2020-2021學(xué)年蘇州市八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年江蘇省蘇州市八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

(202111081522模擬)

一、選擇題(本大題共10小題，共20.0分)

1.下列圖形是我國(guó)某些銀行的商標(biāo)圖案，其中是軸對(duì)稱形的是()

0???

①②②④

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

2.下列說(shuō)法：

①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；

②無(wú)理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；

③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；

④16的平方根是±4,用式子表示是歸=±4;

⑤某數(shù)的絕對(duì)值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個(gè)數(shù)是0,

其中錯(cuò)誤的有()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

3.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第2次

接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2021次運(yùn)動(dòng)后，

動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是()

＞個(gè).?：…二?：??丁一：??丁…廠?丁??廠1

-W逾I：二述?

O(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10.0)(12,0)x

A.(2021,0)B.(2020,1)C.(2021,1)D.(2021,2)

4.函數(shù)的自變量x滿足費(fèi)WxW2時(shí)，函數(shù)值y滿足'WyWL則這個(gè)函數(shù)可以是()

A.

1

y

2x

B.

2

y=-

C.

D.

y=-

X

5.由三角函數(shù)定義，對(duì)于任意銳角4，有s譏4=cos（90。-4）及

siMA+cos2/l=1成立.如圖，在小人夕。中，乙4,NB是銳角，

BC=a,AC=b,AB=c.CDVAB^D,DE//AC交BC于E,

設(shè)CD=h,BE=a',DE=b',BD=c',則下列條件中能判定

△力BC是直角三角形的個(gè)數(shù)是（）

（T）a2+b2=c2；（2）aa'+bb'=ccr；（3）sin2j4+sin2B=1；④專+'=》

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.估計(jì)5火-V2-n的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

7.在①0既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù);②近似數(shù)1.8和1.80的精確度相同;③如果a<0,b>0,那么

ab<0；④多項(xiàng)式a?-2a+1是二次三項(xiàng)式中，正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.下面哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y=2%+l的圖象上（）

A.（1,3）B.（1,-3）C.（2,2）D.（-2,2）

9.如圖，一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方形盒子的長(zhǎng)寬高分別是4cm,4cm,6cm,一-

只螞蚊想從盒底的4點(diǎn)沿盒的表面爬到盒頂?shù)腂點(diǎn)，螞蟻要爬的最短n!一?

路程是（）

A.5cm

B.8cm

C.10cm

D.2V29cm

10.如圖，在ABC中，ZC=90°,AC=2,BC=4,點(diǎn)P從點(diǎn)力出發(fā)，以2cm/s

的速度沿折線4。-。8-84運(yùn)動(dòng)，最終回到點(diǎn)4設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),

線段4P的長(zhǎng)度為y(cm),則能夠反映y與％之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()

二、填空題(本大題共8小題，共16.0分)

11.(1)49的平方根是,算術(shù)平方根是

(2)(-3)2的平方根是,算術(shù)平方根是

(3)0的平方根是,算術(shù)平方根是

12.在實(shí)數(shù)-2,0,-V2,兀，在中，最大的數(shù)是.

13.如圖，CD平分NECB,S.CD//AB,若乙4cB=106°,則NB=

14.北京市為了全民健身，舉辦“健步走”活動(dòng)，活動(dòng)場(chǎng)地位于奧林匹克公墓壁更二

園(路線：森林公園T玲瓏塔T國(guó)家體育場(chǎng)T水立方).如果體育局的工作

人員在奧林匹克公園設(shè)計(jì)圖上標(biāo)記玲瓏塔的坐標(biāo)為森林公園的a■Ja■\

:國(guó)家氐腎誘

坐標(biāo)為(-2,3),則終點(diǎn)水立方的坐標(biāo)是.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Z1，4…和B1，邑，...分別在直線y=+b和x軸上.△

A2,B2,

04B1，AB1A2B2,△B2&B3,…都是等腰直角三角形如果點(diǎn)4(1,1)，那么點(diǎn)A2019的縱坐標(biāo)是

16.四邊形4BC0中，AC=BC,AACB=90°,AADB=30°,AD=6V2,CD=14,則BD=

17.若某等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和3,那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為

三、解答題(本大題共10小題，共64.0分)

19.(l)(-a3)2-(-a2)3

(2)-t3-(-C)4-(-t)5

(3)(-3a)3-(-a)-(-3a)2

(4)4-(-2)-2-32+(3.14_兀)o.

