2021-2022學年重慶市渝中區(qū)九年級上期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請在答題卷上將對應(yīng)題目的正確

答案標號涂黑

1.下列各點中，在反比例函數(shù)y=2圖象上的點是（）

x

A.（-1,2）B.（-1,-2）C.（2,-1）D.（2,2）

2.正八邊形的中心角為（）

A.45°B.60°C.80°D.90°

3.下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

?與ID?代

OQ

4.下列事件屬于隨機事件的是（）

A.旭日東升B.刻舟求劍C.拔苗助長D.守株待兔

5.判斷一元二次方程/-2x+l=0的根的情況是（）

A.只有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

6.如圖，將RLA48C繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OEC,連接AD,若/8AC=26°,

則/ADE的度數(shù)為（）

7.二次函數(shù)＞=：的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位后，所得拋物線的函

-2

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數(shù)表達式是（）

A.尸■^?（x-1）?+3B.y='（x+l）2+3

C尸■^?（x-l）2-3D.J=-^-（x+l）2-3

8.下列命題正確的是（）

A.三點確定一個圓

B.圓中平分弦的直徑必垂直于弦

C.矩形一定有外接圓

D.三角形的內(nèi)心是三角形三條中線的交點

9.表給出了二次函數(shù)y=o?+6x+c（aWO）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值：那么方程

/+匕尤+c=0的一個根的近似值可能是（）

X…11.11.21.31.4

y-1-0.490.040.591.16

A.1.08B.1.18C.1.28D.1.38

10.已知反比例函數(shù)y=-3,下列結(jié)論不正確的是（）

x

A.函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1,3）

B.當x<0時，y隨x的增大而增大

C.當尤>-1時，y>3

D.函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限

11.某樓盤準備以每平方米16000元的均價對外銷售，由于受有關(guān)房地產(chǎn)的新政策影響，購

房者持幣觀望.開發(fā)商為促進銷售，對價格進行了連續(xù)兩次下調(diào)，結(jié)果以每平方米14440

元的均價開盤銷售，則平均每次下調(diào)的百分率為（）

A.5%B.8%C.10%D.11%

12.如圖，將小正方形AE/G繞大正方形43C。的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度a（其中0°

WaW90°）,連接8G、OE相交于點O,再連接A。、BE、DG.王凱同學在探究該圖形

的變化時，提出了四個結(jié)論：

①BG=DE；@BG±DE；?ZDOA^ZGOA；@SMDG^SMBE

其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）

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二、填空題(本大題6個小題，每小題4分，共24分)請將答案直接寫在答題卷中對應(yīng)的

橫線上

13.在平面直角坐標系中，點P(3,-5)關(guān)于原點對稱的點的坐標是.

14.請寫出一個一元二次方程，使它的兩個根分別為2,-2,這個方程可以是.

15.如圖，△ABC為O。的內(nèi)接三角形，若/。氏4=55°,貝！.

16.已知正方形48CD的邊長為如，分別以2、。為圓心，以正方形的邊長為半徑在正方

形內(nèi)畫弧，得到如圖所示的陰影部分，若隨機向正方形ABC。內(nèi)投擲一顆石子，則石子

落在陰影部分的概率為.(結(jié)果保留TT)

17.如圖，直線y=x+4與雙曲線>=上(k#0)相交于A(-1,a)、8兩點，在y軸上找

x

一點P,當以+PB的值最小時，點尸的坐標為.

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y

^x+4

18.飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時間，（單位：s）的函數(shù)解析式是y=60/

-3凡在飛機著陸滑行中，最后2s滑行的距離是m.

2

三、解答題（本大題2個小題，每小題8分，共16分）請將解答過程寫在答題卷中對的位

置上

19.（8分）解方程:

(1)/-4x-3=0；

(2)5尤(x-3)=尤-3.

20.（8分）作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題:

（1）列表:

尤

y

（2）在下面給出的正方形網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担璩隽斜碇械母鼽c，并畫

出函數(shù)y=2/的圖象：

（3）觀察所畫函數(shù)的圖象，當-l<x<2時，y的取值范圍是

（直接寫出結(jié)論）.

