2022-2023學(xué)年新疆可克達(dá)拉市兵團(tuán)地州學(xué)校高一（下）期末數(shù)

學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知向量1=（1,。），若五〃3，則方的坐標(biāo)可能為（）

A.B.C.D.

2.若復(fù)數(shù)（m+i）（l+2i）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（）

A.1B.2C.-2D.-3

3.“五月榴花妖艷烘，綠楊帶雨垂垂重，五色新絲纏角粽”，這是歐陽(yáng)修在懶家傲?五月

榴花妖艷烘》中描寫(xiě)端午節(jié)的詩(shī)句.某商家為迎接端午節(jié)，計(jì)劃將粽子以“粽情粽意”禮盒形

式進(jìn)行銷售，現(xiàn)利用分層隨機(jī)抽樣從72個(gè)蛋糕肉粽、18個(gè)堿水粽、36個(gè)豆沙粽、54個(gè)蓮子粽

中隨機(jī)抽取10個(gè)粽子放入一個(gè)禮盒中作為展開(kāi)進(jìn)行試銷售，則該禮盒中蓮子粽的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.1C.4D.3

4.一個(gè)正三棱柱的各棱長(zhǎng)均為「，則該三棱柱的體積為（）

3C930

B--D-

44-4

5.根據(jù)河北省第七次全國(guó)人口普查結(jié)果，2020年11月1日零時(shí)全省各地區(qū)的人口數(shù)據(jù)如下

表所示，則這14個(gè)地區(qū)的數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為（）

地區(qū)石家莊唐山秦皇島邯鄲邢臺(tái)保定張家口

人口數(shù)10640458771798331368799413990711110692426104118908

地區(qū)承德滄州廊坊衡水定州辛集雄安新區(qū)

人口數(shù)335444473007835464087421293310959865946281205440

A.1095986B.7717983C.9242610D.9413990

6.柜子中有3雙不同顏色的手套，紅色、黑色、白色各1雙.若從中隨機(jī)地取出2只，則取出

的手套是一只左手套一只右手套，但不是一雙手套的概率為（）

12C3D4

-B.--1

A.5555

7.如圖，在四棱錐P—4BCD中，PAL^ABCD,正方形28C。的

邊長(zhǎng)為2,PA=4,E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則異面直線BE與P4所成角

的正切值為（）

A.C

4

B.—

C.1

8.已知。為△ABC的外心，且近=2荏+（1-幻尼.若向量瓦?在向量部上的投影向量為

fiBC，其中〃€[|,白，則cos乙4。。的取值范圍為（）

A.扃,梟B.曲布。.信,留D.&|]

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.若（1+加=5-31,則（）

A.z的實(shí)部為1

B.z的虛部為一4

C.\z\=V-l7

D.z-2-i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

10.一副撲克牌去掉大王和小王后，共52張，A,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K各4

張，從撲克牌中隨機(jī)取出1張，M="取出的牌為10"，N="取出的牌為紅桃”，P="取

出的牌為黑桃9"，則（）

A.M與N互斥B.M與P互斥C.M與N相互獨(dú)立D.N與P對(duì)立

11.某校為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)，對(duì)2022屆初三年級(jí)所有學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)情況

進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖1所示.該校2023屆初三學(xué)生人數(shù)較2022屆初三學(xué)生人數(shù)上升了

10%,2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)分布條形圖如圖2所示，則（）

[60,70)

[50,60)15%,

25%

[40,50)

25%[30,40)

20%

圖1

A.該校2022屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)在［30,60）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)占70%

B.該校2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)在［60,80］內(nèi)的學(xué)生人數(shù)比2022屆初三學(xué)生仰

臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)在［60,80］內(nèi)的學(xué)生人數(shù)的2.2倍還多

C.該校2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)和2022屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)的中位

數(shù)均在［50,60）內(nèi)

D.相比于2022屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)不小于50的人數(shù)，2023屆初三學(xué)生仰臥起坐

一分鐘個(gè)數(shù)不小于50的人數(shù)占比增加

12.已知正方體4BCD—4/iGA的棱長(zhǎng)為2,E,F分別是棱4色,公心的中點(diǎn)，P為底面

ABCD內(nèi)（包括邊界）一動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.若直線DiP與平面&BQ沒(méi)有公共點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為2小

B.若AP1DE,則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為。

C.二面角B—EF—D的正切值為2/1

D.過(guò)E,F,C的平面截該正方體所得截面為五邊形

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.將4B,C三組數(shù)據(jù)繪制成如圖的折線圖，則這三組數(shù)據(jù)中，組數(shù)據(jù)的方差最

小.

