2023年高考數(shù)學真題題源解密（全國卷）

專題11平面解析幾何

目錄一覽

①2023真題展現(xiàn)

考向一直線與圓

考向二橢圓

考向三雙曲線

考向四拋物線

②真題考查解讀

③近年真題對比

考向一直線與圓

考向二橢圓

考向三雙曲線

考向四拋物線

④命題規(guī)律解密

⑤名校模擬探源

⑥易錯易混速記

2023年真題展現(xiàn)

考向一直線與圓

一、單選題

1.（2023?全國乙卷文數(shù)第11題）已知實數(shù)羽y滿足/+）,2一4%-2〉-4=0,則不一〉的最大值是（

A.1+邁B.4C.1+30D.7

2

考向二橢圓

一、單選題

1.(2023?全國甲卷文數(shù)第7題)設(shè)耳，心為橢圓C:/+V=l的兩個焦點，點P在C上，若P/P居=0,

則忸周療閭=()

A.1B.2C.4D.5

2.(2023?全國甲卷理數(shù)第20題)設(shè)O為坐標原點，0工為橢圓C:三+工=1的兩個焦點，點尸在C上，

96

3

cosZF；P^=1,貝力0尸|二()

A竺BaC-D屈

5252

二、解答題

3.(2023?全國乙卷文數(shù)第21題/理數(shù)第20題)已知橢圓。：，+去=1(""0)的離心率是半，點A(-2,0)

在C上.

(1)求C的方程；

(2)過點(-2,3)的直線交C于P,。兩點，直線ARA。與y軸的交點分別為M,N,證明：線段MN的中點為

定點.

考向三雙曲線

一、單選題

1.(2023?全國乙卷文數(shù)第12題/理數(shù)第11題)設(shè)4,B為雙曲線上兩點，下列四個點中，可為線

段AB中點的是()

A.(U)B.(-1,2)C.(1,3)D.(-1)

22

2.(2023?全國甲卷文數(shù)第9題/理數(shù)第8題)已知雙曲線C:0-馬=1伍>0,6>0)的離心率為石，C的一

a-b

條漸近線與圓(x-2)2+(y-3)2=l交于A,8兩點，貝”A3|=()

A75R2新「3石n4石

A.---D.--------U.--------U.--------

5555

考向四拋物線

一、填空題

1.(2023?全國乙卷文數(shù)第13題/理數(shù)第13題)已知點在拋物線C：9=2內(nèi)上，則A到C的準線

的距離為.

二、解答題

2.(2023?全國甲卷文數(shù)第21題/理數(shù)第20題)已知直線x-2y+l=0與拋物線C:9=2px(p>0)交于A,8

兩點，且|4B|=4而.

⑴求P：

(2)設(shè)尸為C的焦點，M,N為C上兩點，F(xiàn)MFN=0,求△MFN面積的最小值.

U一

真題考查解讀

【命題意圖】

1.直線與方程

(1)在平面直角坐標系中，結(jié)合具體圖形,確定直線位置的幾何要素.

(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式.

(3)能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.

(4)掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式),了解斜截式與一次函

數(shù)的關(guān)系.

(5)能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標.

(6)掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.

2.圓與方程

(1)掌握確定圓.的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程.

(2)能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系.

(3)能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.

(4)初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.

3.圓錐曲線

(1)了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.

(2)掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質(zhì).

(3)了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它的簡單幾何性質(zhì).

(4)了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.

(5)理解數(shù)形結(jié)合的思想.

4.曲線與方程

了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系.

【考查要點】

從近三年的高考數(shù)學來看，本專題考查內(nèi)容覆蓋直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線，突出考查考生理性思

維、數(shù)學應(yīng)用、數(shù)學探索等學科素養(yǎng).

