2017-2018學(xué)年上海復(fù)旦附中高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇撅(本大題共4小題.共12.0分)

1.卜列函數(shù)中.小區(qū)間(0.??>上為用曲數(shù)的是<)

23

A,y=4+1R.y?(x-I)C.y=x~D,y-log0i(^?

1)

2.口如函數(shù)v=P』?30：用區(qū)同I。.M上由黛大依3.G小值2.則e的取ffl慫因是

A.|1>?)B,[0.2]C.11,2]D,C-?,2|

如果的數(shù)、?/5)圖貌上任這一點的坐標(biāo)(x.y)椰滿足方程Ig(x+y)-I^.T*lFy,

那么正確的埴項是()

A.y=，(x)是區(qū)間(0,+<?)上的戒函數(shù).U.X-?-y<4

B.y=/(*)是區(qū)同(1,+8)上的出展故，1LX+/&4

C.y-f(x)是1><同(1,+8)上的MM數(shù)，fix+yB4

D.y?f(x)是區(qū)間(1.+8)卜的減南酸,Hx+y44

S的數(shù)/Or)喏的定義域是

6.濟女產(chǎn)FT，m，IL函邊是ra)=.

7.出八幻=看，狙")=寫???/<*>*S5)=_

8若正數(shù)“、/?滿足姐<4b)=-1,則Gh的鼻小值為_______

9.需函數(shù)，(*)=CL+I，.廣，1奇由次，則/。=

10.曲軟y=加蒜梟的單*1逋M&間是_____

11.函數(shù)尸w的位域是

設(shè)關(guān)廣、的方程M6?S|=“的不同實敷解的個數(shù)為“，當(dāng)實數(shù)0變化時.，，的4位取

做摘分的柒合為.

對于函數(shù)/《X)=./+”/4,若存々XuE/t使得了《Ml)fu.則稱即足/(X)的一個

不動點.已知在A01.3惟"I四個不同的不動點.明實數(shù)。的取付也圍.

石曲數(shù)式上)=卜?11+，山―2?1”31在-2時取得最小值,期實數(shù)內(nèi)的取使色用足.

已知函數(shù)/5)足定義花身上的奇函數(shù).當(dāng)00%/3)+5+a.大中證此

Qf(-I)=：

②若/(."的俏域是R.則a的取的范陽是.

已知用軌。(幻=?-：1)*-3x€(l.21的破大值為，”)，則/“)的帳折式為/

(1)=.

三、解答囂(本大題共5小題.共60.0分)

已知關(guān)于工的不若式I。&<-2r-lr*r)<0,其中吒兄

(II^M?H，米詒1曦：

(2)若誣不罪大有解,求實數(shù)，的取值范用，

已知函數(shù)/'(*)=宅y(?>0).

(1)求函數(shù)/<*>的反函數(shù)/:

<2)若應(yīng)時，不等式(*-1)廠"幻A?(a-Vi)恒成立.求實數(shù)。的范圍.

譙市環(huán)保前門對市中心施大的壞境污柒情限選打iRR研究行.發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)埴冰臺

污染指數(shù)/3)hUMx(時)的關(guān)系為f(*)=|3一。|+20+：.底10.24).

其中“是。氣象有為的等數(shù)，Hae[0.|j.若用每天，")的最大值為力大的蟀

合污柒指政，并記住M(?).

<1)今六含.<€(0-24).求，的取怕應(yīng)圍：

(2)求M儲)的表達式,并坂定岬M(?)二時為埸合污染指數(shù)不?標(biāo),求“1。

在什么他用內(nèi)時,讀市市中心的綜合污染指跤不超標(biāo).

指8(前數(shù)產(chǎn)g(X>滿足*(2)=4,且定文城為大的的數(shù)〃回=需;是奇源數(shù).

<1)求實數(shù)，*〃的電：

C2)若存在我《U.使得不等式/<心力)+/<2^t)>0吠1求實SU?的取例拉

困.

出東分M為卜述條件的曲收的第合t⑴定義域為R⑵對仟意農(nóng)技工.山

52?都有/■《q+%）V*g）+*&）.