14.從1?9這9個(gè)數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)的平方的個(gè)位數(shù)字為4的概率為.

15.已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為4,圓心角為方的扇形，將該圓錐加工打磨成一個(gè)球

狀零件，則該零件表面積的最大值為.

16.武當(dāng)山，位于湖北省西北部十堰市境內(nèi)，其自然風(fēng)光以雄為主，兼有險(xiǎn)、奇、幽、秀等

多重特色.主峰天柱峰猶如金鑄玉琢的寶柱雄峙蒼穹，屹立于群峰之巔.環(huán)繞其周圍的群山，從

四面八方向主峰傾斜，形成獨(dú)特的“七十二峰朝大頂，二十四澗水長(zhǎng)流”的天然奇觀，被譽(yù)

為“亙古無(wú)雙勝境，天下第一仙山”.如圖，若點(diǎn)P為主峰天柱峰的最高點(diǎn)，M,N為觀測(cè)點(diǎn)，

且P,M,N在同一水平面上的投影分別為Q,E,F,滿足NQEF=30。，^QFE=45°,在點(diǎn)M

處測(cè)得點(diǎn)N的仰角為15。，NF—ME=200米，在點(diǎn)N處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為a,且tana=/五,

則EF=米，P,M兩點(diǎn)到水平面QEF的高度差為米.

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題10.0分）

已知非零向量五,3的夾角為2|磯=2^3,a1（2a-K）.

⑴求五?信的值;

（2）求|日+司.

18.（本小題12.0分）

如圖，平面ABC,為圓。的直徑，E,F分別為棱PC,PB的中點(diǎn).

(1)證明：EF〃平面ABC.

(2)證明：平面￡凡4_L平面PAC.

19.(本小題12.0分)

某市對(duì)該市全體高中學(xué)生舉行了一次關(guān)于環(huán)境保護(hù)相關(guān)知識(shí)的測(cè)試，統(tǒng)計(jì)人員從2校隨機(jī)抽

取了300名學(xué)生，從B校隨機(jī)抽取了400名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)都在區(qū)間

[50,100]內(nèi)，并將收集到的數(shù)據(jù)按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分組，繪

(1)估計(jì)4校這300名學(xué)生成績(jī)的75%分位數(shù)；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)a校抽取的

300名學(xué)生成績(jī)的平均值為的,B校抽取的400名學(xué)生成績(jī)的平均值為〃2,以及4B兩校抽取

的700名學(xué)生成績(jī)的平均值為阿，試比較Z和空的大小.

20.(本小題12.0分)

設(shè)△ABC的內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,acosB=^+c.

⑴求4

(2)若2D為△ABC的角平分線，AD=2,且2sinB=sinC,求AABC的周長(zhǎng).

21.(本小題12.0分)

甲、乙兩位隊(duì)員進(jìn)行棒球?qū)官悾烤忠来屋喠靼l(fā)球，連續(xù)贏2個(gè)球者獲勝，則對(duì)抗賽結(jié)束.不

論誰(shuí)發(fā)球，每個(gè)球必有輸贏.已知甲發(fā)球時(shí)甲贏的概率為去乙發(fā)球時(shí)乙贏的概率為?每次發(fā)

球的結(jié)果互不影響，已知某局甲先發(fā)球.

(1)求該局至多打4個(gè)球且甲贏的概率；

(2)求該局恰好打6個(gè)球結(jié)束的概率.

22.(本小題12.0分)

如圖，在正三棱臺(tái)ABC-A181cl中，AB=2A1B1=4,AA1=yTV3.

⑴證明：AA11BC.

(2)過(guò)81cl的平面a交AB,4c分別于E,F,若44"/平面a,求直線B4與平面a所成角的正弦

值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解:設(shè)石=(x,y).

向量五=(1,，~力，a//K>

:.y=1b,經(jīng)驗(yàn)證，C符合.

