一、選擇題：（本大題共有10小題,每小題3分，共30分）

1,下列計(jì)算正確的是（）

A.a+2a2=3a3B.a8+a2=a4C.a3-a2=a6D.（a3）2=a6

2.把一個(gè)不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示,則該不等式組的解集為

（）

------L->

---1o1

A.0<x<lB,x<lC.0<x<1D.x>0

3.甲型H1N1流感病毒的直徑大約為0.00000008米，用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.0.8x10-7米B.8x10-8米C.8x10-9米

D.8x10-7米

4.已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和3,則它的周長為（）

A.7B.8C.5D.7或8

5.下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解的是()

A.x2+5x-l=x(x+5)-1B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x

C.x2-9=(x+3)(x-3)D.(x+2)(x-2)=x2-4

6.三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是（）

A.中線B.角平分線

C.iW)D.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段

7.小龍和小剛兩人玩"打彈珠"游戲，小龍對小剛說："把你珠子的一半給我,

我就有10顆珠子”.小剛卻說："只要把你的工給我，我就有10顆".如果設(shè)

3

小剛的彈珠數(shù)為x顆，小龍的彈珠數(shù)為y顆，則列出的方程組是（）

A（x+2y=20B[x+2y=10

（3x+y=30[3x+y=10

CJx+2y=20Dfx+2y=10

I3x+y=l0[3x+y=30

8.從下列不等式中選擇一個(gè)與x+122組成不等式組，若要使該不等式組的解

集為X21,則可以選擇的不等式是（）

A.x>0B.x>2C.x<0D.x<2

9.如圖，若ABIICD,則NB、NC、NE三者之間的關(guān)系是（)

A.zB+zC+zE=180°B.zB+zE-zC=180°

C.zB+zC-zE=180°D.zC+zE-zB=180°

10.方程5x+3y=54共有（）組正整數(shù)解.

A.2B.3C.4D.5

二、填空題：(本大題共10小題，每空2分，共24分)

11.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是1260。，那么n:

12.已知mx=2,my=4,貝(]mx+2y=.

13.如果a<b.那么3-2a3-2b.(用不等號連接)

14.計(jì)算：(-2x3y)?(-x2y2)=.(x-1)(x+1)(x2+l)

15.不等式3x-9>0的角星集為，不等式14-2x>6的解集

為

16.若(x+k)(x-4)的積中不含有x的一次項(xiàng)，則k的值為

17.關(guān)于X、y的方程組產(chǎn)廠一，則x+y的值為

x+2y=l-a

L

18.4根小木棒的長度分別為2cm、3cm、4cm和5cm.用其中3根搭三角

形，可以搭出不同的三角形.

19.若m2+n2-6n+4m+13=0,m2-n2=

20.如圖，AABC中,AD±BC于D,要使ABDaACD,若根據(jù)"HL"判定,

還需要加條件，若加條件NB=NC,貝何用判定.

三、解答題：(本大題共9小題，共46分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推

演步驟或文字說明).

21.計(jì)算：

(1)(-a)2?(a2)2+a3

(2)(x+2)(4x-2)+(2x-l)(x-4)

22.把下列各式分解因式：

(1)2x2-8xy+8y2

(2)4x3-4x2y-(x-y)

23.解方程組：

(])卜-l=y+5

[x+5=5(y-1)

'x+i_y-1__1

(2).

.x+y=2

24.代數(shù)式營勺值不小于竽勺值,在數(shù)軸上表示出X的取值范圍并求出X的

最大整數(shù)值.

25.解不等式組：「x-3(x-2)46

l+2x>3(x-1)

26.先化簡，再求值:(2a+b)2+5a(a+b)-(3a-b)2,其中a=3,b=

.2

3.

27.已知：如圖，zABC=zDCB,BD、CA分另(J是/ABC、zDCB的平分線.

求證:AB=DC.

