河北省武邑中學(xué)20172018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)在上的最大值和最小值分別是（）A．B．C.D．2.設(shè)，則的值分別是（）A．B．C.D．3.一批產(chǎn)品共50件，其中5件次品，45件正品，從這批產(chǎn)品中任取2件，則出現(xiàn)次品的概率為（）A．B．C.D．以上都不對(duì)4.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A．1440種B．960種C.720種D．480種5.設(shè)，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．B．和C.D．6.甲、乙兩類水果的質(zhì)量（單位：）分別服從正態(tài)分布，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.甲類水果的平均質(zhì)量B.甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右C.甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量小D.乙類水果的質(zhì)量服從正態(tài)分布的參數(shù)7.如圖是一個(gè)幾何體的平面展開圖，其中四邊形是正方形，分別是的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論:①直線與直線是異面直線；②直線與直線異面；③直線平面；④平面平面其中正確的有（）A．①②B．②③C.①④D．②④8.側(cè)棱長都都相等的四棱錐中，下列結(jié)論正確的有（）個(gè)①為正四棱錐；②各側(cè)棱與底面所成角都相等；③各側(cè)面與底面夾角都相等；④四邊形可能為直角梯形（）A．1B．2C.3D．49.由曲線與直線所圍成的封閉圖形面積為（）A．B．C.2D．10.如圖，在矩形內(nèi)：記拋物線與直線圍成的區(qū)域?yàn)椋▓D中陰影部分），隨機(jī)往矩形內(nèi)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是（）A．B．C.D．11.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值

12.若，則在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．16B．72C.86D．100第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為2，則．14.已知直線與曲線相切，則的值為．15.若3在上是減函數(shù)，則的取值范圍是．16.設(shè)隨機(jī)變量，其中，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.設(shè)函數(shù)，其中.已知在處取得極值.（1）求的解析式；（2）求在點(diǎn)處的切線方程.18.已知復(fù)數(shù)，求的最大值和最小值.19.已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，是的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20.已知二次函數(shù)，直線，直線（其中為常數(shù)，若直線與函數(shù)的圖象以及軸與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形（陰影部分），如圖所示.（1）求的值；（2）求陰影面積關(guān)于的函數(shù)的解析式.21.某公司在新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，有甲、乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇.方案甲：員工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率均為，第一次抽獎(jiǎng)，若未中獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)結(jié)束，若中獎(jiǎng)，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng).規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎(jiǎng)金，不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)；若正面朝上，員工則需進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，且在第二次抽獎(jiǎng)中，若中獎(jiǎng)，則獲得1000元；若未中獎(jiǎng)，則不能獲得獎(jiǎng)金.方案乙：員工連續(xù)三次抽獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)率均為，每次中獎(jiǎng)均可獲得獎(jiǎng)金400元.（1）求員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金（元）的分布列.（2）試比較某員工選擇方案甲與選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，哪個(gè)方案更劃算？（3）已知公司共有100人在活動(dòng)中選擇了方案甲，試估計(jì)這些員工活動(dòng)結(jié)束后沒有獲獎(jiǎng)的人數(shù).22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.（1）寫出的方程；（2）設(shè)直線與交于兩點(diǎn)，為何值時(shí)？此時(shí)的值是多少？試卷答案一、選擇題15:BDCBC610:DBADB11、12：DC二、填空題13.214.15.16.三、解答題17.解：（1）.因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，解得，所以.（2）點(diǎn)在上，由（1）可知，，所以切線方程為.18.解:當(dāng)時(shí)，有最大值，當(dāng)時(shí)，有最小值.19.（1）證明：∵面，∴由三垂線定理得：.因而，與面內(nèi)兩條相交直線都垂直，∴面，又面，∴面面.（2）作，垂足為，連接.在中，，又，∴，∴，故為所求二面角的平面角∵，由三垂線定理，得，在中，，所以.在等腰三角形中，，∴∴.∴故二面角余弦值為.20.（1）由圖可知，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，并且，的最大值為16，則（2）由（1）知，函數(shù)的解析式為，由，所以，因?yàn)?，所以直線與的圖象位于左側(cè)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，由定積分的幾何意義知：21.解：（1）可能的取值為0,500,1000.,,所以某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金（元）的分布列為（2）由（1）知，方案甲抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金的均值，若選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)，則，抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金的均值，故選擇方案甲較劃算.（3）由（1