故選：C.

設(shè)另=(x,y)，利用向量平行的坐標(biāo)表示求解.

本題主要考查向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解：???(山+0(1+21)=(m-2)+(2m+l)i為純虛數(shù),

m—2=0且2m+1^0,解得m=2.

故選：B.

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算及純虛數(shù)的概念求解.

本題主要考查純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】D

【解析】解：依題意得該禮盒中蓮子粽的個(gè)數(shù)為10x辦息…=3-

故選：D.

根據(jù)分層抽樣定義計(jì)算即可.

本題主要考查分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】解：???正三棱柱的各棱長(zhǎng)均為小2,

???可得所求正三棱柱的體積為：

y=S/i=ix<3x「singxC=孕x(<^)2x<3=7.

Z344

故選：c.

根據(jù)棱柱的體積公式計(jì)算即可.

本題考查三棱柱的體積的求解，屬基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：將這14個(gè)地區(qū)的數(shù)據(jù)按從小到大排列：594628,1095986,1205440,3136879,

3354444,4118908,4212933,5464087,7111106,7300783,7717983,9242610,9413990,

10640458,

因?yàn)?4x85%=11.9,

所以這14個(gè)地區(qū)的數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為第12個(gè)數(shù)據(jù)，

即這14個(gè)地區(qū)的數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為9242610.

故選：C.

由題意，根據(jù)百分位數(shù)的定義進(jìn)行求解.

本題考查百分位數(shù)，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力.

6.【答案】B

【解析】解：由題意，分別用a2,b2,q,c2表示6只手套，

從中隨機(jī)地取出2只，包含（國(guó),。2），（%,瓦），（的也）,（州,&）,（%,?2）,（。2也），。也），

（。2，。2）,（瓦,歷），（瓦,q）,（瓦,C2）,的2，J）,電㈤,（c1（c2）,共有15種,

其中取出的手套中一只左手套一只右手套，

包含（的也）,@,。2）,（。2,瓦），缶2，。1），（瓦,。2），（日凸）,共有6種,

所以不是一雙手套的概率為P=^=|.

故選：B.

利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，以及所求事件中包含的基本事件的個(gè)數(shù)，結(jié)合古典擷型的概率

計(jì)算公式，即可求解.

本題考查古典概型相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

【解析】解：連接AC,BD,設(shè)4Cn8D=。，則。是AC,BD的中點(diǎn)，連接0E,

由于E是PC的中點(diǎn)，所以。E〃P4

則N8E。為異面直線BE與24所成的角，

OE=2,B0=C,

由于PAJ?平面ABCC,所以。El平面ABCD,

而。Bu平面ABC。，所以。E_L08,

則tan/BE。=普=

EO2

故選：D.

根據(jù)線線平行即可得NBEO為異面直線BE與P4所成的角，由三角形的邊角關(guān)系即可求解.

本題考查了異面直線所成的角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】D

【解析】解：因?yàn)榍?4同+(1—4)》，

所以說(shuō)=2CB,

又因?yàn)?。為?8C的外心，

所以AABC為直角三角形且4B1.4C,。為斜邊BC的中點(diǎn)，

過(guò)4作BC的垂線4Q,垂足為Q,

因?yàn)橥?在同上的投影向量為〃瓦S

所以在芯上的投影向量為的=的—前=〃瓦J―3前=(林前,

又因?yàn)閨65|=3瓦'I，所以85乙4。。=黯=埠"9=2〃—1,

21\0A\i|BC|

因?yàn)椤█’,勺，所以24一1e百看］,即cos乙40C的取值范圍為D

故選：D.

根據(jù)題意得到方=2萬(wàn)，過(guò)4作BC的垂線4Q,由市在前上的投影向量為〃就，求得的=(〃-

BC,又由|0A|=|BC|,得到COSZTIOC=2/z—1,結(jié)合/z€6,白,即可求解.

本題主要考查投影向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】ACD

2

【解析】解：因?yàn)?1+2)9=5—33所以￡=燮=箏絆登=上空警L=1一43

'，l+i(l+t)(l-i)2

所以z=1+43所以z的實(shí)部為1,虛部為4,|z|=VI2+42=V17,故A、C正確，3錯(cuò)誤；

z—2—i=l+4i—2—i=-1+33

所以Z-2-i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(-1,3)位于第二象限，故。正確.