28.為了科學(xué)使用電力資源，我市對居民用電實(shí)行"峰谷"計(jì)費(fèi)：8:00~21:

00為峰電價(jià)，每千瓦時(shí)0.56元;其余時(shí)間為谷電價(jià)，每千瓦時(shí)0.28元，而不

實(shí)行"峰谷"計(jì)費(fèi)的電價(jià)為每千瓦時(shí)0.52元.小麗家某月共用電200千瓦時(shí).

(1)若不按"峰谷”計(jì)費(fèi)的方法，小麗家該月原來應(yīng)繳電費(fèi)元；

(2)若該月共繳電費(fèi)95.2元，求小麗家使用"峰電"與"谷電"各多少千瓦

時(shí)？

(3)當(dāng)峰時(shí)用電量小于總用電量的幾分之幾時(shí)，使用“峰谷"計(jì)費(fèi)法比原來的

方法合算？

29.如圖1,在Rt^ABC中,NACB=90°,D是AB上一點(diǎn)，且NACD=NB;

(1)求證：CD±AB,并指出你在證明過程中應(yīng)用了哪兩個(gè)互逆的真命題；

(2)如圖2，若AE平分NBAC,交CD于點(diǎn)F,交BC于E.求證:zAEC=zCFE;

(3)如圖3,若E為BC上一點(diǎn)，AE交CD于點(diǎn)F,BC=3CE,AB=4AD"ABC、

△CEF、MDF的面積分別為SSBC、SACEF.SMDF，且SMBC=36廁S4CEF

-SMDF=.(僅填結(jié)果)

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）

1,下列計(jì)算正確的是（）

A.a+2a2=3a3B.a8+a2=a4C.a3?a2=a6D.（a3）2=a6

考點(diǎn)：同底數(shù)幕的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.

專題：計(jì)算題.

分析：A、經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，a與2a2不是同類項(xiàng)，不能合并,本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、利用同底數(shù)幕的除法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即可計(jì)算出結(jié)果；

C、根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可計(jì)算出結(jié)果；

D、根據(jù)積的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即可計(jì)算出結(jié)果.

解答：解：A、因?yàn)閍與2a2不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a8^a2=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、a3-a2=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、（a3）2=a6,故本選項(xiàng)正確.

故選：D

點(diǎn)評：此題考查了同底數(shù)幕的乘法、除法法則，以及積的乘方法則的運(yùn)用，是

一道基礎(chǔ)題.

2.把一個(gè)不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則該不等式組的解集為

----o?>

01

A.0<x<lB.x<lC.0<x<1D.x>0

考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集.

分析：根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進(jìn)行解答即可.

解答：解：vO處是空心圓點(diǎn)且折線向右；1處是實(shí)心圓點(diǎn)且折線向左，

:該不等式組的解集為：O<XW1.

故選A.

點(diǎn)評：本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心原點(diǎn)

的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵.

3.甲型H1N1流感病毒的直徑大約為0.00000008米，用科學(xué)記數(shù)法表示為

()

A.0.8x10-7米B.8x10-8米C.8x10-9米

D.8x10-7米

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,

與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第

一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

解答:解:0.00000008=8x10-8,

故選：B.

點(diǎn)評：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-n，其中l(wèi)w|a|

<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.已知等腰三角形的兩條邊長分別為2和3,則它的周長為()

A.7B.8C.5D.7或8

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

分析：因?yàn)檠L沒有明確，所以分①2是腰長，②3是腰長兩種情況求解.

解答：解：①2是腰長時(shí)，能組成三角形，周長=2+2+3=7,

②3是腰長時(shí)，能組成三角形，周長=3+3+2=8,

所以，它的周長是7或8.

故選：D.

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)為要分情況討論求解.

5.下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解的是()

A.x2+5x-l=x(x+5)-1B.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x

C.x2-9=(x+3)(x-3)D.(x+2)(x-2)=x2-4

考點(diǎn)：因式分解的意義.

分析：根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變

形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，判斷求解.

解答：解：A、右邊不是積的形式，故A錯(cuò)誤；

B、右邊不是積的形式，故B錯(cuò)誤;

C、x2-9=(x+3)(x-3),故C正確.