20.如圖,AB//CD,點(diǎn)E、尸在4c上，且AB=CD,AE=CF,求證:NB=zD.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(一2,4),B(-4,1),C(-l,-l)

(1)直接寫出△ABC的面積;

(2)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱44/16；

(3)將△ABC向右平移5個(gè)單位，向上平移一個(gè)單位，得到△&殳。2,并寫出％的坐標(biāo).

22.某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號(hào)的衣服，已知購(gòu)進(jìn)4種型號(hào)衣服9件，B種型號(hào)衣服10件則共需

1810元；若購(gòu)進(jìn)4種型號(hào)衣服12件，B種型號(hào)衣服8件，共需1880元；已知銷售一件4型號(hào)衣服

可獲利18元，銷售B種型號(hào)衣服可獲利30元，要使在這次銷售中獲利不少于699元，且4型號(hào)衣

服不多于28件。

(1)、求4、B型號(hào)衣服進(jìn)價(jià)各是多少元?

(2)、若已知購(gòu)進(jìn)4型號(hào)服裝比B型號(hào)服裝的2倍還多4件，則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案?

并簡(jiǎn)述購(gòu)貨方案。

23.把兩個(gè)全等的等腰直角三角板4BC和EFG(其直角邊長(zhǎng)均為4)疊放在一起(如圖1),且使三角板

EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)。重合.現(xiàn)將三角板EFG繞。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角a

滿足條件：0°<a<90°,四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角板的重疊部分(如圖2).

(1)在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；

(2)在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩個(gè)直角三角形的重疊部分面積是否會(huì)發(fā)生改變？證明你的結(jié)論;

24.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)4(1,1)和B(2,-l)

(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；

(2)求直線y=kx+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積：

(3)將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位，則平移后的函數(shù)表達(dá)式為,再向右

平移1個(gè)單位，則平移后的函數(shù)表達(dá)式為.

25.某容器裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，從某時(shí)刻開始2/nin內(nèi)既進(jìn)水又出水，在隨后的47n譏內(nèi)只

進(jìn)水不出水，之后關(guān)閉進(jìn)水管，打開出水管，容器內(nèi)的水量y(L)與時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象

如圖所示.

(1)求進(jìn)水管的進(jìn)水速度和出水管的出水速度.

(2)當(dāng)2WxW6時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

x(min)

26.在平行四邊形ABC。中，以AB為腰向右作等腰△ABE,4B=AE,以AB為斜邊向左作Rt△AFB,

^AFB=90。，

(1)如圖1,若F,4。三點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)E與點(diǎn)。重合，連接BD,乙ADC=60°,AD=2,求^BFD

的周長(zhǎng)；

(2)如圖2,若F,A,。三點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)E落在CO邊上，點(diǎn)P為BE上一點(diǎn)，連接FP,點(diǎn)Q為FP上

一點(diǎn)，連接4Q,S./.AQF+^BFQ=90°,^QAE+/.C=180°,求證BP=EP；

(3)如圖3,若凡A,C三點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，40=30。，AB=8,點(diǎn)M為4人⑶。內(nèi)部

一動(dòng)點(diǎn)，連接AM,BM,CM,滿足乙4MB=120°,點(diǎn)N為CM的中點(diǎn)，連接AN,過(guò)點(diǎn)N作NP_LAN

交BC于點(diǎn)P,當(dāng)PM最小時(shí)，將△MNP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中的AMNP記為△M'N'P,請(qǐng)直接寫出

點(diǎn)M'到力N距離的最大值.

27.如果點(diǎn)(一2,6)和(0.5,n)都在直線y=gx+4上，試比較和n的大小.

28.如圖，平面直角坐標(biāo)系中,4(0,。),8(-6,0),00=04且(1、匕滿足二元一次方程組窗二段二；：.

