2022-2023學(xué)年山東省臨沂市蒼山莊塢中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知M是△ABC的BC邊上的中點，若向量=，=，則向量等于

(

)A．(－)

B．(－)C．(＋)

D．(＋)參考答案：C略2.的一個充分但不必要的條件是()A.

B.

C.

D.參考答案：B由不等式，可得，解得，由此可得：選項A，是不等式成立的一個充要條件；選項B，是不等式成立的一個充分不必要條件；選項C，是不等式成立的一個必要不充分條件；選項D，是不等式成立的一個既不充分也不必要條件，故選B.3.某個長方體被一個平面所截，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A．4 B．2 C． D．8參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是長方體的三分之二，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出長方體長、寬、高，即可求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是長方體，長方體長、寬、高分別是：2，2，3，所以這個幾何體的體積是2×2×3=12，長方體被一個平面所截，得到的幾何體的是長方體的三分之二，如圖所示，則這個幾何體的體積為12×=8．故選D．4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾 何體的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）的值為(

)A． B．﹣ C． D．18參考答案：A【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【專題】計算題；分類法．【分析】當x＞1時，f（x）=x2+x﹣2；當x≤1時，f（x）=1﹣x2，故本題先求的值．再根據(jù)所得值代入相應(yīng)的解析式求值．【解答】解：當x＞1時，f（x）=x2+x﹣2，則f（2）=22+2﹣2=4，∴，當x≤1時，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故選A．【點評】本題考查分段復(fù)合函數(shù)求值，根據(jù)定義域選擇合適的解析式，由內(nèi)而外逐層求解．屬于考查分段函數(shù)的定義的題型．6.設(shè)x=log56?log67?log78，則x屬于區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)換底公式化簡，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解【解答】解：由換底公式知：x=log56?log67?log78=又由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：1=log55＜log58＜log525=2∴1＜x＜2故選B【點評】本題考查對數(shù)運算，須熟練掌握換底公式的正用和逆用，同時要注意對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．屬簡單題7.若把一個函數(shù)y=圖象按平移后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)y=的解析式為

（

）A、

B、C、

D、參考答案：D8.下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是 （

） A． B．C． D．參考答案：D9.sin2cos3tan4的值

()

(A)小于0

(B)大于0

(C)等于0

(D)不存在參考答案：A10.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是A． B．

C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)y=f（x）是y=ax的反函數(shù)，而且f（x）的圖象過點（4，2），則a=

．參考答案：2考點： 反函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系求解即可．解答： 函數(shù)y=f（x）是y=ax的反函數(shù)，而且f（x）的圖象過點（4，2），可得4=a2，解得a=2．故答案為：2．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系，基本知識的考查．12.給出下列語句：①若為正實數(shù)，，則；②若為正實數(shù)，，則；③若，則；④當時，的最小值為，其中結(jié)論正確的是___________．參考答案：①③.【分析】利用作差法可判斷出①正確；通過反例可排除②；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知③正確；根據(jù)的范圍可求得的范圍，根據(jù)對號函數(shù)圖象可知④錯誤.【詳解】①，為正實數(shù)

，，即，可知①正確；②若，，，則，可知②錯誤；③若，可知，則，即，可知③正確；④當時，，由對號函數(shù)圖象可知：，可知④錯誤.本題正確結(jié)果：①③【點睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用、作差法比較大小問題、利用對號函數(shù)求解最值的問題，屬于常規(guī)題型.13.三個數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)為

．參考答案：13 14..已知正四棱錐的底面面積為16，一條側(cè)棱長為，則它的斜高為

；參考答案：15.若非零向量，滿足，，則與的夾角為

．參考答案：120°設(shè)向量的夾角為，由題意可得：，即與的夾角為120°.

16.已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=log2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（﹣）=．參考答案：【考點】反函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=log2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，可得：函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=log2x互為反函數(shù)，求出函數(shù)解析式，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=log2x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，∴函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=log2x互為反函數(shù)，∴f（x）=2x，∴f（﹣）=，故答案為：．【點評】本題考查的知識點是反函數(shù)，熟練掌握同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，是解答的關(guān)鍵．17.四個函數(shù)①②

③④中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

（寫出所有正確命題的序號）參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120).（1）求圖中m的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這200名學(xué)生的平均分；（3）若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中，某些分數(shù)段的人數(shù)x與英語成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)y之比如下表所示，求英語成績在[90,120)的人數(shù).分數(shù)段[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)1:22:16:51:21:1

參考答案：（1）（2）93分（3）140人【分析】（1）在頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，由此可得；（2）頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標之和即為平均數(shù)，即為估計平均數(shù)；（3）求出這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績在，，的人數(shù)，然后計算出各分數(shù)段的英語人數(shù)即可．【詳解】（1）由，解得.（2）頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標之和即為平均數(shù)，即估計平均數(shù)為.（3）由頻率分布直方圖可求出這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績在，，的分別有60人，40人，10人，按照表中給的比例，則英語成績在，，的分別有50人，80人，10人，所以英語成績在的有140人.【點睛】本題考查頻率分布直方圖，解題時注意頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，估值時常用小矩形底邊中點橫坐標作為此矩形的估值進行計算.19.已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點，且|MN|=，求m的值；（2）在（1）條件下，是否存在直線l：x﹣2y+c=0，使得圓上有四點到直線l的距離為，若存在，求出c的范圍，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）圓的方程化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圓心C（1，2）到直線l：x+2y﹣4=0的距離為，由此解得m=4．（2）假設(shè)存在直線l：x﹣2y+c=0，使得圓上有四點到直線l的距離為，由于圓心C（1，2），半徑r=1，由此利用圓心C（1，2）到直線l：x﹣2y+c=0的距離，能求出c的范圍．【解答】解：（1）圓的方程化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線l：x+2y﹣4=0的距離為：…由于，則，有，∴，解得m=4．…（2）假設(shè)存在直線l：x﹣2y+c=0，使得圓上有四點到直線l的距離為，…由于圓心C（1，2），半徑r=1，則圓心C（1，2）到直線l：x﹣2y+c=0的距離為：，…解得．…20.集合，，若，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：由，得.當時，有：，解得當時，如右圖數(shù)軸所示，則，解得.綜上可知，實數(shù)m的取值范圍為21.（本小題滿分12分）已知且，求函數(shù)的最大值和最小