D、是整式的乘法，不是因式分解.

故選：C.

點(diǎn)評：此題主要考查因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,

這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.

6.三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是()

A.中線B.角平分線

C.高D.連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段

考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積.

分析：根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答.

解答：解：???三角形的中線把三角形分成兩個(gè)等底同高的三角形,

三角形的中線將三角形的面積分成相等兩部分.

故選：A.

點(diǎn)評：本題考查了三角形的面積，主要利用了"三角形的中線把三角形分成兩

個(gè)等底同高的三角形"的知識，本知識點(diǎn)是中學(xué)階段解三角形的面積經(jīng)常使用，

定要熟練掌握并靈活應(yīng)用.

7.小龍和小剛兩人玩"打彈珠"游戲，小龍對小剛說：“把你珠子的一半給我,

我就有10顆珠子”.小剛卻說："只要把你的工給我，我就有10顆".如果設(shè)

3

小剛的彈珠數(shù)為x顆，小龍的彈珠數(shù)為y顆，則列出的方程組是（）

A（x+2y=20B[x+2y=10

\3x+y=30l3x+y=10

CJx+2y=20Dfx+2y=10

I3x+y=1013x+y=30

考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.

分析：設(shè)小剛的彈珠數(shù)為X顆，小龍的彈珠數(shù)為y顆，根據(jù)題意，列方程組即

可.

解答：解：設(shè)小剛的彈珠數(shù)為x顆，小龍的彈珠數(shù)為y顆，

由題意得，

ix+y=10,x+ly=10

化簡得，卜+2尸20

l3x+y=30

故選A.

點(diǎn)評：本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂

題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解.

8.從下列不等式中選擇一個(gè)與x+122組成不等式組，若要使該不等式組的解

集為X21,則可以選擇的不等式是（）

A.x>0B.x>2C.x<0D.x<2

考點(diǎn)：不等式的解集.

分析：首先計(jì)算出不等式x+l>2的解集，再根據(jù)不等式的解集確定方法；大大

取大可確定另一個(gè)不等式的解集，進(jìn)而選出答案.

解答：解：x+l>2,

解得:x>l,

根據(jù)大大取大可得另一個(gè)不等式的解集一定是x不大于1,

故選：A.

點(diǎn)評：此題主要考查了不等式的解集，關(guān)鍵是正確理解不等式組解集的確定方

法：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不著.

9.如圖，若ABIICD,則NB、NC、NE三者之間的關(guān)系是（)

A.zB+zC+zE=180°B.zB+zE-zC=180°

C.zB+zC-zE=180°D.zC+zE-zB=180°

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

分析：過點(diǎn)E作EFIIAB,根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)表示出N1,兩直線平

行，內(nèi)錯(cuò)角相等表示出22,再根據(jù)NE=N1+N2整理即可得解.

解答：解：如圖，過點(diǎn)E作EFIIAB,

則N1=180°-zB,

,/ABllCD,

.,.EFIICD,

■.N2-NC,

,/zl+z2=zE,

??.180。-zB+zC=zE,

??.NB+NE-zC=180°.

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，此類題目，過拐點(diǎn)作輔助線是解題的關(guān)鍵.

10.方程5x+3y=54共有（）組正整數(shù)解.

A.2B.3C.4D.5

考點(diǎn)：解二元一次方程.

分析：求出y=18-字，取3的倍數(shù)即可得出答案.

解答：解：5x+3y=54

y=18-,

3

共有3組正整數(shù)解：是尸3,產(chǎn)6,產(chǎn)9

ly=13Iy=8（y=3

故選B.

點(diǎn)評：本題考查了二元一次方程的解的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算

能力.

二、填空題：（本大題共10小題，每空2分，共24分）

11.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是1260°,那么n=9

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）.18O（除3）且n為整數(shù)）可得方

程：（n-2）x180=1260,再解方程即可.

解答：解：由題意得:（n-2）xl80=1260,

解得：n=9,

故答案為：9.