四、解答題（本大題6個小題，21?25題每小題10分，26題12分，共62分）請將解答

過程寫在答題卷中對應(yīng)的位置上，

21.（10分）在一個不透明的盒子里裝有4個分別標有：-1、-2、0、1的小球，它們的形

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狀、大小完全相同，小芳從盒子中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為X,作為點M的橫坐

標：小華在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y,作為點M的縱坐標.

(1)用畫樹狀圖或列表的方式，寫出點〃所有可能的坐標；

(2)求點M(x,y)在函數(shù)y=的圖象上的概率.

x

22.(10分)如圖，直線AC與O。相切于點A,點B為上一點，且。于點。，

連接48交0c于點D

(1)求證：AC=CD；

(2)若AC=3,08=4,求。。的長度.

23.(10分)如圖，點A(1,1/路)、點B(2,m-1)是函數(shù)y=K(其中x>0)圖象上的

2x

兩點.

(1)求點A、點B的坐標及函數(shù)的解析式；

(2)連接。4、OB、AB,求△A08的面積.

24.(10分)為了響應(yīng)國家“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的雙創(chuàng)政策，大學生小王與同學合伙向

市政府申請了10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款，他們用這筆貸款，注冊了一家網(wǎng)店，招收了6名

員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤,逐月償還這筆無息貸款.已

知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為3500元，該網(wǎng)店每月還需支付其它

費用0.9萬元.開工后的第一個月，小王他們將該電子產(chǎn)品的銷售單價定為6元，結(jié)果當

月銷售了1.8萬件.

(1)小王他們第一個月可以償還多少萬元的無息貸款？

(2)從第二個月開始，他們打算上調(diào)該電子產(chǎn)品的銷售單價，經(jīng)過市場調(diào)研他們得出:

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如果單價每上漲1元，月銷售量將在現(xiàn)有基礎(chǔ)上減少1000件，且物價局規(guī)定該電子產(chǎn)品

的銷售單價不得超過成本價的250%.小王他們計劃在第二個月償還3.4萬元的無息貸款,

他們應(yīng)該將該電子產(chǎn)品的銷售單價定為多少元？

25.(10分)如圖1,在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,。為邊A8上一點，連接CZ),

在線段CD上取一點E,以AE為直角邊作等腰直角使NEAF=90°,連接BF

交CD的延長線于點P.

(1)探索：CE與8尸有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說明理由；

(2)如圖2,若AB=2,AE=1,把△AEF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至△AET',當/E'AC

=60°時，求BF'的長.

26.(12分)如圖，已知拋物線y=/+Zzx+c與無軸相交于A(-1,0),B(相，0)兩點，

與y軸相交于點C(0,-3),拋物線的頂點為。.

(1)求8、。兩點的坐標；

(2)若P是直線BC下方拋物線上任意一點，過點尸作PHLx軸于點H,與交于點

M,設(shè)尸為y軸一動點，當線段PM長度最大時，求的最小值；

(3)在第(2)問中，當P//+HF+Lc/取得最小值時，將繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60°

2

后得到△OH'F',過點F作OF的垂線與x軸交于點°,點R為拋物線對稱軸上的

一點，在平面直角坐標系中是否存在點S,使得點￡＞、Q、R、S為頂點的四邊形為菱形,

若存在，請直接寫出點S的坐標，若不存在，請說明理由.

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備用圖

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2021-2022學年重慶市渝中區(qū)九年級上期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請在答題卷上將對應(yīng)題目的正確

答案標號涂黑

1.下列各點中，在反比例函數(shù)y=2圖象上的點是（）

x

A.（-1,2）B.（-1,-2）C.（2,-1）D.（2,2）

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷.

【解答】解：V-1X2=-2,2X（-1）=-2,2X2=4,-IX（-2）=2,

...點（-1,-2）在反比例函數(shù)y=2圖象上的點.

x

故選：B.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=K（k為常數(shù)，4

x

W0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x,y）的橫縱坐標的積是定值匕即盯=%.

2.正八邊形的中心角為（）

A.45°B.60°C.80°D.90°

【分析】根據(jù)中心角是正多邊形相鄰的兩個半徑的夾角來解答.

【解答】解：正八邊形的中心角等于360°+8=45°；

故選：A.

【點評】本題考查了正多邊形和圓的知識，解題的關(guān)鍵是牢記中心角的定義及求法.

3.下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（）

c/ODo

【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那

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么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：解：A、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

8、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D,是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：B.

