高級中學名校試卷PAGEPAGE1江西省宜春市上高縣2022-2023學年高二下學期第二次月考（4月）數(shù)學試題一、單選題（共8題）1.已知集合，，若A=B，則a+2b=（）A.-2 B.2 C.-1 D.1〖答案〗D〖解析〗由于，所以（1），結合集合A元素的互異性可知此方程組無解.（2）解得.故選：D.2.函數(shù)的圖象大致形狀是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意，函數(shù)，可得，所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除B、D；又由當時，函數(shù)是單調遞減函數(shù)，排除A.故選：C.3.若實數(shù)，，滿足，其中，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，其中，所以，，，且，，所以，，即，故A錯誤；，，即，故B錯誤；，，因為，所以，即，即，故C錯誤；，，即，故D正確.故選：D.4.設是函數(shù)的最大值，則二項式的展開式中含項的系數(shù)是（）A.192 B.182 C.-192 D.-182〖答案〗C〖解析〗因為，由此可得，由二項展開式的通項公式為：，令，得，所以展開式中含項的系數(shù)是.故選：C.5.若則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗令，則，①令，則，②=1\*GB3①-②可得，則故選：D.6.對于數(shù)列，定義為的“優(yōu)值”．現(xiàn)已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，記數(shù)列的前n項和為，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可知：，則，當時，，兩式相減得：，，當時成立，∴，當時，即時，故當或9時，的前n項和為，取最小值，最小值為，故選D．7.已知橢圓C：（）的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于不同的兩點A，B，若P為線段的中點，O為坐標原點，直線的斜率為，則橢圓C的方程為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗直線過點，令，則，所以，即.設，則，兩式相減并化簡得，所以，，所以橢圓的方程為.故選：D.8.設雙曲線：的左、右焦點分別為、，點在上，且滿足.若滿足條件的點只在的左支上，則的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗若在雙曲線的右支上，根據(jù)雙曲線的相關性質可知，此時的最小值為，因為滿足題意的點在雙曲線的左支，所以，即，所以①，若在雙曲線的左支上，根據(jù)雙曲線的相關性質可知，此時的最小值為，想要滿足題意的點在雙曲線的左支上，則需要滿足，即，所以②，由①②得，故選C．二、多選題（共4題）9.函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，且是奇函數(shù)，則（）A. B.在區(qū)間上的最大值為-3C. D.在區(qū)間上的最大值為〖答案〗AD〖解析〗因為函數(shù)的最小正周期為，所以，，因為將的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，所以，因為是奇函數(shù)，所以，因為，所以，即，故選項A正確，C錯誤，所以，當時，，所以的最大值為：，因此選項D正確，B錯誤.故選：AD.10.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則下列說法正確的是（）A.復數(shù)z的模為B.復數(shù)z的共軛復數(shù)為C.復數(shù)z的虛部為D.復數(shù)z在復平面內對應的點在第一象限〖答案〗CD〖解析〗，則，∴，故A錯，復數(shù)z的共軛復數(shù)為，故B錯；復數(shù)z的虛部為，故C正確；復數(shù)z在復平面內對應的點為，在第一象限，故D正確.故選：CD.11.我校以大課程觀為理論基礎，以關鍵能力和核心素養(yǎng)課程化為突破口，深入探索普通高中創(chuàng)新人才培養(yǎng)的校本化課程體系.本學期共開設了八大類校本課程，具體為學課拓展（X）、體藝特長（T）、實踐創(chuàng)新(S)、生涯找劃(C)、國際視野(I)、公民素養(yǎng)（G）、大學先修（D）、PBL項目課程（P）八大類，假期里決定繼續(xù)開設這八大類課程，每天開設一類且不重復，連續(xù)開設八天，則（）A.某學生從中選3類，共有56種選法B.課程“X”、“T”排不相鄰兩天，共有種排法C.課程中“S”、“C”、“T”排在相鄰三天，且“C”只能排在“S”與“T”的中間，共有720種排法D.