（1）高考中對解析幾何的基礎(chǔ)知識考查全面且綜合，如直線和圓的方程、圓錐曲線定義和幾何性質(zhì)、直線

與曲線位置關(guān)系等，而且不回避熱點，如求圓的方程問題、橢圓和雙曲線離心率問題、弦長問題等。仔細

對比可以發(fā)現(xiàn)，每年的高考試題大都由課本習題改編而來，源于課本，又高于課本。

（2）重視圓錐曲線的定義及其幾何性質(zhì)，切實提升自身利用數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想解決問題的能力。代

數(shù)法（坐標法）是解決解析幾何問題的通性通法，但解析幾何問題的本質(zhì)是幾何問題，利用題干圖形的幾何性

質(zhì)解答，往往能避開繁瑣的代數(shù)運算，起到出奇制勝、事半功倍的效果。縱觀近三年的高考試題，很多題

目都離不開圖形分析，而且需要自己作圖。因此在平時的教學中，要訓練自身準確作圖和識圖能力，培養(yǎng)

其數(shù)形轉(zhuǎn)化意識，提升解題能力和效率。

（3）解析幾何的試題一般人口較寬，很容易找到解決問題的思路，但是不同解法間運算量的差異很大，有

的是“可望而不可及”。為此，在復習過程中要特別注重對不同方法的分析、比較，研究圖形的幾何特征，以

掌握處理代數(shù)式的一般方法，明確不同方法的差昇和聯(lián)系，找到自己最擅長的方法。要達到這樣的目的，

關(guān)鍵是對問題本質(zhì)的把握。只有多角度審視，看清問題的實質(zhì)，才能發(fā)現(xiàn)最佳的突破口。

（4）加大訓練力度，側(cè)重培養(yǎng)考生邏輯思維能力和運算求解能力。

解析兒何問題是中學數(shù)學的綜合應(yīng)用問題。對于邏輯思維能力和運算求解能力要求較高。好的思路是通過

一定的運算、推理等數(shù)學語言表達出來的.因此在平面解析幾何專題復習過程中，提升自身的邏輯思維能力

和運算求解能力尤為重要。

【得分要點】

高頻考點：直線與方程、圓與方程、橢圓、拋物線、雙曲線的概念及幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)

系及其綜合問題。

近年真題對比

考向一直線與圓

一、填空題

1.（2022?全國乙卷文數(shù)第15題/理數(shù)第14題）過四點（（）,（））,（4,0）,（-1,1）,（4.2）中的三點的一個圓的方程

為.

2.（2022?全國甲卷文數(shù)第14題）設(shè)點M在直線2x+y-1=0上，點（3,0）和（0,1）均在M上，則M的方

程為.

考向二橢圓

一、單選題

?v2I

1.（2022?全國甲卷文數(shù)第11題）已知橢圓。：二+2T=的離心率為彳，分別為C的左、

a"b3

右頂點，3為。的上頂點.若研1,則。的方程為（）

X22

C.—+^v=1D.

A4+分?-44='32

22

2.（2022?全國甲卷理數(shù)第10題）橢圓C:0+W=l（a>b>O）的左頂點為A,點P,。均在C上，且關(guān)于

y軸對稱.若直線”,AQ的斜率之積為5則C的離心率為（）

A6B&

cD

22-?-I

3.（2021.全國乙卷文數(shù)第11題）設(shè)B是橢圓C:?+y2=l的上頂點，點尸在C上，則「目的最大值為（）

A-IB.屈C.y/5D.2

4.（2021?全國乙卷理數(shù)第11題）設(shè)3是橢圓+=的上頂點，若C上的任意一點P都滿

a~b-

足|依區(qū)2），則C的離心率的取值范圍是（）

D

A?冷）B.（JU岑-H.

二、填空題

5.（2021?全國甲卷文數(shù)第16題/理數(shù)第15題）己知耳,工為橢圓C：二+亡=1的兩個焦點，P,。為C上

164

關(guān)于坐標原點對稱的兩點，且爐口=|耳聞，則四邊形尸片。入的面積為.

三、解答題

6.（2022?全國乙卷文數(shù)第21題/理數(shù)第20題）已知橢圓E的中心為坐標原點，對稱軸為x軸、y軸，且過

A（0,-2）,嗒一1）兩點.

⑴求E的方程；

（2）設(shè)過點P（l,-2）的直線交E于M,N兩點，過〃且平行于x軸的直線與線段A8交于點T,點H滿足

MT=TH-證明：直線HN過定點.