故選：ACD.

根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)2,即可求出z,從而判斷4B、C,再求出z-2-i,根據(jù)復(fù)

數(shù)的幾何意義判斷即可.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】BC

【解析】解：因?yàn)镸="取出的牌為10"，N="取出的牌為紅桃”，P=”取出的牌為黑桃9”，

所以“與N可以同時(shí)發(fā)生，M與P不能同時(shí)發(fā)生，所以“與N不互斥，”與P互斥，故A錯(cuò)誤，B正

確；

因?yàn)镻(M)=5P(N)=%所以P(MN)=+=P(M)-P(N),故C正確；

因?yàn)镹與P的并事件不是全事件，所以N與P不對(duì)立，故。錯(cuò)誤.

故選：BC.

利用互斥事件、獨(dú)立事件與對(duì)立事件的定義與概率公式逐一判斷即可.

本題主要考查互斥事件、獨(dú)立事件與對(duì)立事件的定義與計(jì)算，屬中檔題.

11.【答案】ABD

【解析】解：4選項(xiàng)，由圖1可知，2022屆初三年級(jí)學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)在［30,60)內(nèi)的學(xué)生

人數(shù)頻率為20%+25%+25%=70%,A正確；

8選項(xiàng)，設(shè)2022屆初三學(xué)生人數(shù)為a(a>0),由圖1可知，2022屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)

在［60,80］內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為0.2a,

2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘的個(gè)數(shù)在［60,80］內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為ax(1+10%)x41%=0.451a,

0.451a>0.2aX2.2=0.44a,B正確；

C選項(xiàng)，2022屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)的中位數(shù)在［40,50)內(nèi)，2023屆初三學(xué)生仰臥起坐一

分鐘個(gè)數(shù)的中位數(shù)在［50,60)內(nèi)，C錯(cuò)誤；

。選項(xiàng)，2022屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)不小于50的人數(shù)占25%+15%+5%=45%,2023

屆初三學(xué)生仰臥起坐一分鐘個(gè)數(shù)不小于50的人數(shù)占41%+34%+7%=82%,D正確.

故選：ABD.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)論.

本題考查由頻數(shù)分布表、直方圖求頻數(shù)、頻率，考查頻率公式，屬于基礎(chǔ)題.

12.【答案】ACD

【解析】解：對(duì)于4：連接AC,DrA,AC,

在正方體中，由=8C可得四邊形8CD14為平行四邊形，

所以O(shè)1C7/&B,

因?yàn)槿势矫?BC1，ArBu平面&BC1，

所以5C〃平面&BC1，

同理可得〃平面a/G，

因?yàn)橐瞡OiC=%AD1,ACu平面MC,

所以平面〃平面a/G，

因?yàn)橹本€D1P與平面&BC1沒(méi)有公共點(diǎn)，

所以點(diǎn)P的軌跡線段AC,其長(zhǎng)度為2，至，故A正確；

對(duì)于B：取a。，BC的中點(diǎn)M,N,連接Z)1M,DM

設(shè)DiM,DE交于點(diǎn)0,

在正方形4。A4中，△4?！昱c4。2用全等，

所以N0MD+40DM=90°,

所以NDOM=90。，即DIMJ.DE；

又M,N分別為中點(diǎn)，

所以MN_L平面40D14,

又DEu平面4皿2,

所以MN1DE；

因?yàn)镸NCDiM=M,

所以。E1平面4MN.

因?yàn)镈1P1DE,

所以點(diǎn)P的軌跡線段MN,其長(zhǎng)度為2,故2不正確;

對(duì)于C：延長(zhǎng)04延長(zhǎng)FE1交D4的延長(zhǎng)線于M,過(guò)點(diǎn)4作4NLME于N,連接BN,

由正方體的性質(zhì)可得B41平面/WD12,MEu平面4D￡)i4i，

所以BA1ME；

因?yàn)锳N1ME,ANHBA=A,

所以ME1平面BAN,

因?yàn)锽Nu面BAN,

所以ME1BN,

所以乙4NB為二面角B-EF-。的平面角，

在直角三角形M4E中，AM=AE=1,所以AN=?