點(diǎn)評：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和公式.

12.已知mx=2,my=4,則mx+2y=32.

考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法.

分析：根據(jù)積的乘方和幕的乘方的運(yùn)算法則求解即可.

解答：解：,.mx=2,my=4,

/.mx+2y=mx（my）2=2x16=32.

故答案為：32.

點(diǎn)評：本題考查了幕的乘方和積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是掌握幕的乘方和積

的乘方的運(yùn)算法則.

13.如果a<b.那么3-2a>3-2b.（用不等號連接）

考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).

分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)3,可得-2a>-2b,根據(jù)不等式的性質(zhì)1,可得3

-2a與3-2b的大小關(guān)系.

解答：解：\a<b,

兩邊同乘-2得：-2a>-2b,

不等式兩邊同加3得：3-2a>3-2b,

故答案為：>.

點(diǎn)評：本題考查了不等式的性質(zhì)，注意計(jì)算順序，先根據(jù)不等式的性質(zhì)3,兩邊

同乘-2,在根據(jù)不等式的性質(zhì)1,不等式兩邊同加3.

14.計(jì)算:(-2x3y)?(-x2y2)=2x5y3.(x-1)(x+1)(x2+l)=(x4

-1).

考點(diǎn)：平方差公式；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式.

分析：利用單項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可；

兩次運(yùn)用平方差公式即可求得答案.

解答：解：(-2x3y)?(-x2y2)=2x5y3;

(x-l)(x+l)(x2+l)

=(x2-l)(x2+l)

=(x4-1).

故答案為:2x5y3、(x4-1).

點(diǎn)評：本題考查了平方差公式及單項(xiàng)式的乘法，屬于基礎(chǔ)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是

牢記平方差公式和單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則，難度較小.

15.不等式3x-9>0的解集為x>3，不等式14-2x>6的解集為x<

4.

考點(diǎn)：解一兀一次不等式.

分析：先移項(xiàng)，然后將系數(shù)化為1,可得出不等式的解集.

解答：解：3x-9>0,

移項(xiàng)得：3x>9,

系數(shù)化為1可得：x>3;

14-2x>6,

移項(xiàng)得：2x<8,

系數(shù)化為1得：x<4.

故答案為：x>3,x<4.

點(diǎn)評：本題考查了解一元一次不等式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握解一元一

次不等式的步驟.

16.若(x+k)(x-4)的積中不含有x的一次項(xiàng)，則k的值為4.

考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

專題：計(jì)算題.

分析：利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，令一次項(xiàng)系數(shù)為0即可求出k

的值.

解答：解：(x+k)(x-4)=x2+(k-4)x-4k,

.-.k-4=0,即k=4.

故答案為：4.

點(diǎn)評：此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

”?關(guān)于”的方程組匕二:則x+y的值為1

考點(diǎn)：解二元一次方程組.

分析：方程組的兩個(gè)方程相加，再兩邊都除以3,即可求出答案.

解答：解:嚴(yán)尸-4+R,

x+2y=l-a②

①+②得：3x+3y=-3,

x+y=-1,

故答案為：-1.

點(diǎn)評：本題考查了解二元一次方程組的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否選擇適當(dāng)?shù)姆?/p>

法求出結(jié)果，題目比較好，難度適中.

18.4根小木棒的長度分別為2cm、3cm、4cm和5cm.用其中3根搭三角

形，可以搭出3不同的三角形.

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.

分析：先寫出不同的分組，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各組數(shù)

據(jù)進(jìn)行判斷即可得解.

解答：解：任取3根可以有一下幾組：

①2cm,3cm,4cm,能夠組成三角形，

②2cm,3cm,5cm,

?.?2+3=5,

???不能組成三角形；

③2cm,4cm,5cm,

能組成三角形，

③3cm,4cm,5cm,

能組成三角形，

???可以搭出不同的三角形3個(gè).

故答案為：3.

點(diǎn)評：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，按照一定的順序進(jìn)行分組才能做到不重

不漏.