考向三雙曲線

一、單選題

1.（2021.全國甲卷文數(shù)第5題）點（3,0）到雙曲線1-4=1的一條漸近線的距離為（）

169

2.（2021?全國甲卷理數(shù)第5題）已知G，居是雙曲線C的兩個焦點，尸為C上一點，且/百尸瑪=60。,|/吸=3歸閭,

則C的離心率為（）

A.也B.巫C.x/7D.5/B

22

二、多選題

3.（2022.全國乙卷理數(shù)第II題）雙曲線C的兩個焦點為用玲，以C的實軸為直徑的圓記為。，過"作。

3

的切線與。交于M,N兩點，且cosN6NE=g,則。的離心率為（）

A.好B.-C.叵D.也

2222

三、填空題

4.（2022?全國甲卷文數(shù)第15題）記雙曲線（7：5-￡=1（">0，。>0）的離心率為e,寫出滿足條件“直線y=2x

與C無公共點”的e的一個值___________.

2

5.（2022?全國甲卷理數(shù)第14題）若雙曲線產(chǎn)-二=1（利>（））的漸近線與圓/+丫2一”+3=0相切，則

m=.

22

6.（2021?全國乙卷文數(shù)第14題）雙曲線二V--上v=1的右焦點到直線工+2），-8=0的距離為______.

45

7.（2021?全國乙卷理數(shù)第13題）已知雙曲線C:工-V=i（">（））的一條漸近線為6x+沖=0,則C的

m

焦距為.

考向四拋物線

一、單選題

1.（2022?全國乙卷文數(shù)第6題/理數(shù)第5題）設(shè)F為拋物線C：V=4x的焦點，點A在C上，點8（3,0）,

若則|44=（）

A.2B.2忘C.3D.3亞

二、解答題

2.（2022?全國甲卷文數(shù)第21題/理數(shù)第20題）設(shè)拋物線C:V=2px（p>0）的焦點為F,點Q（p,0）,過F

的直線交C于M,N兩點.當直線垂直于x軸時，|MF'|=3.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線M2與C的另一個交點分別為A,B,記直線的傾斜角分別為當e-夕取得最大

值時，求直線AB的方程.

3.（2021?全國乙卷文數(shù)第20題）己知拋物線。：/=20武0>0）的焦點下到準線的距離為2.

（1）求C的方程；

(2)已知。為坐標原點，點P在C上，點。滿足PQ=9QF,求直線。。斜率的最大值.

4.(2021?全國乙卷理數(shù)第21題)己知拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點為尸，且尸與圓M:/+(y+4)2=l

上點的距離的最小值為4.

(1)求。；

(2)若點尸在M上，尸APB是C的兩條切線，AB是切點，求二的面積的最大值.

5.(2021?全國甲卷文數(shù)第21題/理數(shù)第20題)拋物線C的頂點為坐標原點O.焦點在x軸上，直線/：x=l

交C于P,Q兩點，且OP_LOQ.已知點"(2,0),且M與/相切.

(1)求C,〃的方程；

(2)設(shè)A，&，4是c上的三個點，直線A4，AA,均與M相切.判斷直線&人與兇的位置關(guān)系，并說

明理由.

命題規(guī)律解密

平面解析幾何是中學數(shù)學的核心內(nèi)容，是考查考生學科素養(yǎng)的重要載體。每年高考卷的必考題，一般是兩

小一大，從題目位置看相難度有適當降低。分析近三年高考試題不難發(fā)現(xiàn)，高考對解析幾何的考查一般以

課程學習情境與探索創(chuàng)新情境為主，注重數(shù)學知識的基礎(chǔ)性、綜合性和應(yīng)用性的考查，側(cè)重考查考生的運

算求解能力和邏輯思維能力。

(1)基礎(chǔ)性：高考通過對直線和圓、圓錐曲線的概念和幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識、基本方法的考查，增強了考

查內(nèi)容的基礎(chǔ)性；同時通過對解析幾何基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法、基本活動經(jīng)驗的全面覆蓋，

考查考生邏輯思維能力和運算求解能力等，從而促進學科素養(yǎng)的提升，提高考生從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問

題、分析和解決問題的能力。

(2)綜合性和應(yīng)用性：解析幾何涉及知識點多，高考通過綜合設(shè)計試題，將多個知識點街接起來，如將直

線與圓錐曲線的位置關(guān)系、圓錐曲線的概念和幾何性質(zhì)相結(jié)合考查，或者結(jié)合平面向量、函數(shù)(三角函數(shù))、

不等式等學科內(nèi)容進行考查。要求考生從整體上把握各種現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律，能綜合應(yīng)用所學知識、原理

