《圓的面積》的教學(xué)設(shè)計(jì)

什么是教學(xué)設(shè)計(jì)？

教學(xué)設(shè)計(jì)是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)對象的特點(diǎn)，將教學(xué)諸要素有序安排,

確定合適的教學(xué)方案的設(shè)想和計(jì)劃。一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、

教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。

《圓的面積》的教學(xué)設(shè)計(jì)（精選12篇）

作為一名優(yōu)秀的教育工作者，通常需要用到教學(xué)設(shè)計(jì)來輔助教學(xué)，借助教學(xué)

設(shè)計(jì)可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。那么

優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)是什么樣的呢？以下是小編收集整理的《圓的面積》的教學(xué)設(shè)計(jì)

（精選12篇），希望對大家有所幫助。

《圓的面積》的教學(xué)設(shè)計(jì)1

教學(xué)內(nèi)容：

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書第十一冊P67-68

教學(xué)目標(biāo)：

1、認(rèn)知目標(biāo)

使學(xué)生理解圓面積的含義；掌握圓的面積公式，并能運(yùn)用所學(xué)知識解決生活

中的簡單問題。

2、過程與方法目標(biāo)

經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程，體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)操作，邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。

3、情感目標(biāo)

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引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想，初步了解極限思想；體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知

識的快樂，增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

掌握圓的面積的計(jì)算公式，能夠正確地計(jì)算圓的面積。教學(xué)難點(diǎn)：理解圓

的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

學(xué)具準(zhǔn)備：

相應(yīng)課件;圓的面積演示教具

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

出示教材67頁的情境圖。

師：同學(xué)們，請看上面的這幅圖，從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么信息？（學(xué)生觀察思

考）

生1：我發(fā)現(xiàn)圖上有5個(gè)工人在鋪草坪。

生2：我發(fā)現(xiàn)花壇是個(gè)圓形。

師：哦，是個(gè)圓形。還有沒有？請仔細(xì)觀察。

生：我發(fā)現(xiàn)一個(gè)工人叔叔提出了一個(gè)問題。

師：這個(gè)問題是什么？

生：這個(gè)工人叔叔說"這個(gè)圓形草坪的占地面積是多少平方米？"

師：你們能幫他解決這個(gè)問題嗎？

師：求圓形草坪的占地面積也就是求圓的什么？

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師：今天我們就一起來學(xué)習(xí)圓的面積。（板書課題：圓的面積）

［設(shè)計(jì)意圖：從主題圖入手，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題，同時(shí)使學(xué)生感悟到今

天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與身邊的生活息息相關(guān)、無處不在，同時(shí)了解學(xué)習(xí)任務(wù)，激發(fā)學(xué)

生學(xué)習(xí)的興趣。］

二、游戲激趣，理解圓面積的概念

師：同學(xué)們，我們先來玩?zhèn)€小小游戲，大家說好不好？游戲規(guī)則是這樣的：

選出一名男同學(xué)和一名女同學(xué)，給圓涂上顏色，比一比，誰涂得快。（涂完后,

師：同學(xué)們，你們有什么話要說嗎？）

生：這個(gè)游戲不公平？男同學(xué)涂的圓大，女同學(xué)涂的圓小。師：圓所占平

面的大小叫做圓的面積

（板書：圓所占平面的大小叫做圓的面積）

師：現(xiàn)在大家知道男同學(xué)為什么涂得慢了嗎？（引導(dǎo)學(xué)生說出男同學(xué)所涂的

圓的面積大）

【設(shè)計(jì)意圖：通過涂色讓學(xué)生在充分直觀感知圓面積的基礎(chǔ)上，理解圓面積

的含義。］

三、探究合作，推導(dǎo)圓面積公式

1、滲透"轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。

師：圓的面積怎樣計(jì)算呢？計(jì)算公式又是什么？你們想知道嗎？我們先來

回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來？

生：沿著平行四邊形的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長方形師：哦，請

看是這樣嗎？（教師演示）。

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生：是的，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的

寬，因?yàn)殚L方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。

師：同學(xué)們對原來的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個(gè)圖形先切，然后

拼，就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢？

生：這樣就把一個(gè)不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。師：對，這是

我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中的一種很好的方法。今天，我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)

化成己學(xué)過的圖形。

師：那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形？你們想知道嗎？（想）

2、演示揭疑。

師：（邊說明邊演示）把這個(gè)圓平均分成16份，沿著直徑來切，變成兩個(gè)

半圓，拼成一個(gè)近似的平行四邊形。

師：如果老師把這個(gè)圓平均分成32份，那又會拼成一個(gè)什么圖形？我們一

起來看一看（師課件演示）。

師：大家想象一下，如果老師再繼續(xù)分下去，分的份數(shù)越多，每一份就會越

小，拼成的圖形就會越接近于什么圖形？（長方形）

［設(shè)計(jì)意圖：通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想，那就是轉(zhuǎn)化的思想，

引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識，利用舊知識解決新的問題。

并借助電腦課件的演示，生動形象地展示了化曲為直的剪拼過程。］

3、學(xué)生合作探究，推導(dǎo)公式。

（1）討論探究，出示提示語。

師：下面請同學(xué)們看老師給的三個(gè)問題，請你們四人一組，拿出課前準(zhǔn)備的

學(xué)具拼一拼，觀察、討論完成這三個(gè)問題：

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①轉(zhuǎn)化的過程中它們的發(fā)生了變化，但是它們的不變？

②轉(zhuǎn)化后長方形的長相當(dāng)于圓的,寬相當(dāng)于圓的？③你能從計(jì)算長方

形的面積推導(dǎo)出計(jì)算圓的面積的公式嗎？嘗試用"因?yàn)??所以??”類似的關(guān)聯(lián)詞

語。

師：你們明白要求了嗎？（明白）好，開始吧。

學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，師隨機(jī)板書。

同學(xué)們經(jīng)過觀察，討論，尋找出圓的面積計(jì)算公式，真了不起。

（2）師：如果圓的半徑用r表示，那么圓周長的一半用字母怎么表示？

（3）揭示字母公式。

師：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計(jì)算公式就是：S=nr2

（4）齊讀公式，強(qiáng)調(diào)r2=rxr（表示兩個(gè)r相乘）。

從公式上看，計(jì)算圓的面積必須知道什么條件？在計(jì)算過程中應(yīng)先算什么？

［設(shè)計(jì)意圖：通過小組合作、討論使學(xué)生進(jìn)一步明確拼成的長方形與圓之間

的對應(yīng)關(guān)系，有效地突破了本課的難點(diǎn)。］

4、公式運(yùn)用，鞏固新知。

師：現(xiàn)在大家懂得計(jì)算圓的面積了嗎？我們來試試看。

四、應(yīng)用公式，解決生活中的實(shí)際問題

師：接下來我們運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式來解決生活中的實(shí)際問題。

師：（出示教材第67頁的情境圖）這是剛才課前發(fā)現(xiàn)的問題。師：這道題

你們能自己解決嗎？（讓學(xué)生嘗試自己解決問題，并指名板演。再讓學(xué)生說說是

怎樣想的，然后教師小結(jié)：求圓的面積必須知道什么條件？）［設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生