(1)求點(diǎn)4、B坐標(biāo)；

(2)現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，以1米/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3連

接4P,過(guò)點(diǎn)C作4P的垂線交射線4P于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,請(qǐng)用含t的式子表示線段ON的長(zhǎng)度;

(3)在(2)的條件下，連接BM,當(dāng)S-BM：S“CM=2：5時(shí)，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案及解析

1.答案：B

解析：解：第一個(gè)圖案不是軸對(duì)稱形；

第二、三、四個(gè)圖案都是軸對(duì)稱圖形，

故選：B.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行解答即可.

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

2.答案：D

解析：

此題考查了實(shí)數(shù)，數(shù)軸，相反數(shù)，絕對(duì)值，平方根及立方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.解

題時(shí)，根據(jù)實(shí)數(shù)，相反數(shù)，絕對(duì)值，平方根及立方根的概念對(duì)各說(shuō)法進(jìn)行判斷即可.

解：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，正確；

②無(wú)理數(shù)不一定是開方開不盡的數(shù)，例如兀，錯(cuò)誤；

③負(fù)數(shù)有立方根，錯(cuò)誤；

④16的平方根是±4,用式子表示是±仍石=±4,錯(cuò)誤；

⑤某數(shù)的絕對(duì)值，相反數(shù)，算術(shù)平方根都是它本身，則這個(gè)數(shù)是0,正確，

則其中錯(cuò)誤的是3個(gè).

故選。.

3.答案：C

解析：解：觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化可知：

第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),

第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),

第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),

第4次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4,0),

第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(5,1),

按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,

發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，

縱坐標(biāo)是1,0,2,0,4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，

所以2021+4=50531,

所以經(jīng)過(guò)第2021次運(yùn)動(dòng)后，

動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2021,1).

故選：C.

觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化發(fā)現(xiàn)每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與次數(shù)相等，縱坐標(biāo)是1,0,2,0,...4個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而

可得經(jīng)過(guò)第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo).

本題考查了規(guī)律型-點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化尋找規(guī)律.

4.答案:A

解析：把x=12代入四個(gè)選項(xiàng)中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得

答案

把x=1------------------------------------------12代入y=1--------------------------------------------12%可得y=1,

把x=2代入y=12x,可得y=14,

故A正確；

故答案為人

5.答案：D

解析：解：：a2+b2=c2,

Z.ACB=90°,

???△4BC是直角三角形，故①正確，

???DE/1AC,

???△DEB^xACB,

BE_DE_BD

"'BC~'AC-"AB'

a>brcfb，c1,

不妨設(shè)一=丁=一=匕

abcabc

則優(yōu)=akfb'=bk,c'=ck,

vaar+bbr=cc',

???a2k+b2k=c2k,

???a24-h2=c2,

??.△ABC是直角三角形，故②正確，

vsin2/l+sin2^=1,siMz+cos2?!=1,

???sin2^=cos2>l,

???sinB=cosA,

vsinA=cos(90°—4),

???90°一乙B二44,

???Zi44-ZB=90°,

???△4BC是直角三角形，故③正確，

1,11

,??/+京=后’

h2,h2d

后=L

:.sin2B+sin2/l=1,

??.△ABC是直角三角形，故④正確.

故選：D.

根據(jù)勾股定理的逆定理一一判斷即可.

本題考查勾股定理的逆定理，三角函數(shù)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用

所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

6.答案：B

解析：解：SV3-V2-V6=5V3-2V3=3V3.

v1.7<V3<2,

:.5.1<3^3<6,

5V3-V2.后的值應(yīng)在5和6之間.

故選：B.

先把原式化簡(jiǎn)為3b，再對(duì)舊估算即可求解.

此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確進(jìn)行二次根式的運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

7.答案：B

解析：①0既是整數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，故①錯(cuò)誤；

②近似數(shù)1.8和1.80的精確度不相同，故②錯(cuò)誤;

③如果a<0,b>0,那么ab<0,故③正確;

④多項(xiàng)式2a+1是二次三項(xiàng)式，故④正確.

故選B。

8.答案：A

解析：解：4將(1,3)代入解析式y(tǒng)=2x+1得，2x1+1=3,故本選項(xiàng)正確;

B、將(1,一3)代入解析式y(tǒng)=2x+l得，2x1+1=34一3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、將(2,2)代入解析式、=2%+1得，2x2+l=5力2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、將(一2,2)代入解析式y(tǒng)=2x+l得，一2義2+1=-3彳2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

將四個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)分別代入解析式，成立者即為函數(shù)圖象上的點(diǎn).