（I）刊陶函數(shù)，（*＞，/是否為M中兀泰，并說明理由：

C2）若兩散八x＞是育的St,i￡孫fix）日夕：

⑶和B＜x）都是M中的元素.求iEr（X）d，:HR也

是“山的無水.井舉例說明，G1""（：）不一定是.“中的兀K.

答案和解析

1.【善賓】4

【解析】

僑：A.yVaI在⑷「8)上是增函散，滿足條件，

B尸31)2在(q,|］上為W函數(shù)在［I.+S)上為增函數(shù)不港是條件

C)二一在(0,也)上為減函數(shù)，不滿足條件.

D.y=logo,Kx+D在(M+8)上為減函裝不確足條件

故選:A

根據(jù)函數(shù)單謝性的性斯分制進行判斷即可.

本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷,根據(jù)常見函數(shù)的單用性是削決本期的關(guān)

侵.比汽基礎(chǔ).

2.【答家】C

【隼物】

解：作出函數(shù)f(x)的的象.如圖所示.

當(dāng)x=l時.y最小，最小值是2.當(dāng)x=2時.

產(chǎn)3.

函數(shù)f(x)=/-2x+3在閉區(qū)間［0.m)上上有

最大值3.最小值2.

則實效m的取值范因是［I.21.

故選:C

本料利用數(shù)形結(jié)合法解決.作出函數(shù)f(x)的圖象如下所示.當(dāng)K=I時.>最

小,最小值是2,當(dāng)x=2時，尸3欲使函數(shù)f(x)=x2.2x+3在閉區(qū)叫0,m］上的

上有最大值3,最小值2.機買數(shù)m的取值范下要大干等干I而小干等于2即

可

本期者含二次函數(shù)的值域問我.其中要特別注意它的小?林性及圖家的應(yīng)用.

屬干中檔冏.

3rn-ij(?

【解析】

rX)

解：由lg(x+y)%x+lgy.得.

由x+y?xyH：i+y產(chǎn).色？.

解糊.x-Q4.

再由x-y=x、，得>1(x*).

設(shè)X|>X2>1.

r,

m,.r.tl\nTlTl-ri-TsTi+12n-H|

則E-沖—"LIMLU=潘二正邛季卜

因為XJ>X2>L

所以X2-X|O.x2-l>?

則涓鬲V0,如fg)<“X2).

所以y=f(x)是區(qū)同(1,+oc)上的減函數(shù).

絳上，產(chǎn)f(x)是區(qū)間(1.+oc)上的裝密數(shù)旦x+y'.

故選:C

由給出的方程得到函數(shù)產(chǎn)f(x)仔象上任意一點的橫縱坐M.x.y的關(guān)系式.利

用基本不等式求出'的范圉，利用函數(shù)單調(diào)性的定N證明函數(shù)在(L上

的增減性,二者節(jié)合可得正確答案.

本通考查了函數(shù)在調(diào)性的判斷與注明.考看了利用總本不等式求最俱.】，1練

了利用單證性定明函數(shù)單調(diào)性的方法.是基例即.

4.【答案】A

【幟析】

解：函數(shù)4*1)是由f(x)向右平移一個單位得到.

"(x?l)由i(x)向右平移一個單位得到.

而f(x)和N(x)關(guān)干產(chǎn)x對稱.

從而Rx-1)與"(x/)的討稱堀也是由原忖林軸向右平移一個單位得到即

y=x-l,排除B.D;

A.C選項中各有一個困數(shù)圖看過點(2,0).則平移前的點坐標(biāo)為(I,0).則反

函數(shù)必現(xiàn)點(0.I),平移后的反函數(shù)必H點(1.1),由此得A龍須有可能，C

選項槨除.

故選A.

f(x)和fI(x)關(guān)于尸X對稱是反函數(shù)的垂要性質(zhì);而將“X〉的圖象向右平移“

個單位后,得到的圖象的解析式為f(xa)而原函數(shù)和反函數(shù)的圖象同E:平移

時，他口的對稱軸也相應(yīng)平移.

用整體平移的思想看問眄.是解決本速的關(guān)健.