在直角三角形BAN中，AN=號(hào)，AB=2,

所以tan/ANB=2-1,故C正確;

對(duì)于。：延長(zhǎng)EF,利用延長(zhǎng)線與D4,的交點(diǎn)作出截面圖，如圖,

D

E

G

AB、

五邊形CNEFM即為過(guò)E,F,C的平面截該正方體所得截面，故。正確.

故選：ACD.

根據(jù)空間垂直和平行找到P的軌跡，可得4B的正誤，利用定義求出二面角的正切值可得C的正誤,

作出截面圖可得D的正誤.

本題考查直線與平面的位置關(guān)系，解題中注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題.

13.【答案】B

1+3+5+6+93+44-6+5+63+2+44-7+8

【解析】解：易知4B,C組數(shù)據(jù)的平均數(shù)均為4.8,

555

而B(niǎo)組數(shù)據(jù)相對(duì)于平均數(shù)的波動(dòng)程度最小,

所以B組數(shù)據(jù)的方差最小.

故答案為：B.

由題意，根據(jù)折線圖中所給信息以及平均數(shù)公式得到三組數(shù)據(jù)平均數(shù)相同，再結(jié)合數(shù)據(jù)波動(dòng)程度

即可求解.

本題考查平均數(shù)和方差，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力.

14.【答案】|

【解析】解：因?yàn)镮?=1,22=4,32=9,42=16,52=25,62=36,72=49,82=64,92=81,

從1?9這9個(gè)數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)共有9種選法，

其中這個(gè)數(shù)的平方的個(gè)位數(shù)字為4的只有2、8共2個(gè)，

所以所求的概率P=a

故答案為：

根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得.

本題考查古典型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

15.【答案】詈

【解析】解：根據(jù)題意，該圓錐的母線長(zhǎng)為1=4,設(shè)圓錐底面圓半徑為R,

高為h,如圖所示，

由2兀R=4x^得，R=1,所以％=<12一R2

圓錐P0內(nèi)切球的半徑等于△P4B內(nèi)切圓的半徑，

設(shè)APAB的內(nèi)切圓圓心為。口半徑為r,

由于SAPAB=SAP40I+SAPBOI+SAABOI，則有g(shù)X2XV15=gX4r+-X

4r+1X2r,

解得r=手

所以該球狀零件表面積的最大值為4兀產(chǎn)=號(hào).

故答案為：號(hào).

根據(jù)題意，運(yùn)用扇形的弧長(zhǎng)公式可求得圓錐半徑，結(jié)合等面積法可求得三角形的內(nèi)切圓半徑，進(jìn)

而求得圓錐內(nèi)切球的表面積.

本題考查球的表面積計(jì)算，涉及旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】200(2+「)200(2+C)

【解析】解：如圖，過(guò)M作MC1NF交NF于C,過(guò)N作ND_LPQ交PQ于D,

因?yàn)镹F-ME=200,所以NC=200,

又乙NMC=15°,

200

所以MC=

tan!S°'

而tcml5。=tan(60°-45°)=；切6^京由4：；==「，

')l+tan60-tan451+\T3

所以EF=MC==200(2+O,

2—■VD

因?yàn)镹QEF=30。，^QFE=45°,所以NFQE=105。，

在AQEF中，由正弦定理得，』二事,所以嚼號(hào)=益,

因?yàn)閟inl05°=sin(60°+45°)=sin60°cos450+cos60°sm45°=孑'

所以FQ=尺=100^6+100/1,

4

又上PND=a,S.tana=

所以P。=ND-tana=FQ-tana=200+200V-3>

所以P,M兩點(diǎn)到平面QEF的高度差為PC+NC=200+200<^+200=200(2+C)米.

故答案為：200(2+C);200(2+C).

過(guò)M作MCJ.NF交NF于C,UNj^ND1PQ^PQ^D,結(jié)合題目中距離和角度，得EF=MC=

/上，在AQEF中，利用正弦定理，求得FQ和PD的長(zhǎng)，再計(jì)算PD+NC的值，即可.

本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握正弦定理，三角函數(shù)的定義，兩角和差公式是解題的關(guān)

鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

17.【答案】解：(1)因?yàn)?1(2a—b)，所以日?(2a—b)=0>2a2-a-h=0，

則丘葦=2a2=2x(20=24.