【點評】本題主要考查了中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度

后與原圖重合.

4.下列事件屬于隨機事件的是()

A.旭日東升B.刻舟求劍C.拔苗助長D.守株待兔

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.

【解答】解：A、旭日東升是必然事件；

3、刻舟求劍是不可能事件；

C、拔苗助長是不可能事件；

。、守株待兔是隨機事件；

故選：D.

【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條

件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事

件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

5.判斷一元二次方程/-2x+l=0的根的情況是()

A.只有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【分析】先計算出4=(-2)2-4XlXl=0,然后根據(jù)△的意義進行判斷方程根的情

況.

【解答】解：?.,△=(-2)2-4XlXl=0,

方程有兩個相等的實數(shù)根.

故選：B.

【點評】本題考查了一元二次方程a^+bx+c=Q(a#0)的根的判別式△=/-4碇：當

△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=(),方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<(),方

程沒有實數(shù)根.

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6.如圖，將RtAABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△OEC,連接AD,若N8AC=26

則/AOE的度數(shù)為()

A.13°B.19°C.26°D.29°

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CDNCDE=NBAC,再判斷出△AC。是等腰直角

三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出/。10=45°,根據(jù)/

CAD.

【解答】解：:心△ABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到RtaOEC,

：.AC=CD,ZCDE=ZBAC=26°,

AACD是等腰直角三角形，

：.ZCAD=45°,

：.ZADE=ZCED-ZCAD=45°-26°=19°.

故選：B.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等

于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.

7.二次函數(shù)>=▲/的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位后，所得拋物線的函

2

數(shù)表達式是()

A.J=-^-(X-1)2+3B.y='(x+l)2+3

c.y="^(x-l)2-3D.y=/(x+l)2-3

【分析】拋物線平移不改變。的值.

【解答】解：原拋物線的頂點為(0,0),向左平移1個單位，再向下平移3個單位后，

那么新拋物線的頂點為(-1,-3).可設(shè)新拋物線的解析式為：>=工(x-/z)2+歷代

2

入得：y=-^(x+l)2-3.

故選：D.

【點評】解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標.

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8.下列命題正確的是（）

A.三點確定一個圓

B.圓中平分弦的直徑必垂直于弦

C.矩形一定有外接圓

D.三角形的內(nèi)心是三角形三條中線的交點

【分析】根據(jù)圓的條件、垂徑定理、矩形和三角形內(nèi)心判斷即可.

【解答】解：A、不在一條直線上的三點確定一個圓，原命題是假命題；

8、圓中平分弦（不是直徑）的直徑必垂直于弦，原命題是假命題；

C、矩形一定有外接圓，是真命題；

D,三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，原命題是假命題；

故選：C.

【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯

誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.

9.表給出了二次函數(shù)（aWO）的自變量尤與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值：那么方程

辦2+Zzr+c=O的一個根的近似值可能是（）

X???11.11.21.31.4…

??-1-0.490.040.591.16…

.1.08B.1.18C.1.28D.1.38

【分析】觀察表中數(shù)據(jù)得到拋物線丫=。尤2+云+。與無軸的一個交點在（11，0）和點（1.2,

0）之間，更靠近點（1.2,0）,然后根據(jù)拋物線與無軸的交點問題可得到方程以2+灰+0

=0一個根的近似值.

【解答】解：?尤=1.1時，y—cv?+bx+c=-0.49；尤=1.2時，y=a/+bx+c=0.04；

拋物線y=o?+bx+c與無軸的一個交點在（1.1,0）和點（1.2,0）之間，更靠近點（1.2,

0）,

二方程a/+fct+c=O有一個根約為1.2.

故選：B.

【點評】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根：通過表中數(shù)據(jù)確定拋物線與無軸

的交點橫坐標的范圍，從而得到一元二次方程的根（由于作圖或觀察存在誤差，由圖象

求得的根一般是近似的）.

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10.已知反比例函數(shù)y=-3,下列結(jié)論不正確的是（）

x

A.函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1,3）

B.當尤<0時，y隨x的增大而增大

C.當尤>-1時，y>3

D.函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當上<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在

每一象限內(nèi)y隨尤的增大而增大進行分析即可.