5【答￡】I4e-2n#i)

【解析】

茶：由注意.要使函敷有意義.?{r：2>0.

網(wǎng)得."1且42：

故函數(shù)的定義域為:{x|x>-2且K￥I}.

故答案為：國XN-2且燈1}.

由題意即分母不力事、偶次根號下大干等于零,列出不等式組求解.最后要

用集合或區(qū)間的形式表示

本題考查了求函數(shù)的定義域.最后要用集合或區(qū)可的形式表示.這是容易出

銷的地方.

6【谷■?】廣|(益=一77二7,-*e|2.3|

【辭折】

W：--y=x2+2(-1<x<0)

??x=-vV^,2<y<3,

故反函數(shù)為/匕卜Vi2,X6|2.3|.

故答案為:/'(x)—VX32.XG|2.3].

由原函數(shù)的解析式祭出自差量.'的解析式再杷x和y交依位匿注明反函數(shù)

的定乂域(即原函數(shù)的侑域).

本地考查反明數(shù)的求法.當(dāng)魚計算能力是拄型超.反限數(shù)的定《垓容別國

忽出錯,注意反函數(shù)的定義域是隙函數(shù)的值域.

7【答二】*?比(I.F)

am

解c券…⑺-'：，

”(x)的定義域是(Ly>.g(x)的定其域是ILE

.-.f(x)?g(x)=x,XG(I,-Ho).

故答案為:X.*e(l.+x).

根據(jù)f(x),￡x)的解析式求出f(x)?g(x)的解析式即可

本題考查了求函數(shù)的解析式問題.考查函數(shù)的定Z域是一道基礎(chǔ)鹿.

8.【答案】I

【解析】

解：根據(jù)冽意，若正數(shù)a、b滿足1。&(4b)=1,則有a:；，31ab=；.

則a+b>2vuL=I.

Bla+h的最小值為1：

故答案為：I.

根據(jù)呼意，由對數(shù)的運算性佰可得樂即ab=：.進而由基本不等式的性

質(zhì)可得a+b>2v^=l.即可得答案

本典考育基本不等式的性格以及而用.涉及，,?數(shù)的運算性氏關(guān)港是分析a、

b的關(guān)系

9.【答依】2

【解析】

解：函數(shù)f(X)=3*1)x3E是溫函數(shù).

.,.1?-1+1=1,

第得1=0或1=±1：

當(dāng)t=0時.f(x)=xj6奇函雙滴足的意

當(dāng)t=l時.f(x)=x”是偶函數(shù).不滿足題意;

當(dāng)t=-l時,f(x)=x-?是偶函數(shù),不滿足在意；

行上.f(x)-x：

.-1f(2)?2.

故答案為:2.

根據(jù)蔣函數(shù)的定Z求出?的電再枝證f（x）是否J奇函數(shù)

從而求出f（2）的值.

本地考查了案函數(shù)的定義與仄用間圓，是葛礎(chǔ)迪!

10.IBM］（21）

（Mini

相：要求函數(shù)/句,:.的單調(diào)遞減區(qū)間.

需求函數(shù)y=,八（8+2x-x2>。）的增區(qū)間.

由8+22—>?？傻?2<、<4對應(yīng)的二次函數(shù)，開口向下，

增區(qū)間為:。，4）.臧區(qū)間為（2,1）.

由復(fù)合圖數(shù)的單雷J性可知：困數(shù)，句7，的中弱建茶區(qū)間是：（21］一

故答案為：（21|.

由M數(shù)函數(shù)為增函數(shù).要求復(fù)合函數(shù)的底區(qū)吐需求真數(shù)的忘區(qū)間,分式的

分母的增區(qū)間,利用函數(shù)的定義域以及二次函數(shù)的單調(diào)性轎化求解即可

本題考查復(fù)合函數(shù)的球謂性.分式函數(shù).二次函數(shù)和代數(shù)函數(shù)的單周性.是

中檔密

11.【2窠】（-1,i>

【解析】

解:函數(shù)尸瀉=若誓5

v2M+3>3.