(2)|a|=2/^,a-K=|a||K|cos^=24,解得|可=8.

因?yàn)閨N+B|2=a2+2a-b+K2=12+48+64=124>

所以|Q+B|=2V-31.

【解析】(1)根據(jù)向量垂直，結(jié)合數(shù)量積定義可得。方；

(2)利用性質(zhì)|初2=片可求得|五+3|.

本題主要考查了向量數(shù)量積的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】證明：(1)因?yàn)镋,F分別為棱PC,PB的中點(diǎn)，所以￡T〃8C,

因?yàn)镋F仁平面ABC,BCu平面ABC,

所以EF〃平面ABC；

(2)因?yàn)?8為圓。的直徑，所以8O1C.

因?yàn)镻4_L平面ABC,BCu平面ABC,所以BC1P4

XPAC\AC=A,PA,ACu平面PAC,所以BC1平面P4C,

由(1)知EF〃BC,所以EF_L平面P4C,又EFu平面EFA,

所以平面EB41平面PAC.

【解析】(1)利用中位線定理與線面平行的判定定理即可得證；

(2)利用線面垂直與面面垂直的判定定理證明即可.

本題考查線面平行的證明，面面垂直的證明，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題.

19.【答案】解：(1)不妨設(shè)75%分位數(shù)為工,

此時(shí)x￡[80,90),

則10X0.005+10X0.015+10X0.02+(x-80)X0.04=0.75,

解得％=88.75,

所以估計(jì)4校這300名學(xué)生成績(jī)的75%分位數(shù)為88.75；

(2)易知的=(55X0.005+65X0.015+75X0.02+85X0.04+95X0.02)X10=80.5,

〃2=55X0,05+65X0.2+75X0.35+85X0.3+95x0,1=77,

此時(shí)匕#=叱+77=78.75,

因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)人員從4校隨機(jī)抽取了300名學(xué)生，從B校隨機(jī)抽取了400名學(xué)生，

所以4校與B校抽取的學(xué)生人數(shù)比值為3：4,

則4校抽取的學(xué)生人數(shù)占總數(shù)的,,B校抽取的學(xué)生人數(shù)占總數(shù)的｝

所以4B兩個(gè)學(xué)校抽取的700名學(xué)生成績(jī)的平均值由=|MI+7M2=|x80.5+yX77=78.5,

因?yàn)?8.5<78.75,

所以曲〈匕羅.

【解析】(1)由題意，根據(jù)百分位數(shù)的定義，列出等式求解即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)的定義分別求出肉,出，進(jìn)而得到空的值，因?yàn)?校與B校抽取的學(xué)生人數(shù)比值

為3：4,所以4校抽取的學(xué)生人數(shù)占總數(shù)的,,B校抽取的學(xué)生人數(shù)占總數(shù)的今，列出等式求出〃。的

值，再進(jìn)行比較即可得到答案.

本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用以及平均數(shù)的定義，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力.

20.【答案】解：(1)因?yàn)閍cosB=g+c,由正弦定理可得：2sinAcosB=sinB+2sin(A+S)=

sinB+IsinBeosA+IsinAcosB,

可得sinB+2sinBcosA=0,又因?yàn)閟inBW0,

1

而6

可得cos/=2-(0,

解得a=-TT；

(2)因?yàn)?。為4ABC的角平分線，所以NB4D=ACAD=(

111

所以豺B-AC-sinzBXC=-AD-sm/-CAD+^AB-AC-

smZ.BAD,

1211

-hX2sm7r+cX2m7r

2-3-7r2-3-2-SI3-

可得be=2力+2c；①

因?yàn)?s譏B=si7iC,由正弦定理可得2b=c,②，

由①②可得b=3,c=6,

由余弦定理可得a=Vb2+c2-2bccosA=I9+36-2X3X6X(-1)=，

所以三角形的周長(zhǎng)為：a+6+c=3，7+3+6=3「7+9.

所以△ABC的周長(zhǎng)為34萬(wàn)+9.

【解析】(1)由正弦定理及三角形的角的關(guān)系，可得4角的余弦值，再由4角的范圍，可得4角的大

??；

(2)由角平分線的性質(zhì)，由等面積法求出b,