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，解析式成立者即為正確答案.

9.答案：C

解析：解：長(zhǎng)方體展開，

可得：AB=V82+62=10(cm),

故最短路程為10cm；

故選：C.

將長(zhǎng)方體展開，進(jìn)而得出最短路線.

此題主要考查了平面展開最短路徑問(wèn)題，利用勾股定理得出是解題關(guān)鍵.

10.答案：A

解析：解：①當(dāng)點(diǎn)P在4c邊上，即0SXS2時(shí)，y=x,它的圖象是一次函數(shù)圖象的一部分；

②點(diǎn)P在邊BC上，即2<xS6時(shí)，根據(jù)勾股定理得4P=><C2+PC2=J2+(x-21,則其函數(shù)

圖象是y隨工的增大而增大，且不是一次函數(shù).故B、C、。錯(cuò)誤；

③點(diǎn)P在邊4B上，即6<xW6+24時(shí)，y=2V5+6-x.其函數(shù)圖象是直線的一部分.

綜上所述，4選項(xiàng)符合題意.

故選：A.

這是分段函數(shù)：①點(diǎn)P在AC邊上時(shí)，y=x,它的圖象是一次函數(shù)圖象的一部分；

②點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，利用勾股定理求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式選擇圖象；

③點(diǎn)P在邊4B上時(shí)，利用線段間的和差關(guān)系求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，由關(guān)系式選擇圖象.

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.此題涉及到了函數(shù)y==可，的圖象問(wèn)題，在初中階段

沒(méi)有學(xué)到該函數(shù)圖象，所以只要采取排除法進(jìn)行解題.

11.答案：(1)±7；7；

(2)±3；3；

(3)0；0.

解析：

解：(1)49的平方根是±7,算術(shù)平方根是7；

(2)???(-3)2=9,

??.(-3)2的平方根是±3,算術(shù)平方根是3；

(3)0的平方根是0,算術(shù)平方根0.

故答案為：(1)+7,7；(2)±3,3；(3)0,0.

(1)根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的定義解答即可；

(2)先求出(-3)2的值，再根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的定義解答即可；

(3)根據(jù)0的平方根與算術(shù)平方根的規(guī)定解答.

本題考查了平方根與算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵，(2)容易出錯(cuò)，要特別

注意.

12.答案：n

解析：ft?：n?3.14,2<V6<3>

:，n>V6,

又正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，

所以最大的數(shù)為加，

故答案為：n.

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法進(jìn)行比較大小即可.

本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，掌握實(shí)數(shù)大小比較方法是正確解答的前提.

13.答案：37。

解析：解：乙ACB=106°,

4ECB=180°-乙ACB=74°,

???CD//AB,

：?Z-B=乙BCD,

又??,CO平分NEC8,

???乙ECD=/.BCD=37°,

???乙B=乙BCD=37°,

故答案為：37。.

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得出4ECB=74。，再根據(jù)角平分線的定義，即可得至lj4ECD=NBCD=37°,進(jìn)而

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NB=KBCD=37°.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

1,4

73=g%3+『

_14

72019=5%2019+5'

又???△OAiBi，△B1A2B2,△B2AB3，?.?都是等腰直角三角形.

x2=2yl+及，

%3=2yl+2y2+為，

^2019=2yl+2丫2+2丫3+…+2y2018+?2019?

將點(diǎn)坐標(biāo)依次代入直線解析式得到：

丫2=-yi+1

1.1—3

73=*+*+1=2y2

3

%=33

_3

72019=5y2018

又???yi=1

???丫2=|丫3=(|)2

%=(|)3

2018

y2019=(I)

故答案為(|)2。七

設(shè)點(diǎn)人2,人3,A442019坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)解析式，尋找縱坐標(biāo)規(guī)律，進(jìn)而解題.

此題主要考查了一次函數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)；等腰直角三角形斜邊上高等于斜邊長(zhǎng)一半；找規(guī)律.