和方法來分析和解決問題。

(3)創(chuàng)新性和選拔性：創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn)。分析近三年高考題發(fā)現(xiàn)其重點考查的學科素養(yǎng)

是理性思維和數(shù)學探索。高考數(shù)學在對解析幾何的考查中，充分利用學科特點，加強對考生創(chuàng)新能力的考

查。主要途徑有：增強試題的開放性和探究性，加強獨立思考和批判性思維能力的考查；通過創(chuàng)設(shè)新穎的

試題情境，創(chuàng)新試題呈現(xiàn)方式，考查考生的閱讀理解能力，體現(xiàn)思維的靈活度；提出具有一定跨度和挑戰(zhàn)

性的問題，引導考生進行深人思考和探究，展現(xiàn)考生分析問題和解決問題的思維過程，以考查考生數(shù)學應(yīng)

用與數(shù)學探索學科素養(yǎng)，體現(xiàn)選拔功能。

名校模擬探源

一、單選題

1.（2023?四川成都三模）若拋物線C:/=2py（p>0）上的點P到焦點的距離為8,到x軸的距離為6,則

拋物線C的標準方程是（）

A.x2=4yB.x2=6yC.x2=8yD.x2=16y

2.（2023?青海西寧二模）法國數(shù)學家加斯帕?蒙日被稱為“畫法幾何創(chuàng)始人”“微分幾何之父”.他發(fā)現(xiàn)與橢圓

相切的兩條互相垂直的切線的交點的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個圓被稱為該橢圓的蒙日圓.若

2、,24

橢圓：=r+2=1（a>6>0）的蒙日圓為C:f+y2=則橢圓「的離心率為（）

a'b-3

A.—B.避C.且D.亞

2233

3.（2023.天津濱海三模）點F是拋物線/=8），的焦點，A為雙曲線C：三-21=1的左頂點，直線AF

8b

平行于雙曲線。的一條漸近線，則實數(shù)人的值為（）

A.2B.4C.8D.16

4.（2023?廣東深圳二模）若過點M（2,l）的直線/與圓。:/+9=8交于A］兩點，則弦A8最短時直線/的

方程為（）

A.2x-y-3=0B.x+y-3=0

C.x+2y-4=0D.2x+y-5=0

22

5.（2023?廣東梅州三模）已知橢圓的左、右焦點分別為K，F(xiàn)2,過點馬的直線/與橢圓C的

一個交點為A,若恒用=4,則的面積為（）

A.2GB.yJviC.4D.V15

22i/?

6.（2023?江蘇鎮(zhèn)江三模）點（0,4）到雙曲線與-1=13>0,〃>0）的一條漸近線的距離為三，則雙曲線的

a~bz5

離心率為（）

C.-D.5

3

《+工=1上一點，橢圓的左、右焦點分別為月、F

7.（2023?河南開封三模）已知點P是橢圓2,且

259

cosZ/<Pf；=|,則^尸耳外的面積為（

)