44

?1°<F73<3'

.,.函數(shù)尸總的值域是（1》

故答案為（-1.b

?>

分離常數(shù)后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的隹域即可求困數(shù)y的范擊

本典考查分隅常數(shù)法咕化'，'指數(shù)函數(shù)的依城的運用.網(wǎng)干基訊四.

12.r?r](0.2.3.41

③著a=4時，氏方程有三個不同的【敢根."3;

④當(dāng)0<u<4,該方程有四個不同的莢數(shù)根.n=4;

⑤當(dāng)a>4.淺方程有兩個不同的貨數(shù)根.n=2;

”的可能取目組合的集合為(0.2.3.4)

故答案為：［0,2.3.4).

將方程IxXx+Sg的妥數(shù)解的個數(shù)可題轉(zhuǎn)化為函數(shù)臼象的交點：，闞.作圖分

析即得答案.

本題考鏗了根的存在住及根的個數(shù)判斷華軍庚曾說過：“數(shù)缺彩時少直觀.

形缺數(shù)時難人擲數(shù)形消合百股好.隔鹿分家萬事非.”效形給合是數(shù)學(xué)解髓

中常用的思想方法,能兩變抽象思淮為形象思洛:.有助千把握數(shù)學(xué)1“逐f!的本

甌

13.【捽累】［一弓，-3)

【解加】

務(wù):根據(jù)也意」(x)f2+axZ在11,3|恒有兩個不同的不動點

得x=x2+ax7在［1,3|有兩個頭數(shù)根

CTx2+(a-l)x+4=0C［l.3|有兩個不同實數(shù)根，

令g(x)=x2*(a-1)x-M.在31高兩個不同交點.

0(1)i0a+4>0

g(3)i0：<?+10>0

(■I-?I(??""

解得洞?2-3);

?S

故答案為:卜芋，-3》.

不動點實際上就是方程f(xo)=x<)的實數(shù)根.二次函數(shù)nx)=x〃ax+4有不動點.

是指方程有實根.即方程x=”+ax7有兩個不同實根，然后根據(jù)根

列出不等式解答即可

本地考查了二次函裁勺象上點的生甘;特征、的數(shù)與方程的標(biāo)臺運用.解答成

期時.借用了一元二次方程的根的判別式與根運一知.只點

14.【答臬】15.E

【解析J

解：當(dāng)x<IHj,r(x)=l-x+2in-nix+18-6x=l9+2m-(m+7)x,

當(dāng)l<x<2Ht,f(x)-x-l+2m-ni.*+l8-6x-17+2m-(ni+5)x,f(l)~12-tni,

2<x<33"f.r(x)=x-l+mx-2m+l8-6x=l7-2m+(m-5)x.f(2)=7,

當(dāng)x^3lM,f(x)=x-l+mz-2m*6x-18=-l9-2m+(m*7)x,f(3)=m+2.

若函數(shù)nx)=|x4|+mR2"6M3l在、=2時取得最小值，

(m+7)<0

—(in+S)<<1

|H||??-5>0

m+72l)

m+2>7

I24?M>7

解得啥5.

故m的取值危困為［5.E).

故答案為:[5,2).

被據(jù)條件可得，化'J分段函數(shù),根據(jù)函數(shù)的華啊性和曲數(shù)也即可得到則

'-(??-r7)<0

?，“+6)<0

?,n解辯即可.

mi7>0

，“+2”

12+m>7

本題考查了函數(shù)最值和絕對值函數(shù).并考芭了函數(shù)的單調(diào)性,屋干中檔超.

15.【答案】-I：(3?()134.也)

【解析1

解:<D函數(shù)f(K：是定義在R上的奇函數(shù)

當(dāng)x>0B>r,f(x)=x2-ax+a.其中a€R.

f(-l)=?f(l)="(l-a*a)=-1;

②若f(x)的值域是R

由IXx)的圖象關(guān)于原點時稱.可得

當(dāng)x>0B<f(x)=x2-ia+a.

區(qū)象與x5H有交點.

可得△F2-4?沙.

解得宅4或aS).

即a的取值范不是(q,y).