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已經(jīng)掌握了圓面積的計(jì)算公式，可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答，從而促進(jìn)了理論與

實(shí)踐的結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。］

五、練習(xí)反饋，擴(kuò)展提高

1、一個(gè)圓形茶幾桌面的直徑是1m,它的面積是多少平方厘米？

2、小剛家門前有一棵樹，他很想知道這棵樹的橫截面的面積是多少，但是

他又不想鋸掉，你們有什么辦法幫他嗎？

六、全課總結(jié)

同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？你有什么收獲？

七、板書設(shè)計(jì)

圓的面積

圓所占平面的大小叫做圓的面積

長方形面積=長x寬

=半徑

S=nrxr

=nr2

《圓的面積》的教學(xué)設(shè)計(jì)2

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識與技能：認(rèn)識圓的面積，通過操作，引導(dǎo)學(xué)生探索推導(dǎo)出圓面積的

計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解答一些簡單的實(shí)際問題。

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2.過程與方法：在探究圓面積計(jì)算公式的過程中，通過大膽猜想、動手操作

等活動，激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和探

究精神;通過學(xué)生討論交流，培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)

化的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過應(yīng)用，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)數(shù)學(xué)

與生活的密切聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。

教學(xué)重點(diǎn)：

推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式，運(yùn)用圓面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)準(zhǔn)備：

課件、圓形白紙、剪刀。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

1、出示主題情景圖：

①從圖中你獲得哪些數(shù)學(xué)信息？

②提問："這個(gè)圓形草坪的占地面積是多少平方米？”"占地面積"指什么？

2、說一說：什么叫圓的面積？

3、揭示課題：今天我們就來研究圓的面積。（板書課題：圓的面積）

【設(shè)計(jì)意圖】：出示情境圖，把教學(xué)內(nèi)容與生活有機(jī)結(jié)合起來，使學(xué)生從具

體問題情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

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二、合作交流，探索新知

1、回顧舊知：

回顧以前學(xué)過的平面圖形面積公式是如何推導(dǎo)出來的？

指出：轉(zhuǎn)化的方法是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識的一種很好而且很有用的思想和方

法。轉(zhuǎn)化的目的是為了一一將沒學(xué)過的圖形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。

【設(shè)計(jì)意圖】：通過知識回顧，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲，強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生

活化。

2、思考：那么能不能把圓也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來計(jì)算它的面積呢？

3、合作探究：

（1）猜想

（2）動手操作，驗(yàn)證猜想。

（3）匯報(bào)交流，展示成果（分層展示學(xué)生研究成果）。

【設(shè)計(jì)意圖】：通過活動，調(diào)動學(xué)生動手、動腦等多種感知覺參與活動，調(diào)

動學(xué)生積極性、自覺性，培養(yǎng)學(xué)生觀察，比較和判斷思維的能力，培養(yǎng)學(xué)生合作

交流的意識，應(yīng)用知識間的轉(zhuǎn)化和聯(lián)系，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法，培

養(yǎng)學(xué)生的遷移能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

4、借助網(wǎng)絡(luò)畫板制作的動態(tài)課件展示圓面積的推導(dǎo)過程。

展示不同的等份數(shù)拼成不同的平行四邊形，感受極限的思想。

【設(shè)計(jì)意圖】：通過對圓切拼的動畫演示，觀察不同等份數(shù)拼成的不同圖形，

發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學(xué)生感受極限思想。

5、推導(dǎo)圓面積公式。

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①比較轉(zhuǎn)化后的圖形與圓，你發(fā)現(xiàn)了什么？

②全班交流，根據(jù)學(xué)生敘述板書：

長方形面積=長X寬

圓的面積=圓周長的一半X半徑

=Jlrxr

=/lr

6、小結(jié)：圓的面積計(jì)算公式：S=/lr

【設(shè)計(jì)意圖】：通過轉(zhuǎn)化和對比，讓學(xué)生參與獲取知識的過程，在開放的學(xué)

習(xí)氛圍中積極主動地投入到觀察、討論的學(xué)習(xí)交流，從而把發(fā)現(xiàn)知識的過程交給

學(xué)生，動靜結(jié)合的呈現(xiàn)方式有利于學(xué)生的理解，有利于突破教學(xué)難點(diǎn)，對學(xué)生空

間觀念的形成起到了十分重要的作業(yè)，有利于發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

7、知識應(yīng)用、內(nèi)化提高

(1)、求下列圓的面積。(只列式不計(jì)算)

r=3cm

(2)、出示例1：例1：圓形花壇的直徑是20m,它的面積是多少平方米？

(1)認(rèn)真讀題，理解題意。

(2)你認(rèn)為怎樣解決這個(gè)問題？

(3)學(xué)生嘗試獨(dú)立計(jì)算。

(4)匯報(bào)解答過程及結(jié)果，集體評價(jià)。

【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生運(yùn)用新知識解決生活中的實(shí)際問題，體驗(yàn)成功的喜悅。

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四.聯(lián)系生活、拓展延伸

1、公園草地上一個(gè)自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10米，它能澆灌的面積是多

少？

2、把一個(gè)周長為18.84cm的長方形改圍成一個(gè)圓，圍成圓的面積是多少？

3、求下列圓的周長和面積。

r=2cm

4、求半圓的面積。

r=4cm

【設(shè)計(jì)意圖】：拓展延伸，讓學(xué)生體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，真正體會數(shù)學(xué)

的實(shí)用性。

5、回顧整理，全課總結(jié)

今天我們學(xué)到了哪些新知識？你有哪些收獲？

【設(shè)計(jì)意圖】：引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，培養(yǎng)反思習(xí)慣，重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想、

方法的培養(yǎng)。

《圓的面積》的教學(xué)設(shè)計(jì)3

一、教材內(nèi)容：

本節(jié)課內(nèi)容是求圓的面積

二、教學(xué)目標(biāo)：

知識目標(biāo)：

⑴引導(dǎo)學(xué)生通過觀察了解圓的面積公式的推導(dǎo)過程

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⑵幫助學(xué)生掌握圓的面積公式，并能應(yīng)用公式解決實(shí)際問題、

能力目標(biāo)：使學(xué)生了解從"未知"到"已知"的轉(zhuǎn)化過程，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的抽象

思維能力。

情感目標(biāo)：通過實(shí)例引入，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活；向

學(xué)生展示生動、活潑的數(shù)學(xué)天地，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使全體學(xué)生積極參

與探索，在參與中體驗(yàn)成功的樂趣。

三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：圓的面積公式的推導(dǎo)過程以及圓的面積公式的應(yīng)用。

難點(diǎn)：在圓的面積公式推導(dǎo)過程中，學(xué)生對圓的無限平均分割，"弧長"無限

的接近"線段"的理解以及將圓轉(zhuǎn)化為長方形時(shí)，長方形的長是圓的周長的一半的

理解。

四、教學(xué)流程

1、復(fù)習(xí)遷移，做好鋪墊

師問：

(1)長方形面積公式

(2)平行四邊形面積公式

師：平行四邊形面積公式的求法是借住誰來推導(dǎo)出來的？

2、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

用多媒體出示：一只小牛被它的主人用一根長2米的繩子栓在草地上，問小

牛能夠吃草的面積有多大？

問題:

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（1）小牛能夠吃草的最大面積是一個(gè)什么圖形？

（2）如何求圓的面積呢？

3、師生互動，探索新知

（1）師：平行四邊形面積可以轉(zhuǎn)化成長方形面積，那么圓的面積該怎么辦

呢？

（2）讓學(xué)生動手操作：

教師將課前準(zhǔn)備好的圓分給各小組（前后四人為一組）。請同學(xué)們試試看,

將圓轉(zhuǎn)是否可以化成我們已學(xué)過的圖形，并求出它的面積。

（3）讓學(xué)生轉(zhuǎn)化的過程進(jìn)行展示。（略）（多組學(xué)生展示）

（4）用多媒體進(jìn)行驗(yàn)證。

讓學(xué)生閉起眼睛想一想是不是分得的份數(shù)越多拼成的圖形越接近于長方形。

師：若把圓平均分得的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近于一個(gè)長方形，它的

面積也就越接近了這個(gè)長方形的面積。

（5）引導(dǎo)歸納：

思考1：既然圓的面積無限接近于長方形。那么我們?nèi)绾胃鶕?jù)長方形的面積

來推導(dǎo)圓的面積公式呢？

思考2：長方形的長、寬與圓有什么關(guān)系呢？

再次多媒體展示動畫。

師：若圓的半徑為r,則圓的周長為2.，從而得出長方形長=.,寬=「，

即：圓的面積=長方形的面積=長、寬=nrxr

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得到：s圓=nrxr

師：要求圓的面積必須知道什么條件？若不知半徑必須先求出半徑再求出圓

的面積。

4、實(shí)際應(yīng)用，強(qiáng)化新知

(1)利用公式解決實(shí)際問題：求小牛吃草的最大面積是多少？

師：強(qiáng)調(diào)書寫格式：a寫出公式b代入數(shù)字c計(jì)算結(jié)果d寫出單位。

(2)出示例題：

例題1：已知一個(gè)圓的直徑為24分米，求這個(gè)圓的面積？

a、讓學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，b、指名板演，c、師生評議。

例2、一個(gè)圓形花壇，周圍欄桿的長是25、12米，這個(gè)花壇的種植面積是

多少?(n?3>14)

a、學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，b、指名板演，c、師生訂正。

師：引導(dǎo)學(xué)生對三道題進(jìn)行分析比較，歸納出求圓的面積方法。

5、鞏固練習(xí)，深化新知

1、判斷題

(1)圓的半徑擴(kuò)大到原來的3倍，圓的面積也擴(kuò)大到原來的3倍。()

(2)半徑為2厘米的圓的周長與面積相等。()

2、把邊長為2厘米的正方形剪成一個(gè)最大的圓，求這個(gè)圓的面積。

3、一塊直徑為20厘米的圓形鋁板上，有2個(gè)半徑為5厘米的小孔，這塊鋁

板的面積是多少

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6、課內(nèi)總結(jié)，梳理新知

師：（1）本節(jié)所學(xué)的主要公式是什么？

（2）如果求圓的面積，必須知道什么量？

（3）已知圓的周長、圓的直徑是否也可以求圓的面積呢？如何求。

7、布置作業(yè)

《圓的面積》的教學(xué)設(shè)計(jì)4

一、激趣導(dǎo)入

1、課件出示牧羊圖，讓學(xué)生欣賞，并找一找你認(rèn)識的平面圖形。圖畫內(nèi)容：

把一只羊用一根2米長的繩子拴在樹樁上吃草。

2、談話：同學(xué)們，羊能夠吃草的最大范圍是什么形狀？羊能夠吃到多大面

積的草呢？你們想知道嗎？今天這堂課我們就一起來學(xué)習(xí)"圓的面積"這一知識,

相信上完這一課，大家一定能夠解決這個(gè)問題。［板書：圓的面積

3、看到這個(gè)課題，你想知道些什么？

幫助學(xué)生明確這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）了解什么是圓的面積；

（2）了解與哪些因素有關(guān)；

（3）知道圓面積公式的推導(dǎo)過程，掌握圓面積的計(jì)算公式，會計(jì)算圓的面

積。

二、實(shí)踐導(dǎo)學(xué)

（-）認(rèn)識圓的面積

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1、什么叫圓的面積。

2、小組討論

3、圓的大小主要與哪些因素有關(guān)？

（1）半徑；

（2）直徑;

（3）周長。

（二）回憶平行四邊形面積公式推導(dǎo)過程

1、指名分別說出平行四邊形面積公式推導(dǎo)過程。（然后課件展示）

2、談話：我們能不能也象求平行四邊形面積公式一樣將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的

圖形來求面積呢？

3、小組討論

（三）操作探究

1、轉(zhuǎn)化圓形推導(dǎo)公式

（1）、讓學(xué)生拿出卡紙（1）,觀察卡紙（1）上的圓被等分成多少分，圓

被轉(zhuǎn)化成什么圖形？

（2）、讓學(xué)生拿出卡紙（2）,觀察卡紙（2）上的圓被等分成多少分，圓

又被轉(zhuǎn)化成什么圖形？

（3）、教師課件展示圓被平均分成16等份后轉(zhuǎn)化的圖形。

（4）、觀察比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？

2、引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式。

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⑴、將圓通過剪拼，可以轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的什么圖形？

（2）、新的圖形與原來的圓有什么聯(lián)系？

⑶、試推導(dǎo)圓的面積公式。（課件展示）

長方形的面積=長、寬

圓的面積=＜：+2*「=2?！?2、「=兀己

s=nr2

三、練習(xí)鞏固

1、運(yùn)用公式學(xué)習(xí)例1、

學(xué)生試做，說根據(jù)，總結(jié)強(qiáng)調(diào)。

2、完成基本練習(xí)（做一做）

四、拓展提高

1、解決"小羊吃草"問題

《圓的面積》的教學(xué)設(shè)計(jì)5

一、教學(xué)內(nèi)容：

《圓的面積》

二、教材分析

圓的面積是在學(xué)生了解和掌握了圓的特征、學(xué)會計(jì)算圓周長的計(jì)算以及學(xué)習(xí)

過直線圍成的平面圖形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。而圓這樣的曲邊圖形

的面積計(jì)算，學(xué)生還是第一次接觸到，如果學(xué)生完全自主地探索如何把圓轉(zhuǎn)化成

長方形或其他平面圖形是有很大難度的，所以教材首先出示了估算圖，再讓學(xué)生

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利用學(xué)具進(jìn)行操作，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)圓的面積與拼成的長方形的面積的關(guān)系，推

導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。所以本課的教學(xué)活動將化曲為直和極限的數(shù)學(xué)思想納入

到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，從而完成新知的構(gòu)建。

三、學(xué)情分析

學(xué)生從認(rèn)識直線圖形發(fā)展到認(rèn)識曲線圖形，是一次飛躍，但是從學(xué)生思維特

點(diǎn)的角度看，六年級學(xué)生以抽象思維為主，已具有一定的邏輯思維能力，已經(jīng)有

了許多機(jī)會接觸到數(shù)與計(jì)算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，已經(jīng)具備了初步的