C.返D.2A/2

A.6B.12

2

8.（2023?廣東梅州三模）已知拋物線。：丁=2刀（p>0）的焦點為尸，點￡（2,0）,線段E尸與拋物線C相

交于點M,若拋物線。在點M處的切線與直線2x+y+2=0垂直，則拋物線C的方程為（）

A.x2=3yB.x2=I2yC.x2=9yD.x2=6y

9.（2023?山東荷澤三模）已知雙曲線，小叱。,i）的一條漸近線的傾斜角為該雙曲線過點尸（4,3）,

則該雙曲線的右焦點/到漸近線的距離為（）

A.應(yīng)B.9C.726D.回

10.（2023?北京大興三模）若點P是圓C:x2+V-2x=0上的動點，直線/:x+y+l=0與x軸、》軸分別相

交于M,N兩點，則NPMN的最小值為（）

兀c兀

A.—BD.一

12-?c73

>>?>

11.（2023?黑龍江哈爾濱三模）已知M,N是橢圓￡+看=1（。>匕>0）上關(guān)于原點O對稱的兩點，P是橢

圓C上異于".N的點，且PM.RV的最大值是g/,則橢圓C的離心率是（）

CV2D.f

A."B

3-I2

12.（2023?廣東珠海三模）已知拋物線丁=”的焦點為/，準線/與坐標軸交于點是拋物線上一點,

^\FN\=\FM\,則I.RWN的面積為（）

A.4B.2A/3C.2>/2D.2

222

13.（2023?廣東廣州三模）若雙曲線Y—《=i的兩條漸近線與橢圓〃：".=1（a>b>0）的四個交點

及橢圓”的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓”的離心率為（）

A.V2-1B.V3-1C.—D.且

22

14.（2023?河南?襄城三模）已知點P在拋物線C：V=2x上，直線/:y=-；x+b（b<3）與拋物線C交于A,

B兩點（均不與P重合），且直線B4,PB的傾斜角互補，設(shè)拋物線C的焦點為F,則以尸F(xiàn)為直徑的圓的

標準方程為（）

15.（2023?廣東廣州三模）在平面直角坐標系xOy中，若拋物線C:丁=2px的準線與圓M:（X+爐+），=1

相切于點A,直線A3與拋物線C切于點8,點N在圓加上，則A&AN的取值范圍為（）

A.[0,8]B.[2-275,2+25/5]

C.[4-464+4&]D.[472-4,4^+4]

22

16.（2023?浙江溫州二模）已知橢圓=+1=1的右焦點為產(chǎn)「過右焦點作傾斜角為:的直線交橢圓于G,”

a~h~3

兩點，且G&=2E”,則橢圓的離心率為（）

A.|B.—C.|D.B

2232

17.（2023?河南?襄城三模）已知拋物線C：y2=4x的焦點為F,點P是C上異于原點。的任意一點，線段

PF的中點為M,則以F為圓心且與直線OM相切的圓的面積最大值為（）

e?！ㄘ兀

A?兀B.-C.-D.-

234

22

18.（2023?遼寧遼陽二模）已知橢圓C:^+￡=l（a>〃>0）的右焦點為尸，過坐標原點。的直線/與橢圓C

2|

交于P，。兩點，點尸位于第一象限，直線PF與橢圓C另交于點A,且=若cos/AFQ=],

忻《=2|剛,則橢圓C的離心率為（）

A.—B.—C.2D.立

4234

19.（2023.湖南長沙二模）若斜率為1的直線/與曲線y=ln（x+a）和圓、2+產(chǎn)=；都相切，則實數(shù)。的值為

（）

A.-1或2B.0或2C.0D.2

22

20.（2023?湖南長沙二模）雙曲線:-==1（a>0,10）的上支與焦點為尸的拋物線y?=2px（”0）

a~h~

交于A,8兩點，若|A@+|M|=3|OF|,則該雙曲線的離心率為（）

A.或B.72C.2D.75

2

21.（2023?福建福州二模）圓0（。為原點）是半徑為”的圓分別與x軸負半軸、雙曲線C:=-]=l（a>0/>0）

ab~

的一條漸近線交于P,。兩點（尸在第一象限），若。的另一條漸近線與直線尸。垂直，則C的離心率為（）

A.3B.2C.>/3D.y/2

22

22.（2023?四川?成都三模）已知雙曲線*?于=1（“>0,。>0）的焦點為A、F”漸近線為k4,過點心

且與《平行的直線交4于知，若〃在以線段K居為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為（）

A.2B.72C.右D.石

23.（2023?湖南益陽三模）直線y=與曲線x=■恰有兩個不同的公共點，則實數(shù)方的取值范圍是

()

A.-l<b<y/2B,-yf2<b<-l

C.—\<b<\^,b=—5/2D.—5/2<b<\

24.（2023?河北三模）拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形稱為阿基米德三角形，在數(shù)學