19.若m2+r)2-6n+4m+13=0,m2-n2=-5.

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

專題：計(jì)算題.

分析：已知等式常數(shù)項(xiàng)13變形為9+4，結(jié)合后利用完全平方公式變形，根據(jù)兩

非負(fù)數(shù)之和為0，兩非負(fù)數(shù)分別為0求出m與n的值，即可求出所求式子的值.

解答：解:.m2+n2-6n+4m+13=(m2+4m+4)+(n2-6n+9)=(m+2)

2+(n-3)2=0,

/.m+2=0,n-3=0,即m=-2,n=3,

貝Um2-n2=4-9=-5.

故答案為：-5

點(diǎn)評：此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式

是解本題的關(guān)鍵.

20.如圖,AABC中,AD±BC于D,要使^ABD2ACD,若根據(jù)"HL"判定,

還需要加條件AB=AC，若力口條件/B二NC,貝何用AAS判定.

考點(diǎn)：直角三角形全等的判定.

分析：要使SBD當(dāng)ACD,且利用HL,已知AD是直邊,則要添加對應(yīng)斜邊；

已知兩角及一對應(yīng)邊相等，顯然根據(jù)的判定為AAS.

解答：解：添加AB二AC

-/AD±BC,AD=AD,AB=AC

..△ABD孚ACD

已知AD±BC于D,AD=AD,若力口條件NB=NC,顯然根據(jù)的判定為AAS.

點(diǎn)評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩

個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊

的夾角.

三、解答題：(本大題共9小題，共46分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推

演步驟或文字說明).

21.計(jì)算:

(1)(-a)2?(a2)2-?a3

(2)(x+2)(4x-2)+(2x-l)(x-4)

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算.

分析：(1)先算積的乘方和幕的乘方，再算同底數(shù)幕的乘除；

(2)利用整式的乘法展開，進(jìn)一步合并得出答案即可.

解答：解：(1)原式=a2?a4+a3

=a3;

(2)原式=4x2+6x-4+2x2-9x+4

=6x2-3x.

點(diǎn)評：此題考查整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序于計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵,

注意符號的判斷.

22.把下列各式分解因式：

(1)2x2-8xy+8y2

(2)4x3-4x2y-(x-y)

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

分析：(1)首先提取公因式2,再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可.

(2)首先把前兩項(xiàng)組合提取公因式4x2,然后再提取公因式(x-y)進(jìn)行二次

分解，最后利用平方差公式進(jìn)行三次分解即可.

解答:解：(1)2x2-8xy+8y2=2(x2-4xy+4y2)=2(x-2y)2;

(2)4x3-4x2y-(x-y)=4x2(x-y)-(x-y)=(x-y)(4x2-1)=

(x-y)(2x+l)(2x-l).

點(diǎn)評：此題主要考查了公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是注意分解因

式的步驟：①首先考慮提取公因式，②再考慮公式法，③觀察是否分解徹底.

23.解方程組：

(1)5

x+5=5(y-1)

'x+1_yT—_

(2)T--F--1.

x+y=2

考點(diǎn)：解二元一次方程組.

專題：計(jì)算題.

分析：(1)方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；

(2)方程組整理后,利用加減消元法求出解即可.

解答：解：(1)方程組整理得：尸6①

x-5尸-10②

①-②得：4y=16,即y=4,

把y=4代入①得：x=10,

則方程組的解為了1°；

ly=4

(2)方程組整理得：］2x-5尸-”①，

?x+尸2②

①+②x5得：7x=-7,即x=-1,

把x=-l代入②得：y=3,

則方程組的解為卜:一1.

ly=3

點(diǎn)評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代

入消元法與加減消元法.

24.代數(shù)式四的值不小于嶼勺值，在數(shù)軸上表示出x的取值范圍并求出x的

52

最大整數(shù)值.

考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集；一元一次不等式的整

數(shù)解.