歸納、類比、推理的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)中應(yīng)注意

聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，組織學(xué)生利用學(xué)具開展探究性的數(shù)學(xué)活動，注重知識發(fā)現(xiàn)和探索

過程，使學(xué)生從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。

四、教b學(xué)目標(biāo)

1、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓的面積

計(jì)算公式。

2、能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積，并能運(yùn)用圓面積的知識解決一

些簡單的實(shí)際問題。

3、在估一估和探究面積公式的活動中，體會"化曲為直"的思想，初步感受

極限思想。

五、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：理解把圓轉(zhuǎn)化為平行四邊形，長方形推導(dǎo)出圓的面積的計(jì)算公式

的過程。

六、教具準(zhǔn)備：

多媒體課件，等分好的圓形紙片。

17

七、教學(xué)流程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。

師：紅岸公園為了減輕工人們的負(fù)擔(dān)，在公園的草坪上安裝了許多個(gè)自動噴

水頭，它噴射的距離為5米，噴水頭轉(zhuǎn)動一周是什么圖形？

（生回答：圓形）

師：噴水頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌多大的面積呢？（課件演示噴射的過程）

這個(gè)面積就是誰的面積？（圓的面積）

（板書：定義：我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積）

同學(xué)們會求圓的面積嗎？這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題。（板書：圓的面

積）

［設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境讓學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學(xué)生探究新知的

興趣、欲望，從而主動自覺地學(xué)習(xí)新知］

（二）嘗試估算、探究思考。

師：這個(gè)圓的面積到底有多大呢？我們先來估算一下這個(gè)圓的面積。

（課件出示16頁圖，將這個(gè)圓置于邊長是10米xlO米的正方形中）請同學(xué)

們仔細(xì)觀察，先試著估算一下這個(gè)圓的面積。

學(xué)生獨(dú)立思考，師巡視。

學(xué)生交流估算的方法：

lo利用正方形的面積估算，大的正方形的面積是100平方米，小正方形的

面積是50平方米，圓的面積在大正方形和小正方形的面積之間，即50平方米＜

圓的面積＜100平方米。

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2、利用數(shù)格子的方法估算，先數(shù)出四分之一個(gè)圓的面積約是20平方米，

整個(gè)圓的面積約是80平方米。

我們估計(jì)了半天，也沒有得到精確的數(shù)值，那么，它一定有一個(gè)具體的計(jì)算

方法，就像圓的周長=dn或271r一樣，我們繼續(xù)往下探究。

［設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，初步嘗試解決的方法，為后面的深入探

究作好輔墊］

（三）合作交流，探索規(guī)律

1、由舊知引入。

師：同學(xué)們還記得我們在學(xué)習(xí)平行四邊形、梯形面積時(shí)是怎樣推導(dǎo)公式的嗎？

我們利用的就是把新的圖形經(jīng)過分割、拼合等方法轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的圖形。那

么，我們能否也用同樣的方法推出圓面積的計(jì)算公式。

［設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回憶舊知，引導(dǎo)學(xué)生利用舊知類比遷移。為學(xué)生打開思

路，找到了繼續(xù)往下探究的方向，對由直線圖形過度到曲線圖形有了初步的感

知。］

2、探究公式

（1）學(xué)生操作：

師：請大家拿出圓片，把它等分成8份，再分成16份，然后和組內(nèi)成員剪

一剪、拼一拼，看看能拼成什么圖形。思考：拼成的圖形和圓形有什么關(guān)系？

學(xué)生操作，教師巡視。

（2）學(xué)生匯報(bào)：可拼成平行四邊形、長方形、梯形。

（3）以長方形和平行四邊形為例：師一邊傾聽一邊課件演示拼的過程。

（4）操作思考:

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學(xué)生接著剪拼32等分的圓形，邊拼邊觀察和16等分的圓拼成的圖形進(jìn)行比

較，你發(fā)現(xiàn)了什么？（生回答：更接近平行四邊形和長方形）

（課件演示拼的過程，再現(xiàn)等分16份的圓拼成的圖形）

（5）如果把圓等分為64份，128份......大家想拼成的圖形會怎么樣？

（生：分的分?jǐn)?shù)越多拼成的圖形越接近長方形）

（6）觀察思考：請同學(xué)們看大屏幕，接成的近似長方形的長和寬和圓的哪

部分相等。

（學(xué)生觀察、思考，小組交流一下。）

生：長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半（nr）,長方形的寬相當(dāng)于圓的半徑

（r）<>

師：長方形的面積公式為5=長、寬，那么圓的面積公式應(yīng)怎樣寫？

生：$=長、寬

=nrxr=nr2

師：nr2中r2表示rxr即2個(gè)r相乘。

師：我們終于找到了圓的面積和半徑的關(guān)系。

［設(shè)計(jì)意圖：教師放手讓學(xué)生自己拼剪，為學(xué)生提供了解決問題的方法和途

徑，并面向全體學(xué)生，促進(jìn)不同層次的學(xué)生在原有水平上得到不同程度的發(fā)展與

提高，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力。］

（四卜鞏固強(qiáng)化，應(yīng)用拓展。

1、計(jì)算噴水頭轉(zhuǎn)動一周澆灌的面積是多少？

（學(xué)生利用公式進(jìn)行計(jì)算，師巡視）（強(qiáng)調(diào)估算的作用）

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2.已知圓的直徑0.2分米，求圓的面積。

3.北京天壇公園的回音壁是聞名世界的聲學(xué)奇跡，它是一道圓形圍墻。圓的

直徑為65.2米，周長與面積分別是多少？

4.有一圓形蓄水池。它的周長約是31.4米，它的占地面積約是多少？

5.教材19頁第5題。

［設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生靈活掌握圓的面積教師大膽放手，讓學(xué)生獨(dú)立解答，經(jīng)

過嘗試，他的觀察力，動手操作能力想象力都會得到進(jìn)一步的發(fā)展。］

（五）、總結(jié)收獲，激勵(lì)結(jié)束（略）

《圓的面積》的教學(xué)設(shè)計(jì)6

一、教材分析

《圓的面積》，是北師大版六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊第一單元中的內(nèi)容，這

是一節(jié)推導(dǎo)與計(jì)算相結(jié)合來研究幾何形體的教學(xué)內(nèi)容，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平面圖

形的面積計(jì)算和圓的初步認(rèn)識以及圓的周長的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。是幾何知識的

一項(xiàng)重要內(nèi)容，為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識作了鋪墊。

二、學(xué)情分析

在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了圓，會求圓的周長，在學(xué)習(xí)長方形、平

行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積時(shí)，已經(jīng)學(xué)會了用割、補(bǔ)、移等方式，

把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題，因此教學(xué)本課時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法

推導(dǎo)出圓的面積公式。

三、教學(xué)目標(biāo)（課件）

（1）理解圓的面積含義，推導(dǎo)出圓面積計(jì)算的公式，并會用公式計(jì)算圓的

面積。

21

（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生樹立和運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，初步滲透極限思想，培養(yǎng)學(xué)

生的觀察能力和動手操作能力。

（3）注重小組合作培養(yǎng)學(xué)生互相合作、互相幫助的優(yōu)秀品質(zhì)及集體觀念。

基于以上的教學(xué)目標(biāo)確定教學(xué)重點(diǎn)：掌握圓面積的計(jì)算公式；弄清拼成的圖

形各部分與原來圓的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：是圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和極限思想的滲透；

四、學(xué)情分析

為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新精神，本課教學(xué)以"學(xué)

生發(fā)展為本，以活動探究為主線，以創(chuàng)新為主旨”：主要采用了以下4個(gè)教學(xué)策

略：

1、知識呈現(xiàn)生活化。以草坪中間的自動噴灌龍頭為草坪噴水為主線，讓學(xué)

生提出問題讓生活數(shù)學(xué)這一條主線貫穿于課的始終。

2、學(xué)習(xí)過程活動化。讓學(xué)生在操作活動中探究出圓的面積計(jì)算公式。

3、學(xué)生學(xué)習(xí)自主化。讓學(xué)生通過動手操作、自主探究、合作交流的'學(xué)習(xí)方

式去探究圓的面積計(jì)算公式。

4、學(xué)習(xí)方法合作化。在探究圓的面積計(jì)算公式中采用4人小組合作學(xué)習(xí)的

方法。從而真正實(shí)踐學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者

與合作者。

五、教學(xué)過程

本著"將課堂還給學(xué)生，讓課堂煥發(fā)生命的活力”的指導(dǎo)思想，我將教學(xué)過程

擬訂為"創(chuàng)設(shè)情境，激趣引入一一引導(dǎo)探究，構(gòu)建模型一一分層訓(xùn)練，拓展思維一一

總結(jié)全課，布置作業(yè)"四個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行，努力構(gòu)建自主創(chuàng)新的課堂教學(xué)模式。

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（一）創(chuàng)設(shè)情境，激趣引入

數(shù)學(xué)來源于生活，有趣的生活情境，能激發(fā)學(xué)生好奇心和強(qiáng)烈的求知欲，讓

學(xué)生在生動具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而使教材與學(xué)生之間建立相互包容、相互

激發(fā)的關(guān)系。讓學(xué)生既認(rèn)識了自身，又大膽而自然地提出猜想。在課的一開始，

我設(shè)計(jì)了"自動噴水頭澆灌草地得出一個(gè)半徑是5米的圓"這一情境（課件），讓

學(xué)生在情境中尋找有用的數(shù)學(xué)信息并提出數(shù)學(xué)問題（課件），在思考"噴水頭轉(zhuǎn)

動一周可以澆灌多大面積”的過程中，讓學(xué)生在具體情境中了解圓的面積的含義,

體會計(jì)算圓的面積的必要性，并引發(fā)研究圓的面積的興趣，為下一環(huán)節(jié)做好鋪墊。

（二）引導(dǎo)探究，構(gòu)建模型

第二環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，為了做到突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我安排了

啟發(fā)猜想，明確方向-------化曲為直，掃清障礙-------實(shí)驗(yàn)探究，推導(dǎo)公式

-------展示成果，體驗(yàn)成功-------首尾呼應(yīng)，鞏固新知五大步進(jìn)行：

第一步：啟發(fā)猜想，明確方向。

鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合理的猜想，可以把學(xué)生的思維引向更為廣闊的空間。因此，

在第一步：啟發(fā)猜想，明確方向中。我啟發(fā)學(xué)生猜想（課件）："比較兩個(gè)圓誰

的面積大，你覺得圓的面積和哪些條件有關(guān)？怎樣推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式呢？"

對于第一個(gè)問題，學(xué)生通過觀察比較，很自然的會作出合理猜想。但對于怎樣推

導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式這個(gè)問題，學(xué)生根據(jù)已有知識，或許能想到將圓轉(zhuǎn)化為以前

學(xué)過的圖形，再求面積。至于如何轉(zhuǎn)化，怎樣化曲為直，因受知識的限制，學(xué)生

不能準(zhǔn)確說出。我抓住這一有力契機(jī)，進(jìn)入下一步教學(xué)。

第二步：化曲為直，掃清障礙。

首先借助多媒體課件將大小相等的圓分別沿半徑剪開，先分成8等份、然后

拉直，再分成16等份拉直、最后分成32等份，再拉直，讓學(xué)生通過觀察比較,

發(fā)現(xiàn)平均分的份數(shù)越多，分成的近似等腰三角形的底就越接近于線段（課件）。

23

這一規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，不僅向?qū)W生滲透了極限的思想，更重要的是為學(xué)生徹底掃清了

"轉(zhuǎn)化"的障礙。這時(shí)我適時(shí)放手，進(jìn)入下一步教學(xué)。

第三步：實(shí)驗(yàn)探究，推導(dǎo)公式。

首先提出開放性問題：你能不能將圓拼成以前學(xué)過的圖形，試著剪一剪，拼

一拼，想一想，議一議拼成的圖形的各部分與原來的圓有什么關(guān)系？能不能推導(dǎo)

出圓的面積計(jì)算公式？這里，我沒有硬性規(guī)定讓學(xué)生拼出什么圖形，而是放開手

腳讓學(xué)生拿出已分成16等份的圓形卡紙小組合作去剪，去拼擺，并鼓勵(lì)學(xué)生拼

擺出多種結(jié)果，從而培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力。

第四步：展示成果，體驗(yàn)成功。

在學(xué)生小組討論后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入第四步教學(xué)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)展示成果，

體驗(yàn)成功的機(jī)會。讓學(xué)生向全班同學(xué)介紹一下自己是如何拼成近似的平行四邊形

或長方形或三角形或梯形的，如何推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式的。然后由學(xué)生自己,

同學(xué)和教師給予評價(jià)。同時(shí)對拼成近似長方形的情況，教師再結(jié)合多媒體的直觀

演示，并結(jié)合板書。

（課件）首先讓學(xué)生明確圓周長的一半相當(dāng)于這個(gè)近似長方形的長，半徑等

于寬，圓的面積等于長方形的面積，這是教學(xué)的關(guān)鍵，再此基礎(chǔ)上進(jìn)行推導(dǎo)（課

件），得出圓面積等于周長的一半乘半徑，再讓學(xué)生弄清圓周長的一半等于可，

從而得到圓的面積計(jì)算公式化簡后用字母表示為S=nr2。

第五步：首尾呼應(yīng)，鞏固新知

在學(xué)生獲得圓的面積計(jì)算公式后，"龍頭最多能噴灌多大草坪呢"？求出它的

面積。從而達(dá)到了對新知的鞏固。

四、分層訓(xùn)練，拓展思維

為了深化探究成果，在第三環(huán)節(jié)：分層訓(xùn)練，第一層：基本性練習(xí)，第二層：

綜合性練習(xí)，第三層：發(fā)展性練習(xí)。實(shí)現(xiàn)層層深入，由淺入深。逐步訓(xùn)練學(xué)生思

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維的靈活性和深刻性，并使學(xué)生深刻體會到"數(shù)學(xué)來源于生活，并為生活服務(wù)"

的道理。

第一層：基本性練習(xí)

