絕密★啟用前

2022-2023學年江西省南昌市重點中學八年級（下）期末數(shù)學

試卷

學校：——姓名：一—班級：一—考號：一

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共16小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下面四個圖形分別是綠色食品、低碳、節(jié)能和節(jié)水標志，是軸對稱圖形的是（）

?

2.已知△ABC中，AB=3cm,BC=1cm,貝！J/C的長可能是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

3.如圖，在△ZBC中，^BAC=70°,Z-B=60°,是△ABC的

角平分線.貝此ADC的度數(shù)是（）

A.95°

B.100°

C.105°

D.110°

4.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則它是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形

5.用直尺和圓規(guī)作一個角等于己知角，如圖，能得出乙4OB=乙4'0'9的依據(jù)是（）

6.如圖，中，ZC=90°,ED垂直平分AB,若2C=12,EC=5,且△ACE的周長為30,

則BE的長為（）

BpA

A.5B.10C.12D.13

7.如圖，AC=DC,BC=EC,添加一個條件，不能保證4D

ABC三△DEC的是（）

A.AB=DE

B.乙ACB=KDCE

C./-ACD=4BCE

D.ZB=乙E

8.如圖，4P平分/CAB,PD14C于點。，若PD=6,點E是邊C

AB上一動點，關(guān)于線段PE敘述正確的是（）

A.PE=6

B.PE>6

AEB

C.PE<6

D.PE>6

9.下列說法錯誤的是（）

A.有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形

B.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊相等

C.等腰三角形的角平分線，中線，高相互重合

D.三個角都相等的三角形是等邊三角形.

10.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形4BCD是一個箏形，其中4D=

CD,AB=CB,在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：@AABD=ACBD；@AC1BD-,③

四邊形4BCD的面積④4。=OC淇中正確的結(jié)論有（）

A.4個B.1個C.2個D.3個

11.能使3尤-2023有意義的x的取值范圍是（）

A.x>0B.%2023C.x>2023D.x>2023

12.下列點在直線y=2x上的是()

A.(2,1)B.(1,2)C.(-1,-3)D,(1,-2)

13.下列各曲線中不能表示y是久的函數(shù)是()

14.在2021年的生物操作模擬考試中，甲、乙、丙、丁四個班級的平均分相同，方差分別為:

S懦=2.5,S；=21.7,S為=8.25,S^=17,則四個班體考成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲班B.乙班C.丙班D.丁班

15.如圖，在口ABCD中，Z.C=70°,DE_L4B于點E,貝"Xr-------------—

“DE的度數(shù)為（）\

A.15°E\

B.20°

C.25°

D.30°

16.若一次函數(shù)y=（小一3）久+5的函數(shù)值y隨式的增大而增大，貝！|（）

A.m>0B,m<0C.m>3D.m<3

第n卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共12小題，共36.0分）

17.點P（2,3）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標為.

18.等腰三角形的頂角為30。，腰長是4cm,則三角形的面積是.

19.如圖，小林從P點向西直走8米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動的角度為笏------

a,再走8米，如此重復，小林共走了72米回到點P,則a為..--a/

20.如圖，4ABD三4EBC,AB=4cm,BC=7cm,貝!JDE=cm.

21.如圖，在AaBC中，AB=6,AC=9,EF垂直平分線段BC,

P是直線EF上的任意一點，則AABP周長的最小值是

B

22.如圖，在長方形2BCD中，AB=10cm,點E在線段4。上，且4E=

6cm,動點P在線段4B上，從點力出發(fā)以2cm/s的速度向點B運動，同

時點Q在線段BC上，以ucm/s的速度由點B向點C運動，當

PBQ全等時，U的值為.

23.化簡：/7=可=

24.如圖所示，矩形4BCD兩條對角線夾角為60。，AB=2,則對角線

AC長為.

25.將直線y=2x+1向下平移3個單位長度后所得直線的解析式是.

26.某招聘考試分筆試和面試兩部分，最后按筆試成績的60%、面試成績的40%計算加權(quán)平

均數(shù)，作為總成績.小明筆試成績85分，面試成績90分，則小明的總成績是分.

27.如圖，直線/1：y=%+n-2與直線y=mx+ri相交于

點P（l,2）.則不等式mx+n<x+n-2的解集為

28.如圖，在一張長為7cm,寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個

腰長為4cni的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一

個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形

的面積為.

三、解答題（本大題共18小題，共156.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

29.（本小題10.0分）

如圖，在△ABC中，BD是N4BC的平分線，CE是4B邊上的高，且NACE=40。，ABCE=20°,

求N&BD和NBDC的度數(shù).

A

30.(本小題10.0分)

在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,格點三角形4BC(頂點是網(wǎng)格線的交

點的三角形)的頂點4C的坐標分別為4(2,4),5(-1,0),請按要求解答下列問題：

(1)在圖中建立正確的平面直角坐標系，寫出點C的坐標；

(2)在圖中作出△4BC關(guān)于x軸對稱的△&&Q.

31.(本小題10.0分)

如圖，在△力8c中，AB=AC,A.BAC=36°,BD是NA8C的平分線，交4C于點D,E是4B的

中點，連接ED并延長，交BC的延長線于點F,連接力F,求證：

(1)￡T1AB；

(2)44CF為等腰三角形.

32.(本小題10.0分)

如圖，4。平分ABAC,DEVAB,DFLAC,垂足分另U為點E,F,DB=DC.

(1)求證：BE=CF；

(2)如果NB4D=^DBE=30°,求證：AB=2DF.

33.(本小題10.0分)

如圖，在△力8c中，乙4cB=90。，AC=BC,延長4B至點D,連接CD,以CD為直角邊作等

腰直角三角形ACDE,ADCE=90°,連接BE.試說明：

(1)4。=BE-,

(2)BE14D.

34.(本小題10.0分)

如圖，已知AABC,2。是N84C的角平分線，DELAB于點E,OF1AC于點F,連接EF交4。

于點G.

(1)求證：4。垂直平分EF；

(2)若4B+AC=10,DE=3,求△4BC的面積.

BD

35.（本小題12.0分）

數(shù)學課上，李老師出示了下框中的題目.

如圖，在等邊△ABC中，點E在4B上，點。在CB的延長線上，且ED=EC.試確定線段力E與DB

的大小關(guān)系，并說明理由.

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結(jié)論

當點E為4B的中點時，如圖1,確定線段4E與D8的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE

DB；（填“>”“<”或“=”）

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，2E與D8的大小關(guān)系是：AEDB（填或“="）.理由如下：

如圖2,過點E作EF〃BC,交AC于點反（請你完成以下解答過程）

36.（本小題6.0分）

（1）計算：（口+，3）（口一，3）-，1；

（2）如圖，在nABCD中，4E平分NB4D交DC于點E,AD=6,AB=9,求EC的長.

37.(本小題6.0分)

夏季來臨，為了進一步增強廣大學生預防溺水安全教育的意識，某校舉行了防溺水安全知識

競賽，測試滿分為100分，隨機在八年級抽取了10名參賽學生成績，已知抽到的八年級的競

賽成績(單位:分)如下：80,95,100,85,75,85,90,85,70,85.

(1)請你求出以上10名同學成績的眾數(shù)；

(2)請你給廣大同學提三條預防溺水的建議.

38.(本小題6.0分)

已知：如圖，在中，延長4B至點E,延長CD至點尸，使得BE=DF,連接EF,與對角線

AC交于點。.求證：OE=OF.

39.(本小題6.0分)

如圖四邊形力BCD是平行四邊形,請僅用無刻度的直尺按要求作圖：

(1)在圖1中作一條線段，將41BC。的面積平均分成兩份；

(2)在圖2中過點E作一條直線，將。4BCD的面積平均分成兩份.

圖1圖2

40.（本小題6.0分）

優(yōu)章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.如圖所示

是其中記載的一道“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，問折者高幾何？”

題意是：一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根4尺，試問折斷

處離地面多高?

41.（本小題8.0分）

如圖，直線yi=?%+2與直線＞2=—2x+6交點C在y軸上，它們與x軸分別交于48兩點.

（1）直接寫出點4、點B、點C的坐標；

（2）判斷三角形4BC的形狀，說明理由.

42.（本小題8.0分）

學校組織了一次“防溺水”系列活動.下面是八年級甲，乙兩個班各項目的成績（單位：分）：

（1）如果根據(jù)三項成績的平均分計算最后成績，請通過計算說明甲、乙兩班誰將獲勝；

（2）如果將知識競賽、演講比賽、手抄報按5：3：2的比例確定最后成績，請通過計算說明甲

乙兩班誰將獲勝.

項目

知識競賽演講比賽手抄報

班次

甲859188

乙908487

43.(本小題8.0分)

2022年北京冬奧會和冬殘奧會的吉祥物冰墩墩和雪容融深受國內(nèi)外廣大朋友的喜愛，北京奧

組委會官方也推出了許多吉祥物的周邊產(chǎn)品.現(xiàn)有以下兩款：

已知購買3個冰墩墩和2個雪容融需要560元；購買1個冰墩墩和3個雪容融需要420元;

(1)請問冰墩墩和雪容融每個的售價分別是多少元？

(2)北京奧運官方特許零售店開始銷售的第一天4個小時內(nèi)全部售罄，于是從廠家緊急調(diào)配

24000個商品，擬租用甲、乙兩種車共6輛，一次性將商品送到指定地點，若每輛甲種車的租

金為400元可裝載4500個商品，每輛乙種車的租金為280元可裝載3000個商品，請給出最節(jié)

省費用的租車方案，并求出最低費用.

44.(本小題9.0分)

某地出租車計費方法如圖所示，表示行駛里程，y(元)表示車費，請根據(jù)圖象回答下面

的問題：

(1)該地出租車的起步價是元；

(2)當x>3時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若某乘客一次乘出租車的車費為40元，求這位乘客乘車的里程.

45.(本小題9。分)

北京冬奧會的開幕式驚艷了世界，在這背后離不開志愿者們的默默奉獻，這些志愿者很多來

自高校，在志愿者招募之時，甲、乙兩所大學就積極組織了志愿者選拔活動，對報名的志愿

者進行現(xiàn)場測試，現(xiàn)從兩所大學參加測試的志愿者中分別隨機抽取了20名志愿者的測試成績

進行整理和分析(成績得分用久表示，滿分100分，共分成五組：4K<80,B.80<x<85,

C.85<%<90,0,90<%<95,F.95<%<100),下面給出了部分信息：

a.甲校20名志愿者的成績在。組的數(shù)據(jù)是：90,90,91,93.

b.乙校20名志愿者的成績是：81,89,80,85,88,89,87,96,96,99,96,92,91,

93,96,97,98,93,94,100.

c.扇形統(tǒng)計圖如下：

甲校抽取的志愿者成績扇形統(tǒng)計圖

d.兩校抽取的志愿者成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示:

學校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲92a9536.6

乙9292.5b31.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)由上表填空：a=,b=,a=°.

(2)你認為哪個學校的志愿者測試成績較好，請說明理由(寫出一條即可).

(3)若甲校有100名志愿者，乙校有200名志愿者參加了此次側(cè)試，估計此次參加測試的志愿

者中，成績在95分及其以上的志愿者有多少？

46.(本小題12.0分)

定義:對于平面直角坐標系xOy中的點P(m,n)和直線y=nx+m,我們稱點P(m,n)是直線y=

nx+nt的反關(guān)聯(lián)點，直線y=71比+ni是點P(zn,n)的反關(guān)聯(lián)直線.特別地，當n=0時，直線

y=為常數(shù))的反關(guān)聯(lián)點為P(m,0).

如圖，已知點4(—2,2),B(l,—4),C(4,2).

(1)點B的反關(guān)聯(lián)直線的解析式為；直線2C的反關(guān)聯(lián)點的坐標為；

(2)設(shè)直線48的反關(guān)聯(lián)點為點。，直線BC的反關(guān)聯(lián)點為點E,點P在x軸上，且SA°EP=2,求

點P的坐標.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：由題意知，4選項是軸對稱圖形，B、C、。選項中的圖形都不是軸對稱圖形，

故選：A.

根據(jù)軸對稱的概念得出結(jié)論即可.

本題主要考查軸對稱的知識，熟練掌握軸對稱的概念是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：由三角形的三邊關(guān)系可知：AB-BC<AC<AB+BC,

■■■2cm<AC<4cm；

故選：B.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，進行求解即可.

本題考查三角形的三邊關(guān)系.熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義，熟知三角形的外角等于與之不相鄰

的兩個內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵.

先根據(jù)角平分線的定義求出NBA。的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可求出乙4DC的度數(shù).

解：?；4D是MBC的角平分線，Z.BAC=70°,

???4BAD=~^BAC=1x70°=35°.

?.?N8=60。，乙4DC是△AB。的外角，

???乙ADC=NB+^BAD=60°+35°=95°.

故選：A.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決.

多邊形的外角和是360。，則內(nèi)角和是2X360。=720。.設(shè)這個多邊形是n邊形，內(nèi)角和是(n-2”

180°,這樣就得到一個關(guān)于ri的方程，從而求出邊數(shù)n的值.

【解答】

解：設(shè)這個多邊形是幾邊形，根據(jù)題意，得

(n-2)x180°=2x360°,

解得：n=6.

即這個多邊形為六邊形.

故選：C.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了尺規(guī)作圖，作一個角等于已知角以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握基本作圖。

利用作法得到OD=OC=O'C=O'D',CD=CD',于是可根據(jù)“SSS”判定△OCD=AO'C'D',

然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到乙4OB=乙4'。'9。

【解答】

解：由作圖可知：OD=OC=O'C'=O'D',CD=CD',

在△OCD與△O'C'D

O'C=OC

O'D'=OD

.CD'=CD

OCD三△O'C'D'(SSS)

???乙COD=Z.C'0'D'

???UOB=^A'O'B'

顯然運用的判定方法是sss

故選Do

6.【答案】D

【解析】解：「ED垂直平分4B,

BE=AE,

???AC=12,EC=5,且△ACE的周長為30,

12+5+AE=30,

???AE=13,

BE=AE=13,

故選：D.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出4E=BE,求出BE長即可.