課程“T”不排在第一天，課程“G”不排在最后一天，共有種排法〖答案〗ABD〖解析〗A：，即A正確；B：若“X”、“T”不相鄰，剩余6類排列方法為,形成7個空，則“X”、“T”填入7個空的方法為，所以共有種排法；C：先排列“S”、“C”、“T”三科則有種排列方法，三科形成整體與剩余5科再進行全排列，則方法有種排列方法，所以共有種方法；D：分成兩類情況，一是“G”排在第一天，則此類情況下排法有種，二是“G”排在除第一天和最后一天之外的某一天，有種方法，則共有種排法.故選:ABD.12.如圖，在三棱柱中，側棱底面，，，是棱的中點，是的延長線與的延長線的交點.若點在直線上，則下列結論錯誤的是()A.當為線段的中點時，平面B.當為線段的三等分點時，平面C.在線段的延長線上，存在一點，使得平面D.不存在點，使與平面垂直〖答案〗ABC〖解析〗如圖，以為坐標原點，，，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，易知，，，，，，，所以，，，.設平面的一個法向量為，則，取，則，，所以平面的一個法向量為.假設平面，且，則.因為也是平面的法向量，所以與共線，所以成立，但此方程關于無解，因此不存在點，使與平面垂直，所以選項ABC不正確，選項D正確.故選：ABC.三、填空題（共4題）13.隨機變量的分布列為為常數(shù)，則的值為____________〖答案〗〖解析〗∵P（X=k）=）=，k=1，2，3，4，∴，∴c=，∵P（＜X＜）=P（X=1）+P（X=2）=；故〖答案〗為．14.已知是定義在上不恒為零的函數(shù)，對于任意的，都有成立．數(shù)列滿足，且.則數(shù)列的通項公式__________.〖答案〗〖解析〗由得：，由得：，，，即：，，數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，，，本題正確結果：.15.已知圓：，從點發(fā)出的光線，經直線反射后，恰好經過圓心，則入射光線的斜率為______.〖答案〗－2〖解析〗圓的圓心，如圖過作直線的對稱點，設，由，，解得，，即，連接，與相交于點，可得光線的入射光線，則入射光線的斜率為，故〖答案〗為：．16.已知橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓C交于M，N兩點，若且，則橢圓C的離心率為______．〖答案〗〖解析〗如圖所示，作，垂足為，，點為的中點．，，則，則，即，，在中，，在中，，，化簡可得：，，，解得故〖答案〗為：四、解答題（共6題）17.已知圓（1）若直線過定點，且與圓C相切，求直線的方程；（2）若圓D的半徑為3，圓心在直線上，且與圓C外切，求圓D的方程．解：（1）圓，化為標準方程為，所以圓C的圓心為，半徑為=1\*GB3①若直線的斜率不存在，即直線為，符合題意．②若直線的斜率存在，設直線的方程為即由題意知，圓心到已知直線的距離等于半徑2，所以，即，解得，所以直線方程為綜上，所求直線的方程為或（2）依題意，設又已知圓C的圓心為，半徑為2，由兩圓外切，可知，所以，解得或所以或，所以所求圓D的方程為或18.已知在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大?。唬?）若AD平分并交BC于D，且，，求的面積．解：（1）因，則，整理得：，在中，由余弦定理得：，而，所以.（2）在中，AD平分并交BC于D，則，而，顯然有，即，則，整理得：，又，由（1）知，，即有，而，解得，所以的面積.19.新高考改革是中央部署全面深化改革的重大舉措之一，為了了解學生對于選擇物理學科的傾向，某中學在一次大型考試后，對本年級學生物理成績進行分析，隨機抽取了300名同學的物理成績(均在50~100分之間)，將抽取的成績分組為，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求這300名同學物理平均成績與標準差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)；(結果精確到1)（2）已知全年級同學的物理成績服從正態(tài)分布，其中，分別取（1）中的，.現(xiàn)從全年級隨機選取一名同學的物理成績，求該成績在區(qū)間的概率(結果精確到0.1)；（3）根據(jù)（2）的條件，用頻率估計概率，現(xiàn)從全年級隨機選取n名同學的物理成績，若他們的成績都在的概率不低于1%，求n的最大值(n為整數(shù)).附：，.若，則，.解：（1），，（2）.（3）由題意可得，即，故的最大值為20.20.如圖所示的幾何體由等高的個圓柱和個圓柱拼接而成，點為弧的中點，且、、、四點共面．（1）證明：平面．（2）若直線與平面所成角為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．（1）證明：取弧的中點，連結，，則，所以，因為且，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，又因為平面，平面，所以，又平面，，所以平面．（2）解：以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，設，因為直線與平面所成角為，則，，，，設平面的法向量為，由可得：，令，則，同理可得：平面的法向量為，則，故平面與平面所成銳二面角的余弦值為．