1、求下面各個(gè)圓的面積。（課件出示）

（1）半徑為3分米；

（2）直徑為10米。

（3）周長為13厘米。

第二層：綜合性練習(xí)

2、一張圓桌的桌面直徑是1.5米，油漆師傅要在圓桌面的邊上貼一圈鋁合

金，并在正面漆上油漆。請問，油漆師傅要買多長的鋁合金，油漆的面積有多大？

第三層：發(fā)展性練習(xí)

3、王大伯想用31.4米長的鐵絲在后院圍一個(gè)菜園，要使面積大一些，該圍

成正方形好還是圓形好呢？你能當(dāng)回小參謀嗎？

4、一塊正方形草坪，邊長10米.草坪中間的自動噴灌龍頭的射程是5米。

（1）這個(gè)龍頭最多可噴灌多大面積的草坪？

（2）噴灌后至少可剩下的面積有多大？

六、評價(jià)和反思

這節(jié)課緊緊抓住了教學(xué)重點(diǎn)，通過多媒體課件的演示，以及學(xué)生的動手操作,

把一個(gè)圓通過分、剪、拼等過程，轉(zhuǎn)化為一個(gè)近似的長方形，從中發(fā)現(xiàn)圓和拼成

的長方形的聯(lián)系，這種從多角度思考的教學(xué)理念，既溝通了新舊知識的聯(lián)系，又

激發(fā)了學(xué)生的求知欲，并培養(yǎng)了學(xué)生探索問題的能力。

25

《圓的面積》的教學(xué)設(shè)計(jì)7

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、通過操作、觀察、引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解

答一些簡單的實(shí)際問題。

2、培養(yǎng)學(xué)生觀察分析，推理和概括的能力，發(fā)展學(xué)生空間理念，并滲透極

限，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

3、通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識，提高動手實(shí)際和

數(shù)學(xué)交流的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)：

圓的面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用公式計(jì)算。

三、教學(xué)難點(diǎn)：

圓面積公式的推導(dǎo)。

四、教學(xué)關(guān)鍵：

轉(zhuǎn)化前后各部分間的對應(yīng)關(guān)系。

教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課：

提出問題：

在一廣闊草地上，用繩子拴著一只羊，可移動的繩長是10米，這只羊可活

動的范圍最大是多少平方米？

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請大家畫出羊活動范圍的示意圖，請兩位同學(xué)到黑板上畫。（一位畫的是周

長，另一位畫的是面積。）

思考：

要求羊活動的范圍就是求此圓的周長還是面積？誰畫的正確，為什么？什么

是圓的面積？（先說，再看書自學(xué)。）

生讀，教師板書：圓的面積

大家會求這只羊的活動范圍嗎？怎么求？下面我們就探討這個(gè)公式的推導(dǎo)

過程，大家想知道嗎？

二、探索新知：

（一）、先自學(xué)課本，小組探討如下兩個(gè)問題：（電腦出示）

1、在推導(dǎo)的過程中你發(fā)現(xiàn)圓的什么變了？（板書：形狀）

2、在推導(dǎo)的過程中你發(fā)現(xiàn)圓的什么沒變？（板書；面積）

（二）、探討第一問：

A：多媒體出示16等份圓。

1、多媒體演示：把一個(gè)圓平均分成16等份，拼成一個(gè)近似平行四邊形。

2、學(xué)生小組操作。

3、你會把它變成一個(gè)近似長方形嗎？學(xué)生小組嘗試操作。

4、多媒體演示：把等份的第一等份平均2份，移拼成一個(gè)近似長方形。

5、學(xué)生展示操作成果。

B：多媒體出示8等份圓。

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1、請同學(xué)們猜想并且討論：如果把同樣一個(gè)圓平均分成8份，象上面這樣

拼，得到的圖形誰更接近長方形？

2、學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。

3、媒體演示8等份。

C：多媒體出示32等份

1、再請同學(xué)們猜想一下：如果把同樣一個(gè)圓平均分成32份,象上面這樣拼，

得到的圖形誰更接近長方形。

2、眼睛微閉想一想。

3、媒體演示32等份。

D：多媒體演示三幅圖綜合畫面。

1、讓學(xué)生仔細(xì)觀察后問：哪一等份更接近長方形？

2、為什么，等份的份數(shù)越多就能拼出越接近的長方形。

F：如果要想把圓變成長方形你覺得要分成多少份？學(xué)生把眼睛閉起想一想

學(xué)生討論。

（三）探討第二問：

A：1、把圓在剪拼的過程中變成長方形，圓的面積為什么沒有變化？

2、長方形的面積就是誰的面積？（教師板書）

3、長方形的面積等于圓的面積，我們知道長方形面積等于長乘以寬。那么，

圓的面積等于什么？（學(xué)生結(jié)合自己拼的圖思考）

板書：長方形面積=長、寬

28

圓的面積=圓周長的一半X半徑

B：仔細(xì)觀察多媒體演示問：

1、長方形的長就是圓的什么？怎么求？用字母怎么表示？（教師板書）

2、長方形的寬就是圓的什么？怎么求？用字母怎么表示？（教師板書）

C：推導(dǎo)出圓的面積并且用字母表示。（教師板書）

D：再出示前面的導(dǎo)入題，問：我們現(xiàn)在知道為什么可以這樣計(jì)算了嗎？

三：課堂練習(xí)

1、同座互增一個(gè)畫好半徑的圓，求其面積。

問：先要知道什么條件，再怎樣求？

2、求一元硬幣的面積。最好先量出硬幣的直徑還是半徑？為什么？

3、實(shí)踐題：每人準(zhǔn)備一段繩子并求此繩圍成最大圓的面積。學(xué)生討論如何

解決此問題？

4、根據(jù)下面條件，求出各圓的面積。

C=6o28米r=l分米d=20毫米

5、一個(gè)正方形的面積是100平方厘米，在圓內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，求圓的面

積。

課堂延伸

學(xué)生討論：把一個(gè)圓分成若干等份后，拼成一個(gè)近似長方形，這個(gè)長方形的

周長與圓的周長相等嗎？為什么？

29

練習(xí)：把一個(gè)圓拼成一個(gè)近似的長方形，長方形的周長是16。56厘米，求

此圓的面積。

四、課堂小結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，同座位互相談一談是怎樣推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式的？知道

哪些條件可以求出圓的面積？

《圓的面積》的教學(xué)設(shè)計(jì)8

教學(xué)內(nèi)容：

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書六年級上冊P67-68

教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動的過程，探索并

掌握圓的面積公式，能正確計(jì)算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決簡單的相關(guān)問題。

2、經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步體會"轉(zhuǎn)化"和"極限"的數(shù)學(xué)思想，

增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

3、感悟數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識的快樂，增強(qiáng)學(xué)生

的合作交流意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

掌握圓的面積計(jì)算公式，能夠正確地計(jì)算圓的面積。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

