安徽省銅陵市和平中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積（）A． B．1 C． D．2（1+）參考答案：A【考點(diǎn)】LD：斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】由題意求出直觀圖中OB的長(zhǎng)度，根據(jù)斜二測(cè)畫法，求出原圖形平行四邊形的高，即可求出原圖形的面積．【解答】解：由題意正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，所以O(shè)B=，對(duì)應(yīng)原圖形平行四邊形的高為：2，所以原圖形的面積為：1×2=2．故選A．2.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=2x﹣2，則不等式f（log2x）＞0的解集為（）A．（0，） B．（，1）∪（2，+∞） C．（2，+∞） D．（0，）∪（2，+∞）參考答案： D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=2x﹣2，可得：f（x）為增函數(shù)，又由f（x）定義在R上的偶函數(shù)，可得：f（x）＞0時(shí)，x＞1，或x＜﹣1，故f（log2x）＞0時(shí)，log2x＞1，或log2x＜﹣1．【解答】解：當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=2x﹣2，∴f（1）=0，又∵當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）為增函數(shù)，又是定義在R上的偶函數(shù)，故f（x）＞0時(shí)，x＞1，或x＜﹣1，故f（log2x）＞0時(shí)，log2x＞1，或log2x＜﹣1，解得：x∈（0，）∪（2，+∞），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，難度中檔．3.已知函數(shù)，則（

）A、8

B、—8

C、8或—8

D、16參考答案：A略4.給出下列四個(gè)命題：①是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角.其中正確的命題有(

)A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：C5.半徑為1cm，中心角為的角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在△ABC中，已知三個(gè)內(nèi)角為A，B，C滿足，則C=（

）．A.90° B.120° C.135° D.150°參考答案：B【分析】利用正弦定理將角度關(guān)系轉(zhuǎn)換為邊長(zhǎng)關(guān)系，再利用余弦定理得到答案.【詳解】由正弦定理知，∴，∵，∴，設(shè)，∴，∵，∴．故選:B．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8.若方程表示一個(gè)圓,則的取值范圍是(

)

.

.

.

．

參考答案：B9.函數(shù)在區(qū)間[3，0]上的值域?yàn)椤?/p>

）

A.[4，3]

B.[4，0]

C.[3，0]

D.[0，4]參考答案：B略10.已知關(guān)于x的方程(x2－2x+m)(x2－2x+n)=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則|m－n|＝(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x、y滿足約東條件，則的最小值為__________．參考答案：－3【分析】根據(jù)約束條件，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)平移得到最小值.【詳解】.根據(jù)約束條件，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)平移得到最小值：根據(jù)圖像知：當(dāng)時(shí)，有最小值為－3【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值:當(dāng)時(shí)，直線過(guò)可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最大，在軸截距最小時(shí)，z值最??；當(dāng)時(shí)，直線過(guò)可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最小，在軸上截距最小時(shí)，值最大.12.某校選修籃球課程的同學(xué)中，高一學(xué)生有30名，高二學(xué)生有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知在高一學(xué)生中抽取了6人，則高二學(xué)生中國(guó)應(yīng)抽取

．參考答案：8【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵高一學(xué)生有30名，高二學(xué)生有40名，∴在高一學(xué)生中抽取了6人，則高二學(xué)生中國(guó)應(yīng)抽取的人數(shù)為人，故答案為：8．13.若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，c=2a，則cosB的值為．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理．專題：計(jì)算題．分析：由a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2a可得，b=，c=2a，結(jié)合余弦定理可求解答：解：∵a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比中項(xiàng)的定義的應(yīng)用，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題14.執(zhí)行圖程序中，若輸出y的值為2，則輸入x的值為．

INPUTIFTHENy=x^2ELSEy=－x^2＋1ENDIFPRINTEND

參考答案：【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】模擬執(zhí)行程序的運(yùn)行過(guò)程知該程序的功能是輸出函數(shù)是分段函數(shù)，根據(jù)輸出y的值列方程求出輸入x的值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序的運(yùn)行過(guò)程知，該程序的功能是輸出函數(shù)y=；又輸出y的值為2，則當(dāng)x≥1時(shí)，令y=x2=2，解得x=；當(dāng)x＜1時(shí)，令y=﹣x2+1=2，無(wú)解；所以輸入x的值為．故答案為：．15.已知，且，則cos（x+2y）=．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】設(shè)f（u）=u3+sinu．根據(jù)題設(shè)等式可知f（x）=2a，f（2y）=﹣2a，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求得f（x）=﹣f（2y）=f（﹣2y）．進(jìn)而推斷出x+2y=0．進(jìn)而求得cos（x+2y）=1．【解答】解：設(shè)f（u）=u3+sinu．由①式得f（x）=2a，由②式得f（2y）=﹣2a．因?yàn)閒（u）在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，并且是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（2y）=f（﹣2y）．∴x=﹣2y，即x+2y=0．∴cos（x+2y）=1．故答案為：1．16.定義：滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合叫做A的B鄰域．若的鄰域?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域，則的值為

．參考答案：217.函數(shù)在，上有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，某公園摩天輪的半徑為40m，圓心距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處.（1）已知在時(shí)刻t(min)時(shí)P距離地面的高度，（其中），求2017min時(shí)P距離地面的高度；（2）當(dāng)離地面以上時(shí)，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中有多少時(shí)間可以看到公園的全貌？參考答案：解：（1）依題意，，則，且，故，∴∴（2）由（1）知，依題意，，∴∵，∴轉(zhuǎn)一圈中有鐘時(shí)間可以看到公園全貌.

19.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值4，試求的函數(shù)表達(dá)式.參考答案：

20.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足證明是等比數(shù)列.設(shè)，求證:參考答案：簡(jiǎn)答：（1）當(dāng)

故是等比數(shù)列（2）由（1）知

=略21.分別求出下列條件確定的圓的方程：（1）圓心為（3，-5），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（7，-2）（2）圓心在x軸上，半徑長(zhǎng)是5，且與直線x-6=0相切.參考答案：略22.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P是⊙O圓周上異于A，B的一點(diǎn)，AD⊥⊙O所在的平面PAB，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，連結(jié)PA，PB，PC，PD．（1）求證：平面PBC⊥平面PAD；（2）若PA=1，求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）證明PB⊥平面PAD，即可證明平面PBC⊥平面PAD；（2）若PA=1，在平面PAB內(nèi)過(guò)P作PE⊥AB于E，證明PE⊥平面ABCD，即可求四棱錐P﹣ABCD的體積．【解答】（1）證明：∵AD⊥⊙O所在的平面PAB，PB?⊙O所在的平面PAB，∴AD⊥PB，∵PA⊥PB，PA∩AD=A，∴PB⊥平面PAD，∵PB?平面PBC，∴平面PBC⊥平面P