故答窠為:①?1②㈠.n]u|4,y).

①運用奇函數(shù)的定.乙計算即可得到所求他；

②由f(x)的圖象關(guān)于原點時稱,以及二次函數(shù)的圖象與x軸再交點.由判別

式不小于0.解不等式即可得到所求范圍.

本理考杳函數(shù)的奇偶性的運用考三函數(shù)的廣域的廠用.注意運用二次函數(shù)

的性匕和H林性.考傷運算掂力.麻干中檔我

t-5.tS-3

16.［?r］-4VI-l，-3y<Q

2t-4.tZO

【解析J

你:根據(jù)題意，函數(shù)4IH'.

*

(r4

其導(dǎo)致g'(x)=(M)4i,=y-.

令心)=(卜1謬2

令h(x>=0.flflll.Dr.D可得x?=，.

分5種情況對愴，

①，>1時.h(x)=(i-l)x，4為開口向上的二次函數(shù)在［I,2］上.有h(x)>0,

則玄g'(x)>0,函數(shù)g(x)力增函SL

則晨X)在［I.2|上的最大值為g(2)=2("”；=2i4

②.t=lOj,h(x)=4,在IL2］上.Wh(x)>0.

則有g(shù)'(x)>0.函數(shù)g(x"增函數(shù)

則￡(x)在［1.2］上的最大值為式2)=2(1簿，=21.

③.00<1時,h(x)=(t-l)x?+4為開口向下的二次函數(shù)且h(OM且h⑵=1

X),

則在|1?2|上.有h(x)>0.

則有g(shù)'(x>>0,函數(shù)限*戶增函數(shù)

則g(x)在億2)上的最大值為葭2)=25止3214

④.當(dāng)時.h(x)=(t-l)x2+4為開口向下的二次函數(shù).

令h(x)=O.即(卜1)\。4=0可得x=±,][

高Y任<2.

則有在[I,、/；)上，有h<K)>0,則有g(shù)?x)>0,函數(shù)式X〉為增函數(shù),

在(\Ji,2]上,有h(x)<0,則有g(shù)XxXO,函數(shù)g(x)療減函效

此時g(x)在|1.21上的霞大值為以、，)=4?

⑤，003時.h(x*(t“)x2+4為開口向下的二次圉敵，

令h(x)=0,即3|)r+40可得x=±、］］

此時Jj4}d

在［I,2|±.Wh(x)<0,

則有g(shù)'(x)<0.函數(shù)g(x)為減函數(shù)

此時&&)在|1.2］上的最大值為g(l)=t-5;

e-52<-3

綜合可得<1/1>.:y<0；

2f

2t-4J>?

板據(jù)即意.由函數(shù)式X)的解析式,對算求導(dǎo)可得數(shù)g'(X)=5IH:=

"I’［令h(x)=(i」)x23.結(jié)合二次函數(shù)的性甌對I分5和情況討論.

每種情況下.分析h(x)的符號.即可得g'(x)的符號.分析可得函數(shù)虱X)的，口

設(shè)性.即可得g(x)在區(qū)叫I.2)上的最大宜.綜合即可得答案

本題考查函數(shù)最他的計算涉及函數(shù)導(dǎo)數(shù)的性研以及啟用.注意Hk土行分

類討論.

17.[ns￡]薪：<1>大于K的不等式k?p(-2r*A?+r><0.

當(dāng)門。時.不等式為log,<0,

即04"+MVL

初介叱三等/渭>ir

0<x<2

解雨,2.

XV：山41

b?

即或IVY*

二不等式的超集為(0.|>u<1,2>?

(2)不等式1。白(&2+版“)<0有解.

.?^<-2?+3r+r<I.

化為"arV/VZ/ash

設(shè)/(x>=2r-3ir.x€/?.

V<x)?=/(>=-^,11/(x>無最大Oli

實數(shù)r的取憾范圍足(彳，.

【第Ml

⑴1=0時不等式為log式-2x?+3x)<0,化為0<-2X2+3X<I.

求出解集即可

(2)由不等式hg2(-2K?+3x+t)<()有解.