21.設是正數(shù)組成的數(shù)列，其前項和為，并且對于所有的，都有．（）寫出數(shù)列的前項．（）求數(shù)列的通項公式（寫出推證過程）．（）設，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)的值．解：（1）時，∴；時，∴；時，∴．（2）∵，∴，兩式相減得：，即，也即，∵，∴，即是首項為，公差為的等差數(shù)列，∴.（3），．∵對所有都成立，∴即．故的最小值是．22.已知橢圓的左、右焦點分別為，，，右頂點，點為橢圓上一動點，且的面積的最大值為，為坐標原點．（1）求橢圓的方程；（2）設直線的斜率為，直線交軸于點，為的中點，是否存在定點，對于任意的都有？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．解：（1）由題意得．又，可得．當?shù)拿娣e最大時，點是短軸端點，所以．又，解得．所以橢圓的方程為．（2）直線．令，則，所以．聯(lián)立，整理得．設，則，所以，則，即．設，因為為的中點，所以，，所以．設存在點，則．因為，所以，即對任意的都成立，所以，所以，，所以存在使得．江西省宜春市上高縣2022-2023學年高二下學期第二次月考（4月）數(shù)學試題一、單選題（共8題）1.已知集合，，若A=B，則a+2b=（）A.-2 B.2 C.-1 D.1〖答案〗D〖解析〗由于，所以（1），結合集合A元素的互異性可知此方程組無解.（2）解得.故選：D.2.函數(shù)的圖象大致形狀是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意，函數(shù)，可得，所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除B、D；又由當時，函數(shù)是單調遞減函數(shù)，排除A.故選：C.3.若實數(shù)，，滿足，其中，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，其中，所以，，，且，，所以，，即，故A錯誤；，，即，故B錯誤；，，因為，所以，即，即，故C錯誤；，，即，故D正確.故選：D.4.設是函數(shù)的最大值，則二項式的展開式中含項的系數(shù)是（）A.192 B.182 C.-192 D.-182〖答案〗C〖解析〗因為，由此可得，由二項展開式的通項公式為：，令，得，所以展開式中含項的系數(shù)是.故選：C.5.若則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗令，則，①令，則，②=1\*GB3①-②可得，則故選：D.6.對于數(shù)列，定義為的“優(yōu)值”．現(xiàn)已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，記數(shù)列的前n項和為，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可知：，則，當時，，兩式相減得：，，當時成立，∴，當時，即時，故當或9時，的前n項和為，取最小值，最小值為，故選D．7.已知橢圓C：（）的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于不同的兩點A，B，若P為線段的中點，O為坐標原點，直線的斜率為，則橢圓C的方程為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗直線過點，令，則，所以，即.設，則，兩式相減并化簡得，所以，，所以橢圓的方程為.故選：D.8.設雙曲線：的左、右焦點分別為、，點在上，且滿足.若滿足條件的點只在的左支上，則的離心率的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗若在雙曲線的右支上，根據(jù)雙曲線的相關性質可知，此時的最小值為，因為滿足題意的點在雙曲線的左支，所以，即，所以①，若在雙曲線的左支上，根據(jù)雙曲線的相關性質可知，此時的最小值為，想要滿足題意的點在雙曲線的左支上，則需要滿足，即，所以②，由①②得，故選C．二、多選題（共4題）9.函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，且是奇函數(shù)，則（）A. B.在區(qū)間上的最大值為-3C. D.在區(qū)間上的最大值為〖答案〗AD〖解析〗因為函數(shù)的最小正周期為，所以，，因為將的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，所以，因為是奇函數(shù)，所以，因為，所以，即，故選項A正確，C錯誤，所以，當時，，所以的最大值為：，因此選項D正確，B錯誤.故選：AD.10.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則下列說法正確的是（）A.復數(shù)z的模為B.復數(shù)z的共軛復數(shù)為C.