舒城中學(xué)2017—2018學(xué)年度第二學(xué)期第四次統(tǒng)考高二理數(shù)一、選擇題（每小題5分，共計60分）1．已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(1,1－i)，則z－|z|對應(yīng)的點所在的象限為 ()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下面四個推導(dǎo)過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是 ()A．大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：是無理數(shù)；結(jié)論：是無限不循環(huán)小數(shù)B．大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；結(jié)論：是無理數(shù)C．大前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；結(jié)論：是無理數(shù)D．大前提：是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：是無理數(shù)；結(jié)論：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)3．5人站成一排，甲、乙兩人必須站在一起的不同排法有 ()A．12種 B．24種 C．48種 D．60種4．為了研究某大型超市開業(yè)天數(shù)與銷售額的情況，隨機抽取了5天，其開業(yè)天數(shù)與每天的銷售額的情況如下表所示：開業(yè)天數(shù)1020304050銷售額/天(萬元)62758189根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up12(^))＝0.67x＋54.9，由于表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為 ()A．67 B．68 C．68.3 5.袋中有大小相同的5個球，分別標(biāo)有1，2，3，4，5五個號碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下一次抽取一個，記下號碼后放回去再抽取一個，總共取出兩個球，設(shè)兩個球號碼之和為隨機變量，則所有可能取值的個數(shù)是 （）A．5 B．9 C．10 D．25961甲961甲乙863x4115572356689132如圖所示，則“”是“甲運動員得分平均數(shù)大于乙運動員得分平均數(shù)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.若對于任意的實數(shù),有,則的值為 ()A．2 B．4 C．6 D．88.《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”,已知某“塹堵”的三視圖如右圖所示,則該“塹堵”的表面積為（）A. B. C. D.9.不等式組表示的點集記為M，不等式組表示的點集記為N，在M中任取一點P，則P∈N的概率為 （）A. B. C. D.10.橢圓的左焦點為F，上頂點為A，右頂點為B，若的外接圓圓心在直線的左下方，則該橢圓離心率的取值范圍為 （）A. B. C. D.11．已知的展開式中的常數(shù)項為,是以為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時,,若在區(qū)間內(nèi),函數(shù)有4個零點,則實數(shù)的取值范圍是 ()A. B. C. D.12.若實數(shù)滿足,則的最小值為 ()A. B. C. D.二、填空題（每小題5分，共計20分）13．觀察下列式子：1＋eq\f(1,22)＜eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＜eq\f(5,3)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)＜eq\f(7,4)，……，根據(jù)上述規(guī)律，第n個不等式應(yīng)該為________．14.已知隨機變量只能取三個值：，其概率依次成等差數(shù)列，則公差的取值范圍是________．15．展開式中的系數(shù)是.16.過直線上的一個動點向圓上引兩條切線,切點為,若，則四邊形的最小面積的概率為.三、解答題（本大題滿分70分）17.（本小題滿分10分）舒中高二統(tǒng)考理數(shù)第1頁(共4頁)舒中高二統(tǒng)考理數(shù)第2頁(共4頁)舒中高二統(tǒng)考理數(shù)第1頁(共4頁)舒中高二統(tǒng)考理數(shù)第2頁(共4頁)ACBD（第17題）VEF在正四棱錐中，E，ACBD（第17題）VEF（1）求證：EF∥平面ABCD；（2）求證：平面VBD⊥平面BEF．18（本小題滿分12分）現(xiàn)有6個小球和3個盒子，小球放入盒子，每盒不空。按下列條件，分別求放法種數(shù)：（結(jié)果用數(shù)字作答）盒子彼此不同，球也互不相同；（2）盒子彼此不同，球完全相同；（3）盒子彼此相同，球互不相同；19（本小題滿分12分）為了吸引更多的優(yōu)季學(xué)子，全國重點大學(xué)每年都會開展“夏令營活動”，據(jù)悉甲、乙兩所高校共收1000名學(xué)生，分三個批次開展“夏令營活動”，每名學(xué)生只能參加其中一校“夏令營活動”的某一個批次，時間先后安排在暑假、國慶節(jié)、寒假期間，參加兩校“夏令營活動”的學(xué)生人數(shù)如表所示：第一批次第二批次第三批次甲200乙150160已知在參加兩?！跋牧顮I活動”的1000名學(xué)生中隨機抽取1人，第二批次參加甲大學(xué)“夏令營活動”的頻率是0.21.（1）現(xiàn)按批次用分層抽樣的方法在所有學(xué)生中抽取50人，求應(yīng)在第三批次參加“夏令營活動”的學(xué)生中抽取的人數(shù)；（2）已知，求第三批次參加“夏令營活動”的學(xué)生中參加甲大學(xué)“夏令營活動”的人數(shù)比參加乙大學(xué)“夏令營活動”的人數(shù)多的概率．20（本小題滿分12分）某高校在今年的自主招生考試成績中隨機抽取100名考生的筆試成績，分為5組制出頻率分布直方圖如圖所示.（1）求的值；（2）該校決定在成績較好的3、4、5組用分層抽樣抽取6名學(xué)生進行面試，則每組應(yīng)各抽多少名學(xué)生？（3）在（2）的前提下，已知面試有4位考官，被抽到的6名學(xué)生中有兩名被指定甲考官面試，其余4名則隨機分配給3位考官中的一位對其進行面試，求這4名學(xué)生分配到的考官個數(shù)的分布列.21（本小題滿分12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：離心率為，其短軸長為2．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖，A為橢圓C的左頂點，P，Q為橢圓C上兩動點，直線PO交AQ于E，直線QO交AP于D，直線OP與直線OQ的斜率分別為，，且，，（為非零實數(shù)），求的值．22（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，）有兩個不同的零點，．求的最值；（2）證明：．

高二第四次統(tǒng)考理科數(shù)學(xué)參考答案112BBCBBACDDAAD13.1＋eq\f(1,22)＋…＋eq\f(1,n＋12)＜eq\f(2n＋1,n＋1)14.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3)))15.12016.17.略18.540；10；9019.（1）14；（2）20.(1）由題意知，，，.（2）三個組共60人，所以第三組應(yīng)抽人，第四組應(yīng)抽人，第五組應(yīng)抽人.（3）的所有可以取的值分別為1,2,3；；.所以的分布列為