16.答案：10位

解析：解：過(guò)C作CE1BDTE,過(guò)4作于F,作CG作4尸于

G,如圖所示：

則四邊形CEFG是矩形，

乙ECG=90°=/.ACB,

???Z-ACG—乙BCE,

Z-G=Z.CEB=90°

在A/CG和△BCE中，\z.ACG=Z-BCE

AC=BC

???△4CGwZk8CE(44S),

:.AG=BE,CG—CE,

二四邊形CEFG是正方形，

CE=EF=GF,

vz_ADB=30°,AD=6近,

AF--71/)=3V2,DF=V3i4F=3A/6>

設(shè)GF=CE=EF=x,則DE=x+3遍,

在RMCDE中，由勾股定理得：X2+(X+3V6)2=142,

解得：尤=*|蘭立(負(fù)值舍去)，

...GF=EF=^i^,

BD=BE+EF+DF=一屈”+坐+376=10近；

故答案為：10式.

過(guò)C作CE1BD于E,過(guò)4作1BD于F,作CG作AF于G,證明△ACGWABCE(AAS),得出AG=BE,

CG=CE,證出四邊形CEFG是正方形，得出CE=EF=GF,由直角三角形的性質(zhì)得出AF==

3vLDF=V3AF=3V6,設(shè)GF=CE=EF=x，則DE=x+3區(qū)，在RtACDE中，由勾股定理得

出方程，解方程得出GF=EF=二包越，得出BE=4G=GF—4F=*^，即可得出答案.

22

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理等

知識(shí)；熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

17.答案：7

解析：解：①1是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為1、1、3,

???1+1=2<3,

二不能組成三角形，

②lcni是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為1、3、3,

能組成三角形，

周長(zhǎng)=14-3+3=7.

綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為7.

故答案為：7.

分1是腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于要分情況討論并利用三角形三邊關(guān)系

判斷是否能組成三角形.

18.答案：|

解析：解：作EF14B于點(diǎn)凡

v/.BED=90°,EB=ED,EFLAB,

C

.-.EF=-BD,

2

ABCA=90°,CDLAB,

■■BD-AB=BC2=18,

4BE的面積=^-AB-EF=^xABx^BD=|,

故答案為:

作EF14B于點(diǎn)F,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到EF=\BD,根據(jù)射影定理得到8。-AB=BC2=

18,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案.

本題考查的是射影定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形中，每一條直角邊是這條直角邊

在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

19.答案：解：(1)原式=.(_&6)

=-a12；

(2)原式=-t3-t4?(-t5)

=t12;

(3)原式=-27a3+9a3

=-16a3；

(4)原式=4一［-9+1

=4---9

4

=-5-.

4

解析：(1)根據(jù)積的乘方和同底數(shù)募的乘法進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)積的乘方和同底數(shù)基的乘法進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)根據(jù)積的乘方和同底數(shù)幕的乘法以及合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可；

(4)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)幕以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，是中考的常見(jiàn)題型，要熟練掌握暴的乘方和積的乘方以及零指數(shù)累、負(fù)整

數(shù)指數(shù)幕是解題的關(guān)鍵.

20.答案：證明：???AB”。。，

.??Z_A—zC,

???AE=CF,AF=AE^EF9CE=CF+FE,

:?AF=CE,

在△48尸和△CDE中，

(AB=CD

\z.A=ZC,

14F=CE

：?乙B—Z-D.

解析：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是本題的

關(guān)鍵.由平行線的性質(zhì)可得乙4=4C,由“S4S”可證△ZBFNACDE,可得NB=4

21.答案：解：(1)△ABC的面積=3x5-1x2x3-ix2x3-ixlx5=15-3-3-2.5=6.5；

(2)如圖所示：△&B1G即為所求；

(3)如圖所示，△4B2C2即為所求，其中

解析：(1)依據(jù)割補(bǔ)法進(jìn)行計(jì)算，即可得到△48C的面積；

(2)依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到^ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的4

(3)依據(jù)平移的方向和距離，即可得到A&B2c2,進(jìn)而得出為的坐標(biāo).

本題主要考查了利用軸對(duì)稱變換以及平移變換作圖，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)

關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形.

解：（D設(shè)A型號(hào)衣服進(jìn)價(jià)x元，B型號(hào)衣服進(jìn)價(jià)p元，根據(jù)題意得:

'9x+10y=1810

'12x+8y=1880

'x=90

解之得」

>■=100

經(jīng)檢臉，符合題意。

答：A型號(hào)衣服進(jìn)價(jià)90元，B型號(hào)衣服進(jìn)價(jià)100元。

22答案.