分析：根據(jù)題意列出關(guān)于X的不等式，然后利用不等式的性質(zhì)來解該一元一次

不等式，并將其在數(shù)軸上表示出來.

解答：解：根據(jù)題意，得：生坦2,

52

去分母得，2(x++l)”(2x+3),

去括號得，2x+2>10x+15,

移項(xiàng)得2x-10x>15-2,

合并同類項(xiàng)得-8x>13,

系數(shù)化為1,得xw-小

8

所以x的最大整數(shù)值是-2.

數(shù)軸上表示如下：

?---1----1-----J_?----

-5-4-3-2-10

點(diǎn)評：本題考查了利用不等式的性質(zhì)來解一元一次不等式.不等式的性質(zhì)

是：

(1)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號的方向不變；

(2)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號的方向不變；

(3)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號的方向改變.

25.解不等式組:/x-3(x-2)46

l+2x>3(x-1)

考點(diǎn)：解一兀一次不等式組.

分析：首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組

的解集.

解

解答:Jx-3(x-2)46①

'll+2x>3(x-1)②

解不等式①得：X20,

解不等式②得：X<4,

不等式組的解集為：Owx<4.

點(diǎn)評：此題主要考查了解一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大;

同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.

26.先化簡，再求值:(2a+b)2+5a(a+b)-(3a-b)2,其中a=3,b=

.2

3-

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算一化簡求值.

分析：先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可.

解答：解：(2a+b)2+5a(a+b)-(3a-b)2

=4a2+4ab+b2+5a2+5ab-9a2+6ab-b2

=15ab,

當(dāng)a=3,b=-當(dāng)寸，原式二15x3x(-2)=-30.

33

點(diǎn)評：本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡能力和

計(jì)算能力，題目比較好，難度適中.

27.已知：如圖,zABC=zDCB,BD、CA分別是NABC、ZDCB的平分線.

求證：AB=DC.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

專題：證明題.

分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)和已知求出NACB二NDBC,根據(jù)ASA推出

△ABC2DCB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可.

解答：證明：:AC平分/BCD,BD平分/ABC,

/.zDBC=lzABC,zACB=lzDCB,

22

\zABC=zDCB,

/.zACB=zDBC,

■「在SBC與^DCB中,

'NABC=NDCB

<BC=BC/

,ZACB=ZDBC

.-.△ABC^DCB(ASA),

/.AB=DC.

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推

出3BC孚DCB,題目比較好，難度適中.

28.為了科學(xué)使用電力資源，我市對居民用電實(shí)行"峰谷"計(jì)費(fèi)：8:00~21:

00為峰電價(jià)，每千瓦時(shí)0.56元;其余時(shí)間為谷電價(jià)，每千瓦時(shí)0.28元，而不

實(shí)行“峰谷"計(jì)費(fèi)的電價(jià)為每千瓦時(shí)0.52元.小麗家某月共用電200千瓦時(shí).

(1)若不按"峰谷”計(jì)費(fèi)的方法，小麗家該月原來應(yīng)繳電費(fèi)104元;

(2)若該月共繳電費(fèi)95.2元，求小麗家使用"峰電"與"谷電"各多少千瓦

時(shí)？

(3)當(dāng)峰時(shí)用電量小于總用電量的幾分之幾時(shí)，使用“峰谷"計(jì)費(fèi)法比原來的

方法合算？

考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

分析：(1)直接利用用電量x單價(jià);總費(fèi)用，得出即可；

(2)設(shè)小麗家"峰電"與"谷電"分別用了x、y千瓦時(shí)，由題意得出方程組

求出即可；

(3)設(shè)"峰電"用電量占總用電量的比值為：x，總用電量為a千瓦時(shí)，由題

意得出：0.56ax+0.28a(1-x)<0.52a,進(jìn)而求出即可.

解答：解：(1)200x0.52=104元;

故答案為：104;

(2)設(shè)小麗家"峰電"與"谷電"分別用了x、y千瓦時(shí)，由題意得：

\+y=200

0.56x+0.28y=95.2

解得：尸40