得出U<.2x〃3x+y1,化為2K2-3X<(<2*?-3X+I；

設(shè)f(*)=2x2-3x,求出f(x)min即可得出求論.

本也考至了對數(shù)函數(shù)的定又與不等式的解法和「用何包.是中檔區(qū)

IX—］解：<1〉?.尸(亭)'”中2小>0)....?1&分)

由原式有:號=抄,"1?爐

.：f'(x)=^.xe<I.+?)(2分)

(2)v(Jr-I)/*(J)>a(a-4)

.,?(x-1)'?-{)(x>0)

<G+i)<V7-i)

.*.<a*l)五>/-1<2分)

①當(dāng)<Hl>0E3tf>l時I對.佇2忸成?,￡?\<a<^2+1

②當(dāng)sivo即“V」時機Vu-I對.02也成立

”>夜+1此時無解(3分)

保上-IVaVO+L(I分)

c*€(-l.1+&).

【解析】

⑴從條件中函數(shù)式f(X)=('T)2=y,&>0)中反解出、.再將ty互攪即得

f(x)的反函數(shù)N(K).

(2)利用⑴的洛論，將不等式(x.l)NGO>aS.WJ化成S+l)v^>a2-l,下

面對u分類討論:①，當(dāng)a+1〉。;②當(dāng)a+l<“分別求出求?二效；.的取值危困，

最后求它?的并集即可.

本小胤主要考立反函數(shù)、函數(shù)恒成立閭過等蛀礎(chǔ)知很.考.，運求弟加

力求反困敵，一股，七分以下步驟（I）由巳知解析式）0（4反求出x-a〉（））；

⑵交換x=t>（y）中x、y的位置；（3）求出反函數(shù)的定義域（一般可通-求原函

數(shù)的俏域的方法求反函數(shù)的定域）.

19.【咎犬】（本JS滿分14分,本暹共刊2個小電，第1小心滿分（S分）.第2小西

瓏分（9分）.

解，￡1）i=Ot…3分）

當(dāng)0<r<24時.因為產(chǎn)“必>0,所以0V島gg…（J分）

即，的取例也困是[0.1].…（5分）

（2）C|0,3時.由（I）.令，=總.則?！闧0，;|.-<!^）

.（3aT+；,OSrSa

所以f（x）=g（0=|t-a|?2a+；=,.…（3分）

4f+a+：,a<T￡-

l'工

于是，g（f）Arc|O.。）時是關(guān)于/的減儲數(shù),tE（fl.：世，是增函數(shù).

W為0(。)r+￡gg)-a+;.由喇_g(”2a_

所以，當(dāng)0Sa$加，M(a)=gG)=a*

紇<a<川，M(a)=g(0)=3a嗎

a^-.OSa

OPM(a)=\i\…<6分)

30+：，T<?<;.

由MC)且?解珥OSa$不…(8分)

所以，加￡[0.勺時.蟀合污柒指軟不招標(biāo).…(9分)

【解析J

（1）利用取倒數(shù).求導(dǎo)致.確定函數(shù)的單調(diào)性.可用I的取值亳困；

（2）分段求出每天的:宗合放射性.?，染指數(shù)不超過2Efa的固機即可羯到號論.

本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用及分奘討論的思想考卷學(xué)生分析收

決問題的能力.屬于中檔M.

20.【答案】解：,.,指數(shù)祖數(shù)產(chǎn)g"）涓足：欠（2）=4,

.中（x>=2,：

<X>是自戌I?.

./<0>=0.

即爵°，

?尸*1

./<M)=-

乂由，(I)=/(-!>知腎;=-點.

?uE；

2mh??

⑵由⑴

)W/(x)2??>42-2(2**1)1N.I

易知/?(.C在??■>上為■兩散.

從而不等式；/(r-2r)*/<^-*>>0等價于/(涔2八>/?)■*》寸(*-2A),

V<x)為減函

??<>3六〃=3(4):p

【斛折1

(I)根據(jù)指數(shù)函數(shù)尸g(x)滿足:以2)7,即可求出廠g(x)的第析式由寇意知

f(0)=0,f(l