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B型號(hào)服裝a件，則購(gòu)進(jìn)A型號(hào)服裝（2a+4）件，根據(jù)題意得:

C2a+4<24

[18（2。+4）+30。2699’

解之得9.54

取正整數(shù)，所以?？扇‰娍?2方案有三種，所以購(gòu)貨方案有三種：

方案一：購(gòu)進(jìn)B型號(hào)服裝10件，購(gòu)進(jìn)A型號(hào)服裝24件。

方案二：購(gòu)進(jìn)B型號(hào)服裝11件，購(gòu)進(jìn)A型號(hào)服裝26件。

方案二：購(gòu)迸B型號(hào)服裝12件，購(gòu)進(jìn)A型號(hào)服裝28件。

解析：本題考查利用二元一次方程組和一元一次不等式組來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。列方程組解決實(shí)際問(wèn)題

的關(guān)鍵是找好等量關(guān)系式，根據(jù)等量關(guān)系式列出方程組即可。列不等式組解決問(wèn)題比較難理解，可

以在分析的過(guò)程中先將不等式問(wèn)題當(dāng)成等式問(wèn)題，就像本題中不少于699元，我們先可以使獲利等于

699元找出對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系式，在實(shí)際列式解題的時(shí)候再將等號(hào)換成不等號(hào)來(lái)解決問(wèn)題。

23.答案：解：（1）在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BH=CK,

理由如下：連接CG,KH,

為等腰直角三角形，0（G）為其斜邊中點(diǎn),

:.CG=BG,CG-LAB?

???ZLACG=Z,B=45°,

???乙BGH與乙CGK均為旋轉(zhuǎn)角,

???Z,BGH=乙CGK,

在與△CGK中,

ZB=Z.KCG

BG=CG

/BGH=LCGK

???△BGHwZkCGKG4s4),

???BH=CK,

(2)四邊形C”GK的面積不變，

理由如下：???△BGH三△CGK

**?S^BGH=S&cGK?

A$四邊形CHGK

=S&CHG+S4CGK

=S&CHG+S&BGH

_1

=2S^ABC

11

==X；7X4X4

22

=4,

即：S四邊形CHGK的面積為%是一個(gè)定值，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中沒(méi)有變化；

解析：(1)由“AS4”可證△BGH三△CGK,可得BH=CK；

(2)將四邊形CHGK的面積轉(zhuǎn)換成三角形CG8的面積也就是三角形ABC面積的一半,由此可得出四邊

形CHGK的面積是4,所以不會(huì)改變；

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn),通過(guò)構(gòu)建全等三

角形將面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.

24.答案：解：⑴???一次函數(shù)y=k%+b的圖象過(guò)4(1,1)和8(2,-1),

???限甘；11,解得｛￡=7,

12k4-D=-13=3

，一次函數(shù)為y=-2x+3；

(2)在y=-2x+3中，分別令％=0、y=0,

可求得一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,3)、(|,0),

???直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為：S=：x3x|=：；

224

(3)y=-2x,y=-2x+2.

解析：解：(1)見(jiàn)答案，

(2)見(jiàn)答案,

(3)將一次函數(shù)y=-2%+3的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位，則平移后的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x,再

向右平移1個(gè)單位，則平移后的函數(shù)表達(dá)式為y=-2(x—l),即y=-2x+2

故答案為：y=-2x,y=-2x+2.

(1)把4、B兩點(diǎn)代入可求得上b的值，可得到一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)分別令y=0、x=0可求得直線與兩坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，可求得所圍成的三角形的面積；

(3)根據(jù)上加下減，左加右減的法則可得到平移后的函數(shù)表達(dá)式.

本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用關(guān)鍵是點(diǎn)的坐標(biāo)，即把點(diǎn)坐標(biāo)代入

得到關(guān)于系數(shù)的方程組，求解即可.

25.答案：解：(1)設(shè)進(jìn)水管的速度為出水管的速度為nL/min,

由題意倒O解得｛:,

???進(jìn)水管的速度為6L/7n仇，出水管的速度為8L/min.