復數(shù)z的虛部為D.復數(shù)z在復平面內對應的點在第一象限〖答案〗CD〖解析〗，則，∴，故A錯，復數(shù)z的共軛復數(shù)為，故B錯；復數(shù)z的虛部為，故C正確；復數(shù)z在復平面內對應的點為，在第一象限，故D正確.故選：CD.11.我校以大課程觀為理論基礎，以關鍵能力和核心素養(yǎng)課程化為突破口，深入探索普通高中創(chuàng)新人才培養(yǎng)的校本化課程體系.本學期共開設了八大類校本課程，具體為學課拓展（X）、體藝特長（T）、實踐創(chuàng)新(S)、生涯找劃(C)、國際視野(I)、公民素養(yǎng)（G）、大學先修（D）、PBL項目課程（P）八大類，假期里決定繼續(xù)開設這八大類課程，每天開設一類且不重復，連續(xù)開設八天，則（）A.某學生從中選3類，共有56種選法B.課程“X”、“T”排不相鄰兩天，共有種排法C.課程中“S”、“C”、“T”排在相鄰三天，且“C”只能排在“S”與“T”的中間，共有720種排法D.課程“T”不排在第一天，課程“G”不排在最后一天，共有種排法〖答案〗ABD〖解析〗A：，即A正確；B：若“X”、“T”不相鄰，剩余6類排列方法為,形成7個空，則“X”、“T”填入7個空的方法為，所以共有種排法；C：先排列“S”、“C”、“T”三科則有種排列方法，三科形成整體與剩余5科再進行全排列，則方法有種排列方法，所以共有種方法；D：分成兩類情況，一是“G”排在第一天，則此類情況下排法有種，二是“G”排在除第一天和最后一天之外的某一天，有種方法，則共有種排法.故選:ABD.12.如圖，在三棱柱中，側棱底面，，，是棱的中點，是的延長線與的延長線的交點.若點在直線上，則下列結論錯誤的是()A.當為線段的中點時，平面B.當為線段的三等分點時，平面C.在線段的延長線上，存在一點，使得平面D.不存在點，使與平面垂直〖答案〗ABC〖解析〗如圖，以為坐標原點，，，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，易知，，，，，，，所以，，，.設平面的一個法向量為，則，取，則，，所以平面的一個法向量為.假設平面，且，則.因為也是平面的法向量，所以與共線，所以成立，但此方程關于無解，因此不存在點，使與平面垂直，所以選項ABC不正確，選項D正確.故選：ABC.三、填空題（共4題）13.隨機變量的分布列為為常數(shù)，則的值為____________〖答案〗〖解析〗∵P（X=k）=）=，k=1，2，3，4，∴，∴c=，∵P（＜X＜）=P（X=1）+P（X=2）=；故〖答案〗為．14.已知是定義在上不恒為零的函數(shù)，對于任意的，都有成立．數(shù)列滿足，且.則數(shù)列的通項公式__________.〖答案〗〖解析〗由得：，由得：，，，即：，，數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，，，本題正確結果：.15.已知圓：，從點發(fā)出的光線，經直線反射后，恰好經過圓心，則入射光線的斜率為______.〖答案〗－2〖解析〗圓的圓心，如圖過作直線的對稱點，設，由，，解得，，即，連接，與相交于點，可得光線的入射光線，則入射光線的斜率為，故〖答案〗為：．16.已知橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓C交于M，N兩點，若且，則橢圓C的離心率為______．〖答案〗〖解析〗如圖所示，作，垂足為，，點為的中點．，，則，則，即，，在中，，在中，，，化簡可得：，，，解得故〖答案〗為：四、解答題（共6題）17.已知圓（1）若直線過定點，且與圓C相切，求直線的方程；（2）若圓D的半徑為3，圓心在直線上，且與圓C外切，求圓D的方程．解：（1）圓，化為標準方程為，所以圓C的圓心為，半徑為=1\*GB3①若直線的斜率不存在，即直線為，符合題意．②若直線的斜率存在，設直線的方程為即由題意知，圓心到已知直線的距離等于半徑2，所以，即，解得，所以直線方程為綜上，所求直線的方程為或（2）依題意，設又已知圓C的圓心為，半徑為2，由兩圓外切，可知，所以，解得或所以或，所以所求圓D的方程為或18.已知在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．（1）求角A的大??；（2）若AD平分并交BC于D，且，，求的面積．解：（1）因，則，整理得：，在中，由余弦定理得：，而，所以.（2）在中，AD平分并交BC于D，則，而，顯然有，即，則，整理得：，又，由（1）知，，即有，而，解得，所以的面積.19.新高考改革是中央部署全面深化改革的重大舉措之一，為了了解學生對于選擇物理學科的傾向，某中學在一次大型考試后，對本年級學生物理成績進行分析，隨機抽取了300名同學的物理成績(均在50~100分之間)，將抽取的成績分組為，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求這300名同學物理平均成績與標準差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)；(結果精確到1)（2）已知全年級同學的物理