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，能熟記線段垂直平分線的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意:

線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.

7.【答案】D

【解析】解：A.AB=DE,AC=DC,BC=EC,符合全等三角形的判定定理SSS,能推出△ABC=A

DEC,故本選項不符合題意；

B.AC=DC,AACB=乙DCE,BC=EC,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△ABC^ADEC,

故本選項不符合題意；

C.v/.ACD=Z-BCE,

/.ACD+Z-DCB=/.BCE+Z-DCB,

即NACB=乙DCE,

AC=DC,AACB=^DCE,BC=EC,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△4BC三△DEC,

故本選項不符合題意；

D.AC=DC,BC=EC,NB=NE,不符合全等三角形的判定定理，不能推出△力BC三△DEC,故

本選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可.

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等

三角形的判定定理有S4S,ASA,44S,SSS,兩直角三角形全等還有HL.

8.【答案】D

【解析】解：過P點作PH1AB于H,如圖,

???4P平分NC4B,PD1AC,PH1AB,

???PH=PD=6,

,?,點E是邊4B上一動點，

PE>6.

故選：D.

過P點作P”1AB于“，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到P”=PD=6,然后根據(jù)垂線段最短可對

各選項進行判斷.

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.也考查了垂線段最短.

9.【答案】C

【解析】解：4有一個角為60。的等腰三角形是等邊三角形，故本選項不合題意；

B.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊相等，故本選項不合題意；

C等腰三角形頂角的角平分線，底邊的中線，高相互重合，說法錯誤，故本選項符合題意；

D三個角都相等的三角形是等邊三角形，故本選項不合題意；

故選：C.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定逐個進行分析判斷，即可得到答案.

本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)定

理是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：在與ACBD中，

AD=CD

AB=BC,

、DB=DB

.MABDmACBD(SSS),故①正確；

Z-ADB=乙CDB,

???DA=DC,

AC1BD,AO=OC,故②④正確；

四邊形ZBCD的面積=S^ADB+SABDC=1-DB-OA+^-DB-OC=^AC-BD,故③正確，

故選：A.

根據(jù)SSS證明△ABD三△CBD,可得①正確，推出NADB=NCDB,再根據(jù)等腰三角形的三線合一

的性質(zhì)即可判斷②④正確，根據(jù)四邊形4BCD的面積=SAADB+S^BDCDB-OA+YDB-

OC=^AC-BD,可得④正確.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的三線合一的性質(zhì)的應用，解題的關(guān)鍵是正確尋

找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

11.【答案】D

【解析】解：,二次根式vX-2023有意義,

???x-2023>0,

?,?x>2023,

故選：D.

根據(jù)二次根式有意義的條件進行求解即可.

本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0是解題

的關(guān)鍵.

12.【答案】B

【解析】解：當久=2時，y=2x2=4,

???點(2,1)不在直線y=2x上，故選項A不符合題意；

當久=1時，y=2x1=2,

二點(1,-2)不在直線y=2x上，點(1,2)在直線y=2x上，故選項B符合題意，選項。不符合題意

當x=-1時，y=2x(-1)=-2,

二點(-1,-3)不在直線y=2x上，故選項C不符合題意；

故選：B.

分別代入x=l,x=2,x=-1求出與之對應的y值，再對照四個選項中坐標即可得出結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=

kx+6是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】C

【解析】解：4、B、。選項中，對于一定范圍內(nèi)自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應,

所以y是x的函數(shù)；

C選項中，對于一定范圍內(nèi)久取值時，y可能有多個值與之相對應，所以y不是x的函數(shù)；

故選：C.

根據(jù)函數(shù)是一一對應的關(guān)系，給自變量一個值，有且只有一個函數(shù)值與其對應，就是函數(shù)，如果

不是，則不是函數(shù).

本題考查了函數(shù)的定義.在定義中特別要注意，對于X的每一個值，y都有唯一確定的值與其對應.

14.【答案】A

【解析】解：.?一%=2.5,S1=21.7,S3=8.25,S^=17,

???甲的方差最小，

???四個班體考成績最穩(wěn)定的是甲班，

故選：A.

根據(jù)方差的意義求解即可.

本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則與平均值的離散程

度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

15.【答案】B

【解析】解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

Z-A=Z.C=70°,

DE1AB,

??.AAED=90°,

???乙4?！?90。-70。=20。，

故選：B.

由平行四邊形的性質(zhì)得出對角相等，然后根據(jù)垂直的定義即可解答.

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對角相等，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

16.【答案】C

【解析】解：???一次函數(shù)y=Qn—3）工+5中，y隨著x的增大而增大，

m—3>0,

解得：m>3.

故選：C.

直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得租-3>0,解不等式即可確定答案.

本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k豐0）中，當k<。時，y隨x的增大而減

小是解答此題的關(guān)鍵.

17.【答案】(—2,3)

【解析】解：點P(2,3)關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標為(-2,3).

故答案為：(—2,3).

根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P(x,y)，關(guān)于y軸的對稱點的坐標是(-x,y)即求關(guān)于y軸的對稱點

時：縱坐標不變，橫坐標變成相反數(shù)，據(jù)此即可解答.

本題考查了關(guān)于久軸、y軸的對稱點的坐標.解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于“軸、y軸的對稱點的坐標的特

征，關(guān)于x軸對稱的兩個點縱坐標不變，橫坐標變成相反數(shù).

18.【答案】4

A

【解析】解：如圖，過點B作BD1AC于點D,八

???等腰三角形的頂角為30。，腰長是4cm,/\

BD=^AB=2cm,/\

S=^AC-BD=1x4x2=8x1=4(cm2)./

故答案是：4.8c

如圖，過點B作BD14C于點D,根據(jù)直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求得BD=

2cm,然后利用三角形面積公式解答即可.

本題考查了三角形的面積的求法.此題也可以通過解直角三角形來計算.

19.【答案】400

【解析】

【分析】

本題主要考查了多邊形的外角和等于360。，根據(jù)題意判斷出所走路線是正多邊形是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意可知，小林走的是正多邊形，先求出邊數(shù)，然后再利用外角和等于360。，除以邊數(shù)即可

求出a的值.

【解答】

解：設(shè)邊數(shù)為九根據(jù)題意，

71=72+8=9,

則a=360°+9=40°.

故答案為40。.

20.【答案】3

【解析】解：VAABD=LEBC,AB=4cm,BC=7cm,

BE=AB=4cm,BD—BC=7cm,

DE=BD—BE—3cm,

故答案為：3.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BE=AB=4CTH,BD=BC=7cm,代入DE=BD-BE求出即可.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應用，注意：全等三角形的對應邊相等.

21.【答案】15

【解析】解：如圖，連接PC.

???EF垂直平分線段BC,

PB=PC,

PA+PB=PA+PC>AC=9,

??.PA+PB的最小值為9,

△ABP的周長的最小值為6+9=15,

故答案為：15.

如圖，連接PC.求出PA+PB的最小值可得結(jié)論.

本題考查了軸對稱-最短路線問題，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的

垂直平分線的性質(zhì).

22.【答案】2或9

【解析】當AE4P與APBQ全等時，有兩種情況:

①當E4=PB時，XAPE三ABQPQSAS),

AB=10cm,AE=6cm,

BP=AE=6cm,AP=4cm,

BQ=AP=4cm；

??,動點P在線段AB上，從點/出發(fā)以2czn/s的速度向點8運動，

???點P和點Q的運動時間為：4+2=2s,

u的值為：4+2=2cm/s；

②當AP=BP時，△AEP=^BQP(S/S),

AB=10cm,AE=6cm,

AP=BP=5cm,BQ=AE=6cm,

5+2=2.5s,

???2.5v=6,

12

???v=—?

故答案為：2或7.

當AEAP與PBQ全等時，有兩種情況：①當EA=PB時，4APE/BQP,②當AP=BP時，△

AEP=ABQP,分別按照全等三角形的性質(zhì)及行程問題的基本數(shù)量關(guān)系求解即可.

本題考查了矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，數(shù)形結(jié)合、分類討論并熟練掌握相

關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】3

【解析】解：J(-3)2==3,

故答案為：3.

先算出(-3)2的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接進行計算即可.

本題考查的是算術(shù)平方根的定義，把「=并化為C的形式是解答此題的關(guān)鍵.

24.【答案】4

【解析】解：???四邊形4BCD是矩形，

OA=OC,OB=OD,AC=BD,

OA=OB,

又???AAOB=60°

■■■A4。8是等邊二角形.

0A=AB=2,

AC=20A=4.

故答案是：4.

根據(jù)矩形的性質(zhì)，可以得到AAOB是等邊三角形，則可以求得。4的長，進而求得4C的長.

本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三

角形是解決問題的關(guān)鍵.

25.【答案】y=2x-2

【解析】解：根據(jù)平移的規(guī)則可知：

直線y=2x+1向下平移3個單位長度后所得直線的解析式為：y=2x+l-3=2x-2.

故答案為：y—2x—2.

根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則“上加下減”，即可得出直線平移后的解析式.

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟記函數(shù)平移的規(guī)則“上加下減”.本題屬于

基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平移的規(guī)則求出平移后的函數(shù)解析式是關(guān)鍵.

26.【答案】87

【解析】解：小明的總成績?yōu)?5x60%+90X40%=87（分），

故答案為：87.

根據(jù)筆試和面試所占的權(quán)重以及筆試成績和面試成績，列出算式，進行計算即可.

此題考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，用到的知識點是加權(quán)平均

數(shù).

27.【答案】%>1

【解析】解：

如圖所述：不等式+71<久+n-2的解集為X>1.

故答案是：X>1.

利用函數(shù)圖象，寫出直線％在直線1上方所對應的自變量的范圍即可.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=+b在久軸上

(或下)方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.

28.【答案】8c:/或或

【解析】解：分三種情況計算：

(1)當4E=2尸=4時，如圖：

11

2

???S^AEF=-AE?AF=-x4x4=8(cm)；

BF=VEF2-BE2=V42-l2=

2

S^AEF=1-X￡.BF=|x4xAAT5=2AfT5(cm)；

(3)當4E=EF=4時，如圖：

DF=VEF2-DE2=742—32=

SMEF=\AE-DF=^x4xyn=2c2)；

故答案為：8cm2fl￡2V15cm2^2yJ~7cm2-

因為等腰三角形腰的位置不明確，所以分三種情況進行討論:

(1)△2EF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；

(2)先利用勾股定理求出4E邊上的高BF,再代入面積公式求解；

(3)先求出4E邊上的高DF,再代入面積公式求解.

本題主要考查矩形的角是直角的性質(zhì)和勾股定理的運用，要根據(jù)三角形的腰長的不確定分情況討

論，有一定的難度.

29.【答案】解：???CE是4B邊上的高，

???Z.BEC=90°,

???AABC=90°-4BCE=70°,

???BD是乙4BC的平分線，

???^ABD=jzXBC=35°；

NA=90°-AACE=50°,

???乙BDC=^ABD+〃=35°+50°=85°.

【解析】由直角三角形的性質(zhì)可求得NABC=70。，利用角平分線的定義可求得N4BD的度數(shù)，進

而可求得的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求解.

本題主要考查三角形的高線，角平分線，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，求解乙4BC的度

數(shù)是解題的關(guān)鍵.

30.【答案】解：(1)如圖：C(3,2)；

(2)如圖所示，即為所求.

【解析】(1)根據(jù)B點坐標確定原點位置，再建立坐標系即

可；

(2)首先確定力、B、C三點關(guān)于久軸的對稱點，再連接即可.

此題主要考查了作圖-軸對稱變換，畫軸對稱圖形關(guān)鍵是

確定組成圖形的關(guān)鍵點的對稱點位置.

31.【答案】證明：(1)；4B=4C,ABAC=36°,

???/.ABC=72°,

又；BD是N4BC的平分線，

???^ABD=36°,

???Z-BAD=(ABD,

???AD=BD,

又???E是的中點，

DELAB,即FEIAB；

(2)???FE1ABfAE=BE,

???FE垂直平分ZB,

??.AF=BF,

Z-BAF=Z-ABF,

又???乙ABD=乙BAD,

??.Z.FAD=乙FBD=36°,

又???乙ACB=72°,

???^LAFC=乙ACB一/LCAF=36°,

???Z.CAF=AAFC=36°,

AC=CF,即△4CF為等腰三角形.

【解析】(1)依據(jù)AB=AC，ABAC=36。，可得乙48c=72。，再根據(jù)是乙48c的平分線，即可

得到乙48。=36。，^ABAD=/.ABD,可得依據(jù)E是2B的中點，即可得到FEJ.4B；

(2)依據(jù)FE1AB,AE=BE,可得FE垂直平分A8,進而得出NB2F=N&BF,依據(jù)NABD=^BAD,

即可得至IUF4D=4FBD=36°,再心艮據(jù)A4FC=4ACB-^CAF=36°,可得N(L4F=AAFC=36°,

進而得到AC=CF.

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是綜合運用等腰三角形的判定與性質(zhì)，線

段垂直平分線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì).

32.【答案】證明：(1)???AD平分ABAC,DES.AB,DF1AC,

DE=DF,乙DEB=乙DFC=90°；

在RtABDE和RtZkDFC中，

(BD=CD

IDE=DF'

???RtABDE^RtADFC(HL),

BE=CF；

(2)打。平分NBZC,DELAB,DFVAC,

??.DE=DF,

vZ.DBE=30°,DE1AB,

BD=2DE,

vZ-BAD=Z-BDA,

AB=BD=2DE=2DF.

【解析】(1)證明DE=OF,ZE=ADFC=90°；進而證明At△BDEwRt△DFC,即可解決問題；

(2)先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得OE=DF,/.BAD=ABDA^AB=BD,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得

BD=2DE,貝!b4B=BD=IDE=2DF.

該題主要考查了全等三角形的判定、角平分線的性質(zhì)、直角三角形30。角的性質(zhì)、等腰三角形的性

質(zhì)，根據(jù)性質(zhì)得到邊與邊之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

33.【答案】證明：(1)???△CDE是等腰直角三角形，

??.CD=CE,Z.DCE=90°,

又上ACB=90°,

???Z.DCE=乙ACB,

Z.ACD=Z-BCE,

在△AC。和ABCE中，

AC=BC

Z-ACD=Z-BCE,

CD=CE

：^ACD=^BCE{SAS},

AD=BE；

(2)???△AC。三△BCE,

???Z-ADC=乙BEC,

???乙DCE=90°,

Z.CED+Z-CDE=90°,

^Z.CEB+乙BED+乙CDE=90°,

???/.ADC+乙BED+乙CDE=90°,

???(DBE=90°,

???BE1AD.

【解析】⑴根據(jù)等腰直角三角形CDE得出CD=CE,乙DCE=90°,結(jié)合乙4。8=90°可證乙4CD=

乙BCE,然后根據(jù)“SAS”證明△ACD三ABCE即可得出力。=BE；

(2)由(1)知△力CD三△BCE,貝UNADC=乙BEC,由NDCE=90°可得NCEB+/BED+NCDE=90°,

從而求得N4DC+/BED+NCDE=90。，即可得證.

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，通過“S4S”

證明△2CDmABCE是解題的關(guān)鍵.

34.【答案】(1)證明：???DE14B,DF1AC,

：./.DEA=ZDFX=90°,

???4D是ABAC的角平分線，

??.Z.EAD=/.FAD,

在△AEO和△ARD中，

Z.DEA=Z-DFA

Z-EAD=Z.FAD，

AD=AD

：^AED=^AFD(AAS^

AE=AF,

???40是的角平分線,

??.AG1EF,EG=FG,

???40垂直平分EF；

(2)解：???ZD是NBAC的角平分線，DEIZB于點E,。F14。于點凡

??.DE=DF,

???DE=3,

??.DF=3,

???AB+AC=10,

???AABC的面積=-DE+j^C-DF

1

=1(XB+AC)-DE

=15.

【解析】(1)根據(jù)44s證明△AED三△2FD,可得再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得證；

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DF,再根據(jù)△ABC的面積=^AB-DE+-。尸求解即可.

本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握這些性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

35.【答案】==

【解析】解：(1)???△ABC是等邊三角形，點E為的中點，

???乙BCE=AACE=30°,=乙ABC=AACB=60°,

???ED=EC,

???乙D=乙ECD=30°,

???Z.EBC=Z-D+乙BED,

???Z-D=乙BED=30°,

DB=BE=AE,

故答案為：=;

⑵2E與DB的大小關(guān)系是：AE=DB,理由如下：

如圖2,過點E作EF〃BC,交AC于點F.

貝"CEF=乙ECD,NAEF=ZXBC=60°,^AFE=乙4cB=60°,

^AEF=/.AFE=ZX,乙EFC=120°,

??.△AEF是等邊三角形，

AE=EF—AF,

???ED=EC,

Z-D=乙ECD,

??.Z.CEF=Z.D,

???/-ABC=60°,

???乙DBE=120°=乙EFC,

Z.D=乙ECB=乙CEF,

在△DBE和△FEC中，

2DBE=乙EFC

乙D=乙CEF,

ED=EC

??.△DBE三公EFC(AAS),

??.BD=FE,

BD=AE,

故答案為：=.

(1)先由等邊三角形的性質(zhì)得到NBCE=N4CE=30。，AABC=60°,再證出BD=BE,即可得出

結(jié)論；

(2)作EF//BC交AC于凡證明ADBEmAEFC,推出BD=EF=AE,即可得出BD=4E.

本題查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題

的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

36.【答案】(1)解：原式=(V-5)2—(V-3)2~2

=5—3-2

=0；

(2)解：???四邊形ZBCO是平行四邊形，

BA//CD,AB=CD=9,

Z.DEA=乙EAB,

???AE平分4g

???乙DAE=乙EAB,

???Z.DAE=Z.DEA,

??.DE=AD=6,

.'.CE=CD-DE=9-6=3,

【解析】(1)根據(jù)運算法則行計算即可.

(2)由平行四邊形的性質(zhì)得出對邊平行且相等，從而推出角相等即線段間的關(guān)系即可解答.

本題考查實數(shù)的運算和平行四邊形的性質(zhì)，掌握實數(shù)的運算法則和平行四邊形的四邊形是解題關(guān)

鍵.

37.【答案】解：(1)這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是85分，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是85分；

答:眾數(shù)是85分；

(2)預防溺水的建議：不私自下水游泳；,不擅自與他人結(jié)伴游泳；不在無家長或老師帶隊的情況下

游泳；不到不熟悉的水域游泳；不到無安全設(shè)施、無救護人員的水域游泳；

不準不會水性的學生擅自下水施救.(寫出3條，言之有理即可)

【解析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；

(2)結(jié)合學生防溺水提出合理化建議.

本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾

數(shù)的計算方法是解決問題的關(guān)鍵.

38.【答案】證明：???四邊形4BCD是平行四邊形,

/.AB//CD,AB=CD,

BE=DF,

AB+BE=CD+DF,即AE=CF,

vAB//CD,

AE//CF,

???Z-E=Z.F,Z-OAE=Z-OCF,

在AAOE和△C。尸中，

Z-E—Z-F

AE=CF，

^OAE=AOCF

/.△XOE=ACOFQ4SA),

??.OE=OF.

【解析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平

行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,證出4E=CF,=zF,乙OAE=4OCF,由ASA

證明AAOE三ACOF,即可得出結(jié)論.

39.【答案】解：⑴如圖1中,線段EF即為所求;

(2)如圖2中，直線。E即為所求.

【解析】(1)連接AB,BD交于點。，過點。作線段EF,點E在線段BC上，點F在線段力。上，線段EF

即為所求；

(2)連接AC,BD交于點。，作直線OE即可.

本題考查作圖-復雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知

識解決問題.

40.【答案】解:設(shè)折斷處離地面x尺，

根據(jù)題意可得：X2+42=(10-X)2,

解得：%=4.2.

答：折斷處離地面4.2尺高.

【解析】根據(jù)題意結(jié)合勾股定理得出折斷處離地面的長度即可.

此題主要考查了勾股定理的應用，根據(jù)題意正確應用勾股定理是解題關(guān)鍵.

1

O則的2

41.【答案】解：⑴在直線yi=齊+2中，令y2--

???X(-4,0),C(0,2),

,?,直線力-2X+2與直線%=-2%+b交點C在y軸上，

■■b=2,

???y2=—2x+2,

令y=0,則—2x+2=0,解得x=l,

B(1,O)；

(2)△ABC是三角形，理由如下：

RtAAOC<dp,OA=4,OC=2,

???AC=VOA'Z+OC2=2n,

RtABOC中，OC=2,OB=1,

???BC=VOB2+OC2=y/~5,

AB=1—(-4)=5,(V-5)2+(2V~-5)2=52,

即BC?+心=AB2,

??.△ABC是直角三角形.

【解析】(1)根據(jù)坐標軸上點的坐標特征即可求得4、B、C的坐標；

(2)利用勾股定理求得4C=2門，BC=屋,由4B=5,利用勾股定理的逆定理即可判斷△ABC

是直角三角形.

本題是兩條直線相交或平行問題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，直角三角形的判定，勾

股定理的應用等，求得交點坐標是解題的關(guān)鍵.

42.【答案】解：(1)甲班的平均分為：(85+91+88)+3=88(分),

乙班的平均分為:（90+84+87）+3=87（分）,

-■?88>87,

???甲班將獲勝;

(2)由題意可得:

85x5+91x3+88x2

甲班的平均分為:—E—=87.4（分）,

90x5+84x3+87x2///、、

乙班的平均分為:一帝豆—二87.6（分）,

???87.4<87.6,

???乙班將獲勝.

【解析】(1)如果根據(jù)三項成績的平均分計算最后成績，請通過計算說明甲、乙兩班誰將獲勝；

(2)如果將知識競賽、演講比賽、手抄報按5：3：2的比例確定最后成績，請通過計算說明甲乙兩

班誰將獲勝.

本題考查算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計算方法.

43.【答案】解：(1)設(shè)1個冰墩墩的售價為x元，1個雪容融的售價為y元，根據(jù)題意，得:

(3x+2y—560

[x+3y=420'

解得仁歌，

答：1個冰墩墩的售價為120元，1個雪容融的售價為100元；

(2)設(shè)租用甲種車a輛，則租用乙種車(6-a)輛，總租金為w元，根據(jù)題意，得：

w=400(1+280(6—a)=120a+1680,

由題意，得4500。+3000(6-a)N24000,

解得a>4,

???120>0,

w隨a的