2024年?yáng)|山縣《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）臨考沖刺試卷一、單選題(每題4分)1、

A.2B.1C.1/2D.02、

A.?B.?C.5y4D.5y4+arctanx3、設(shè)冪級(jí)數(shù)在x=2處收斂，則該級(jí)數(shù)在x=-1處必定（）．A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.斂散性不能確定4、

A.-2B.-1C.0D.15、微分方程y'=1的通解為（）A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x6、7、設(shè)函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，f′(x)>

0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)（）．A.不存在零點(diǎn)B.存在唯一零點(diǎn)C.存在極大值點(diǎn)D.存在極小值點(diǎn)8、

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件9、

10、

二、填空題(每題4分)11、(1)求曲線Y=ex及直線x=1，x=0,y=0所圍成的平面圖形(如圖3—3所示)的面積A.(2)求

(1)中平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx.12、13、14、微分方程y′=x的通解為______.15、設(shè)曲線及x=0所圍成的平面圖形為D.(1)求平面圖形D的面積s．

(2)求平面圖形D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周生成的旋轉(zhuǎn)體體積V16、17、

18、設(shè)函數(shù)z=e2x+y則全微分出dz=______.19、20、三、解答題(每題10分)21、22、求微分方程y”-3y'+2y=2的通解．23、24、25、26、27、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：A

【試題解析】：由于f(x)在x=x0處可導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)定義可知故選A.2、【正確答案】：C

【試題解析】：

3、【正確答案】：C

【試題解析】：

4、【正確答案】：C

【試題解析】：本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)．5、【正確答案】：D

【試題解析】：

6、【正確答案】：C7、【正確答案】：B

【試題解析】：由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點(diǎn)，則至多存在一個(gè)．綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)，故選B.8、【正確答案】：B

【試題解析】：由連續(xù)與極限的關(guān)系知選B.9、【正確答案】：A

【試題解析】：

10、【正確答案】：A

【試題解析】：

二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：

12、【正確答案】：

【試題解析】：

13、【正確答案】：

【試題解析】：

14、【正確答案】：

【試題解析】：所給方程為可分離變量方程．15、【正確答案】：

【試題解析】：平面圖形D如圖3-2所示．

(1)

(2)16、【正確答案】：

【試題解析】：0本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性的知識(shí)點(diǎn).

又，f

（0）=a，則若，f（x）在x=0連續(xù)，應(yīng)有a=

0.17、【正確答案】：

【試題解析】：若選擇先對(duì)Y積分后對(duì)x積分，則若選擇先對(duì)x積分后對(duì)Y積分，運(yùn)算較上述復(fù)雜．18、【正確答案】：

【試題解析】：

19、【正確答案】：

【試題解析】：

20、【正確答案】：

【試題解析】：2三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：由題意知，使f(x)不成立的x值，均為、f(x)的間斷點(diǎn).故sin(x-3)=0或x-3=0時(shí)f(x)無(wú)意義，則間斷點(diǎn)為x-3=kπ(k=0，±1，士2，…).即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)