【解答】解：4圖象必經(jīng)過點（-1,3）,說法正確，不合題意；

B、左=-3<0,當x<0,y隨x的增大而增大，說法正確，不符合題意；

C、當x>-l時，y>3或y<0,說法錯誤，符合題意；

D、k=-3<0,函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限，說法正確，不符合題意；

故選：C.

【點評】考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號確

定答案，難度不大.

11.某樓盤準備以每平方米16000元的均價對外銷售，由于受有關(guān)房地產(chǎn)的新政策影響，購

房者持幣觀望.開發(fā)商為促進銷售，對價格進行了連續(xù)兩次下調(diào)，結(jié)果以每平方米14440

元的均價開盤銷售，則平均每次下調(diào)的百分率為（）

A.5%B.8%C.10%D.11%

【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,根據(jù)該樓盤的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即

可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為X,

依題意,得：16000（1-X）2=14440,

解得：xi=0.05=5%,X2=1.95（不合題意，舍去）.

故選：A.

【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

12.如圖，將小正方形AEFG繞大正方形4BCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度a（其中0°

WaW90°）,連接8G、OE相交于點O,再連接A。、BE、DG.王凱同學在探究該圖形

的變化時，提出了四個結(jié)論：

第12頁共29頁

①BG=DE；@BG±DE；@ZDOA=ZGOA；@S^ADG=S^ABE

其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）

【分析】由"SAS”可證△ZMEgZXBAG,可得BG=DE,ZADE=ZABG,S&DAE=S^

BAG,即可判斷②③，過點G作GHLAD過點￡作EQLE0,由“AAS”可證△AE。

mAGAH,可得AQ=GH,可得SZ\ADG=SAABE,即可求解.

【解答】解：ZDAB=ZEAG=90°,

：.ZDAE=ZBAG,MAD=AB,AG=AE,

：./\DAE^/\BAG(SAS)

:.BG=DE,/ADE=/ABG,故①符合題意，

如圖，設(shè)點。E與AB交于點P,過點A作AM_LOE,ANLBG,

/ADE=ZABG,NDM=NBPO,

：.ZDAP=ZBOP^90°,

：.BG±DE,故②符合題意，

；ADAE會4BAG,

SADAE=S^BAG,

：.1.DEXAM^^-XBGXAN,且。E=8G,

22

：.AM=AN,且AW_LDE,ANLBG,

.4。平分/OOG,

第13頁共29頁

ZAOD^ZAOG,故③符合題意,

如圖2,過點G作過點￡作EQLEQ,

圖2

?.ZEAQ+ZAEQ=90°,且/E4Q+/GAQ=90°,

/.ZAEQ=ZGAQ,且AE=AG,ZEQA=ZAHG^90°,

：.AAEQ^/\GAHCAAS）

：.AQ=GH,

：.^ADXGH^^-XABXAQ,

S/\ADG=S/\ABE,

故④符合題意，

故選：D.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定

和性質(zhì)，添加恰當輔助線是本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將答案直接寫在答題卷中對應(yīng)的

橫線上

13.在平面直角坐標系中，點P（3,-5）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-3,5）.

【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案.

【解答】解：點尸（3,-5）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-3,5）,

故答案為：（-3,5）.

【點評】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

14.請寫出一個一元二次方程，使它的兩個根分別為2,-2,這個方程可以是,-4=0.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

【解答】解：設(shè)方程/-znx+〃=O的兩根是2,-2,

2+（-2）=m,

2X(-2)n,

第14頁共29頁

.*.m=0,n--4,

.,.該方程為/-4=0,

故答案為：?-4=0

【點評】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬

于基礎(chǔ)題型.

15.如圖，△ABC為O。的內(nèi)接三角形，若NO8A=55°,則NAC8=35°.

【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得NOA8=/OA4=55°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算

出/AO8=70°,然后根據(jù)圓周角定理求解.

【解答】解：

：.ZOAB=ZOBA^55°,

/.ZAOB=180°-55°X2=70°,

AZACB=^ZAOB=35°.

2

故答案為：35°.

【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理：在同圓

或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

16.已知正方形A2CD的邊長為、歷，分別以2、。為圓心，以正方形的邊長為半徑在正方

形內(nèi)畫弧，得到如圖所示的陰影部分，若隨機向正方形A3。內(nèi)投擲一顆石子，則石子

落在陰影部分的概率為—三2_.（結(jié)果保留n）

【分析】直接利用已知得出空白面積，進而得出陰影部分面積，再利用石子落在陰影部

分的概率=陰影部分面積+正方形面積進而得出答案.

