第五章相交線與平行線一、選擇題(本大題共7小題，每小題4分，共28分)1．圖2中的四個圖形中，能由圖1經過一次平移得到的是()圖1圖22．如圖3，AB，CD，EF相交于點O，則∠1＋∠2＋∠3等于()圖3A．90°B．120°C．150°D．180°3．下列說法中，是真命題的是()A．相等的角是對頂角B．兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等C．若兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行D．若兩個角的和為180°，則這兩個角互為鄰補角4．如圖4，直線l1∥l2，則α的度數為()圖4A．160°B．150°C．140°D．130°5．將一塊三角尺與兩邊平行的紙條按圖5所示放置，有下列結論：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°.其中正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個圖56．如圖6，直線l1，l2，l3交于一點，直線l4∥l1.若∠1＝124°，∠2＝88°，則∠3的度數為()圖6A．26°B．36°C．46°D．56°7．如圖7，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠EGF＝40°，那么∠EFG的度數為()圖7A．35°B．40°C．70°D．140°二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)8．如圖8，兩張長方形紙條交叉重疊在一起，若∠1＝50°，則∠2的度數為________．圖89．如圖9，直線l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，則∠2＝________°.圖910．如圖10，長方形ABCD的邊AB＝6，BC＝8，則圖中五個小長方形的周長之和為________．圖1011．如圖11，DE∥BC，EF∥AB，EF平分∠DEC，則圖中與∠A相等的角有________個．圖11三、解答題(本大題共5小題，共52分)12．(10分)如圖12，已知AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3.(1)求∠1，∠2的度數；(2)求證：BA平分∠EBF.圖1213．(10分)如圖13，按要求畫圖并回答相關問題：(1)過點A畫線段BC的垂線，垂足為D；(2)過點D畫線段DE∥AB，交AC的延長線于點E；(3)指出∠E的同位角和內錯角．圖1314．(10分)如圖14，AD平分∠BAC，DE∥AB，DF∥AC，則DA平分∠EDF嗎？請說明理由．圖1415．(10分)如圖15，在四邊形ABCD中，已知BE平分∠ABC，∠AEB＝∠ABE，∠D＝70°.(1)求證：AD∥BC；(2)求∠C的度數．圖1516．(12分)如圖16，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠1＝∠2，∠2與∠3互余，以點C為頂點，CD為一邊，在四邊形ABCD的外部作∠5，使∠5＝∠4，交DE于點F，試探索DE和CF的位置關系，并說明理由．圖16詳解詳析1．[答案]C2．[解析]D∠3＝∠AOC.3．[解析]CA項不正確，對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角．B項不正確，只有兩條平行線被第三條直線所截，內錯角才相等．D項不正確，滿足兩個角的和為180°的兩個角不一定是鄰補角．4．[解析]D如圖，∵β＝180°－120°＝60°，∴∠ACB＝60°＋70°＝130°.∵直線l1∥l2，∴α＝∠ACB＝130°.故選D.5．[解析]D根據兩直線平行，同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，可得∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4＋∠5＝180°，再根據平角的定義可得∠2＋∠4＝90°.6．[答案]B7．[解析]C∵AB∥CD，∠EGF＝40°，∴∠AEG＝140°.∵EF平分∠AEG，∴∠AEF＝eq\f(1,2)∠AEG＝70°.∵AB∥CD，∴∠EFG＝∠AEF＝70°.8．[答案]130°9．[答案]140[解析]如圖，延長AE交直線l2于點B.∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°.∵∠α＝∠β，∴AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.10．[答案]28[解析]通過“平移”小長方形可以計算．11．[答案]5[解析]與∠A相等的角有∠CEF，∠DEF，∠ADE，∠B，∠EFC.12．解：(1)∵AB∥CD，∴∠2＋∠3＝180°.∵∠2∶∠3＝2∶3，∴∠2＝eq\f(2,5)×180°＝72°.∵∠1∶∠2＝1∶2，∴∠1＝eq\f(1,2)∠2＝36°.(2)證明：∵∠EBA＝180°－∠2－∠1＝180°－72°－36°＝72°，∴∠EBA＝∠2，即BA平分∠EBF.13．解：(1)(2)如圖所示．(3)∠E的同位角是∠ACD，∠E的內錯角是∠BAE和∠BCE.14．解：DA平分∠EDF.理由如下：如圖，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∴∠3＝∠4，即DA平分∠EDF.15．解：(1)證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∵∠AEB＝∠ABE，∴∠AEB＝∠CBE，∴AD∥BC.(2)∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝1