福建省寧德市第六中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a,b,c表示三條直線,表示兩個平面,則下列命題中逆命題不成立的是

（

）A．,若,則

B．,,若,則C．,若,則

D．,,,若,則參考答案：C2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調遞增的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，則A∩B=(

) A．{x|x＜﹣1} B．{x|＞0} C．{x|x＞1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}參考答案：C考點：交集及其運算．專題：不等式的解法及應用．分析：化簡A、B兩個集合，利用兩個集合的交集的定義求出A∩B．解答： 解：集合A={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|log2x＞0=log21}={x|x＞1}，A∩B={x|x＞1}，故選：C．點評：本題考查集合的表示方法，兩個集合的交集的定義和求法，化簡A、B兩個集合是解題的關鍵．4.若展開式各項系數(shù)和為，則展開式中常數(shù)項是第（

）項（A）7

（B）6

（C）5

（D）2參考答案：A

5.已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為()參考答案：【知識點】函數(shù)的值域．B1【答案解析】C

解析：根據(jù)題意，對于函數(shù)，有，所以當x=﹣1時，y取最大值，當x=﹣3或1時y取最小值m=2∴故選C．【思路點撥】函數(shù)問題定義域優(yōu)先，本題要先確定好自變量的取值范圍；然后通過函數(shù)的單調性分別確定出m與n即可．6.已知三棱柱的6個頂點都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，

ABAC，=12，則球O的半徑為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知函數(shù),等差數(shù)列的公差為.若,則

（

）

A．4

B．6

C．-4

D．-6參考答案：D8.在四邊形ABCD中，，且·＝0，則四邊形ABCD是

（

）A．菱形

B．矩形

C．直角梯形

D．等腰梯形參考答案：A由可知四邊形ABCD為平行四邊形，又·＝0，所以，即對角線垂直，所以四邊形ABCD是菱形，選A.9.若集合，則等于A．

B

C

DR參考答案：解法1利用數(shù)軸可得容易得答案B.解法2（驗證法）去X=1驗證.由交集的定義，可知元素1在A中，也在集合B中，故選B.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域互不相同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)10.，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”。下面4個函數(shù)中，能夠被用來構造“同族函數(shù)”的是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直角梯形,，，，沿折疊成三棱錐，當三棱錐體積最大時，求此時三棱錐外接球的體積

.參考答案：12..在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與x的非負半軸重合，終邊過點，則______________。參考答案：；【分析】由題意角的終邊過點，求得，利用三角函數(shù)的定義，求得的值，再利用倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，角的終邊過點，求得，利用三角函數(shù)的定義，求得，又由.【點睛】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，以及三角函數(shù)的誘導公式的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.13.若球的半徑為a，球的最大截面面積為，則二項式的展開式中的常數(shù)項為_________。參考答案：2414.已知圓C：，則過點A（3，5）的圓的切線方程為

參考答案：15.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上，則

參考答案：略16.已知，且，則的值用表示為

.參考答案：2a17.設x,y滿足約束條件,若目標函數(shù)z=+的最大值為

;參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學舉行了一次“環(huán)保只知識競賽”，全校學生參加了這次競賽.為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本進行統(tǒng)計.請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表（如圖所示），解決下列問題.（1）求出的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績是分以上（含分）的同學中隨機抽取名同學到廣場參加環(huán)保只是的志愿宣傳活動.1）求所抽取的名同學中至少有名同學來自第組的概率；2）求所抽取的名同學來自同一組的概率.參考答案：(1),;(2)1);2).（1）由題意可知，樣本總人數(shù)為，∴，，.（2）1）由題意可知，第組共有人，記為，第組共有人，記為.從競賽成績是分以上（含分）的同學中抽取名同學有，，共種情況.設“隨機抽取的名同學中至少有名同學來自第組”為事件，有共種情況.所以.即隨機抽取的名同學中至少有名同學來自第組的概率是.2）設“隨機抽取的名同學來自同一組”為事件，有共種情況.所以.即隨機抽取的名同學來自同一組的概率是.19.一家大型購物商場委托某機構調查該商場的顧客使用移動支付的情況.調查人員從年齡在內(nèi)的顧客中，隨機抽取了180人，調查結果如表：

年齡（歲）類型[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]使用45人30人15人15人未使用0人10人20人45人

（1）為推廣移動支付，商場準備對使用移動支付的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該商場預計有12000人購物，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計，該商場當天應準備多少個環(huán)保購物袋？（2）某機構從被調查的使用移動支付的顧客中，按分層抽樣的方式抽取7人作跟蹤調查，并給其中2人贈送額外禮品，求獲得額外禮品的2人年齡都在內(nèi)的概率.參考答案：（1）由表可知，該商場使用移動支付的顧客的比例為，若當天該商場有12000人購物，則估計該商場要準備環(huán)保購物袋個；（2）按年齡分層抽樣時，抽樣比例為，所以應從內(nèi)抽取3人，從內(nèi)抽取2人，從內(nèi)抽取1人，從內(nèi)抽取1人.記選出年齡在的3人為，其他4人為，7個人中選取2人贈送額外禮品，有以下情況：，，，，，.共有21種不同的情況，其中獲得額外禮品的2人都在的情況有3種，所以，獲得額外禮品的2人年齡都在內(nèi)的概率為.20.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項和為Sn=n2．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）若bn=，求數(shù)列{bn}中的最小項及取得最小項時n的值．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由Sn=n2，可得當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可得出an．（2）bn===，可得當n≤12時，數(shù)列{bn}單調遞減；當n≥13時，數(shù)列{bn}單調遞增．即可得出．【解答】解：（1）∵Sn=n2，∴當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．當n=1時，上式也成立．∴an=2n﹣1．（2）bn===，當n≤12時，數(shù)列{bn}單調遞減；當n≥13時，數(shù)列{bn}單調遞增．而b12==b13．∴當n=12或13時，數(shù)列{bn}取得最小項．【點評】本題考查了遞推關系的應用、數(shù)列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.在平面直角坐標系中，為坐標原點，點滿足，．（1）當變化時，證明點的軌跡為拋物線。并求此拋物線方程．（2）如圖，在（1）的拋物線中，過點的兩直線與拋物線相交，記直線的斜率為，直線的斜率為，．求證直線恒過某定點．參考答案：（1）由，得點是線段的中點，又由，所以，因為，即為點到直線的距離，則點到定點的距離等于到定直線的距離，所以點的軌跡為以定點為焦點，定直線為準線的拋物線，所求點的軌跡的方程。---------------------------------4分。(2)設，設過焦點的直線方程為，代入拋物線，得，則，所以由，則。設直線方程為，代入拋物線，得，得，則，所以直線恒過定點。------10分。22.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立直角坐標系，曲線C的極坐標方程是ρ2=．（Ⅰ）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）求直線l被曲線C截得的弦長．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t，能求出直線l的普通方程，由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，能求出曲線C的直角坐標方程．（Ⅱ）設直線l被曲線C截得的弦為AB，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，求出A、B的坐標，由此能求出|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），∴消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為2x