共64分）19．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法則計算即可；（3）先算乘方，再算乘除，最后算減法即可；（4）先把除法化為乘法，然后利用乘法分配律計算即可．【解答】解：（1）原式＝14+2+4＝20；（2）原式＝﹣12÷（﹣3）＝4；（3）原式＝﹣9﹣1×5×（﹣）＝﹣9+3＝﹣6；（4）原式＝（﹣+）×（﹣36）＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣27+66﹣21＝18．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．20．【分析】（1）去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可；（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．【解答】解：（1）去括號，可得：3＝1+8﹣2x，移項，可得：2x＝1+8﹣3，合并同類項，可得：2x＝6，系數(shù)化為1，可得：x＝3．（2）去分母，可得：6﹣（x﹣5）＝3（x+1），去括號，可得：6﹣x+5＝3x+3，移項，可得：﹣x﹣3x＝3﹣6﹣5，合并同類項，可得：﹣4x＝﹣8，系數(shù)化為1，可得：x＝2．【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法，解答此題的關鍵是要明確解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．21．【分析】（1）根據(jù)周長的定義，結(jié)合圖形可得答案；（2）整個施工所需的造價為20（6x+6y）+15×4y，化簡后將x、y的值代入計算即可．【解答】解：（1）“T”型圖形的周長為x+2y+4x+4y+x＝（6x+6y）米；（2）整個施工所需的造價為20（6x+6y）+15×4y＝120x+12y+60y＝120x+72y，當x＝1，y＝3時，整個施工所需的造價為120×1+72×3＝120+216＝336（元）．【點評】本題主要考查代數(shù)式的求值和列代數(shù)式，解題的關鍵是根據(jù)圖形列出其周長的代數(shù)式．22．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷即可；（2）利用絕對值的代數(shù)意義化簡即可．【解答】解：（1）由圖可得，a＜c＜0＜b，且|a|＞|b|＞|c|，∴﹣b＜c＜﹣c＜b；故答案為：﹣b＜c＜﹣c＜b；（2）由題意可知，a+b＜0，c+b＞0，c﹣a＞0，∴2c+|a+b|+|c+b|﹣|c﹣a|＝2c﹣a﹣b+c+b﹣（c﹣a）＝2c﹣a﹣b+c+b﹣c+a＝2b．【點評】本題考查了數(shù)軸，絕對值以及有理數(shù)大小比較，解題時，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學思想，屬于基礎題．23．【分析】（1）根據(jù)2B﹣A＝4a2+3ab，B＝﹣3a2+3ab﹣3，可以計算出整式A；（2）將A和B作差，然后觀察結(jié)果即可．【解答】解：（1）∵2B﹣A＝4a2+3ab，B＝﹣3a2+3ab﹣3，∴A＝2B﹣（4a2+3ab）＝2（﹣3a2+3ab﹣3）﹣（4a2+3ab）＝﹣6a2+6ab﹣6﹣4a2﹣3ab＝﹣10a2+3ab﹣6；（2）由（1）知：A＝﹣10a2+3ab﹣6，∵B＝﹣3a2+3ab﹣3，∴A﹣B＝（﹣10a2+3ab﹣6）﹣（﹣3a2+3ab﹣3）＝﹣10a2+3ab﹣6+3a2﹣3ab+3＝﹣7a2﹣3＜0，∴A＜B．【點評】本題考查整式的加減，熟練掌握去括號法則和合并同類項的方法是解答本題的關鍵．24．【分析】（1）觀察表格即可解答；（2）二月份應交納的電費＝不超過240度的部分+超過240度但不超過400度的部分，代入即可求解；（3）對x進行分類討論即可．【解答】解：（1）由表格可得二月份用電最多，用了270度電，故答案為：二，270；（2）二月份應交納的電費＝不超過240度的部分+超過240度但不超過400度的部分，∴小剛家二月份應交納的電費為240×0.5+30×0.6＝120+18＝138元，（3）當0≤x≤240時，小剛家七月份應交納的電費為0.5x，當240＜x≤400時，小剛家七月份應交納的電費為240×0.5+（x﹣240）×0.6＝0.6x﹣24，當400＜x≤500時，小剛家七月份應交納的電費為240×0.5+160×0.6+（x﹣400）×0.8＝0.8x﹣4，【點評】本題考查列代數(shù)式，正數(shù)和負數(shù)，分類討論是解題關鍵．25．【分析】（1）根據(jù)材料一給出式子規(guī)律得出結(jié)論；（2）①根據(jù)材料一給出的規(guī)律裂項相消法進行計算即可；②根據(jù)材料三給出的規(guī)律裂項相消法進行計算即可；（3）根據(jù)材料二給出的規(guī)律裂項相消法進行化簡，然后解方程即可；（4）把第