發(fā)展的歷史長河中，它不斷地閃煉出真理的光輝，這個兩千多年的古老圖形，蘊藏著很多性質(zhì).已知拋物

線V=4x,過焦點的弦AB的兩個端點的切線相交于點〃，則下列說法正確的是（）

A.M點必在直線x=-2上，且以A8為直徑的圓過M點

B.Af點必在直線x=-1上，但以AB為直徑的圓不過〃點

C.M點必在直線x=-2上，但以A8為直徑的圓不過M點

D.M點必在直線產(chǎn)-1上，且以AB為直徑的圓過〃點

25.（2023?福建寧德二模）已知雙曲線C：U=l（a>0力>0）的左、右焦點分別為"、工，過尸2的直線/交

雙曲線的右支于A、8兩點.點M滿足43+A耳=2AM,且尸i=0，者cosZAEB=；,則雙曲線的

離心率是（）

A.無B.73C.叵D.—

233

二、多選題

26.（2023?福建寧德二模）已知圓。:（犬-3）2+（了-4）2=1和兩點4（-，”,0）,8（〃?,0）（加>0）.若圓C上存在

點P,使得NAPB=90。，則實數(shù)機的取值可以為（）

79

A.-B.4C.-D.6

22

27.（2023?廣東東莞三模）已知拋物線C:y2=4x,。為坐標原點，點P為直線x=-2上一點，過點P作拋

物線C的兩條切線，切點分別為A,8,則（）

A.拋物線的準線方程為x=-lB.直線A8一定過拋物線的焦點

C.線段AB長的最小值為40D.OP1AB

28.（2023?湖南益陽三模）已知直線/過拋物線C：x?=-4y的焦點F,且與拋物線C交于48兩點，過4,

B兩點分別作拋物線C的切線，兩切線交于點G,設(shè)4（肛,/），B（xg,yByG（%,%）,則下列選項正確

的是：（）

A.yAyB=1

3

B.以線段A8為直徑的圓與直線），=］相離

C.當AF=2FB時，\AB\=^

D.△GA3面積的取值范圍為（4,+8）

29.（2023?河北衡水三模）已知曲線C:工+片=1是頂點分別為4B的雙曲線，點M（異于4B）在C

m—\m

上，貝！J（）

A.0<AH<1

B.C的焦點為（1,0）,（-1,0）

C.C的漸近線可能互相垂直

D.當m=寸，直線的斜率之積為1

30.（2023?廣東茂名三模）我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，如圖，利用了雙曲線的光學性質(zhì)："，F(xiàn)2

是雙曲線的左、右焦點，從K發(fā)出的光線機射在雙曲線右支上一點P,經(jīng)點P反射后，反射光線的反向延長

線過尸I；當尸異于雙曲線頂點時，雙曲線在點尸處的切線平分/耳巴^.若雙曲線C的方程為￥=1,則

916

B.當w_L〃時，出用忖用=32

C.當〃過點。（7,5）時，光線由外到戶再到。所經(jīng)過的路程為13

D.若點T坐標為（1,0）,直線P7與C相切，則|「用=12

31.（2023廣東深圳二模）如圖，雙曲線±-[=13>0/>0）的左、右焦點分別為耳，且，過的向圓/+產(chǎn)=“2

a~h~

作一條切線/與漸近線y=-2*和y=2x分別交于點（A恰好為切點，且是漸近線與圓的交點），設(shè)雙

aa

曲線的離心率為e.當|人臼=島時，下列結(jié)論正確的是（）

A.\AF^-\AF\=2a

B.|耳H=b

C.當點B在第一象限時，e=2

D.當點B在第三象限時，e=-

32.（2023?海南?？诙＃┘褐獧E圓C：W+《=l（a>。>0）,C的上頂點為A,兩個焦點為耳，居，離心率

cry

為過"且垂直于4%的直線與C交于RE兩點，若VAOE的周長是26,則（）

A.ci=—B.b=3\/3

C.直線OE的斜率為乎D.|DE|=12

33.（2023?江蘇鎮(zhèn)江三模）已知拋物線C:W=2y的焦點為產(chǎn)，準線為/,直線，=京+機與C相交于AB兩

點，M為A8的中點，則（）

A.若相=2,則408=90。

B.若3葬=7弗，則直線A5的斜率為2亙

21

C.08戶不可能是正三角形

D.當AB=4時，點M至心的距離的最小值為2

34.（2023?福建福州三模）拋物線C：V=6x,AB是C的焦點弦（）

A.點尸在C的準線上，則P4PB的最小值為0

B.以AB為直徑的所有圓中，圓面積的最小值為9兀

C.若A8的斜率k=有，則AABO的面積S=12

9

D.存在一個半徑為J的定圓與以AB為直徑的圓都內(nèi)切

4

35.（2023?河北張家口三模）已知產(chǎn)（%,方）,。仁,必）是圓X2+9=1上不同的兩點，橢圓

22

C:=r+4=l（a>6>l）的右頂點和上頂點分別為48,直線分別是圓f+y2=i的兩條切線，e為橢

ab

圓C的離心率.下列選項正確的有（）

A.直線與+咨=1與橢圓C相交

B.直線心+力=1與圓f+y2=［相交

C.若橢圓。的焦距為2,AP,B。兩直線的斜率之積為—①，則6=也

23

D.若AP,8Q兩直線的斜率之積為則ee〔O,當J

三、填空題

2

36.（2023?上海長寧三模）在平面直角坐標系中，若雙曲線的右焦點恰好是拋物線

V=2Px（p>0）的焦點，則P=.