(2)由題意，當(dāng)2sxs6時(shí)，y與x之間的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(2,0)和(6,0),

設(shè)y與久的函數(shù)關(guān)系式為y=依+b,則有｛方：："4'

解得｛已12，

???y=6x-12(2<x<6).

解析：(1)設(shè)進(jìn)水管的速度為出水管的速度為TIL/WI譏，利用圖中信息，構(gòu)建方程組即可解

決問(wèn)題；

(2)設(shè)y與”的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,把點(diǎn)代入(2,0)和(6,0)轉(zhuǎn)化為解方程組即可；

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問(wèn)題，

屬于中考?？碱}型.

26.答案：⑴解:如圖1中,

圖1

在平行四邊形4BC。中，410c=60。,

.-.AD//BC,/.ABC=/.ADC=60°,

?：F,D,A三點(diǎn)共線，

???FD//BC,

???/,ABC=Z.FAB=60°,

?:E,D重合，AB=AEfAD=2,

???AD=AE=AB=2,

???Z.ADB=30°,

在RtAFBD,^AFB=90°,2LABF=90°-60°=30°,

FB=ABsinAFAB=a,AF=1,

在RMFBO中，ABFD=90°,AADB=30°,

???BD=2BF=2V3，

:?C^BFD=BF+FD+BD=V3+3+2>/3=3V3+3.

(2)證明：如圖，連接QE,延長(zhǎng)FP至點(diǎn)H,使得PH=R?,連接EH,

FA_D

則PH+PQ=FQ+PQ,

FP=QH,

vZ-AFB=90°,

???z24-Z.3=90°,

vZ24-Z1=90°,

:.zl=z3,

AF-AQt

在平行四邊形/BCD中，F(xiàn),Af。共線,

:?AB〃CD,Z-C+Z-D=180°,

:.z.5=Z-D,

???Z.C+Z-QAE=180°,

???44=Z-D,

：?z.4=z.5,

vAB=AE,

.*.△FAB=^Q4E(S4S),

???Z-AQE=匕AFB=90°,FB=QE,

:.z6+zl=90°,z2=z6,

???△FBPwxQEH(S4S),

/.BP=EH,Z.H=Z7,

:.47=48,

:.Z.H=z8,

??.EH=EP,

：?EP=BP.

圖3-1

V=60°,

???△ABH為等邊三角形,

作AAB”的外接圓交BC于G,連接”G,GM.

AB=AH=AC,MN=NC,

:.AN為4CMH的中位線，

v^AMB=120°,/.AHB=60°,

■■■A,M,B,”共圓，

.??點(diǎn)M在△4B”外接圓上，

乙HBG=90°,

：.CH為44BH外接圓的直徑，

???MH1MG,

■■■NP1NA,MH=AN,

???MG//NP,

v^BGH=ABAH=60°,乙BGH=CGCH+乙GHC,Z-GCH=30°,

???乙GCH=乙GHC=30°,

：,GH=GC=2BG,

CG=2BG,

,:MN=NC,PN//MG,

CP=PG=1BC,為定值,

???點(diǎn)P為定點(diǎn)取GH中點(diǎn)。，連接OP交△ABH的外接圓于點(diǎn)M,則此時(shí)PM最小，如圖3-2中,

圖3-2

vNP1NA,

MNP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到“在NP上時(shí)，M'到AN的距離最大,

M'P+PN=MP+PN,

vMP=-CH-OM=8--V3,

23

v。是的外心，

:.OB=2OF,

???BP=2PC,

OBBPr

???加=方=2,

???OP//CH,

???乙MPG=Z-GCA=30°,Z-CHM=乙OMH,

vOM=OH,

???乙OHM=4OMH=(CHM=15°,

???乙BHM=45°,

???4BGM=180°-乙BHM=135°,

???乙MGK=45°,

??.過(guò)M作MK1BC于點(diǎn)K,

則PN=1GM="&*加P=2V2-|V6,

???點(diǎn)M'到AN的最大距離=PN+PM=24+6.-m.

3

解析：(1)由平行四邊形的性質(zhì)得到AZV/BC,/.ABC=^ADC=60°,再根據(jù)F,D,4三點(diǎn)共線得到

Z.ABC=^.FAB=60°,再分別求出線段的B