第15頁共29頁

【解答】解：如圖所示：扇形ABC中空白面積為：（灰）2_90n乂（又逐二2」,

3602

故正方形中空白面積為：2（2-工）=4-ir,

2

則陰影部分面積為：2-（4-7T）=11-2,

故隨機向正方形A8C。內(nèi)投擲一顆石子，則石子落在陰影部分的概率為：三2.

2

故答案為：三2.

2

【點評】此題主要考查了幾何概率，正確表示出陰影部分面積是解題關(guān)鍵.

17.如圖，直線y=x+4與雙曲線（4=0）相交于A（-1,a）、3兩點，在y軸上找

X

一點P,當必+尸8的值最小時，點P的坐標為（0,包）.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式求出點A、8的坐標，然后作出點A關(guān)于y

軸的對稱點C,連接8C,與y軸的交點即為點P,然后求出直線8c的解析式，求出點

P的坐標.

【解答】解：把點A坐標代入y=x+4得，

-1+4=〃，

〃=3,

即A（-1,3）,

把點A坐標代入雙曲線的解析式：3=-女，

解得：k=-3,

'y=x+4

聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：3，

y=一

X

了1=3，1丫2=1

即點B坐標為：（-3,1）,

第16頁共29頁

作出點A關(guān)于y軸的對稱點C,連接BC,與y軸的交點即為點P,使得PA+PB的值最小，

則點C坐標為：（1,3）,

設(shè)直線8C的解析式為：y=ax+b,

把8、C的坐標代入得：［-力+5=1,

（a+b=3

f」

解得：〈，

b=^-

I2

函數(shù)解析式為：y=—x+—,

-22

則與y軸的交點為：（0,趣）.

故答案為：（o,§）.

2

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及了待定系數(shù)法求解函數(shù)解

析式、軸對稱-最短路線問題，解答本題的關(guān)鍵是把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求出

交占

18.飛機著陸后滑行的距離y（單位：機）關(guān)于滑行時間f（單位：s）的函數(shù)解析式是y=6（k

-3尸，在飛機著陸滑行中，最后2s滑行的距離是6m.

2

【分析】由于飛機著陸，不會倒著跑，所以當y取得最大值時，f也取得最大值，求得f

的取值范圍即可，結(jié)合取值范圍求得最后2s滑行的距離.

【解答】解：當y取得最大值時，飛機停下來，

則y=60「1.5戶=-1.5（「20）2+600,

此時f=20,飛機著陸后滑行600米才能停下來.

因此t的取值范圍是0W/W20；

即當f=18時，y=594,

所以600-594=6（米）

故答案是：6.

【點評】此題考查二次函數(shù)的實際運用，運用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法

是解題關(guān)鍵.

三、解答題（本大題2個小題，每小題8分，共16分）請將解答過程寫在答題卷中對的位

置上

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19.（8分）解方程:

（1）x2-4x-3=0；

（2）5無（尤-3）=x-3.

【分析】（1）利用配方法求解可得；

（2）利用因式分解法求解可得.

【解答】解：⑴Vx2-4x=3,

.'.x2-4x+4=3+4,即（x-2）2=7,

則尤-2=±6，

：.xi=2+夜,X2—2-^7；

（2）V5x（x-3）-（尤-3）=0,

（尤-3）（5尤-1）=0,

貝U尤-3=0或5x-1=0,

解得尤1=3,X2—0.2.

【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方

法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的

方法是解題的關(guān)鍵.

20.（8分）作出函數(shù)y=2/的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）列表：

X??????

y??????

（2）在下面給出的正方形網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，描出列表中的各點，并畫

出函數(shù)y=2,的圖象：

（3）觀察所畫函數(shù)的圖象，當-1〈尤<2時，y的取值范圍是

0<y<8（直接寫出結(jié)論）.

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【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式可得答案.

（2）描點、連線，畫出的函數(shù)圖象即可；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象即可求解.

【解答】解：（1）列表：

X,,--2-1012…

y??-82028…

（2）畫出函數(shù)y=2f的圖象如圖:

）4

x

（3）觀察所畫函數(shù)的圖象，當-l<x<2時，y的取值范圍是0<y<8,

故答案為0<y<8.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的畫圖是解題的關(guān)鍵.