37.（2023?廣東東莞三模）若圓C與丁軸相切，與直線/:y=^x也相切，且圓C經(jīng)過點尸（2,6），則圓C

的半徑為.

38.（2023?河南三模）我們通常稱離心率為且里的雙曲線為“黃金雙曲線”，寫出一個焦點在x軸上，對

2

稱中心為坐標原點的“黃金雙曲線”C的標準方程.

39.（2023?海南?？诙＃┮阎p曲線￡■-工=1（b>0,a為正整數(shù)）的離心率0=也，焦距不大于46，

a-b22

試寫出雙曲線的一個方程：.

2

40.（2023?四川綿陽三模）己知血的圓心在曲線y=、（x>0）上，且M與直線2x+y+l=0相切，貝I」M

的面積的最小值為.

41.（2023?廣東梅州三模）寫出一個過點尸（4,0）且與直線/：y=x相切的圓的方程：.

22

42.（2023?湖南長沙三模）已知雙曲線C：「-方=1（〃>0力>0）的左、右焦點分別為「，區(qū),點M,N

分別為C的漸近線和左支上的動點，且|MN|+|N閭的最小值恰為C的實軸長的2倍，則C的離心率為.

43.（2023?山東荷澤三模）已知拋物線C:y2=2px（p>0）的焦點為尸，過A（-l,0）作拋物線C的切線，切

點為8,怛尸|=3,則拋物線C上的動點P到直線，：x-y+4=0的距離與到），軸的距離之和的最小值

為.

22

44.（2023?廣東深圳二模）已知橢圓「+4=1（4>。>0）的左、右焦點分別為大（-。,0）、&（。，0）,P為橢圓

b-

上一點（異于左右頂點），的內(nèi)切圓半徑為r,若/■的最大值為I,則橢圓的離心率為.

45.（2023?北京大興三模）已知拋物線頂點在原點，焦點為尸（1,0）,過尸作直線/交拋物線于A、B兩點,

若線段A8的中點橫坐標為2,則線段A8的長為

22

46.（2023?河北衡水三模）已知橢圓（::「+與=1（“>〃>0）的左、右焦點分別為K，鳥，P為C上的動點.若

ab'

|「制+|尸閭=46，且點P到直線x-y+6=0的最小距離為右,則C的離心率為.

47.（2023?上海嘉定三模）已知點尸是拋物線V=8x上的動點，。是圓。-2）2+/=i上的動點，則扃的

最大值是.

48.（2023?江蘇金陵三模）已知拋物線C1：y2=\6x,圓G：（x-4）?+丁=1,點加的坐標為（8,0）,P、Q

分別為C1、G上的動點，且滿足|PM|=|PQ|，則點尸的橫坐標的取值范圍是.

49.（2023?山東煙臺三模）設(shè)拋物線C:y2=2px（p>0）的焦點為尸，點3（",0）,過點尸的直線交C于M,N

兩點，直線垂直x軸，|M月=3,貝?。輡昕|=.

50.（2023?上海閔行三模）已知函數(shù)〃x）=lnr—直線/：x+y-4=0,若直線x-y+，〃=0與〃x）的

圖象交于A點，與直線/交于B點，則A,8之間的最短距離是.

22

51.（2023?黑龍江哈爾濱三模）已知片，鳥分別為雙曲線C：3-￡=1（。>0力>。）的左、右焦點，過心

3

作C的兩條漸近線的平行線，與漸近線交于M,N兩點.若cosNM/=；N=j,則C的離心率為.

52.（2023?上海寶山三模）已知曲線C|：|y|=x+2與曲線C?：（x-4+y2=4恰有兩個公共點，則實數(shù)。的

取值范圍為.