教學(xué)過程：

30

一、回憶舊知、揭示課題

1、談話引入

前些日子我們已經(jīng)研究了圓，今天咱們繼續(xù)研究圓。

2、畫圓

首先請同學(xué)們拿出你們的圓規(guī)在練習(xí)本上畫一個(gè)圓。

3、比較圓的大小

請小組內(nèi)同學(xué)互相看一看，你們畫的圓一樣嗎？為什么有的同學(xué)畫的圓大一

些，有的同學(xué)畫的圓小一些？看來圓的大小與什么有關(guān)？

4、揭示課題

我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積。（出示課題）

二、動手操作，探索新知

1、確定策略，體會轉(zhuǎn)化

（1）明確研究問題

師：同學(xué)們都認(rèn)為圓的面積與它的半徑有關(guān)，那么圓的面積和半徑究竟有怎

樣的關(guān)系呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問題。

（2）體會轉(zhuǎn)化

怎么去研究呢？這讓我想起了《曹沖稱象》的故事。同學(xué)們聽過曹沖稱象的

故事嗎？誰能用幾句話簡單地概括一下這個(gè)故事？曹沖之所以能稱出大象的重

量，你覺得關(guān)鍵在于什么？（把大象的重量轉(zhuǎn)化成石頭的重量）

其實(shí)在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們就常常用到轉(zhuǎn)化的方法。請同學(xué)們在大腦中快

速搜索一下，以前我們在研究一個(gè)新圖形的面積時(shí)，用到過哪些好的方法？

31

預(yù)設(shè)：

學(xué)生回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積推導(dǎo)方法。

當(dāng)學(xué)生說不上來時(shí)，老師提醒：比如，當(dāng)我們還不會計(jì)算平行四邊形的面積

的時(shí)候，是利用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式呢？（割補(bǔ)法）

三角形和梯形的面積計(jì)算公式又是怎么推導(dǎo)出來的呢？（用兩個(gè)完全一樣的

三角形或梯形拼成平行四邊形）（課件演示推導(dǎo)過程）

小結(jié)：

你們有沒有發(fā)現(xiàn)這些方法都有一個(gè)共同點(diǎn)？

（3）確定策略

那咱們今天研究的圓是否也能轉(zhuǎn)化成我們己經(jīng)學(xué)過的圖形呢？（……）

如果我們也像推導(dǎo)三角形、梯形面積那樣用兩個(gè)完全相同的圓形拼一拼，你

認(rèn)為可能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形嗎？那怎么辦呢？（割補(bǔ)法）怎么剪呢？

①引導(dǎo)學(xué)生說出沿著直徑或半徑，把圓進(jìn)行平均分；

②師示范4等份、8等份的剪法和拼法；

2、明確方法，體驗(yàn)極限

（1）學(xué)生動手操作16等份的拼法；

（2）比較每一次所拼圖形的變化；

（3）電腦演示32等份、64等份、128等份所拼的圖形，讓學(xué)生體驗(yàn)分成的

份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形。

3、深化思維，推導(dǎo)公式

32

（1）請同學(xué)們仔細(xì)觀察轉(zhuǎn)化后的長方形，它與原來的圓有什么聯(lián)系？（請

同學(xué)們在小組內(nèi)互相說一說）

（2）交流發(fā)現(xiàn)，電腦演示圓周長和長，半徑和寬的關(guān)系。

（3）多讓幾個(gè)學(xué)生交流轉(zhuǎn)化后的長方形和原來圓之間的聯(lián)系。

（4）根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。

三、運(yùn)用公式，解決問題

1、現(xiàn)在要求圓的面積是不是很簡單了？知道什么條件就可以求出圓的面積

了？

出示主題圖求面積：這個(gè)圓形草坪的半徑是10m,它的面積是多少平方米？

2、判斷對錯(cuò):

（1）直徑是2厘米的圓，它的面積是12.56平方厘米。（）

（2）兩個(gè)圓的周長相等，面積也一定相等。（）

（3）圓的半徑越大，圓所占的面積也越大。（）

（4）圓的半徑擴(kuò)大3倍，它的面積擴(kuò)大6倍。（）

3.知道了半徑就可以求出圓的面積，那知道圓的周長能求出圓的面積嗎？

四、總結(jié)新知，深化拓展

L小結(jié):

通過剛才的研究同學(xué)們推導(dǎo)出了圓的面積計(jì)算公式，更重要的是大家運(yùn)用轉(zhuǎn)

化的方法把圓這個(gè)新圖形轉(zhuǎn)化成了我們已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形和長方形，以后大

家遇到新問題都可以用轉(zhuǎn)化的方法嘗試一下。

33

2、拓展

在剪拼長方形的過程中，有同學(xué)產(chǎn)生了疑問，能不能把剪下來的小扇形拼成

三角形或者是梯形呢？讓我們一起來看一下。（課件出示拼的過程）

那利用拼成的三角形和梯形又能推導(dǎo)出圓的公式嗎？有興趣的同學(xué)可以課

后去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算，相信你一定會有更多的收獲。

《圓的面積》的教學(xué)設(shè)計(jì)9

一、教學(xué)內(nèi)容

北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)教材第11冊二、教學(xué)目標(biāo)：

i.知識與技能：

使學(xué)生理解和掌握圓面積的計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、概括的

能力以及邏輯推理能力。

2.過程與方法：

引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用已有的知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法,推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式;

滲透極限、轉(zhuǎn)化、化曲為直等數(shù)學(xué)思想方法。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：

培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、深入思考，積極合作的良好品質(zhì)。

三、教學(xué)重點(diǎn)：

通過合作探究活動，推導(dǎo)出圓面積公式。

四、教學(xué)難點(diǎn)：

理解轉(zhuǎn)化后的圖形各部分與圓各部分的關(guān)系。

34

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備:

圓形紙片多媒體

六、教學(xué)過程：

（一）情境導(dǎo)入

出示：圓桌照片

師：通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們對圓已經(jīng)有了一些認(rèn)識，在我們的生活中圓

也有著廣泛的應(yīng)用，請看老師家里就有這樣一個(gè)圓桌，看到這個(gè)圓桌你能提出哪

些與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問題？

生：圓桌一圈的長度是多少？圓桌桌面的面積是多少？

師：圓桌一圈的長度就是圓的周長，怎樣求圓的周長？

怎樣計(jì)算圓桌桌面的面積呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)問題。

【設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)"問題驅(qū)動式"教學(xué)模式的第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑激趣。

教師創(chuàng)設(shè)了"看到這個(gè)圓桌你能提出哪些與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問題？”的情境引發(fā)學(xué)

生提出問題，根據(jù)學(xué)生所提問題，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)】

（二）合作探究

1、復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)化方法：

師：想一想，我們都學(xué)過了哪些平面圖形的面積公式？（長方形、正方形、

平行四邊形、梯形、三角形）

師：我們以平行四邊形為例，你還記得平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程嗎？

（指名說、師投影演示）

35

師：在推導(dǎo)過程中，我們是根據(jù)以前學(xué)過圖形的面積公式推導(dǎo)出新圖形面積

公式，這種方法對我們今天的學(xué)習(xí)有沒有幫助呢？

師：如果有的話，你打算把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？到底行不行呢？下面我們

小組合作探究，請看活動要求：

1、圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形？2、轉(zhuǎn)化后圖形的各部分與圓的各部分有什么關(guān)系？

3、根據(jù)轉(zhuǎn)化后圖形面積公式試著推導(dǎo)出圓的面積公式。

2、小組合作探究，師巡視，指導(dǎo)。

【設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)"問題驅(qū)動式"教學(xué)模式的第二環(huán)節(jié)：問題驅(qū)動，自主探究。

教師讓學(xué)生帶著3個(gè)問題進(jìn)行自主探究的活動】

3、匯報(bào)展示

預(yù)設(shè)：

學(xué)生方法1：將圓等分成（8份、16份、）拼成一個(gè)近似的平行四邊形，平

行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的一半，上面的底就是圓周長的另一半。平行四邊形

的高相當(dāng)于圓的半徑。圓周長的一半乘半徑就是圓面積的公式：nr2o

學(xué)生方法2：將圓等分成若干份，拼成一個(gè)梯形或三角形。

學(xué)生方法3：用圓的一部分推出面積公式。（一個(gè)近似三角形的面積x份數(shù)）

板書：學(xué)生匯報(bào)的思路，即轉(zhuǎn)化后圖形各部分與圓各部分的關(guān)系，讓學(xué)生的

理解更清晰。

【設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)"問題驅(qū)動式"教學(xué)模式的第三環(huán)節(jié)：碰撞交流，研討辯論。

教師讓學(xué)生在匯報(bào)過程中注意傾聽同伴的發(fā)言，如果有問題,讓學(xué)生再重復(fù)一遍，

讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)同學(xué)在匯報(bào)中存在的問題，互相提問、質(zhì)疑、解決問題?！?/p>

4、課件演示，體驗(yàn)極限、化曲為直等數(shù)學(xué)思想。

36

5、資料介紹，感受數(shù)學(xué)文化,

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了圓面積的計(jì)算公式，根據(jù)老師給你的數(shù)學(xué)信息，現(xiàn)

在你能算一算這個(gè)圓桌面的面積了嗎？（出示圓桌的照片，并給出圓桌的半徑是

40厘米）

生：一人板書，其他學(xué)生本上練習(xí)。集體訂正。

6、知識性小結(jié)：

師：如果我們想計(jì)算圓的面積，必須知道什么條件？

生：半徑。

師：還可以知道什么，也能求出圓的面積？

生：圓的直徑或圓的周長？

師：怎么求？

【設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)"問題驅(qū)動式"教學(xué)模式的第四環(huán)節(jié)：總結(jié)提升，納入認(rèn)知。

教師根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容提出了第一個(gè)問題"如果我們想計(jì)算圓的面積，必

須知道什么條件？"根據(jù)學(xué)生的回答，教師又適時(shí)地提出了第二個(gè)問題"還可以知

道什么，也能求出圓的面積？”通過兩個(gè)問題的提出，讓學(xué)生不僅明確知道半徑

可以求圓的面積，知道圓的直徑、周長也可以求圓的面積，進(jìn)一步豐富學(xué)生計(jì)算

圓面積的方法，提升學(xué)生的認(rèn)知?！?/p>

（三）解決問題：

1、口算下面各圓的面積。

2、填寫下表。

半徑直徑周長面積

37

2厘米

6厘米

6.28厘米

3、某公園里有一個(gè)邊長是10米的正方形嬉水池，正中間有一個(gè)人工噴泉,

設(shè)計(jì)要求噴出的水不能落到水池以外。這個(gè)噴泉的噴水面積最大是多少平方米？

（四）全課總結(jié)

板書設(shè)計(jì)：圓的面積

轉(zhuǎn)化平行四邊形面積=底、高

聯(lián)系圓的面積=xr=xr

=nrxr=nr2

公式S=nr2

《圓的面積》的教學(xué)設(shè)計(jì)10

【教學(xué)目標(biāo)】

1.學(xué)生通過觀察、操作、分析和討論，推導(dǎo)出圓的面積公式。

2.能夠利用公式進(jìn)行簡單的面積計(jì)算。

3.滲透轉(zhuǎn)化思想，初步了解極限思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動手操作能

力。

【教、學(xué)具準(zhǔn)備】

1.CAI課件；

38

2.把圓8等分、16等分和32等分的硬紙板若干個(gè)；

3.剪刀若干把。

【教學(xué)過程】

一、嘗試轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)公式

1.確定"轉(zhuǎn)化”的策略。

師：同學(xué)們，你們想一想，當(dāng)我們還不會計(jì)算平行四邊形的面積的時(shí)候，是

利用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式呢？

師：對了，我們將平行四邊形、三角形"轉(zhuǎn)化"成其它圖形的方法來推導(dǎo)出它

們的面積計(jì)算公式。

2.嘗試"轉(zhuǎn)化"。

師：那么，怎樣才能把圓形轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過的其它圖形呢？（板書課題:

圓的面積）

師：如果我們用這些近似三角形重新拼組，就可以將這個(gè)圓形"轉(zhuǎn)化"成其它

圖形了。同學(xué)們，老師為你們每個(gè)小組都準(zhǔn)備了一個(gè)已經(jīng)等分好了的圓形，請你

們動手拼一拼，把這個(gè)圓形"轉(zhuǎn)化"成我們已學(xué)過的其它圖形，開始吧！

3.探究聯(lián)系。

師：同學(xué)們，"轉(zhuǎn)化"完了嗎？好，請大家來展示一下你們"轉(zhuǎn)化”后的圖形。

師：誰來告訴大家，它們的面積有沒有改變？

師：是的，沒有改變，就是說：這個(gè)近似的長方形的面積=圓的面積。

4.推導(dǎo)公式。

39

師：現(xiàn)在我們就來看這個(gè)長方形。同學(xué)們，如果圓的半徑為r,你們知道這

個(gè)長方形的長和寬分別是多少嗎？現(xiàn)在請小組為單位進(jìn)行討論討論。

師：好，誰能首先告訴老師，這個(gè)長方形的寬是多少？

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了這個(gè)長方形的長和寬（如圖十三），它的面積應(yīng)該

是多少？那圓的面積呢？

二、運(yùn)用公式，解決問題

1.教學(xué)例1。

師：同學(xué)們，從這個(gè)公式我們可以看出，要求圓的面積，必須先知道什么？

（出示例1）如果我們知道一個(gè)圓形花壇的直徑是20m,我們該怎樣求它的面積

呢？請大家動筆算一算這個(gè)圓形花壇的面積吧！

2.完成做一做。

師：真不錯(cuò)！現(xiàn)在請同學(xué)們翻開數(shù)學(xué)課本第69頁，請大家獨(dú)立完成做一做

的第1題。（訂正。）

3.教學(xué)例2。

師：（出示例2）這是一張光盤，這張光盤由內(nèi)、外兩個(gè)圓構(gòu)成。光盤的銀

色部分是一個(gè)圓環(huán)。請同學(xué)們小聲地讀一讀題。開始！

師：怎樣求這個(gè)圓環(huán)的面積呢？大家商量商量，想想辦法吧！

師：找到解決問題的方法了嗎？

師：好的，就按同學(xué)們想到的方法算一算這個(gè)圓環(huán)的面積吧！交流，訂正。

三、課堂小結(jié)

師：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

40

四、課堂作業(yè)。

《圓的面積》的教學(xué)設(shè)計(jì)n