四、解答題（本大題6個小題，21?25題每小題10分，26題12分，共62分）請將解答

過程寫在答題卷中對應(yīng)的位置上，

21.（10分）在一個不透明的盒子里裝有4個分別標有：-1、-2、0、1的小球，它們的形

狀、大小完全相同，小芳從盒子中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為羽作為點M的橫坐

標：小華在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為》作為點M的縱坐標.

第19頁共29頁

(1)用畫樹狀圖或列表的方式，寫出點M所有可能的坐標；

(2)求點M(x,y)在函數(shù)y=-2的圖象上的概率.

x

【分析】(1)先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；

(2)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到點(-2,1)和點(1,-2)滿足條件,

然后根據(jù)概率公式計算.

【解答】解：(1)畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)?,-2),(-1,0),(-1,1),(-2,-1),(-

2,0),(-2,1),(0,-1),(0,-2),(0,1),(1,-1),(1,-2),(1,0)；

(2)點M(x,y)在函數(shù)y=—2的圖象上的點有(-2,1),(1,-2),

X

所以點M(X,J)在函數(shù)y=_2的圖象上的概率=2=工.

X126

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=K(k為常數(shù)，/

x

W0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值上即沖=4.也考查

了列表法或樹狀圖法.

22.(10分)如圖，直線AC與。。相切于點A,點3為。。上一點，且OCLO8于點O,

連接AB交OC于點D

(1)求證：AC=CD；

(2)若AC=3,02=4,求。。的長度.

【分析】(1)欲證明CO=CA,只要證明即可.

(2)利用勾股定理求出OC即可解決問題.

【解答】(1)證明：是O。的切線，

第20頁共29頁

：.OA.LAC,

：.ZOAC=90°,

ODLOB,

：.ZDOB=90°,

：.ZBD0+ZB=9Q°,ZOAD^ZDAC=90°,

?：OA=OB,

：.ZOAD=ZB,

：.ZBDO=ZDAC,

?:/BDO=/CDA,

：.ZCDA=ZDAC,

：.CD=CA.

(2)在Rt^ACO中，0°=g2+人,2=爪2+32=5,

；CA=C￡>=3,

：.OD=OC-CD=2.

【點評】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

23.(10分)如圖，點A(1,■加2)、點8(2,m-1)是函數(shù)y=K(其中x>0)圖象上的

兩點.

(1)求點A、點8的坐標及函數(shù)的解析式；

(2)連接。4、OB、AB,求△AOB的面積.

【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)的坐標特征得到％=工7層=2(m-1),解得機的值，即可

2

求得點A、點8的坐標及函數(shù)的解析式；

第21頁共29頁

(2)由反比例函數(shù)系數(shù)左的幾何意義，本艮據(jù)S&4OB=SA4OM+S梯形-SABON=S梯形AMNB

求得即可.

【解答】解：(1)點A(1,■加2)、點B(2,m-1)是函數(shù)y=K(其中x>0)圖象上

的兩點，

.,.k=—m2=2(m-1),

2

解得根=2,k=2,

：.A(1,2),B(2,1),

函數(shù)的解析式為y=2；

(2)作軸于M,BALL無軸于N,

i0

S/^AOB—S/SAOM+S^AMNB-SABON—S^AMNB——(2+1)(2-1)=—.

22

【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義，反比例圖象上點的坐標特征，根據(jù)

圖象得到SAAOB=SAAOM+S梯形AMNB-S^BCW=S梯形AMNB是解題的關(guān)鍵.

24.(10分)為了響應(yīng)國家“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的雙創(chuàng)政策，大學生小王與同學合伙向

市政府申請了10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款，他們用這筆貸款，注冊了一家網(wǎng)店，招收了6名

員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤，逐月償還這筆無息貸款.已

知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為3500元，該網(wǎng)店每月還需支付其它

費用0.9萬元.開工后的第一個月，小王他們將該電子產(chǎn)品的銷售單價定為6元，結(jié)果當

月銷售了1.8萬件.

(1)小王他們第一個月可以償還多少萬元的無息貸款？

(2)從第二個月開始，他們打算上調(diào)該電子產(chǎn)品的銷售單價，經(jīng)過市場調(diào)研他們得出：

如果單價每上漲1元，月銷售量將在現(xiàn)有基礎(chǔ)上減少1000件，且物價局規(guī)定該電子產(chǎn)品

的銷售單價不得超過成本價的250%.小王他們計劃在第二個月償還3.4萬元的無息貸款,

他們應(yīng)該將該電子產(chǎn)品的銷售單價定為多少元？

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【分析】（1）根據(jù)利潤=單件利潤X數(shù)量-員工每人每月的工資X員工數(shù)-其它費用，

即可求出結(jié)論；

（2）設(shè)他們將該電子產(chǎn)品的銷售單價定為尤元，則月銷售量為［18000-1000（x-6）］

件，根據(jù)第二個月的利潤為3.4萬元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值

即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）（6-4）X18000-3500X6-9000=6000（元），

6000元=0.6萬元.

答：小王他們第一個月可以償還0.6萬元的無息貸款.

（2）設(shè)他們將該電子產(chǎn)品的銷售單價定為x元，則月銷售量為［18000-1000（%-6）］

件，

依題意，得：（尤-4）［18000-1000（x-6）］-3500X6-9000=34000,

整理，得：x2-28x+160=0,

解得：xi=8,X2=20.

V4X250%=10（元），20>10,

,\x=S.

答：他們應(yīng)該將該電子產(chǎn)品的銷售單價定為8元.

【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解

題的關(guān)鍵.

25.（10分）如圖1,在△ABC中，ZBAC=90°,AB^AC,。為邊A2上一點，連接CD

在線段CD上取一點E,以AE為直角邊作等腰直角△AER使NEAF=90°,連接BF

交CD的延長線于點P.

（1）探索：CE與8尸有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說明理由；

（2）如圖2,若AB=2,AE=1,把繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至△AET',當AC

=60°時，求的長.

圖2

【分析】（1）由“SAS”可證可得CE=BF,ZABF=ZACE,可得CE

第23頁共29頁

±BF；

(2)如圖2,過點E作EHLAC,連接EC,由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求EC

的長，由“SAS”可證△尸AB絲△EAC,可得BF=CE=?.

【解答】解：(1)CE=BF,CELBF,

理由如下：VZBAC=Z￡AF=90°,

；./EAC=NFAB,5.AE^AF,AB=AC,

：.^AEC^^AFB(SAS)

：.CE=BF,ZABF=ZACE,

'：NABF=ZACE,NAOC=ZBDP,

：.ZBPD^ZCAD=90°,

：.CE±BF

(2)如圖2,過點E作EH_LAC,連接EC,

圖2

把繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至△AEP,

AAF^AE^AE^AF^l,ZBAF^ZEAC^6Q°,

VZEAC=60°,ZAHE'=90°,

ZA￡W=30°,

：.AH=^AE'=^,E'H=y/3AH=^-,

222

：.HC^AC-

2

，EC=、HC2+E，

"：AF=AE,ZFAB=ZEAC=6Q°,AB=AC,

：./\FAB^^\EAC(SAS)

：.BF=CE=\[3.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì),

直角三角形的性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

第24頁共29頁

26.(12分)如圖，已知拋物線y=7+6x+c與無軸相交于A(-1,0),B(m,0)兩點，

與y軸相交于點C(0,-3),拋物線的頂點為。.

(1)求B、。兩點的坐標；

(2)若P是直線BC下方拋物線上任意一點，過點尸作PHLx軸于點與3c交于點

M,設(shè)廠為y軸一動點，當線段PM長度最大時，求PA+班的最小值；

(3)在第(2)問中，當尸"+印斗工。尸取得最小值時，將△08/繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60°

2

后得到△OH'F',過點宜作。戌的垂線與x軸交于點。，點R為拋物線對稱軸上的

一點，在平面直角坐標系中是否存在點S,使得點。、Q、R、S為頂點的四邊形為菱形,

若存在，請直接寫出點S的坐標，若不存在，請說明理由.

備用圖

【分析】(1)將A(-1,0)、C(0,-3)代入y=/+6x+c,待定系數(shù)法即可求得拋物

線的解析式，再配方或頂點公式得到頂點D的坐標，根據(jù)j=0可得點B的坐標；

(2)根據(jù)BC的解析式和拋物線的解析式，設(shè)尸(尤，/-2x-3),則尤-3),表

示的長