53.（2023?河南?襄城三模）已知。為坐標原點，雙曲線E：(Q>0,^>0）的左，右焦點分

別為片，與，過左焦點『乍斜率為手的直線/與雙曲線交于A'B兩點（8在第一象限），P是鈉的中點,

若△ABg是等邊三角形，則直線。尸的斜率為

54.（2023?上海虹口三模）己知F是拋物線C：V=4x的焦點，P是拋物線C上一動點，Q是曲線

爐+丁-8x-2y+16=0上一動點，則歸日+|圖的最小值為.

55.（2023?云南三模）已知拋物線丁=）?上有一點P（53）,過點P作圓f+Gf'l的兩條切線分別交

拋物線于M,N兩點（異于點尸），則直線MN的斜率為.

56.（2023?湖南益陽三模）已知雙曲線C：y-y2=l,若直線/的傾斜角為60。，且與雙曲線C的右支交

于M,N兩點,與x軸交于點P,若=則點尸的坐標為

57.（2023?廣東茂名三模）已知。為坐標原點，直線/過拋物線。：丫2=2°*5>0）的焦點產(chǎn)，與拋物線。及

其準線依次交于4氏C三點（其中點8在A,C之間），若|/用=4,怛。=2怛耳.則04B的面積是.

58.（2023?湖南長沙三模）已知雙曲線方程是=過招的直線與雙曲線右支交于C,。兩點（其

3

中C點在第一象限），設(shè)點M、N分別為△CF?、△。耳鳥的內(nèi)心，貝的范圍是.

59.（2023?四川綿陽二模）雙曲線C：￡=1（。＞0力＞0）的左右焦點分別為K，8，離心率為2,過K

斜率為五的直線交雙曲線于A,B,則cosZAE8=.

3

60.（2023?北京西城三模）已知曲線。閨H一4yly|=4.

①若P（x°,%）為曲線C上一點，則%-2%＞0；

②曲線C在（O,T）處的切線斜率為0；

③三加€1＜》-2丫+"7=0與曲線。有四個交點；

@直線》-2曠+〃2=0與曲線。無公共點當且僅當〃?6（-8,-應(yīng)）5°，+8）.

其中所有正確結(jié)論的序號是.

四、解答題

22

61.（2023?河北三模）已知橢圓E:訝+方=1（〃＞人＞0）,其焦距為40,連接橢圓E的四個頂點所得四邊

形的面積為6.

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）已知點尸（1,0）,過點Q（9,0）作斜率不為0的直線交橢圓E于不同兩點4B,求證:直線PA,尸8與直線y=2

所成的較小角相等.

62.（2023?河南?襄城三模）已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在了軸的正半軸上，圓d+（y-l）2=i經(jīng)

過拋物線C的焦點.

（1）求c的方程；

（2）若直線/：/nr+y-4=0與拋物線C相交于4B兩點，過兩點分別作拋物線C的切線，兩條切線相交

于點P,求面積的最小值.

22

63.（2023.云南三模）如圖，已知橢圓「烏+與=1（“＞。＞0）的上、下頂點為〃（0,l）,N（0,-l）,右頂點

a~b~

為尸，離心率為且，直線x=〃和y=6相交于點A,過N作直線交X軸的正半軸于8點，交橢圓于C點，

2

連接MC交AP于點。.

（1）求T的方程;

⑵求證:周瑞.

64.（2023?內(nèi)蒙古呼和浩特二模）已知拋物線T：y2=2px（p>o）和橢圓^+Z：=1,過拋物線7的焦

點F的直線/交拋物線于A,B兩點,線段A8的中垂線交橢圓C于M,N兩點.

（1）若Z7恰是橢圓C的焦點，求P的值；

（2）若peN*,且MN恰好被A3平分，求.O4B的面積.

65.（2023?浙江三模）已知雙曲線:=1,0鳥為其左右焦點，點尸（方,人）為其右支上一點，在戶處作

雙曲線的切線/.

⑴若尸的坐標為（3,正），求證：/為/￡「工的角平分線；

⑵過6,8分別作/的平行線其中4交雙曲線于48兩點，（交雙曲線于C。兩點，求Q4B和「PC。的

面積之積的最小值.

66.（2023?河南信陽三模）已知拋物線G